自动控制原理第5章 部分题解

1、1第第5章章 习题解习题解5-1 单位负反馈控制系统的开环传递函数为单位负反馈控制系统的开环传递函数为设系统受到以下输入信号的作用，试求系统的稳态设系统受到以下输入信号的作用，试求系统的稳态输出。输出。 1. r(t) = sin(t+30) 2. r(t) = 2cos(2t45) 3. r(t) = sin(t+30)+2cos(2t45)110)(ssG解：解：系统的闭环传递函数如下，系统稳定系统的闭环传递函数如下，系统稳定1110)(ss1111101110)(22tgjj2(1).当当 =1时，时，2 . 59 . 011111110)(22tgj8 .249 . 03012 . 5

2、9 . 0)( RjC则)8 .24sin(9 . 0)(ttC(2).当当 =2时，时， r(t) = 2cos(2t45) = 2sin(2t+45)3 .1089. 011211210)(22tgj7 .3478. 14523 .1089. 0)( RjC则)7 .342sin(78. 1)(ttCr(t) = sin(t+30)3(3).当当r(t) = sin(t+30)+2cos(2t45)时时利用迭加原理，可得利用迭加原理，可得)8 .24sin(9 . 0)(ttC)7 .342sin(78. 1t5-2 某放大器的传递函数为某放大器的传递函数为1)(TsKsG2/12)(A)

3、/1(4/)(秒弧度今测得幅频特性今测得幅频特性 ，相频特性，相频特性 , ,试求参数试求参数K和和T的值。的值。解：解：系统的频率特性为系统的频率特性为TtgTKjTKjG121)(1)(4TtgTKjTKjG121)(1)(据题意有：据题意有：2121)(2TK1T112TK5-3 RLC无源网络如图无源网络如图E5.1所示。当所示。当 =10弧度弧度/秒时，秒时，其其A( )=1， ( )=-90，求其传递函数。，求其传递函数。 C + ur L R + u0 i 图图E5.1 题题5.3图图 5 C + ur L R + u0 i 图图E5.1 题题5.3图图 解：解：画出系统的动态结

4、构图如下画出系统的动态结构图如下RLs 1Cs1UrUc11)()()(2RCsLCssUrsUcs则611)()()(2RCsLCssUrsUcsG则系统的频率特性为：系统的频率特性为：11)(2jRCLCjG212221)()1 (1LCRCtgRCLC据题意：据题意：1)()1 (1222RCLC90121LCRCtg711 . 001. 01)(2sssG1 . 001. 010RCLC可得传递函数表达式：可得传递函数表达式：10010100)(2sssG或者或者10010100)(2sssG或者或者85-4 系统的单位阶跃响应为系统的单位阶跃响应为h(t)=11.8e4t+0.8e9

5、t (t 0)，试求系统的频率特性。，试求系统的频率特性。 解：解：tteethC(t)948 . 08 . 11)( 98 . 048 . 11)( ssssCsssssRsCs198 . 048 . 11)()()( 而)9)(4(36ss98 . 048 . 11ssss)9)(4(36)( jjj9 5-6 已知一些元件的对数幅频特性曲线如图已知一些元件的对数幅频特性曲线如图E5.3所示。所示。试写出它们的传递函数试写出它们的传递函数G(s)，并计算出各参数值。，并计算出各参数值。 图图E5.3 对数幅频特性曲线对数幅频特性曲线 解：解：(a)20lg20K10K) 1101(10)(

6、 ssG则110(b) 因低频段的斜率为因低频段的斜率为+20dB/dec上升，所以有一理上升，所以有一理想微分环节。想微分环节。) 1201()( sKssG则由最低频段对数幅频近似公式，可求得由最低频段对数幅频近似公式，可求得KLlg20)(010lg20)(10KL1 . 0 K) 1201(1 . 0)(sssG11(c) 由由Bode图图(后后页）页）可知，系统的开环传函由比例和可知，系统的开环传函由比例和二阶振荡环节构成。二阶振荡环节构成。2222)(nnnssKsG因低频段因低频段20lg20K10K由由Bode图可知，二阶振荡环节的谐振峰值为图可知，二阶振荡环节的谐振峰值为1.

7、25dB25. 1121lg20lg20 2rM即5 . 0221 nm又95. 45 . 0215 . 321 22mn22295. 495. 495. 410ss12113(d) 由由Bode图可知，系统的开环传函由比例、积分和图可知，系统的开环传函由比例、积分和二阶振荡环节构成。即二阶振荡环节构成。即)2()(222nnnsssKsG由图可知由图可知sradn/ 3 .45dBAn85. 421lg20)(lg20 则100K286. 0)3 .459 .25(3 .45100)(222ssssG145-7 最小相位系统的对数幅频渐近特性如图最小相位系统的对数幅频渐近特性如图E5.4所示

8、。所示。要求要求: (1) 写出对应的传递函数表达式。写出对应的传递函数表达式。 (2) 概略地画出对应的对数相频和幅相频率特性曲线。概略地画出对应的对数相频和幅相频率特性曲线。解：解：a) 写出系统对应的写出系统对应的 开环传递函数为开环传递函数为) 11)(11() 11()(312ssssKsG 200 100 10 1 2 1 c L 20 40 20 0 3 40 L dB 60 20 40 0 60 0 40 20 40 dB L 0.1 1 10 (a) (b) (c) dB 15由求由求 的近似公式得的近似公式得 c111)(12ccccKA12cK)(90180j1对数相频特

9、性曲线对数相频特性曲线幅相频率特性曲线幅相频率特性曲线-1系统闭环稳定系统闭环稳定) 11)(11() 11()(312ssssKsG16b) 系统开环传递函数为系统开环传递函数为) 12001)(1101)(1(1000)(ssssG 200 100 10 1 L dB 60 20 40 0 60 (b) dBK60lg20j1)(901802700对数相频特性曲线对数相频特性曲线幅相频率特性曲线幅相频率特性曲线-1c系统闭环不稳定系统闭环不稳定17 0 40 20 40 dB L 0.1 1 10 (c) c) 系统开环传递函数为系统开环传递函数为) 1101() 1()(2sssKsGj

10、1)(180270090对数相频特性曲线对数相频特性曲线幅相频率特性曲线幅相频率特性曲线-1系统闭环稳定系统闭环稳定10c由近似公式得由近似公式得12ccK10K185-8 画出下列传递函数对应的对数幅频特性的渐近线画出下列传递函数对应的对数幅频特性的渐近线和相频特性曲线。和相频特性曲线。 ) 110)(12(2)( ) 1 (sssGL dB2040600.01-20-400. 11100.56dB-40-20G1901800)(19L dB2040600.01-20-400. 1110-20123-40-60)10)(1() 1 . 0(8)( )4(2ssssssG) 11 . 0)(1

11、() 110(08. 0)(2ssssssG90180270)(G4205-9 系统的开环幅相频率特性曲线如图系统的开环幅相频率特性曲线如图E5.5所示。所示。试判断各系统闭环的稳定性。未注明时试判断各系统闭环的稳定性。未注明时p=0,v=0。 稳稳不稳不稳不稳不稳稳稳稳稳稳稳不稳不稳不稳不稳j 1 j 1 1 j 1 j (a)P=1 (b)p=1 (c)p=1 (d)v=2 1 j (e)p=2,v=1 1 j (f)v=2 1 j 1 j (g)p=1 (h)p=2 pNN21215-13 负反馈系统的开环幅相频率特性如图负反馈系统的开环幅相频率特性如图E5.7所示，所示，开环增益开环增

12、益K=500，p=0，试确定使系统稳定的，试确定使系统稳定的K的取的取值范围。值范围。图图E5.7 题题5.13图图 50 G(j) 1 j 0 20 0.05 123解解:)()(sKGsG设开环传函为设开环传函为0P02PNNN据题意有据题意有500K50)(5001jG20)(5002jG05. 0)(5003jG1 . 0)(1jG04. 0)(2jG100001)(3jG22 50 G(j) 1 j 0 20 0.05 (a) K=500 G(j) 1 j (b) G(j) 1 j (c) G(j) 1 j (d)23要稳定要稳定,对于图对于图(a)应满足应满足1)(1)(32jKG

13、jKG10000)(12504. 01)(132jGKjGK1000025K要稳定要稳定,对于图对于图(d)应满足应满足1)(1jKG101 . 01)(11jGK综合得：综合得：100 K1000025 K及及245-14 单位负反馈系统的开环传递函数为单位负反馈系统的开环传递函数为试确定系统的相角裕量等于试确定系统的相角裕量等于45时的时的 值。值。21)(sssG解：解：)(180cjGctg118018045 1ctg即1cc1据据 c定义定义11)()(22cccA22c21 2即84. 0707. 0255.16 单位负反馈系统的开环对数幅频渐近曲线如图单位负反馈系统的开环对数幅频

14、渐近曲线如图E5.8所示。所示。 LdB2040202000.10.21440图图E5.8 题题5.16图图 （1）写出系统的开环传递函数。）写出系统的开环传递函数。（2）判别闭环系统的稳定性。）判别闭环系统的稳定性。（3）将幅频特性曲线向右平移）将幅频特性曲线向右平移10倍频程，试讨论倍频程，试讨论 对系统阶跃响应的影响。对系统阶跃响应的影响。26解：（解：（1）系统开环传递函数为）系统开环传递函数为) 141)(11 . 01() 12 . 01(2)(sssssG据求据求 c的近似公式得的近似公式得11 . 012 . 01)(ccccKA由图可知由图可知1c2K（2）作开环对数相频特性如下）作开环对数相频特性如下27) 141)(11 . 01() 12 . 01(2)(sssssG)(901800LdB2040202000.10.21440)(gLP=0, N+=0, N-=0,满足奈氏公式，满足奈氏公式，闭环系统稳定闭环系统稳定28（3）对数幅频曲线向右平移）对数幅频曲线向右平移10倍频程倍频程 1 4 L dB 20 40 20 20 0 0.1 0