自动化技术与仪 表第一章检测技术基础 第1.3节.

1、1 检测技术基础 11.3 测量误差的理论基础测量误差的理论基础 教学内容与要求掌握误差的概念、误差的分类、估计、评价处理掌握误差的概念、误差的分类、估计、评价处理方法及消除方法。方法及消除方法。1 检测技术基础 21.3 测量误差的理论基础测量误差的理论基础 测量目的测量目的 ：得到被测参数的真实值（真值）。得到被测参数的真实值（真值）。测量误差：测量误差：由于检测系统由于检测系统( (仪表仪表) )不可能绝对精确，不可能绝对精确，测量原理的局限、测量方法的不尽完善、环境因测量原理的局限、测量方法的不尽完善、环境因素和外界干扰的存在以及测量过程可能会影响被素和外界干扰的存在以及测量过程可能会

2、影响被测对象的原有状态等，使得测量结果不能准确地测对象的原有状态等，使得测量结果不能准确地反映被测量的真值而存在一定的偏差，即测量误反映被测量的真值而存在一定的偏差，即测量误差。差。1 检测技术基础 3 研究误差的目的研究误差的目的 、意义：、意义： 认识和掌握误差规律认识和掌握误差规律 正确评价检测装置和估计测量结果正确评价检测装置和估计测量结果 提高测量的准确度提高测量的准确度 “约定真值约定真值”的得到：的得到： 标准表法：通过准确度高一级的仪表测量标准表法：通过准确度高一级的仪表测量 计量器具法：通过准确度较高的计量器具进行测量计量器具法：通过准确度较高的计量器具进行测量 平均值法：选

3、取等精度测量条件下有限次测量的平均平均值法：选取等精度测量条件下有限次测量的平均值值1 检测技术基础 41.3.1测量误差的分类与测量不确定度测量误差的分类与测量不确定度1. 测量误差分类测量误差分类 按误差本身量纲分类按误差本身量纲分类 绝对误差绝对误差 相对误差相对误差实际相对误差实际相对误差引用相对误差引用相对误差1 检测技术基础 5按误差出现的规律分类按误差出现的规律分类 系统误差系统误差 随机误差随机误差 粗大误差粗大误差1 检测技术基础 6 系统误差：系统误差：在相同的条件下多次测量同一量值时，在相同的条件下多次测量同一量值时，误差的绝对值和符号保持不变误差的绝对值和符号保持不变；

4、或测量条件改变时或测量条件改变时按一定规律变化的误差，称为按一定规律变化的误差，称为系统误差系统误差。 其误差值恒定不变的则称为其误差值恒定不变的则称为定值系统误差定值系统误差； 其误差值变化的则称为其误差值变化的则称为变值系统误差变值系统误差。 变值系统误差变值系统误差又可分为又可分为累进性累进性的、的、周期性周期性的以及的以及按按复杂规律变化复杂规律变化的几种。的几种。 系统误差的特点：系统误差的特点：遵循一定的规律，或测量条件一经确定，遵循一定的规律，或测量条件一经确定，误差为一确定的量值。误差为一确定的量值。 产生原因：产生原因：通常是由为数不多的通常是由为数不多的确定性确定性原因造成

5、的。原因造成的。 比如，比如，测试环境没有达到标准，测试系统安装不正确。测试环境没有达到标准，测试系统安装不正确。1 检测技术基础 7系统误差：系统误差：夏天摆钟变慢的原因是什么？夏天摆钟变慢的原因是什么？摆绳热胀冷缩，影响摆长，进而影响周期。摆绳热胀冷缩，影响摆长，进而影响周期。 1 检测技术基础 8随机误差随机误差 在相同条件下多次重复测量同一被测量在相同条件下多次重复测量同一被测量时，测量误差的大小与符号均无规律变化，这时，测量误差的大小与符号均无规律变化，这类误差称为类误差称为随机误差随机误差。1 检测技术基础 9 存在随机误差的测量结果中，虽然单个测量值误存在随机误差的测量结果中，虽

6、然单个测量值误差的出现是随机的，既不能用实验的方法消除，差的出现是随机的，既不能用实验的方法消除，也不能修正，但是就误差的整体而言，也不能修正，但是就误差的整体而言，多数随机多数随机误差都服从正态分布规律。误差都服从正态分布规律。次次数数统统计计长度相对测量值长度相对测量值随机误差的特点：随机误差的特点： 随机误差没有规律，不可预定，不能控制，也不随机误差没有规律，不可预定，不能控制，也不 能用实验的方法加以消除。能用实验的方法加以消除。1 检测技术基础 10系统误差与随机误差的关系：系统误差与随机误差的关系： 难以严格区分。难以严格区分。 当某些系统误差太复杂，找不出规律，就只能作当某些系统

7、误差太复杂，找不出规律，就只能作为随机误差处理。为随机误差处理。 当某些随机误差的来源和变化规律被掌握，就可当某些随机误差的来源和变化规律被掌握，就可以当成系统误差去处理，将结果加以修正和预防。以当成系统误差去处理，将结果加以修正和预防。 任何一次测量一般都同时存在两种误差。任何一次测量一般都同时存在两种误差。 可以根据测量情况处理起主要作用的误差。可以根据测量情况处理起主要作用的误差。 当两种误差均有较大影响时，也可以按各自的不同当两种误差均有较大影响时，也可以按各自的不同处理方法同时加以处理。处理方法同时加以处理。1 检测技术基础 11 粗大误差粗大误差 在测量条件一定的情况下，测量值明显

8、偏离实际在测量条件一定的情况下，测量值明显偏离实际值所形成的误差称为值所形成的误差称为粗大误差粗大误差，也称为，也称为疏失误差疏失误差、差错差错或或粗差粗差。产生粗大误差的一个例子产生粗大误差的一个例子 ：雷电干扰：雷电干扰1 检测技术基础 12产生粗大误差主要原因：产生粗大误差主要原因： 读数错误，测量方法错误、测量仪器有缺读数错误，测量方法错误、测量仪器有缺陷以及测量条件的突然变化等。陷以及测量条件的突然变化等。 凡是含有粗大误差的测量数据称为坏值，凡是含有粗大误差的测量数据称为坏值，应剔除不用。应剔除不用。 1 检测技术基础 13按使用的工作条件分类按使用的工作条件分类 基本误差：基本误

9、差：仪表在规定的标准（额定）条件仪表在规定的标准（额定）条件下所产生的误差。下所产生的误差。 附加误差：附加误差：当仪表的工作条件偏离标准（额当仪表的工作条件偏离标准（额定）条件所产生的误差。定）条件所产生的误差。1 检测技术基础 14 按误差的特性分类按误差的特性分类(按被测量与时间的关系分类按被测量与时间的关系分类) 静态误差静态误差:在被测量不随时间变化时所测得的误在被测量不随时间变化时所测得的误差称为静态误差；差称为静态误差； 动态误差动态误差:在被测量随时间变化过程中进行测量在被测量随时间变化过程中进行测量时所产生的误差称为动态误差。时所产生的误差称为动态误差。1 检测技术基础 15

10、2.误差产生原因误差产生原因 系统误差系统误差（仪器误差）（仪器误差） 环境误差环境误差(影响误差影响误差) 理论误差与方法误差理论误差与方法误差 人员误差人员误差(人为误差人为误差) 1 检测技术基础 163. 测量不确定度测量不确定度 不确定度：不确定度：对测量结果分散性的描述，对对测量结果分散性的描述，对测量结果误差限的估计。测量结果误差限的估计。 1 检测技术基础 171.3.2 误差的估计和评价处理方法误差的估计和评价处理方法 随机误差随机误差表现出单次测量的随机性与测量总体表现出单次测量的随机性与测量总体误差分布的规律性特征，因此可通过统计处理误差分布的规律性特征，因此可通过统计处

11、理的方法对误差进行最可信估计；的方法对误差进行最可信估计； 粗大误差粗大误差是人为造成的，可以通过加强责任感是人为造成的，可以通过加强责任感避免，也可以通过某些判据发现并剔除；避免，也可以通过某些判据发现并剔除； 系统误差系统误差存在与否的检验是系统误差分析与评存在与否的检验是系统误差分析与评价的核心问题，因为系统误差的规律性决定其价的核心问题，因为系统误差的规律性决定其处理与补偿的有效性。处理与补偿的有效性。1 检测技术基础 18复习：复习：概率、概率密度和正态分布概率、概率密度和正态分布1.概率概率：自然界中，某一事件或现象出现的客观可能性大：自然界中，某一事件或现象出现的客观可能性大小。

12、小。 必然事件的概率为必然事件的概率为1 不可能事件的概率为不可能事件的概率为0。 可能出现也可能不出现的不可预测随机事件的概率介于可能出现也可能不出现的不可预测随机事件的概率介于0与与1之间。之间。 概率概率是研究随机事件的一个统计概念，是对大量重复实是研究随机事件的一个统计概念，是对大量重复实验的统计结果。验的统计结果。 当在同一条件下对某个量进行多次重复测量时，当在同一条件下对某个量进行多次重复测量时，粗大误粗大误差差可以剔除；可以剔除；系统误差系统误差可以修正；可以修正；随机误差随机误差可以借助于可以借助于对随机数值的统计概率，求出其估计值及其可能性。对随机数值的统计概率，求出其估计值

13、及其可能性。1 检测技术基础 192 2概率密度与正态分布概率密度与正态分布：150次测量次测量836mm长度的结果误差分布表（只有随机误差）长度的结果误差分布表（只有随机误差）1 检测技术基础 20150次测量，次测量，11个区间个区间 误差分布直方图误差分布直方图8363429179212818831831841无限次测量，无限个区间无限次测量，无限个区间 随机误差分布连续曲线随机误差分布连续曲线区间区间宽度宽度为为0该纵坐标该纵坐标被称为被称为概率密度概率密度该连续曲线为该连续曲线为随机误差正态分布曲线随机误差正态分布曲线2 2概率密度与正态分布概率密度与正态分布：1 检测技术基础 21

14、 22221xxexxf 21limniinxxn 2x随机变量的随机变量的方差方差，数学上通常用，数学上通常用D D表示；表示； 随机变量的个数。随机变量的个数。 n正态分布正态分布 高斯于高斯于17951795年提出连续型正态分布随机变量年提出连续型正态分布随机变量x的概率密度函数表达式为：的概率密度函数表达式为： 式中式中 数学期望值（均值）数学期望值（均值）； 自然对数的底；自然对数的底； 随机变量随机变量 的均方根差或称的均方根差或称标准偏差标准偏差（简称（简称标准差标准差）；）； e xx1 检测技术基础 22 从概率论可知，从概率论可知， 是决定正态分布曲线的两是决定正态分布曲线

15、的两个特征参数。其中个特征参数。其中 影响随机变量分布的集中位置，影响随机变量分布的集中位置，或称正态分布的或称正态分布的位置特征参数位置特征参数； 表征随机变量的表征随机变量的分散程度，故称为正态分布的分散程度，故称为正态分布的离散特征参数离散特征参数。和 对正态分布的影响示意图对正态分布的影响示意图 对正态分布的影响示意图对正态分布的影响示意图 1 检测技术基础 231.3.2.1 1.3.2.1 随机误差的估计与统计处理随机误差的估计与统计处理 1 1 随机误差的分布规律随机误差的分布规律 对某个被测参量进行等精度重复测量对某个被测参量进行等精度重复测量n n次，其测量次，其测量示值分别

16、为示值分别为x x1 1，x x2 2，、x xn n，x x0 0为真值，假定已消为真值，假定已消除系统误差，则各次测量的测量误差，即随机误除系统误差，则各次测量的测量误差，即随机误差分别为差分别为00022011xxxxxxxxxxxxnnii 随机误差的分布规律多数都服从随机误差的分布规律多数都服从正态分布正态分布：exxxxf22)(2)()(21)(1 检测技术基础 24 随机误差变量，相当于高斯方程中的变量；随机误差变量，相当于高斯方程中的变量； ，其中，其中X X为某个测量值，为某个测量值， 为真值；为真值； e e自然对数的底；自然对数的底； x0XXx0Xexxxxf22)(

17、2)()(21)(nxnXXxniinniin12120limlimniinxnx1221lim 即即 随机误差的随机误差的方差方差: 22x随机误差的标准偏差（简称随机误差的标准偏差（简称标准差或标准差或标准误差标准误差）；x * *该标准误差该标准误差 算式不实用算式不实用, ,因为真值未知，且需因为真值未知，且需n n为无限次。为无限次。 实际测量中，实用算法如下：实际测量中，实用算法如下：1 检测技术基础 252.2.实用算法实用算法1）测量真值估计：）测量真值估计：以多次等精度测量的平均值作为真值使用：以多次等精度测量的平均值作为真值使用：nXXXXn 21 这里算术平均值这里算术平

18、均值 是被测参量真值是被测参量真值 （或数（或数学期望学期望 ）的最佳估计值，也是实际测量中比较容）的最佳估计值，也是实际测量中比较容易得到的真值近似值。这也被称作易得到的真值近似值。这也被称作算术平均值原理算术平均值原理。 X0X1 检测技术基础 26 第第i次测量值；次测量值； 测量次数，这里为一有限值；测量次数，这里为一有限值； 全部全部n次测量值的次测量值的算术平均值算术平均值，简称，简称测量均值测量均值； 第第i次测量的次测量的残差：残差： s s标准偏差标准偏差 的估计值，亦称试验标准差、重的估计值，亦称试验标准差、重复性标准差、样本标准差、单次测量值的标准差；复性标准差、样本标准

19、差、单次测量值的标准差； iXXni x2）标准差估计）标准差估计贝塞尔公式贝塞尔公式111212nvnXXxsniinii 当当n足够大时，足够大时，试验标准差试验标准差与与标准差标准差相接近，一相接近，一般用标准差来描述试验标准差。般用标准差来描述试验标准差。 * *标准误差概念在分析正态分布的随机误差时标准误差概念在分析正态分布的随机误差时, ,对曲线的特对曲线的特征具有重要影响征具有重要影响, ,理论计算表明理论计算表明: :指测量值与测量列全部数据算术平均值之差。指测量值与测量列全部数据算术平均值之差。1 检测技术基础 27 a. a.介于介于 之间的随机误差出现的概率为：之间的随机

20、误差出现的概率为：),(6827. 0)(df b. b.介于介于 之间的随机误差出现的概率为：之间的随机误差出现的概率为：)2,2(9545. 0)(22df c. c.介于介于 之间的随机误差出现的概率为：之间的随机误差出现的概率为：)3,3(9973. 0)(33df 该结果含义该结果含义: :如果用算术平均值作为真值，如果用算术平均值作为真值，100100次测量有次测量有6868次次离真值的距离在离真值的距离在1 1倍标准差范围之内，有倍标准差范围之内，有9595次离真值的距离在次离真值的距离在2 2倍倍标准差范围之内，有标准差范围之内，有99.799.7次离真值的距离在次离真值的距离

21、在3 3倍标准差范围之内倍标准差范围之内。10001000次只可能有次只可能有3 3次超出次超出3 3倍标准差范围倍标准差范围. . 1 检测技术基础 28另外，当置信区间扩大到另外，当置信区间扩大到 时，则有时，则有不同置信区间的概率分布示意图：不同置信区间的概率分布示意图：至1)()(dfp1 检测技术基础 29因此因此, ,标准误差说明测量结果的分散程度；标准误差说明测量结果的分散程度；标准误差越小标准误差越小, ,测量数据一致性越好测量数据一致性越好, ,正态分布曲线越正态分布曲线越尖锐尖锐, ,测量精密度越高测量精密度越高。 不同标准误差下的正态分布曲线如下不同标准误差下的正态分布曲

22、线如下: : 1 检测技术基础 303.随机误差的特点随机误差的特点 误差的对称性：误差的对称性： 误差的单峰性：误差的单峰性： 误差的有界性：误差的有界性： 误差的抵偿性：误差的抵偿性： 222e21)(f出现小随机误差的机会比出现大随机误差的机会多。出现小随机误差的机会比出现大随机误差的机会多。概率密度在横轴原点（随机误差为概率密度在横轴原点（随机误差为0）值最大。）值最大。正负误差出现的机会均等。正负误差出现的机会均等。概率密度曲线对称于纵轴。概率密度曲线对称于纵轴。误差绝对值不会超出一定范围。误差绝对值不会超出一定范围。概率密度曲线在两侧呈接近于概率密度曲线在两侧呈接近于0 0的降落。

23、的降落。测量次数无限多时，全体结果代数和为测量次数无限多时，全体结果代数和为0 0。概率密度曲线左右面积相等。概率密度曲线左右面积相等。1 检测技术基础 31Kxxi0 因此因此, ,对一台精度一定的测量仪器对一台精度一定的测量仪器, ,在没有系在没有系统误差和粗大误差的条件下统误差和粗大误差的条件下, ,只进行单次测量只进行单次测量, ,测测量结果可表示如下量结果可表示如下: : 式中，式中，K K为置信系数为置信系数， K=2K=2时，结果在该置信范围的概率为时，结果在该置信范围的概率为95%95%； K=3K=3时，结果在该置信范围的概率为时，结果在该置信范围的概率为99.7%.99.7

24、%. 是在一组是在一组n n次测量中对每个次测量中对每个单次测量单次测量结果进结果进行评价的行评价的标准误差标准误差。 4 4测量结果的正确表示测量结果的正确表示1 检测技术基础 32nKxx0 式中，式中，K K为置信度，为置信度， K=2K=2时，结果的置信概率为时，结果的置信概率为95%95%； K=3K=3时，结果的置信概率为时，结果的置信概率为99.7%99.7%；可以证明可以证明, ,算术平均值算术平均值本身的标准误差为单次测量标本身的标准误差为单次测量标准误差准误差 值的值的 , ,即即算术平均值的标准误差算术平均值的标准误差为为: : nsn/1对一台精度一定的测量仪器对一台精

25、度一定的测量仪器,在没有系统误差和粗大误差的在没有系统误差和粗大误差的条件下条件下,如进行如进行n次测量次测量,测量结果可表示如下测量结果可表示如下:1 检测技术基础 33工程上，通常把测量误差绝对值大于的工程上，通常把测量误差绝对值大于的测量值作为坏值，而予以剔除（此剔除原则称为测量值作为坏值，而予以剔除（此剔除原则称为拉伊达准则拉伊达准则）；也就是说把测量误差作）；也就是说把测量误差作为粗大误差而予以剔除。为粗大误差而予以剔除。33x1 检测技术基础 34【举例【举例】测量结果正确表示的应用。测量结果正确表示的应用。对某一轴径等精度测量对某一轴径等精度测量1616次，得到如下数据（单位为次

26、，得到如下数据（单位为mmmm）: : 24.774,24.778,24.771,24.780,24.772,24.777,24.773,24.775,24.774,24.778,24.771,24.780,24.772,24.777,24.773,24.775,24.774,24.772,24.77,24.776,24.775,24.777,24.777,24.77924.774,24.772,24.77,24.776,24.775,24.777,24.777,24.779。计算出该轴径的大小。计算出该轴径的大小。 1. 1. 计算测量列计算测量列X Xj j的算术平均值的算术平均值2. 2

27、. 求出残余误差求出残余误差; ;求各测量值的残余误差求各测量值的残余误差 Vj故以上测量正确 3. 3. 计算出实验标准误差计算出实验标准误差 计算出极限误差。经检查，末发现计算出极限误差。经检查，末发现|Vj|Vj| |33 ，故，故1616个测量值无粗大误差值个测量值无粗大误差值; ;4. 4. 计算出算术平均值的标准差计算出算术平均值的标准差 (置信概率为99.7%)。5.轴径的大小轴径的大小: 24.775mm1 检测技术基础 35 定性分析：定性分析：就是对测量环境、测量条件、测量设备、就是对测量环境、测量条件、测量设备、测量步骤进行分析，看是否有某种外部条件或测量设测量步骤进行分

28、析，看是否有某种外部条件或测量设备本身存在突变而瞬时破坏等精度测量条件的可能，备本身存在突变而瞬时破坏等精度测量条件的可能，测量操作是否有差错或等精度测量过程中是否存在其测量操作是否有差错或等精度测量过程中是否存在其它可能引发粗大误差的因素；它可能引发粗大误差的因素； 也可由同一操作者或另换有经验操作者再次重复进行也可由同一操作者或另换有经验操作者再次重复进行前面的（等精度）测量，然后再将两组测量数据进行前面的（等精度）测量，然后再将两组测量数据进行分析比较，分析比较， 或由不同测量仪器在同等条件下获得的结果进行对比；或由不同测量仪器在同等条件下获得的结果进行对比；以分析该异常数据出现是否以分

29、析该异常数据出现是否“异常异常”，进而判定该数，进而判定该数据是否为粗大误差。据是否为粗大误差。1.3.2.2 1.3.2.2 粗大误差判别粗大误差判别1 检测技术基础 36定量判断：定量判断： 就是以统计学原理和误差理论相关专业就是以统计学原理和误差理论相关专业知识为依据，对测量数据中的异常值的知识为依据，对测量数据中的异常值的“异异常程度常程度”进行定量计算，以确定该异常值是进行定量计算，以确定该异常值是否为应剔除的坏值。否为应剔除的坏值。 下面介绍两种工程上常用的粗大误差判下面介绍两种工程上常用的粗大误差判断准则。断准则。 1 检测技术基础 37设对被测量进行设对被测量进行n n次等精度

30、测量次等精度测量, ,得到一组测量数据得到一组测量数据x x1 1,x,x2 2, ,x,xn n, ,可求出其算术平均值为可求出其算术平均值为 , ,并求出标准误差并求出标准误差 , ,然后逐个判断单个测量值是否满足下面不等式然后逐个判断单个测量值是否满足下面不等式: :x3 xxi 如果发现某个值满足不等式如果发现某个值满足不等式, ,就作为坏值剔除之。就作为坏值剔除之。 数据处理步骤数据处理步骤: :剔除坏值剔除坏值, ,取剩余数取剩余数平均平均, ,计计算算标准差标准差，再剔除坏值，再剔除坏值, ,再取剩余数继续再取剩余数继续平均平均, ,计计算算标准差标准差，直到不再出现坏值，直到不

31、再出现坏值, ,就以最后一个平就以最后一个平均值为真值。均值为真值。1拉伊达拉伊达(又译为莱因达又译为莱因达)准则准则（应用条件，（应用条件，n足够大！一般足够大！一般n30）1 检测技术基础 382 2格拉布斯格拉布斯(Grubbs)(Grubbs)准则准则式中式中 被疑为坏值的异常测量值；被疑为坏值的异常测量值；包括此异常测量值在内所有测量值的算术包括此异常测量值在内所有测量值的算术平均值；平均值；包括此异常测量值在内所有测量值的标准包括此异常测量值在内所有测量值的标准误差估计值；误差估计值；格拉布斯准则的鉴别值；格拉布斯准则的鉴别值；测量次数；测量次数；危险系数危险系数，又称，又称超差概

32、率超差概率、显著性水平显著性水平；XnakX)(xkX1aP a a与置信概率与置信概率P的关系为时，则认为是含的关系为时，则认为是含有粗大误差的异常测量值，应予以剔除。有粗大误差的异常测量值，应予以剔除。 xanXXvkk,小样本测量数据中，满足小样本测量数据中，满足),(na1 检测技术基础 391.3.2.3 1.3.2.3 系统误差处理系统误差处理 在一般工程测量中，在一般工程测量中，系统误差与随机误差总是系统误差与随机误差总是同时存在的，但同时存在的，但系统误差往往远大于随机误差。系统误差往往远大于随机误差。1. 1. 系统误差的特点及常见变化规律系统误差的特点及常见变化规律系统误差

33、的特点：系统误差的特点：测量误差的出现具有规律性，测量误差的出现具有规律性，其产生原因一般可通过实验和分析研究确定与消其产生原因一般可通过实验和分析研究确定与消除。除。系统误差的变化规律系统误差的变化规律:1 检测技术基础 40 系统误差（这里用系统误差（这里用 表示）随测量时表示）随测量时间变化的几种常见关系曲线如图所示。间变化的几种常见关系曲线如图所示。 x图1-1系统误差的几种常见关系曲线 曲线曲线1表示测量误差的大小与方向不随时间变化的表示测量误差的大小与方向不随时间变化的恒值恒值型系统误差型系统误差；1 检测技术基础 41 系统误差（这里用系统误差（这里用 表示）随测量时表示）随测量

34、时间变化的几种常见关系曲线如图所示。间变化的几种常见关系曲线如图所示。 x图1-1系统误差的几种常见关系曲线 曲线曲线2表示测量结果所含系统误差随时间以某种斜率呈线性表示测量结果所含系统误差随时间以某种斜率呈线性增加或线性减少，称为增加或线性减少，称为线性变化规律的系统误差线性变化规律的系统误差；1 检测技术基础 42 系统误差（这里用系统误差（这里用 表示）随测量时表示）随测量时间变化的几种常见关系曲线如图所示。间变化的几种常见关系曲线如图所示。 x图1-1系统误差的几种常见关系曲线 曲线曲线3表示测量结果所含系统误差随时间作某种周表示测量结果所含系统误差随时间作某种周期性变化，称之为期性变

35、化，称之为周期性变化规律的系统误差周期性变化规律的系统误差；1 检测技术基础 43 系统误差（这里用系统误差（这里用 表示）随测量时表示）随测量时间变化的几种常见关系曲线如图所示。间变化的几种常见关系曲线如图所示。 x图1-1系统误差的几种常见关系曲线 曲线曲线4为上述三种关系曲线的某种组合形态，呈现复为上述三种关系曲线的某种组合形态，呈现复杂规律变化，称之为杂规律变化，称之为复杂变化规律的系统误差复杂变化规律的系统误差。1 检测技术基础 442 2 恒值系统误差的判定恒值系统误差的判定(1) (1) 实验对比法实验对比法 实验比对的方法又可分为实验比对的方法又可分为标准器件法标准器件法和和标

36、准仪标准仪器法器法两种。两种。 举例：举例：测电阻。测电阻。 标准器件法标准器件法就是利用待进行系统误差评定的检测就是利用待进行系统误差评定的检测仪器对高精度精密标准电阻器仪器对高精度精密标准电阻器( (其值作为约定真值其值作为约定真值) )进行重复多次测量。进行重复多次测量。 若测量值与标准电阻器的阻值的若测量值与标准电阻器的阻值的差值大小均稳定差值大小均稳定不变不变，即可判定该仪器，即可判定该仪器含恒值系统误差含恒值系统误差，该差值，该差值即可作为此检测仪器在该示值点的即可作为此检测仪器在该示值点的系统误差值系统误差值。其相反数，即为此测量点的其相反数，即为此测量点的修正值修正值。1 检测

37、技术基础 45 标准仪器法标准仪器法就是把精度等级高于被检定仪器两档就是把精度等级高于被检定仪器两档以上的同类高精度仪器作为近似没有误差的标准以上的同类高精度仪器作为近似没有误差的标准仪表，与被检定检测仪器同时、或依次对被测对仪表，与被检定检测仪器同时、或依次对被测对象象( (本例为在被检定检测仪器测量范围内的电阻器本例为在被检定检测仪器测量范围内的电阻器) )进行重复测量，把标准仪表的示值视为相对真值。进行重复测量，把标准仪表的示值视为相对真值。 如果被检定检测仪器示值与标准仪表示值之差大如果被检定检测仪器示值与标准仪表示值之差大小稳定不变，就可判定该仪器含小稳定不变，就可判定该仪器含恒值系

38、统误差恒值系统误差，将该差值作为此检测仪器在该示值点的系统误差，将该差值作为此检测仪器在该示值点的系统误差，该该差值的相反数差值的相反数即为此检测仪器在此点的即为此检测仪器在此点的修正值修正值。1 检测技术基础 46(2) (2) 理论分析法理论分析法 对一些因检测原理、设计、制造工艺方面存在某对一些因检测原理、设计、制造工艺方面存在某种不足而产生的恒值系统误差，可通过理论分析种不足而产生的恒值系统误差，可通过理论分析与计算来加以判别、修正。与计算来加以判别、修正。 这类缺陷，经常表现为在传感转换过程中存在零这类缺陷，经常表现为在传感转换过程中存在零位误差，传感器输出信号与被测参量之间存在非位

39、误差，传感器输出信号与被测参量之间存在非线性，信号处理时采用的是略去高次项的近似经线性，信号处理时采用的是略去高次项的近似经验公式，采用过分简化的电路模型等。验公式，采用过分简化的电路模型等。 需要有针对性地分析、计算、评估实际值与理想需要有针对性地分析、计算、评估实际值与理想值之间的恒定系统误差，然后设法校正、补偿和值之间的恒定系统误差，然后设法校正、补偿和消除。消除。 1 检测技术基础 47(3) (3) 改变外界测量条件法改变外界测量条件法 有些检测系统一旦工作环境条件或被测参量数值有些检测系统一旦工作环境条件或被测参量数值发生改变，其测量系统误差往往也从发生改变，其测量系统误差往往也从

40、个固定值个固定值变化成另一个确定值。变化成另一个确定值。 对这类检测系统需要通过逐个改变外界测量条件，对这类检测系统需要通过逐个改变外界测量条件，来发现和确定仪器在其允许的不同工作情况下的来发现和确定仪器在其允许的不同工作情况下的系统误差。系统误差。1 检测技术基础 483 3 变值系统误差的判定变值系统误差的判定(1) (1) 残差观察法残差观察法 若系统误差比随机误差大时若系统误差比随机误差大时，通过残差的观通过残差的观察和分析，常常能发现这类系统误差。察和分析，常常能发现这类系统误差。 把一系列等精度重复测量值及其残差按测量时的把一系列等精度重复测量值及其残差按测量时的先后次序列表，观察

41、和分析各测量数据残差值的先后次序列表，观察和分析各测量数据残差值的大小和符号的变化情况。大小和符号的变化情况。 如果发现残差序列呈有规律递增或递减，且残差如果发现残差序列呈有规律递增或递减，且残差序列减去其中值后的新数列在以中值为原点的数序列减去其中值后的新数列在以中值为原点的数轴上呈正负对称分布，则说明测量轴上呈正负对称分布，则说明测量存在累进性的存在累进性的线性系统误差线性系统误差； 如果发现残差序列呈有规律交替重复变化，则说如果发现残差序列呈有规律交替重复变化，则说明测量明测量存在周期性系统误差存在周期性系统误差。1 检测技术基础 49 当系统误差比随机误差小时当系统误差比随机误差小时，

42、就不能通过观就不能通过观察来发现系统误差，只能通过专门的判断准则才察来发现系统误差，只能通过专门的判断准则才能较好地发现和确定。能较好地发现和确定。 这些判断准则实质上是检验误差的分布是否偏离这些判断准则实质上是检验误差的分布是否偏离正态分布，常用的有正态分布，常用的有马利科夫准则马利科夫准则和和阿贝阿贝赫梅赫梅特准则特准则等。等。1 检测技术基础 50(2) (2) 马利科夫准则马利科夫准则 马利科夫准则适用于马利科夫准则适用于发现和确定线性系统误差发现和确定线性系统误差。将在同一条件下顺序重复测量得到的一组测量值将在同一条件下顺序重复测量得到的一组测量值x x1 1，x x2 2，、x x

43、n n 顺序排列，并求出它们相应的残顺序排列，并求出它们相应的残差差v v1 1，v v2 2，、v vn n。 将这些残差序列以将这些残差序列以中间值中间值v vk k为界分为前后两组，为界分为前后两组，分别求和，然后把两组残差和相减，即分别求和，然后把两组残差和相减，即niiiixnx11nsiikiiD11 检测技术基础 511kniiiisD 当当n n为偶数时，取为偶数时，取 、 ；当；当n n为奇为奇数时，取数时，取 。2nk 12ns 12nks 若若D D近似近似等于零等于零，说明测量中不含线性系统误差；，说明测量中不含线性系统误差； 若若D D明显明显不为零不为零（且大于（且

44、大于 ），则表明这组测量），则表明这组测量中存在线性系统误差。中存在线性系统误差。 i1 检测技术基础 52 实际操作方法：实际操作方法：将在同一条件下顺序重复测量得到将在同一条件下顺序重复测量得到的一组测量值的一组测量值 按序排列，并求出它按序排列，并求出它们相应的残差们相应的残差 。然后计算：。然后计算：12nXXX、12n、nnniiivvvvvvvvA13221111如果如果 成立（成立（ 为本测量数据为本测量数据序列方差），则表明测量值中存在序列方差），则表明测量值中存在周期性系统误周期性系统误差差。 21An2(3)(3)阿贝阿贝赫梅特准则赫梅特准则适用于判断、发现和确定适用于判断

45、、发现和确定周期性系统误差周期性系统误差。1 检测技术基础 53（4 4）正态分布比较判别法）正态分布比较判别法 当同一条件下顺序重复测量得到的一组测量值当同一条件下顺序重复测量得到的一组测量值不存在变值系统误差时，其各测量值与均值的偏差不存在变值系统误差时，其各测量值与均值的偏差一般都符合随机误差分布特点一般都符合随机误差分布特点, ,即服从即服从正态分布正态分布。 若误差分布明显偏离正态分布，便可根据其偏若误差分布明显偏离正态分布，便可根据其偏离程度和偏离形态判断变值系统误差。离程度和偏离形态判断变值系统误差。 （5）标准差判据）标准差判据1 检测技术基础 54),(21nxxxfy ni

46、iinnxxfxxfxxfxxfy12211举例：举例：P17 例例1.41.3.2.4 误差的合成误差的合成1.系统误差的合成系统误差的合成 设检测系统的待测参数为设检测系统的待测参数为权系数、权系数、误差传递误差传递系数系数|12211 niiinnxxfxxfxxfxxfy检测系统的检测系统的最大系统误差最大系统误差1 检测技术基础 55若第若第i i个环节的个环节的引用相对误差引用相对误差为为r ri i时，则输出时，则输出端的引用相对误差端的引用相对误差r rm m与与r ri i之间的关系，可用以之间的关系，可用以下两种方法来求得：下两种方法来求得：绝对值合成法绝对值合成法方均根合

47、成法方均根合成法1 检测技术基础 56【例【例】 某传感器在测量过程出现了以下误差情况，敏感某传感器在测量过程出现了以下误差情况，敏感元件的测量误差为元件的测量误差为4%4%，转换电路环节中出现的误差为，转换电路环节中出现的误差为3%3%，仪表的指示环节出现的误差为，仪表的指示环节出现的误差为1%1%，请问此测量过，请问此测量过程中出现的总误差为多大？程中出现的总误差为多大？解：解： 由题意可知由题意可知r r1 1= =4% ,r4% ,r2 2= =3%,r3%,r3 3= =1%1%1) 1) 用用绝对值合成法计算测量总误差绝对值合成法计算测量总误差2 2）用）用方均根合成法计算测量总误

48、差方均根合成法计算测量总误差结论：结论：1 1）用方均根合）用方均根合成法估算测量的总误差成法估算测量的总误差较为合理。较为合理。 2 2）在整个测量系统的）在整个测量系统的一个或几个环节的精度一个或几个环节的精度较高，对提高整个测量较高，对提高整个测量系统的总的精度未必有系统的总的精度未必有效效, ,反而还会提高了测反而还会提高了测量系统的成本，造成资量系统的成本，造成资源浪费，而应该是努力源浪费，而应该是努力提高误差最大的某个环提高误差最大的某个环节的测量精度，以达到节的测量精度，以达到最佳的性价比。最佳的性价比。举例：举例：8%1 检测技术基础 572.随机误差的合成随机误差的合成),(

49、21nxxxfy （2）间接测量：）间接测量：设间接测量量（待测参数）与直接测设间接测量量（待测参数）与直接测量量（被测参数）的关系为量量（被测参数）的关系为1，2，、m为直接测量值为直接测量值x1，x2，、xm的标准差的标准差（1）直接测量：）直接测量：设测量中有设测量中有m个彼此独立的随机误差。它个彼此独立的随机误差。它们的标准差分别为们的标准差分别为1，2，、m，且相互独立，则按下式，且相互独立，则按下式计算该检测系统的计算该检测系统的标准差标准差：mii122222222121mmxfxfxf 标准标准差：差：1 检测技术基础 583.误差的总合成误差的总合成：随机误差：系统误差RSy

50、y若待测参数若待测参数y的系统误差和随机误差相互独立，的系统误差和随机误差相互独立，总的合成误差表示为：总的合成误差表示为：22RSyyy1 检测技术基础 591.3.3 减小和消除误差的方法减小和消除误差的方法1 减小随机误差的方法减小随机误差的方法1） 提高检测系统的准确度提高检测系统的准确度 从检测系统的原理、设计和结构上考虑，机械部从检测系统的原理、设计和结构上考虑，机械部件间的摩擦、件间的摩擦、 传动机构间隙等是引起随机误差的传动机构间隙等是引起随机误差的主要原因。主要原因。 因此，设计中尽量因此，设计中尽量避免采用避免采用存在摩擦的可动部分，存在摩擦的可动部分，减小可动部分器件的质

51、量，采用负反馈结构的平减小可动部分器件的质量，采用负反馈结构的平衡式测量和应用无间隙传动链等以减小随机误差。衡式测量和应用无间隙传动链等以减小随机误差。1 检测技术基础 602 2） 抑制噪声干扰抑制噪声干扰 噪声干扰是随机误差的主要来源，因此，采用各种有效的噪声干扰是随机误差的主要来源，因此，采用各种有效的抑制干扰措施，如屏蔽、接地、滤波、选频、去耦、隔离传输抑制干扰措施，如屏蔽、接地、滤波、选频、去耦、隔离传输等能有效地减小随机误差。等能有效地减小随机误差。3） 对测量结果的统计处理对测量结果的统计处理 随机误差具有补偿性，大部分测量系统的误差分布符合随机误差具有补偿性，大部分测量系统的误

52、差分布符合正态分布规律。正态分布规律。 因此，通过估计随机误差影响的可能变化区间，因此，通过估计随机误差影响的可能变化区间， 即可以即可以估计误差的上界值。估计误差的上界值。 从这个意义上说，通过对测量数据的统计平均，求取算术从这个意义上说，通过对测量数据的统计平均，求取算术平均值和标准差可精确地给出测量结果的范围。平均值和标准差可精确地给出测量结果的范围。 提高测量次数，可以减小随机误差对测量结果的影响。提高测量次数，可以减小随机误差对测量结果的影响。 但是，在对测量结果作统计处理之前，必须排除系统误差或但是，在对测量结果作统计处理之前，必须排除系统误差或将系统误差修正到可以忽略不计的程度。

53、将系统误差修正到可以忽略不计的程度。 1 检测技术基础 612. 消除或减弱系统误差的典型方法消除或减弱系统误差的典型方法1）消除误差源法）消除误差源法: 在测量过程中对可能在测量过程中对可能产生误差的环节进行分析，从根源上产生误差的环节进行分析，从根源上消除系统误差。消除系统误差。1 检测技术基础 622） 引入修正值法：引入修正值法： 修正值修正值:为了得到正确的测量结果，必须在含有系为了得到正确的测量结果，必须在含有系统误差的测量结果上进行代数相加的某个值。统误差的测量结果上进行代数相加的某个值。 通常的做法通常的做法：根据在测量前预先通过标准器件法：根据在测量前预先通过标准器件法或标准

54、仪器法比对（计算）得到该检测仪器系统或标准仪器法比对（计算）得到该检测仪器系统误差的修正值，制成系统误差修正表；以后用该误差的修正值，制成系统误差修正表；以后用该检测仪器进行具体测量时可人工或由仪器自动地检测仪器进行具体测量时可人工或由仪器自动地将测量值与修正值相加得到。将测量值与修正值相加得到。 由于修正值本身存在误差，这时的系统误差不是由于修正值本身存在误差，这时的系统误差不是被完全消除了，而是大大被削弱了。被完全消除了，而是大大被削弱了。1 检测技术基础 63 举例举例:860时，某传感器测量的输出为时，某传感器测量的输出为8.103mV ，标准仪表测得输出为标准仪表测得输出为8.003

55、mV（约定真值约定真值） 此时，绝对误差此时，绝对误差 = 0.1mV 于是，于是，8.103 + （-0.1）= 8.003mV1 检测技术基础 643）比较法：）比较法：也称标准量比较法。也称标准量比较法。思路思路：用准确度较高的、不含或含很小系统误差的检：用准确度较高的、不含或含很小系统误差的检测装置与被测量进行完全或部分比较，达到消除或测装置与被测量进行完全或部分比较，达到消除或减小测量中的系统误差。减小测量中的系统误差。比较法包括比较法包括：零示法：零示法(零位式零位式)、偏差式和微差法、偏差式和微差法1 检测技术基础 65（a）零位式测量）零位式测量 调节已知标准量与被测量达到平衡

56、状调节已知标准量与被测量达到平衡状态（相等），读取标准量作为被测值。态（相等），读取标准量作为被测值。电位差计原理图电位差计原理图 标准电阻比如：比如：天平称重天平称重1 检测技术基础 66 特点：特点：测量装置中有标准量具（如天平的测量装置中有标准量具（如天平的砝码、标准电阻），测量过程是将被测量砝码、标准电阻），测量过程是将被测量与标准量具比较，在平衡或指针指零时，与标准量具比较，在平衡或指针指零时，读取标准量具的大小。读取标准量具的大小。 精度高，操作复杂，反应速度较慢。精度高，操作复杂，反应速度较慢。1 检测技术基础 67（b）偏差式测量）偏差式测量 利用测量仪表指针对于刻度初始点的偏移来利用测量仪表指针对于刻度初始点的偏移来读出被测量的的测量方法。如图温度检测仪表。读出被测量的的测量方法。如图温度检测仪表。 特点：表内没有标准量具（如单位电流、单位特点：表内没有标准量具（如单位电流、单位电阻），只有经标准量具校准过的刻度盘。比较电阻），只有经标准量具校准过的刻度盘。比较是将被测量与刻度盘比较。是将被测量与刻度盘比较。 精度低，但简单迅速。精度低，但简单迅速。1 检测技术基础 68旋旋转转弹弹