渗流的基本定律(达西定律)

1、第一章 地下水运动基本概念 重要知识点： l渗流、典型体元（REV） l地下水质点实际流速、空隙平均流速，达西流速及其关系 l达西定律基本式，微分式，推广式及应用条件 l渗透系数及其影响因素 l渗流分类 l均质、非均质，各向同性、各向异性区别 l流网绘制 1.1 渗流基本概念渗流基本概念l地下水在岩石空隙中的运动称为渗流地下水在岩石空隙中的运动称为渗流(seepage flow/(seepage flow/ groundwater flow) groundwater flow)。发生渗流的区域称为渗流场。发生渗流的区域称为渗流场。l渗流场渗流场(flow field)(flow field)由

2、固体骨架和岩石空隙中的水两部分由固体骨架和岩石空隙中的水两部分 组成。渗流只发生在岩石空隙中。组成。渗流只发生在岩石空隙中。 多孔介质概念与特性多孔介质概念与特性我们把孔隙岩层称为多孔介质我们把孔隙岩层称为多孔介质(porous media). 多孔介质特性多孔介质特性: 8彼此连通的网络，几何形态及连通情况异常复杂，彼此连通的网络，几何形态及连通情况异常复杂，难以用精确的方法来描述。难以用精确的方法来描述。 8由固体骨架和孔隙组成，孔隙通道是不连续的。由固体骨架和孔隙组成，孔隙通道是不连续的。 因此，无论是固体骨架，还是空隙空间，微观上讲都不是连续函数因此，无论是固体骨架，还是空隙空间，微观

3、上讲都不是连续函数普通水流与渗流 共同点：1.总体流向取决于水头差 2.流量取决于水头差及沿程损耗 区别：水在管道中运动取决于管道大小、形状及粗糙度；渗流运动取决于空隙大小、形状、连通性。 渗流特点 通道是曲折的，质点运动轨迹弯曲； 流速是缓慢的，多数为层流； 水流仅在空隙中运动，在整个多孔介质中不连续； 通常是非稳定的； 通常为缓变流。一、典型体元一、典型体元(Representative elementary volume)l在水力学中引进质点的概念，把水看成连续介质，在水力学中引进质点的概念，把水看成连续介质，则可用连续函数描述运动要素。则可用连续函数描述运动要素。 l为了把渗流场概化为

4、多孔介质连续体，用连续函数为了把渗流场概化为多孔介质连续体，用连续函数描述，引进典型体元的概念。描述，引进典型体元的概念。 什么是典型体元呢？什么是典型体元呢？现以孔隙度为例来讨论。现以孔隙度为例来讨论。l把把V V0 0称为典型体元。称为典型体元。 l引进引进REVREV后就可以把多孔介质处理为连续后就可以把多孔介质处理为连续体，这样多孔介质就体，这样多孔介质就处处有孔隙度处处有孔隙度了。了。 REVREV究竟有多大？究竟有多大？ lREVREV相对于单个孔隙是相当大的，但相对相对于单个孔隙是相当大的，但相对于渗流场又是非常小的。于渗流场又是非常小的。概化后的理想渗流 二、地下水实际流速、渗

5、透流速二、地下水实际流速、渗透流速l地下水实际流速地下水实际流速质点流速质点流速在以在以P P点为中心点为中心REVREV体积上的平均值体积上的平均值称为地下水在称为地下水在P P点的实际流速。点的实际流速。 l渗透流速渗透流速假想渗流的速度，是假想的平均流速。实际假想渗流的速度，是假想的平均流速。实际流速在流速在REVREV上的平均值上的平均值。 渗透流速与实际流速关系 渗透流速与实际流速关系 三、水头与水力坡度 潜水含水层压强与水头 图图114a 潜水含水层的压强与水头潜水含水层的压强与水头 承压含水层压强与水头 图图114b 承压含水层的压强与水头承压含水层的压强与水头 水力梯水力梯(坡

6、坡)度度水力梯度I 为沿渗透途径水头损失与相应渗透途径长度的比值。水在空隙中运动时，必须克服水与隙壁以及流动快慢不同的水质点之间的摩擦阻力 （这种摩擦阻力随地下水流速增加而增大） ，从而消耗机械能，造成水头损失。因此，水力梯度可以理解为水流通过单位长度渗透途径为克服摩擦阻力所耗失的机械能。从另一个角度，也可以将水力梯度理解为驱动力，即克服摩擦阻力使水以一定速度流动的力量。既然机械能消耗于渗透途径上，因此求算水力梯度I 时，水头差必须与相应的渗透途径相对应。 1-2 1-2 渗流的基本定律渗流的基本定律达西定律达西定律1856 年，法国水力学家达西（H. Darcy）通过大量的实验，得到线性渗透

7、定律。根据实验结果，得到下列关系式： 式中：Q渗透流量（出口处流量，即为通过砂柱各断面的流量） ； 过水断面（在实验中相当于砂柱横断面积） ； h水头损失（ h =H1H 2 ，即上下游过水断面的水头差） ； L渗透途径（上下游过水断面的距离） ； I 水力梯度（相当于h / L，即水头差除以渗透途径） ； K渗透系数。 此即达西公式。 二、达西实验条件二、达西实验条件l稳定达西实验：得出渗透流速与水力坡度成稳定达西实验：得出渗透流速与水力坡度成正比即线性渗流定律，说明此时地下水的流正比即线性渗流定律，说明此时地下水的流动状态呈层流。动状态呈层流。 l实验条件：均匀介质，一维流动，稳定流，实验

8、条件：均匀介质，一维流动，稳定流，层流。层流。 l是否适用：非均匀介质，二维或三维流动，是否适用：非均匀介质，二维或三维流动，非稳定流，层流条件？非稳定流，层流条件？三、变水头达西实验 非稳定流达西实验（实验一）：非稳定流达西实验（实验一）： 水自上部加入，用溢水管保持稳定水位，下部用管口出流，可水自上部加入，用溢水管保持稳定水位，下部用管口出流，可通过它测定渗流量，用两根测压管来测量水头值。通过它测定渗流量，用两根测压管来测量水头值。 达西定理：达西定理：实验结果：实验结果： 在非稳定流条件下，地下水运动仍满足在非稳定流条件下，地下水运动仍满足线性渗流定律线性渗流定律达西定律适用条件 1.临

9、界雷诺数Re（J. Bear)： 2.临界渗透流速vc（巴甫洛夫斯基）： 3.临界水力梯度Jc（罗米捷）： 4.达西定律下限问题（J0)达西定律的应用条件 l达西定律的上下限？达西定律的上下限？非线性渗透定律 1.1901年福希海默提出Re10时： 2.1912年克拉斯诺波里斯基提出紊流公式：四、达西定律的微分形式 微分形式：微分形式： 渗透系数K从达西定律V = KI可以看出。水力梯度I 是无因次的，故渗透系数K的因次与渗透流速V 相同。一般采用 m/d 或 cm/s 为单位。令 I = 1 ，则V =K 。意即渗透系数为水力梯度等于 1 时的渗透流速。水力梯度为定值时，渗透系数愈大。渗透流

10、速就愈大；渗透流速为一定值时，渗透系数愈大，水力梯度愈小。由此可见，渗透系数可定量说明岩石的渗透性能。渗透系数愈大，岩石的透水能力愈强。 影响渗透系数大小的因素 K= f(K= f(孔隙大小、多少、液体性质孔隙大小、多少、液体性质) ) 岩层空隙性质（孔隙大小、多少）岩层空隙性质（孔隙大小、多少） 由流体的物理性质决定由流体的物理性质决定, ,与与成正比，与成正比，与成成反比反比. .流体的物理性质与所处的温度、压力有关。流体的物理性质与所处的温度、压力有关。渗透率 渗透系数的表达式 l多孔介质（概化为等径的平行毛细管束）： 六、渗流分类 1.按运动要素按运动要素(v,p,H)是否随时间变化，

11、分：稳定流与非稳定流是否随时间变化，分：稳定流与非稳定流 2.按地下水质点运动状态的混杂程度，分：按地下水质点运动状态的混杂程度，分： 层流、紊流与过渡区流态层流、紊流与过渡区流态 按地下水有无自由表面，分为：按地下水有无自由表面，分为： 承压流、无压流、承压承压流、无压流、承压无压流无压流 按岩层透水性以及对地下水所起作用，分按岩层透水性以及对地下水所起作用，分 隔水层、含水层、透水层（弱透水层）隔水层、含水层、透水层（弱透水层） 按渗流速度在空间上变化的特点，分按渗流速度在空间上变化的特点，分 一维流、二维流、三维流（见下页）一维流、二维流、三维流（见下页）a. 一维流：仅沿一个方向存在流

12、速一维流：仅沿一个方向存在流速 b. 二维流：沿两个方向存在分流速二维流：沿两个方向存在分流速 分：平面二维流、剖面二维流）分：平面二维流、剖面二维流） c. 三维流：三维流： 三个方向均存在分流速三个方向均存在分流速图1-2-8a 一维流x yz 岩层按渗透性分类岩层按渗透性分类岩层按渗透性分类岩层按渗透性分类同一点各方向上渗透性相同的介质称为各向同性同一点各方向上渗透性相同的介质称为各向同性介质介质(isotropy medium)； 同一点各方向上渗透性不同的介质称为各向异性同一点各方向上渗透性不同的介质称为各向异性介质介质(anisotropy medium) 。 均质均质(homog

13、eneity)、非均质、非均质(inhomogeneity):指指K于空间坐标的关系，即不同位置于空间坐标的关系，即不同位置K是否相同；是否相同； 各向同性、各向异性各向同性、各向异性: 指同一点不同方向的指同一点不同方向的K是否是否相同。相同。小结小结 上述分类标准不同，无从属关系，可以上述分类标准不同，无从属关系，可以组合组合 均质与非均质，各向同性与各向异性概均质与非均质，各向同性与各向异性概念容易混淆念容易混淆 各向同性各向同性K为标量，各向异性为标量，各向异性K为张量为张量 各向同性流场，各向同性流场，J与与v共线共线 各向异性流场，各向异性流场，J与与v一般不共线一般不共线1.3

14、各向异性介质中地下水流的达西定律 渗透系数的张量表示式渗透系数的张量表示式 达西定律的推广形式：达西定律的推广形式： 渗透系数张量的坐标轴转换 3. 渗透系数张量的坐标轴转换渗透系数张量的坐标轴转换zzyyxxKKKK000000zHKvyHKvxHKvzzzyyyxxxyyyxyxyyxyxxxxJKJKvJKJKv渗透主轴方向与所选x,y,z方向一致时渗透主轴方向与所选x,y,z方向不一致时，须进行坐标转换 以平面二维流问题为例：3. 渗透系数张量的坐标轴转换渗透系数张量的坐标轴转换yyyxyxyyxyxxxxJKJKvJKJKv渗透主轴方向与所选x,y,z方向不一致时，须进行坐标转换 以平面二维流问题为例：JKvJKvcossi