第4章资金的时间价值与等值计算.

1、 资金的时间价值 复利计算基本公式 名义年利率与实际年利率一、资金时间价值的概念一、资金时间价值的概念 资金的时间价值可以定义为：资金在生产和流通的过程中通过劳动可以不断地创造出新的价值，也即是资金在参与经济活动的过程中随着时间发生的增值。增殖的原因：增殖的原因：货币是固定充当一般等价物的特殊商品。在流通中，实行等价交换，不会发生增殖发生增殖劳动力成为商品货币转化为资本劳动力在生产过程中会创造剩余价值剩余价值是资金时间价值的内涵。剩余价值是资金时间价值的内涵。资金时间价值在经济计算中的作用资金时间价值在经济计算中的作用考察一笔资金的价值时考虑资金时间价值考虑资金时间价值？静态的计算方法NOYE

2、S动态的计算方法数量？ 时间？二、资金时间价值的表现形式二、资金时间价值的表现形式在市场经济的条件下，资金增值有两种主要方式：一种是将现有资金存入银行，可以取得利息；一种是将现有资金用于生产建设，可以取得利润。 利息是指占用资金所付的代价或放弃使用资金所得的补偿。利息利息本金 利息 本利和P I Fn利息是资金时间价值的表现形式利息是资金时间价值的表现形式可以用利息作为衡量资金时间价值的基本尺度。可以用利息作为衡量资金时间价值的基本尺度。 利率（interest）是在一个计息周期内所得利息额与本金之比，一般以百分数（）表示。 根据计息周期的不同，一般有年利率、季利率、月利率等。利率（利率（i）

3、%100 100PPi本金利息利率利率在不同的场合有不同的名称，其经济意义利率在不同的场合有不同的名称，其经济意义是不同的。是不同的。利率是与计息周期相对应并配套使用的。利率是与计息周期相对应并配套使用的。单利和复利单利和复利 按是否考虑利息的时间价值，利息的计算有单利和复利两类方法。 单利：不考虑利息的时间价值，即不计算利息产生的利息复利：要考虑利息的时间价值，需要计算利息产生的利息单利单利 单利计息时，不管计息周期数有多大，仅用本金作计息基数，利息不再生利息，利息额与时间成正比。单利计算的计算公式为： niPFn1式中：Fn本利和； P本金； n、i计息周期数及相应的计息周期利率。 复利复

4、利 除最初的本金计算利息之外，每一计息周期已产生的利息要在下一个计息周期中也并入本金再生利息，这种计息方法称为复利，俗称“利滚利”。 复利计算能比较符合客观地反映资金的活动情况。以后，若无特别声明，都采用复利计息法。 复利法的计算公式详见下一节。两点说明：两点说明：1、单利计息法对资金时间价值的考虑是不充分的，不能完全反映资金的时间价值。复利计算能比较符合客观地反映资金的活动情况。2、单利法计算公式较简单，我国银行存款和国库券的利息就是按单利法计算的，但为了考虑复利的因素，它以存款时间越长利率越高这种方式来体现，实际上也算是一种变形的复利计算法。 三、资金流程图三、资金流程图 任何工程项目的建

5、设与运行都有一个时间上的延续过任何工程项目的建设与运行都有一个时间上的延续过程。对于投资者来说，资金的投入与收益的获取往往构成程。对于投资者来说，资金的投入与收益的获取往往构成一个时间上有先有后的现金流量序列。要客观地评价工程一个时间上有先有后的现金流量序列。要客观地评价工程项目或技术方案的经济效果，不仅要考虑现金流出与现金项目或技术方案的经济效果，不仅要考虑现金流出与现金流入的数额，还必须考虑每笔现金流量发生的时间。流入的数额，还必须考虑每笔现金流量发生的时间。 为了直观清晰地表达某项水利工程各年投入的费用和为了直观清晰地表达某项水利工程各年投入的费用和取得的收益，并避免计算时发生错误，经常

6、绘制取得的收益，并避免计算时发生错误，经常绘制资金流程资金流程图图（参见下页图），又称现金流量图。（参见下页图），又称现金流量图。 现金流入现金流出时间轴现金流量图的作图要点：现金流量图的作图要点：1、横坐标表示时间，时间的进程方向为正，单位为计息周期，通常是年，根据实际情况也可以是季、月或日等；2、纵坐标为资金，箭头长度按一定比例表示资金数量的大小，箭头向上的为现金流入，向下的为现金流出。3、通常假设投资发生在年初，收入或年运行费发生在年末。4、水利建设项目经济评价规范规定，投入物和产出物除当年借款利息外，均按年末发生和结算。也即投资、年效益或年费用均按发生在年末计算。四、计算基准年四、计算

7、基准年 为解决费用和效益在时间上不一致的问题，在工程经济分析及计算中，需要把不同时间的投资、费用和效益都折算到同一个时间水平，这个时间水平年称为计算基准年计算基准年。引入计算基准年的概念引入计算基准年的概念？计算基准年一般有三种取法： 工程开工的第一年； 工程投入运行的第一年； 施工结束达到设计水平的年份。 水利工程经济评价规范规定统一：以工程开工的第一作为计算基准年，因此坐标原点“0” 为计算基准点。五、资金等值五、资金等值 所谓资金等值资金等值就是发生在不同时间，数额不等的资金，可以具有相等的价值。 例如，现在的100元在年利率为10的条件下，与一年后的110元，虽然资金数额不相等，但其经

8、济价值是相等的。 以借款还本付息的例：【例例31】 某人现在借款1000元，在5年内以年利率6还清全部本金和利息，有如表31中的四种偿还方案。小结：小结： 在工程经济分析中，利用资金等值的概念，可以将发生在不同时期的金额，换算成同一时期的金额，然后再进行评价。 在资金等值计算中，把将来某一时点的现金流量换算成现在时点的等值现金流量称为“贴现”或“折现”。通常把将来时点的现金流量经贴现后的现金流量称为“现值”，而把与现值等价的将来时点的现金流量称为“终值”、“期值”或“将来值”。 由于资金有时间价值，所有不同时点发生的现金流量就不能直接相加或相减，对不同方案的不同时点的现金流量也不能直接相比较，

9、只有通过换算为同一时点后才能相加减或相比较，这个点称为基准点，这个过程称为资金等值计算。 资金等值计算公式即为复利计算公式。 计算公式符号说明：P 现值（Present Value），亦称本金，现值P是指相对 于基准点的资金值；F 终值（Future Value，即本利和，是指从基准点起第 n个计息周期末的资金值；A 等额年值（Annual Value），是指一段时间的每个计 息周期末的一系列等额数值，也称为年等值；G 等差系列的相邻级差值（Gradient Value）；i 计息周期折现率或利率（Interest Rate），常以 计；n 计息周期数（Number of Period），无特

10、别说明，通 常以年数计。利率是与计息周期相对应并配套使用的。利率是与计息周期相对应并配套使用的。 按照现金流量序列的特点，我们可以将资金等值计算的公式分为： 1、一次支付； 2、等额多次支付； 3、等差系列。一、一次支付类型一、一次支付类型 一次支付又称整付，指现金流量无论是支出还是收入，均在某个时点上只发生一次。其典型现金流量如图33所示，需要注意的是，P 发生在第一年年初，F 发生在第 n 年年末。1一次支付终值公式一次支付终值公式第1年末， F1 PP i P（1i）第2年末， F2 F1F1 iP(1i)(1i)P(1i)2第n年末， FnP（1i）n1（1i）P（1i）n已知本金现值

11、 P，求 n 年后的终值 F。这个问题相当于银行的“整存整取”储蓄方式。niPFPiPFn,/1(1i)n 称为一次支付复利因子（Single Payment Compound Amount Factor），常以符号（FP，i，n）表示。该公式的经济意义是：已知支出资金 P，当利率为 i 时，在复利计算的条件下，求 n 期期末所取得的本利和。 这个公式是资金等值计算公式中最基本的一个，所有其他这个公式是资金等值计算公式中最基本的一个，所有其他公式都可以由此公式推导得到。公式都可以由此公式推导得到。 于是，可以得到一次支付终值公式：【例例32】 因工程需要向银行贷款 1000 万元，年利率为 7

12、，5年后还清，试问到期应偿还本利共多少？解：已知 P1000 万元，i0.07，n5 年，由公式得：)( 55.1402 07. 01100051万元niPF因此，5年后的本利和是 1402.55 万元。2一次支付现值公式一次支付现值公式该公式的经济意义是：如果想在未来的第 n 期期末一次收入F 数额的现金，在利率为 i 的复利计算条件下，求现在应一次支出本金 P 为多少。即已知 n 年后的终值，反求现值 P。从现值的经济意义可知，一次支付现值公式是一次支付终值公式的逆运算，故有：niFPFiFPn,/1/式中 1(1i)n 称为一次支付现值因子（Single Payment Present

13、Worth Factor），常以符号（PF，i，n）表示。此处 i 称为贴现率或折现率，这种把终值折算为现值的过程称为贴现或折现。【例例33】 某人 10 年后需款 20 万元买房，若按 6 的年利率（复利）存款于银行，问现在应存钱多少才能得到这笔款数？解：已知 F20万元，i0.06，n10年，由公式得:即：年利率为 6 时，现在应存款 11.168 万元，10 年后的本利和才能达到 20 万元。)( 168.1106. 0120 110万元niFP二、等额多次支付类型二、等额多次支付类型 那种序列连续且数额相等的现金流称之为等额系列现金流（年等值），其支付方式则称为等额多次支付，其典型现金

14、流量如图33所示。需要注意的是，P 发生在第 1 年初（即 0 点），F 发生在第 n 年年末，而 A 发生在每一年的年末。1 1等额系列终值公式等额系列终值公式 该公式的经济意义是：对 n 期期末等额支付的现金流量 A，在利率为 i 的复利计算条件下，求第 n 期期末的终值（本利和）F，也就是已知 A、i、n 求 F。这个问题相当于银行的“零存整取”储蓄方式。公式推导如下:由一次支付终值公式可知： 利用等比级数求和公式，可得：niAFAiiAFn,/11 称为等额系列复利因子（Uniform Series Compound Amount Factor），常以符号（FA，i，n）表示。 iin

15、11【例例34】 某防洪工程建设期为 6 年，假设每年年末向银行贷款 3000 万元作为投资，年利率 i7 时，到第 6 年末欠银行本利和为多少？解：已知 A3000万元，i0.07，n6 年，求 F。由公式得:)( 0 .21460 07. 0107. 0130006 11万元iiAFn因此，到第6年末欠款总额为21460万元；其中，利息总额为：21460300063460 万元（利息为贷款资金的 19.2）2基金存储公式基金存储公式 可见，基金存储公式是等额系列终值公式的逆运算，因此可由该公式直接导出，基金存储公式为： 基金存储公式的经济意义是：当利率为 i 时，在复利计算的条件下，如果需

16、在 n 期期末能一次收入F 数额的现金，那么在这 n 期内连续每期期末需等额支付 A 为多少，也就是已知 F、i、n 求 A。niFAFiiFAn,/11 称为基金存储因子（Sinking Fund Deposit Factor）或偿债基金因子，常以符号（AF，i，n）表示。 11nii3 3等额系列现值公式等额系列现值公式 由等额系列终值公式 和一次支付终值公式 iiAFn11niPF1联立消去 F，于是得到： 等额系列现值公式的经济意义是：在利率为 i，复利计息的条件下，求 n 期内每期期末发生的等额支付现金 A 的现值P，即已知 A、i、n 求 P。niAPAiiiAPnn,/111 称

17、为等额系列现值因子（Uniform SeriesPresent Worth Factor），常用符号（PA，i，n）表示。 nniii111【例例3 36 6】 假如有一新建水电站投入运行后，每年出售产品电能可获得效益 1.2 亿元，当水电站运行 50 年时，采用折现率 i7，其总效益的现值为多少？解：已知 A1.2 亿元（假定发生在年末），i0.07，n50 年，求 P。由公式得：)( 561.16 07. 0107. 0107. 012 . 1 5050 111亿元nniiiAP即：50 年的总效益现值是 16.561 亿元。如不考虑时间因素，则 50 年的总效益为 1.25060 亿元。

18、可见，不考虑资金的时间价值与考虑时间价值的差别很大。【例37】 某防洪工程从2001年起兴建，2002年底竣工投入使用，2003年起连续运行10年，到2012年平均每年可获效益800万元。按i5计算，问将全部效益折算到兴建年（2001年年初）的现值为多少？解：现金流量图如下：已知 A800万元，i5，n110年。首先根据等额系列现值公式 ，将 20032012年的系列年等值折算到2003年初（即2002 年末），得到现值 P ：再根据一次支付现值公式，将 P 折算到2003 年初（2002 年末），得到 P：所以，全部效益折算到2001年年初的现值为 5603.07 万元。)( 388.617

19、7 05. 0105. 0105. 01800 1010 11111万元nniiiAP)( 07.5603 05. 01388.6177 221万元niPP4 4资金回收公式资金回收公式 由其意义可知，资金回收公式是等额系列现值公式的逆运算，于是有： 资金回收公式的经济意义是：当利率为 i 时，在复利计算的条件下，如果现在借出一笔现值为 P 的资金，那么在今后 n 期内连续每期期末需等额回收多少本息 A，才能保证期满后回收全部本金和利息。也就是已知 P、i、n 求 A。niPAPiiiPAnn,/111 称为资金回收因子（Capital Recovery Factor），常以（AP，i，n）表

20、示。 111nniii【例38】某人向银行贷款20万元用于购房，合同约定以后每月等额偿还，期限为20年，贷款年利率为5.04%。请问每月应偿还多少？到期后合计偿还数是多少？解：贷款（本金）P200000元年利率为5.04%，即月利率 i0.0504/120.0042偿还期为20年，即240个月由公式得： )( 33.1324 0.004210.004210.0042200000 1111240240元nniiiPA到期后合计偿还金额为： )( 11546867.460042. 010042. 0133.1324240元iiAFn所以，每月应等额偿还银行1324.33元；20年后合计偿还金额为5

21、46867.46元。但是，在计算偿还总金额时，银行却是按静态方法计算的。即合计偿还金额为：1324.33240317840.36元。这样计算的结果比前者要小得多。 三、等差系列类型三、等差系列类型 设有一系列等差现金流 0，G，2G，（n1）G 分别于第 1，2，3，n 年年末发生，求该等差系列在第 n 年年末的终值 F、在第 1 年年初的现值 P，以及相当于等额多次支付类型的年等值 A，假设年利率为 i。等差系列类型的典型现金流量如图 36 所示。 一般规定，P 发生在第一年年初，F 发生在第 n 年年末，而 G 发生在每一年的年末。需要注意的是，这个等差系列是从 0 开始的，第 n 年的现

22、金流量为（n1）G。 1 1等差系列终值公式（已知等差系列终值公式（已知 G G 求求 F F ） 由图36可知，该等差序列的终值可以看作是若干不同年数而同时到期的资金总额，则第 n 年年末的终值 F 可以用下式计算：GniGniGiGFnn112121132niGFGnniAFiGniiiGFn,/,/ 11niiin111 称为等差系列终值因子，常以符号（FG，i，n）表示。 2 2等差系列现值公式（已知等差系列现值公式（已知 G G 求求 P P ） 将一次支付终值公式niPF1代入等差系列终值公式消去 F 可得：niiiGFn11niGPGniFPnniAPiGiniiiiGniiiG

23、iPnnnnn,/,/,/ 1111 1111nnniniiii11111 称为等差系列现值因子，常以符号（PG，i，n）表示。 3 3等差系列年值公式（已知等差系列年值公式（已知 G G 求求 A A ） 即根据 G 求与之等价的年等值系列 A：代入基金存储公式 11niiFAniiiGFn11将等差系列终值公式 经整理得：niGAGiniGAn,/111111nini 称为等差系列年值因子，常以符号 （AG，i，n）表示。 【例例3 39 9】 有一项水利工程，在最初10年内，效益逐年成等差增加，具体各年效益如下： 已知 i7，试问： 到第十年末的总效益为多少？（假定效益发生在年末） 这十

24、年的效益现值（第一年年初）为多少？ 这些效益相当于每年均匀获益多少？ 解：本例的现金流量图如下：由等差支付系列计算公式的推导过程可知，如果要直接利用这些公式进行计算，就必须满足一定的前提条件，即：系列的第一个值必须为0，现值折算基准点为该系列的第1年（现金流量为0的那一年）的年初。 在图中P100的位置作水平线a（点划线），将等差系列分为两部分：上半部分依然是一个G100的等差系列，且n10年；下半部分成为一个等额系列，且A100，n10。两个系列的计算基准点均为图中的0点。于是，直接使用公式的条件就满足了，只要对两个系列分别进行计算，两部分之和就是原来的等差系列。 a 十年后的效益终值为：)

25、( 7 .68331007. 007. 0107. 010007. 0107. 01100111111010万元niiiGiiAFnn 十年的效益现值为：)( 9 .3473 07. 011007. 0107. 007. 0107. 010007. 0107. 0107. 01100 101010101011111111万元nnnnniniiiiGiiiAP当然，也可以利用一次支付现值公式将终值直接折算为现值：)( 9 .347307. 017 .6833101万元niFP 相当于每年均匀获益为：)( 6 .494107. 011007. 01100100 11110万元niniGaA等差递减

26、系列的情况：等差递减系列的情况：图中递减等差系列（阴影ABC）可以看成是等额系列ABCD减去递增等差系列ACD后的剩余部分，而等额系列和递增等差系列均可用前面已推导得到的公式计算，于是就解决了递减等差系列的计算问题。需注意的是，这三个系列的现值折算基准点均为图中所示的0点，即P所在的位置。四、资金等值计算基本公式小结四、资金等值计算基本公式小结FPAGFGFAFGPA复复利利计计算算公公式式之之间间的的关关系系第三节第三节 名义年利率与实际年利率名义年利率与实际年利率 所谓名义年利率是指计息周期不为年，但常以年表示的利率。 假如计息周期为月，且月利率为 1，通常称为“年利率12，每月计息一次”

27、，这个年利率12称为“名义年利率”。 名义年利率忽略了利息的时间价值，是按单利法计算一年所得利息与本金之比。名义年利率 每一计息周期的利率 每年的计息周期数 但是，按复利计算，即考虑利息的时间价值，上述“年利率12，每月计息一次”的实际年利率将不等于名义年利率。假如本金1000元，年利率12，若每年计息一次，一年后本利和为：112012. 011000F按年利率12，每月计息一次，一年后本利和为：8 .112612/12. 01100012F实际年利率i为%68.12%100100010008 .1126i这个“12.68”就是实际年利率。名义年利率与实际年利率的关系如下： 设名义年利率为 r

28、，一年中计息次数为 m，则一个计息周期的利率应为 rm，一年后本利和为：mmrPF/1利息为：PmrPPFIm/1按利率定义，得实际年利率i为：1/1/1mmmrPPmrPPIi所以，名义年利率与实际年利率的换算公式为：1/1mmri当 m1 时，名义年利率等于实际年利率；当 m1 时，实际年利率大于名义年利率。当 m 时，即按连续复利计算时，i 与 r 的关系为：1 1/1 1/1/rrrmmmmemrlimmrlimi在上例中，若按连续复利计算，实际利率为：%75.1211275. 1112. 0 ei当给出的利率与计息周期不一致时，该利率为当给出的利率与计息周期不一致时，该利率为“名义利

29、率名义利率”，需要先转化为实际利率才能用，需要先转化为实际利率才能用于复利计算公式。于复利计算公式。第四节第四节 通货膨胀与通货紧缩对等通货膨胀与通货紧缩对等值计算的影响值计算的影响一、通货膨胀一、通货膨胀 1、通货膨胀的定义、通货膨胀的定义通货膨胀是指物价水平普遍、持续上升。其中“普遍”是指物价水平总体提升，而非个别行业或商品涨价。“持续”是指在一定时期内物价水平的提升，而非偶然的或暂时的涨价。 2、通货膨胀的成因、通货膨胀的成因（1）成本推进的通货膨胀。（2）需求拉动的通货膨胀。（3）需求和成本混合推进的通货膨胀。（4）预期和通货膨胀惯性。 3、通货膨胀对社会经济生活的影响、通货膨胀对社会

30、经济生活的影响（1）在债务人与债权人之间，通货膨胀将有利于债务人而）在债务人与债权人之间，通货膨胀将有利于债务人而不利于债权人。不利于债权人。（2）在雇主与工人之间，通货膨胀将有利于雇主而不利于）在雇主与工人之间，通货膨胀将有利于雇主而不利于工人工人（3）在政府与公众之间，通货膨胀将有利于政府而不利于）在政府与公众之间，通货膨胀将有利于政府而不利于公众公众二、通货紧缩二、通货紧缩 1、通货紧缩的定义、通货紧缩的定义通货紧缩是指货币供应量少于流通领域对货币的实际需求量而引起的货币升值，从而引起商品和劳务的货币价格总水平的持续下跌现象。 2、通货紧缩的成因、通货紧缩的成因生产高速发展，而分配政策不

31、合理；生产高速发展，而分配政策不合理；下岗职工增多，农民增收困难；下岗职工增多，农民增收困难；低价倾销和恶性竞争增加；低价倾销和恶性竞争增加；有效需求不足有效需求不足(内需不足内需不足)；节衣缩食的传统消费习惯，社会保障制度不健全。造成供给绝对过剩，节衣缩食的传统消费习惯，社会保障制度不健全。造成供给绝对过剩，引起通货紧缩。引起通货紧缩。3、通货膨胀对社会经济生活的影响、通货膨胀对社会经济生活的影响（1）货币购买力的增加，从而使人们更多的储蓄，更少的支出，尤其）货币购买力的增加，从而使人们更多的储蓄，更少的支出，尤其是减少耐用消费品的支出，私人消费支出受到抑制。是减少耐用消费品的支出，私人消费支出受到抑制。（2）在通缩期间，一般物价的下降相对提高了实际利率水平。即使名）在通缩期间，一般物价的下降相对提高了实际利率水平。即使名义利率下降，实际利率也有可能居高不下。因此，资金成本较高，可投义利率下降，实际利率也有可能居高不下。因此，资金成本较高，可投资的项目减少。资的项目减少。（3）企业就会削