统计学第6章假设检验

1、 第第6 6章章 假设检验假设检验学习目标学习目标v知识目标知识目标 1.1.理解假设检验的基本思想和基本步骤理解假设检验的基本思想和基本步骤 2.2.理解假设检验的两类错误及其关系理解假设检验的两类错误及其关系 3.3.熟练掌握总体平均数、总体成数和总体方差的熟练掌握总体平均数、总体成数和总体方差的各种假设检验方法各种假设检验方法 4.4.利用利用P P值进行假设检验值进行假设检验v能力目标能力目标 掌握假设检验的步骤，能对实际问题作假设掌握假设检验的步骤，能对实际问题作假设检验；能够利用检验；能够利用P值，置信区间进行假设检验；值，置信区间进行假设检验；能够应用能够应用Excel进行假设检

2、验。进行假设检验。导入案例导入案例假设检验在卷烟质量判断中的应用假设检验在卷烟质量判断中的应用 在卷烟生产企业经常会遇到如下的问题：卷在卷烟生产企业经常会遇到如下的问题：卷烟检验标准中要求烟支的某项缺陷的不合格品率烟检验标准中要求烟支的某项缺陷的不合格品率P不能超过不能超过3%，现从一批产品中随机抽取，现从一批产品中随机抽取50支支卷烟进行检验，发现有卷烟进行检验，发现有2支不合格品，问此批产支不合格品，问此批产品能否放行？按照一般的习惯性思维：品能否放行？按照一般的习惯性思维：50支中有支中有2支不合格品，不合格品率就是支不合格品，不合格品率就是4%，超过了原来，超过了原来设置的设置的3%的

3、不合格品率，因此不能放行。但如的不合格品率，因此不能放行。但如果根据假设检验的理论，在果根据假设检验的理论，在 0.05的显著性水的显著性水平下，该批产品应该可以放行。这是为什么呢？平下，该批产品应该可以放行。这是为什么呢？ 假设检验在统计方法中的地位假设检验在统计方法中的地位v统计方法统计方法描述统计描述统计推断统计推断统计参数估计参数估计假设检验假设检验6.1 6.4 6.26.5 6.3 6.2 6.2 一个总体参数的检验一个总体参数的检验 6.1.36.1.3基本步骤基本步骤 6.1.2基本类型基本类型 6.1.1基本思想基本思想 6.1.4 两类错误两类错误 6.1.1基本思想基本思

4、想 假设检验的基本思路是首先对总体参数值提出假设检验的基本思路是首先对总体参数值提出假设，然后再利用样本告知的信息去验证先前提假设，然后再利用样本告知的信息去验证先前提出的假设是否成立。如果样本数据不能充分证明出的假设是否成立。如果样本数据不能充分证明和支持假设，则在一定的概率条件下，应拒绝该和支持假设，则在一定的概率条件下，应拒绝该假设；相反，如果样本数据不能够充分证明和支假设；相反，如果样本数据不能够充分证明和支持假设是不成立的，则不能推翻假设成立的合理持假设是不成立的，则不能推翻假设成立的合理性和真实性。假设检验推断过程所依据的基本信性和真实性。假设检验推断过程所依据的基本信念是小概率原

5、理，即发生概率很小的随机事件，念是小概率原理，即发生概率很小的随机事件，在某一次特定的实验中几乎不可能发生。在某一次特定的实验中几乎不可能发生。 什么是假设什么是假设?v 对总体参数的的数值所作的一种陈述总体参数包括总体均值总体均值、比例比例、方差方差等分析之前之前必需陈述什么是假设检验什么是假设检验?1.事先对总体参数或分布形式作出某种假设，然后利用样本信息来判断原假设是否成立2.有参数假设检验和非参数假设检验3.采用逻辑上的反证法，依据统计上的小概率原理假设检验的基本思想假设检验的基本思想m m = 假设检验的过程假设检验的过程我认为人口的平我认为人口的平均年龄是均年龄是5050岁岁 拒绝

6、假设拒绝假设! 别无选择别无选择v 6.1.2基本类型基本类型图图6-1 正态分布双侧检验接受域与拒绝域示意图正态分布双侧检验接受域与拒绝域示意图v 6.1.2基本类型基本类型图图6-2 正态分布单侧检验接受域与拒绝域示意图正态分布单侧检验接受域与拒绝域示意图双侧检验与单侧检验双侧检验与单侧检验 (假设的形式假设的形式)假设假设研究的问题研究的问题双侧检验双侧检验左侧检验左侧检验右侧检验右侧检验H0m m = m m0 0m m m m0 0m m m m0 0H1m m m m0 0m m m m0 双侧检验双侧检验(原假设与备择假设的确定原假设与备择假设的确定)1.属于决策中的假设检验决策

7、中的假设检验2.不论是拒绝H0还是不拒绝H0，都必需采取相应的行动措施3.例如，某种零件的尺寸，要求其平均长度为10cm，大于或小于10cm均属于不合格我们想要证明(检验)大于或小于这两种可能性中的任何一种是否成立4.建立的原假设与备择假设应为v H0: m m = = 10 H1: m m 双侧检验双侧检验(显著性水平与拒绝域显著性水平与拒绝域 ) /2 双侧检验双侧检验(显著性水平与拒绝域显著性水平与拒绝域) /2 双侧检验双侧检验 (显著性水平与拒绝域显著性水平与拒绝域) /2 双侧检验双侧检验 (显著性水平与拒绝域显著性水平与拒绝域) /2 单侧检验单侧检验(原假设与备择假设的确定原假

8、设与备择假设的确定)1.将研究者想收集证据予以支持的假设作为备择假设H1例如,一个研究者总是想证明自己的研究结论是正确的一个销售商总是想正确供货商的说法是不正确的备择假设的方向与想要证明其正确性的方向一致2.将研究者想收集证据证明其不正确的假设作为原假设H03.先确立备择假设H单侧检验单侧检验 (原假设与备择假设的确定原假设与备择假设的确定)q一项研究表明，采用新技术生产后，将会使产品的使用寿命明显延长到1500小时以上。检验这一结论是否成立研究者总是想证明自己的研究结论(寿命延长)是正确的备择假设的方向为“”(寿命延长)建立的原假设与备择假设应为v H0: m m 1500 H1: m m

9、单侧检验单侧检验 (原假设与备择假设的确定原假设与备择假设的确定)q一项研究表明，改进生产工艺后，会使产品的废品率降低到2%以下。检验这一结论是否成立研究者总是想证明自己的研究结论(废品率降低)是正确的备择假设的方向为“”(废品率降低)建立的原假设与备择假设应为v H0: m m 2% H1: m m 2%单侧检验单侧检验 (原假设与备择假设的确定原假设与备择假设的确定)q某灯泡制造商声称，该企业所生产的灯泡的平均使用寿命在1000小时以上。如果你准备进一批货，怎样进行检验检验权在销售商一方作为销售商，你总是想收集证据证明生产商的说法(寿命在1000小时以上)是不是正确的备择假设的方向为“”(

10、寿命不足1000小时)建立的原假设与备择假设应为v H0: m m 1000 H1: m m 单侧检验单侧检验(显著性水平与拒绝域显著性水平与拒绝域)左侧检验左侧检验 (显著性水平与拒绝域显著性水平与拒绝域)左侧检验左侧检验 (显著性水平与拒绝域显著性水平与拒绝域)右侧检验右侧检验 (显著性水平与拒绝域显著性水平与拒绝域)右侧检验右侧检验 (显著性水平与拒绝域显著性水平与拒绝域)提出原假设和备择假设提出原假设和备择假设v 什么是原假设？什么是原假设？(null hypothesis)1.待检验的假设，又称“0假设”2.研究者想收集证据予以反对的假设3. 总是有等号 = =, 或 4. 表示为

11、H0H0：m = = 某一数值 指定为 = 号，即 或 例如, H0：m = = 3190（克）v 什么是备择假设？什么是备择假设？(alternative hypothesis)1.与原假设对立的假设，也称“研究假设” 2.研究者想收集证据支持原假设总是有: , 或 3.表示为 H1H1：m 某一数值，或m 某一数值例如, H1：m 3910(克)，或m 3910(克)v 什么检验统计量？什么检验统计量？v1.用于假设检验决策的统计量v2.选择统计量的方法与参数估计相同，需考虑是大样本还是小样本总体方差已知还是未知3.检验统计量的基本形式为规定显著性水平规定显著性水平 (significan

12、t level)v 什么显著性水平？什么显著性水平？v1. 是一个概率值v2. 原假设为真时，拒绝原假设的概率被称为抽样分布的拒绝域v3. 表示为 (alpha)常用的 值有0.01, 0.05, 0.10v4. 由研究者事先确定作出统计决策作出统计决策1.计算检验的统计量2.查根据给定的显著性水平表得出相应的临界值z或z/2或t或t/23.将检验统计量的值与水平的临界值进行比较4.得出拒绝或不拒绝原假设的结论6.1.46.1.4假设检验中的两类错误假设检验中的两类错误v1. 第一类错误（弃真错误）第一类错误（弃真错误）原假设为真时拒绝原假设会产生一系列后果第一类错误的概率为 被称为显著性水平

13、v2. 第二类错误（取伪错误）第二类错误（取伪错误）原假设为假时接受原假设第二类错误的概率为 (Beta)陪审团审判陪审团审判裁决裁决实际情况实际情况无罪无罪有罪有罪无罪无罪正确正确错误错误有罪有罪错误错误正确正确H0 检验检验决策决策实际情况实际情况H0为真为真H0为假为假接受接受H0正确决策正确决策(1 )第二类错第二类错误误( ()拒绝拒绝H0第一类错第一类错误误( ()正确决策正确决策(1-(1-) 错误和错误和 错误的关系错误的关系你不能同时减你不能同时减少两类错误少两类错误!影响影响 错误的因素错误的因素v1. 总体参数的真值随着假设的总体参数的减少而增大v2. 显著性水平 当 减

14、少时增大v3. 总体标准差 v4. 样本容量 n当 n 减少时增大6.2 6.2 一个总体参数的检验一个总体参数的检验 6.2.3 6.2.3 总体方差的检验总体方差的检验 6.2.2 总体比率的检验总体比率的检验 6.2.1总体平均数的检验总体平均数的检验 6.2 6.2 一个总体参数的检验一个总体参数的检验Z 检验检验（单尾和双尾）（单尾和双尾） t 检验检验（单尾和双尾）（单尾和双尾）Z 检验检验（单尾和双尾）（单尾和双尾） 2 2检验检验（单尾和双尾）（单尾和双尾）均值均值一个总体一个总体比例比例方差方差6.2 6.2 一个总体参数的检验一个总体参数的检验v6.2.1总体平均数的检验总

15、体平均数的检验样本容量样本容量n总体总体 是否已知是否已知？用样本标用样本标准差准差S代替代替 t 检验检验z 检验检验 z 检验检验6.2 6.2 一个总体参数的检验一个总体参数的检验v6.2.1总体平均数的检验总体平均数的检验1.总体为正态，且方差已知)0 , 1 (/0NnxZm=2.总体为正态（小样本），总体方差未知) 1(/0=6.2 6.2 一个总体参数的检验一个总体参数的检验v6.2.1总体平均数的检验总体平均数的检验3.大样本，则用 或s皆可)0 , 1 (/0NnxZm=6.2.2 6.2.2 总体比率的检验：总体比率的检验：适用的数据类型适用的数据类型离散数据离散数据 连续

16、数据连续数据数值型数据数值型数据数数 据据品质数据品质数据6.2 一个总体参数的检验一个总体参数的检验6.2 6.2 一个总体参数的检验一个总体参数的检验v6.2.2 总体比率的检验有两类结果总体服从二项分布可用正态分布来近似2.比例检验的 Z 统计量)1 , 0()1 (0NnppPpZ=6.2.3 总体方差的检验方差的卡方差的卡方方 ( 2 2) 检验检验1.检验一个总体的方差或标准差2.假设总体近似服从正态分布3.检验统计量6.2 6.2 一个总体参数的检验一个总体参数的检验6.2 6.2 一个总体参数的检验一个总体参数的检验图图6-5 6-5 2分布双侧检验接受域与拒绝域示意图6.36

17、.3两个总体参数的检验两个总体参数的检验 6.3.3 两个总体方差比的检验两个总体方差比的检验6.3.2 两个总体比率之差的检验两个总体比率之差的检验 6.3.1两个总体平均数之差的检验两个总体平均数之差的检验6.3.1两个总体均值之差的检验两个总体均值之差的检验 (假设的形式假设的形式)假设假设研究的问题研究的问题没有差异没有差异有差异有差异均值均值1 1 均值均值2 2均值均值1 1 均值均值2 2H0m m 1 m m2 = 0m m 1 m m2 0m m 1 m m2 0H1m m 1 m m2 0m m 1 m m2 06.36.3两个总体参数的检验两个总体参数的检验6.36.3两

18、个总体参数的检验两个总体参数的检验v6.3.1两个总体平均数之差的检验两个总体平均数之差的检验1.两独立样本平均数差异的假设检验两独立样本平均数差异的假设检验（1）假定条件两个样本是独立的随机样本两个总体都是正态分布若不是正态分布, 可以用正态分布来近似(n130和 n230)检验统计量为6.36.3两个总体参数的检验两个总体参数的检验v6.3.1两个总体平均数之差的检验两个总体平均数之差的检验1.两独立样本平均数差异的假设检验两独立样本平均数差异的假设检验（2） (12、 22 未知且不相等,小样本)1.假定条件两个样本是独立的随机样本两个总体都是正态分布两个总体方差未知且不相等12 222

19、.检验统计量v6.3.1两个总体平均数之差的检验两个总体平均数之差的检验v2.两配对样本平均数差异的假设检验6.36.3两个总体参数的检验两个总体参数的检验) 1(=ntnsdtddm() 1(2=6.2 6.2 一个总体参数的检验一个总体参数的检验v6.3.2 两个总体比率之差的检验两个总体比率之差的检验 假定对应两总体的样本容量分别是假定对应两总体的样本容量分别是n1，n2，当，当n1，n2都比较大时，可以构造如下都比较大时，可以构造如下检验统计量，该检验统计量服从标准正态检验统计量，该检验统计量服从标准正态分布。分布。 ) 1 , 0()11)(1 ()(212121NnnPPPPppZ

20、=212211nnpnpnP=6.2 6.2 一个总体参数的检验一个总体参数的检验v6.3.3 两个总体方差比的检验两个总体方差比的检验1.假定条件两个总体都服从正态分布，且方差相等两个独立的随机样本) 1, 1() 1() 1() 1() 1(2121222221222222121211=nnFssnsnnsnF简化检验统计量为) 1, 1(212221=nnFssF两个总体方差的两个总体方差的 F 检验检验(临界值临界值)0不能拒绝不能拒绝H0F拒绝拒绝H0拒绝拒绝 H6.46.4假设检验中的其他问题假设检验中的其他问题 6.4.2利用利用P值进行决策值进行决策 6.4.1区间估计与假设检

21、验的关系区间估计与假设检验的关系6.4.1用置信区间进行检验用置信区间进行检验(双侧检验双侧检验)1.求出双侧检验均值的置信区间6.4.16.4.1用置信区间进行检验用置信区间进行检验(单侧检验单侧检验)1.左侧检验：求出单边置信下限什么是什么是P 值值?(P-value)1.是一个概率值2.如果原假设为真，P-值是抽样分布中大于或小于样本统计量的概率左侧检验时，P-值为曲线上方小于等于小于等于检验统计量部分的面积右侧检验时，P-值为曲线上方大于等于大于等于检验统计量部分的面积3.被称为观察到的(或实测的)显著性水平H0 能被拒绝的最小值6.4.2利用利用P值进行决策值进行决策双侧检验的双侧检

22、验的P 值值左侧检验的左侧检验的P 值值右侧检验的右侧检验的P 值值利用利用 P 值进行检验值进行检验(决策准则决策准则)1.单侧检验若p-值 ,不拒绝 H0若p-值 , 拒绝 H02.双侧检验若p-值 /2, 不拒绝 H0若p-值 /2, 拒绝 H6.56.5利用利用ExcelExcel进行假设检验进行假设检验 6.5.2双样本的平均数检验双样本的平均数检验 6.5.1一个正态总体的参数检验一个正态总体的参数检验本章小结本章小结 1.假设检验是预先对总体参数的取值做出假定，假设检验是预先对总体参数的取值做出假定，然后用样本数据验证，做出是接受还是拒绝原来然后用样本数据验证，做出是接受还是拒绝

23、原来假设的结论的一种方法。假设的结论的一种方法。2.假设检验的一般步骤包括假设检验的一般步骤包括:（1）建立原假设）建立原假设和备择假设；（和备择假设；（2）构造检验统计量；（）构造检验统计量；（3）给出）给出显著性水平，确定检验统计量的临界值和拒绝域；显著性水平，确定检验统计量的临界值和拒绝域；（4）根据样本数据，计算检验统计量的数值，）根据样本数据，计算检验统计量的数值，判断并做出决策。判断并做出决策。3.总体参数的假设检验主要有三种类型：双侧总体参数的假设检验主要有三种类型：双侧假设检验、左单侧假设检验和右单侧假设检验。假设检验、左单侧假设检验和右单侧假设检验。本章小结本章小结v4.假设

24、检验可能犯两类错误：弃真错误和取假设检验可能犯两类错误：弃真错误和取伪错误。伪错误。v5.总体均值的假设检验是应用最为广泛的假总体均值的假设检验是应用最为广泛的假设检验之一，其检验的基本原理同样适用设检验之一，其检验的基本原理同样适用于其他类型的假设检验。由于已知条件不于其他类型的假设检验。由于已知条件不同，所构造的检验统计量也不同，因此必同，所构造的检验统计量也不同，因此必须搞清统计量的形式及其服从的分布。须搞清统计量的形式及其服从的分布。v6.P值检验是统计检验的另一种形式。它是值检验是统计检验的另一种形式。它是通过直接计算检验统计量在样本数据下的通过直接计算检验统计量在样本数据下的概率来检验原假设是否成立。概率来检验原假设是否成立。v7.利用利用Excel统计函数功能进行假设检验。统计函数功能进行假设检验。本章关键术语本章关键术语v假设检验假设检验 v单边检验单边检验 v双侧检验双侧检验 vP值检验值检验 v总体平均数的假设检验总体平均数的假设检验 v总体成数的假