大连海事大学13年自动控制原理课件

1、1自动控制原理自动控制原理复习提纲复习提纲适用于控制理论与控制工程学科2013年硕士研究生入学考试2第一章第一章 基本概念基本概念一一.自动控制：在没有人直接参与的情况下，通过控制自动控制：在没有人直接参与的情况下，通过控制器，使被控器，使被控 对象或过程自动地按预定的规律运行。对象或过程自动地按预定的规律运行。二二. 控制方式控制方式 1.开环控制开环控制: 控制器与被控对象之间只有顺向作用而没有反控制器与被控对象之间只有顺向作用而没有反向联系的控制过程向联系的控制过程. 其特点是其特点是 系统的控制精度取决于各元件的精度及参数的稳定性系统的控制精度取决于各元件的精度及参数的稳定性； 不存在

2、稳定性问题。不存在稳定性问题。 结构比较简单；结构比较简单； 误差不能靠系统本身来克服误差不能靠系统本身来克服；3 2. 2.闭环控制闭环控制: :又称反馈控制又称反馈控制. . 指控制器与被控对象之间既有顺指控制器与被控对象之间既有顺向作用又有反向联系的控制过程向作用又有反向联系的控制过程. . 其特点是其特点是 利用偏差消除偏差；一般是引入负反馈而构成闭环，所利用偏差消除偏差；一般是引入负反馈而构成闭环，所以又称反馈控制系统。以又称反馈控制系统。 稳定性是个重要问题。稳定性是个重要问题。 能抑制内部或外部扰动对系统的影响，可用低成本元件能抑制内部或外部扰动对系统的影响，可用低成本元件构成高

3、精度系统；构成高精度系统；4第二章第二章 数学模型数学模型一一. 基本概念基本概念 1. 数学模型数学模型. 系统的数学模型是描述系统内部各物理量之间动系统的数学模型是描述系统内部各物理量之间动态关系的数学表达式态关系的数学表达式. 常用的数学模型有常用的数学模型有:微微(差差)分方程分方程, 传递函数传递函数(或脉冲传递函数或脉冲传递函数), 频率特性频率特性(或描述函数或描述函数)以及状态空间表达式以及状态空间表达式.结结构图和信号流图构图和信号流图, 是在数学表达式基础上演化而来的数学模型的图是在数学表达式基础上演化而来的数学模型的图示形式示形式. 用解析法确定控制系统数学模型时用解析法

4、确定控制系统数学模型时, 要求依据系统及元件各变要求依据系统及元件各变量间所遵循的物理、化学定律量间所遵循的物理、化学定律, 列写各变量之间的数学关系式列写各变量之间的数学关系式. 如果描述系统的数学模型是线性微分方程如果描述系统的数学模型是线性微分方程, 则称该系统为线则称该系统为线性系统性系统; 若方程中的系数是常数若方程中的系数是常数, 则称其为线性定常系统则称其为线性定常系统. 线性系线性系统的最重要特性是可以应用统的最重要特性是可以应用叠加原理叠加原理.52. 拉氏拉氏(反反)变换变换 定义：定义：0)()()(dtetfsFtfLstf(t)F(s) (t)11(t)1 / st1

5、 / s2e-at1/(s+a)sint/(s2+2)costs/(s2+2)(2) 几个常用函数的拉氏变换几个常用函数的拉氏变换6 基本定理基本定理 线性定理：线性定理： )()(sAFtAfL)()()()(2121sFsFtftfL 平移定理：平移定理： )()(sFetfLs0)(,tft时当 f( (t) )与与 e -at 相乘：相乘： )()(asFtfeLat 时间比例尺改变：时间比例尺改变： )()(sFtfL 微分定理：微分定理： )0()()(fssFtfL)0()0()0()0()()()1()2(21)( nnnnnnfsffsfssFstfL当所有初始条件为零时：当

6、所有初始条件为零时：)()()(sFstfLnn7 终值定理：终值定理：)(lim)(lim)(0sFstffst 拉氏反变换拉氏反变换定义：定义：)0()(21)(tdsesFjtfjcjcst求法求法: :)()(1sFLtf在实际使用时，采用部分分式展开法，即在实际使用时，采用部分分式展开法，即注意注意: 各极点所对应留数的求法各极点所对应留数的求法.8二二. 传递函数传递函数 1. 定义定义: 线性定常系统的传递函数线性定常系统的传递函数, 定义为在零初始条件下定义为在零初始条件下, 系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比.设线性定常系统的

7、微分方程一般式为设线性定常系统的微分方程一般式为在初始条件为零时在初始条件为零时, 对上式进行拉氏变换对上式进行拉氏变换, 可得系统的传递函数为可得系统的传递函数为)()()()()()()()(0111101111trbtrbtrdtdbtrdtdbtcatcdtdatcdtdatcdtdammmmmmnnnnnn)()()()()(01110111sDsMasasasabsbsbsbsRsCsGnnnnmmmm92.2.传递函数的性质传递函数的性质 传递函数是复变量传递函数是复变量 s 的有理真分式函数的有理真分式函数, 即即 , 且所有且所有的系数均为实数的系数均为实数.nm 传递函数的

8、概念只适用于线性定常系统传递函数的概念只适用于线性定常系统. 传递函数原则上不能反映系统在非零初始条件下的全部运传递函数原则上不能反映系统在非零初始条件下的全部运动规律动规律. 传递函数只能表示一个输入对一个输出的关系传递函数只能表示一个输入对一个输出的关系, 对于多输对于多输入多输出系统入多输出系统, 要应用传递函数矩阵的概念要应用传递函数矩阵的概念. 传递函数的形式只取决于系统或元件的结构和参数传递函数的形式只取决于系统或元件的结构和参数, 与外与外作用的形式和大小无关作用的形式和大小无关, 且不能具体表达系统或元件的物理结构且不能具体表达系统或元件的物理结构. 一定的传递函数有一定的零、

9、极点分布图与之对应一定的传递函数有一定的零、极点分布图与之对应.10 三三. 方框图与信号流图方框图与信号流图 1. 由系统方框图绘制信号流图由系统方框图绘制信号流图 把方框图中的输入量取为源节点把方框图中的输入量取为源节点, 输出量取为阱节点输出量取为阱节点, 比较比较点、引出点和其他中间变量取为混合节点点、引出点和其他中间变量取为混合节点; 方框取为支路方框取为支路, 各方框中的传递函数则取为相应支路的增益各方框中的传递函数则取为相应支路的增益; 负反馈通路的传递函数负反馈通路的传递函数, 要用负的支路增益来表示要用负的支路增益来表示. 2. Mason增益公式增益公式nkkkPP1111

10、四四. 控制系统的传递函数控制系统的传递函数)(1sG)(2sG)(sH)(sE)(sR)(sN)(sC)(sB-图图2-1 控制系统典型结构图控制系统典型结构图 设反馈控制系统的典型结构如图设反馈控制系统的典型结构如图2-1所示所示. 应用叠加原理应用叠加原理, 可分可分别求出系统在输入和扰动作用下的传递函数别求出系统在输入和扰动作用下的传递函数.1. 单位反馈系统与非单位反馈系统单位反馈系统与非单位反馈系统前向通道传递函数前向通道传递函数: 对输入信号而言对输入信号而言对扰动作用而言对扰动作用而言)()(21sGsG)(2sG反馈通道传递函数反馈通道传递函数)(sH 一般一般, 的控制系统

11、称为单位反馈系统的控制系统称为单位反馈系统, 的系的系统称为非单位反馈系统统称为非单位反馈系统.1)(sH1)(sH122. 开环传递函数开环传递函数 令令 , 则典型控制系统的开环传递函数为则典型控制系统的开环传递函数为0)(sN)()()()()(21sHsGsGsEsB)()()()()()(,1)(21sGsGsEsCsEsBsH 时时当当3. 闭环传递函数闭环传递函数 输入信号作用下输入信号作用下:0)(,0)(sNsR 扰动作用下扰动作用下:0)(,0)(sNsR)()()(1)()()()()(2121sHsGsGsGsGsRsCs)()()(1)()()()(212sHsGsG

12、sGsNsCsn134. 误差传递函数误差传递函数 输入信号作用下输入信号作用下:0)(,0)(sNsR 扰动作用下扰动作用下:0)(,0)(sNsR)()()(11)()()(21sHsGsGsRsEse)()()(1)()()()()(212sHsGsGsHsGsNsEsen14第三章第三章 时域分析法时域分析法一一. 基本概念基本概念1. 典型输入信号典型输入信号单位斜坡函数单位斜坡函数单位阶跃函数单位阶跃函数0, )( 1tts10,tt21s单位加速度函数单位加速度函数0,212tt31s单位脉冲函数单位脉冲函数0, )(tt1正弦函数正弦函数tAsin22sA152. 误差误差)(

13、sG)(sH-)(sR)(sE)(sC)(sB图图3-1 控制系统控制系统 对于图示的非单位反馈系统对于图示的非单位反馈系统,误差误差的拉氏变换定义为的拉氏变换定义为:)()(1)()()()(sHsGsRsBsRsE误差的时间响应误差的时间响应:)()(1)()()(11sHsGsRLsELte3. 稳态误差稳态误差 当当 在右半在右半 s 平面平面(包括虚轴包括虚轴,不包括原点不包括原点)解析时解析时, 稳态稳态误差定义为误差定义为)(sEs)()(1)(lim)(lim0sHsGsRsteestss164. 动态性能指标动态性能指标图图3-2 单位阶跃响应及动态性能指标单位阶跃响应及动态

14、性能指标17二二. 稳定性分析稳定性分析)(sG)(sHR(s)E(s)C(s)-B(s) 线性定常系统如图的闭环传递函线性定常系统如图的闭环传递函数为数为)()()()()(1)()()()(01110111nmasasasabsbsbsbsDsMsHsGsGsRsCsnnnnmmmm图图3-3 控制系统控制系统其特征方程为其特征方程为0)(0111asasasasDnnnn1. 系统稳定的充要条件系统稳定的充要条件 闭环系统特征方程的所有根必须具有负实部闭环系统特征方程的所有根必须具有负实部, 或或特征方程所有特征方程所有根都必须位于左半根都必须位于左半 s 平面。平面。182.2.劳斯稳

15、定判据（代数判据）劳斯稳定判据（代数判据） 有负系数或缺项时，系统不稳定（有位于右半有负系数或缺项时，系统不稳定（有位于右半S S平面平面 上的根，但个数不详）；上的根，但个数不详）； 当当 时，系统的特征方程有一个零根（位于虚时，系统的特征方程有一个零根（位于虚 轴上）轴上）, ,系统不稳定（临界稳定）；系统不稳定（临界稳定）；00a 当特征方程的系数都具有正号，且无缺项时，可根据当特征方程的系数都具有正号，且无缺项时，可根据 劳斯阵列表来判别。劳斯阵列表来判别。注意注意: 劳斯阵列表的建立方法劳斯阵列表的建立方法.劳斯判据：特征方程中实部为正数的根的个数等于阵列劳斯判据：特征方程中实部为正

16、数的根的个数等于阵列 中第一列数符号改变的次数。中第一列数符号改变的次数。19 当劳斯阵列表的某行第一个元素为零，而其余元素不为当劳斯阵列表的某行第一个元素为零，而其余元素不为 零或不全为零。零或不全为零。3.3.劳斯稳定判据的特殊情况劳斯稳定判据的特殊情况 处理方法处理方法 : (a) 用因子用因子 (s+a) 乘以原特征方程乘以原特征方程 , 其中其中 a 为任意正数为任意正数 , 再对新的特征方程应用劳斯判据再对新的特征方程应用劳斯判据 . (b) 或用任意小的正数或用任意小的正数 代替代替 0 ,继续计算继续计算. 劳斯阵列表的某一行（第劳斯阵列表的某一行（第 k 行）所有元素均为零。

17、这行）所有元素均为零。这说明在说明在 S 平面上存在着对称于原点的实根和平面上存在着对称于原点的实根和( (或或) )共轭虚根共轭虚根 , , 或者是对称于虚轴的两对共轭复根。在这种情况下，可以作或者是对称于虚轴的两对共轭复根。在这种情况下，可以作如下处理：如下处理： a) 利用第（利用第（k-1）行的系数构成辅助多项式；）行的系数构成辅助多项式；20b)b)辅助多项式对辅助多项式对 S 求导，将其系数构成新的行，求导，将其系数构成新的行， 以代替全为零的第以代替全为零的第 k 行；行；c) 继续计算劳斯阵列表；继续计算劳斯阵列表；d) 对称于原点的根可以由辅助多项式等于零求得。对称于原点的根

18、可以由辅助多项式等于零求得。4.4.劳斯稳定判据的应用劳斯稳定判据的应用 判别系统的稳定度判别系统的稳定度 , 即系统的特征根是否全部位于垂线即系统的特征根是否全部位于垂线 s= -a 之左侧之左侧 ; 确定系统中一个或两个可调参数对系统稳定性的影响确定系统中一个或两个可调参数对系统稳定性的影响 .21式中：式中：.;为为时时间间常常数数和和为为开开环环增增益益jiTK1. 系统类型系统类型三三. 稳态误差计算稳态误差计算据此，可对系统进行分类：据此，可对系统进行分类：型系统型系统型系统型系统型系统型系统:2:10:0vvv 典型反馈控制系统的开环传递函数典型反馈控制系统的开环传递函数 可以写

19、成如下的可以写成如下的形式：形式：)()(sHsGvnjjvmiisTssKsHsG11) 1() 1()()(22 静态位置误差系数：静态位置误差系数：)()(lim0sHsGksp2.稳态误差的计算稳态误差的计算 静态速度误差系数：静态速度误差系数：)()(lim0sHsGsksv 上式表达的稳态误差称为速度误差上式表达的稳态误差称为速度误差 , 其含意是指在速度其含意是指在速度(斜坡斜坡)函数作用下函数作用下 , 系统稳态输出与输入之间存在位置上的误差系统稳态输出与输入之间存在位置上的误差 . 静态加速度误差系数：静态加速度误差系数：)()(lim20sHsGsksa0型系统在阶跃函数型

20、系统在阶跃函数 作用下的稳态误差为作用下的稳态误差为)( 1)(tRtrpsskRe1型系统在斜坡函数型系统在斜坡函数 作用下的稳态误差为作用下的稳态误差为tRtr)(vsskRe 23各种类型系统在不同输入函数作用于下的稳态误差汇总表各种类型系统在不同输入函数作用于下的稳态误差汇总表:0 0 型系统型系统I I 型系统型系统II 型系统型系统阶跃输入阶跃输入速度输入速度输入加速度输入加速度输入ess=R/(1+kp)ess=R/kvess=R/ka0 00 00 0型系统在斜坡函数型系统在斜坡函数 作用下的稳态误差为作用下的稳态误差为221)(tRtrasskRe 注意：注意： 如果系统承受

21、的输入信号是多种典型函数的组合如果系统承受的输入信号是多种典型函数的组合 , 例如例如221021)( 1)(tRtRtRtr则可应用叠加原理则可应用叠加原理 , 得到得到avpsskRkRkRe210124四四. 动态性能计算动态性能计算1.1.一阶系统一阶系统)(sC)(sR11Tsb)图图3-5 3-5 一阶系统一阶系统)(sC+)(sR)(sETs1a) 数学模型数学模型如图单位反馈系统其传递函数为：如图单位反馈系统其传递函数为：11)(1)()()()(TssGsGsRsCs(3-11) 时间响应时间响应单位脉冲响应单位脉冲响应)0(1)(teTtkTt单位阶跃响应单位阶跃响应)0(

22、1)(tethTt单位斜坡响应单位斜坡响应)0()1 ()(teTttcTt25动态性能指标动态性能指标而峰值时间而峰值时间 与超调量与超调量 都不存在都不存在.pt%当当 时时, 延迟时间延迟时间:)( 1)(ttrTtd69. 0上升时间上升时间:Ttr20. 2调节时间调节时间:%2,4%5,3取取取取TTts2. 二阶系统二阶系统)2(2nnssa)R(t)C(t)+-R(t)2222nnnssb)C(t)图图3-6 3-6 二阶系统二阶系统26 数学模型数学模型2222)()()(nnnsssRsCs(1). 欠阻尼二阶系统欠阻尼二阶系统 单位阶跃响应单位阶跃响应特征方程有一对共轭复

23、根特征方程有一对共轭复根22, 11nnjs12122cos1tan)0()1sin(111)(式中式中ttethntn27其动态性能指标计算公式为其动态性能指标计算公式为上升时间：上升时间：21nrt峰值时间峰值时间:21npt调节时间调节时间:%)5(3nst超调量超调量:%100%21e28(2). 无阻尼二阶系统无阻尼二阶系统特征方程有一对共轭虚根特征方程有一对共轭虚根nss21单位阶跃响应为等幅振荡单位阶跃响应为等幅振荡.(3). 过阻尼二阶系统过阻尼二阶系统单位阶跃响应为无超调单位阶跃响应为无超调.特征方程有两个不相等的负实根特征方程有两个不相等的负实根122, 1nns29(4)

24、. 比例比例-微分控制的二阶系统微分控制的二阶系统)2(2nnss1sTd-+R(s)E(s)C(s)图图3-7 比例比例-微分控制系统微分控制系统 结构如图所示结构如图所示,其闭环传递函数为：其闭环传递函数为：式中式中:dndTzz1,2 这是一个有零点的二阶系统，其动态性能的估算公式与无零这是一个有零点的二阶系统，其动态性能的估算公式与无零点二阶系统的计算公式不同点二阶系统的计算公式不同. (略略)2222)(nndnsszszs30 可增大系统阻尼可增大系统阻尼, 减小稳态误差减小稳态误差; 使上升时间加快使上升时间加快, 调节时间缩短调节时间缩短; 对系统噪声对系统噪声, 特别是高频噪

25、声特别是高频噪声, 有明显放大作用有明显放大作用.(5). 测速反馈控制二阶系统测速反馈控制二阶系统)2(2nnsssKtR(s)E(s)C(s)-图图3-8 测速反馈控制的二阶系统测速反馈控制的二阶系统 其结构如图所示其结构如图所示, 相应相应的闭环传递函数为的闭环传递函数为式中式中nttK212222)(nntnsss比例微分控制的特点比例微分控制的特点: 对系统开环增益和自然频率没有影响对系统开环增益和自然频率没有影响;31 二阶系统采用测速反馈控制的特点二阶系统采用测速反馈控制的特点: 不影响系统的自然频率不影响系统的自然频率, 但可增大系统的阻尼比但可增大系统的阻尼比; 使系统的开环

26、增益下降使系统的开环增益下降; 对系统噪声有抑制作用对系统噪声有抑制作用, 使用场合比较广泛使用场合比较广泛. 这是一个无零点的二阶系统这是一个无零点的二阶系统, 其动态性能指标的计算公式与其动态性能指标的计算公式与典型二阶系统相同典型二阶系统相同.32第四章第四章 根轨迹法根轨迹法一一. 根轨迹方程根轨迹方程 1. 概念概念 根轨迹是指开环系统某一参数从零变化到无穷时根轨迹是指开环系统某一参数从零变化到无穷时, 闭环系统特征方程的根在闭环系统特征方程的根在 s 平面上变化的轨迹平面上变化的轨迹. 2. 根轨迹增益根轨迹增益 系统的开环传递函数可表示成如下形式系统的开环传递函数可表示成如下形式

27、式中式中 K 是开环增益是开环增益. 也可表示成如下的零极点形式也可表示成如下的零极点形式vnjjvmiipsszsksHsG11*)()()()(vnjjvmisTssksHsG111) 1() 1()()(33 3. 根轨迹方程根轨迹方程上式称为系统的根轨迹方程上式称为系统的根轨迹方程. 它可以转化为如下两个方程它可以转化为如下两个方程系统的特征方程为系统的特征方程为0)()(1sHsG将其改写为将其改写为1)()(11*njjmiipszsK相角条件相角条件),2,1,0() 12()()(11kkpszsminjji式中式中 K* 是根轨迹增益是根轨迹增益. 两者的关系是两者的关系是v

28、njjmiipzKK11*34miinjjzspsK11*幅值条件幅值条件 相角条件是绘制根轨迹的充要条件相角条件是绘制根轨迹的充要条件. 当当 K* 从零变化到正无穷从零变化到正无穷大时大时, 由上述方程绘制的根轨迹称为常规根轨迹或由上述方程绘制的根轨迹称为常规根轨迹或1800根轨迹根轨迹.二二. 绘制常规根轨迹的基本法则绘制常规根轨迹的基本法则 法则法则 1 根轨迹的起点和终点根轨迹的起点和终点 : 根轨迹起始于开环极点根轨迹起始于开环极点 , 终终于开环零点于开环零点 . 在实际系统中在实际系统中 , 由于由于 , 因此有因此有 n-m 条根轨迹的条根轨迹的终点将在无穷远处终点将在无穷远

29、处(开环无限零点开环无限零点) .nm 法则法则 2 根轨迹的分支数和对称性根轨迹的分支数和对称性 : 根轨迹的分支数与开环有根轨迹的分支数与开环有限极点数限极点数 n 相等相等 , 它们是连续的并且对称于实轴它们是连续的并且对称于实轴 .35 法则法则 3 根轨迹的渐近线根轨迹的渐近线 :当开环有限极点数当开环有限极点数 n 大于有限零点大于有限零点数数 m 时时 , 有有 n-m 条根轨迹分支沿着与实轴交角为条根轨迹分支沿着与实轴交角为 , 交点为交点为 的一组渐近线趋向无穷远处的一组渐近线趋向无穷远处 , 其中其中aa) 1,2,1,0() 12(mnkmnkamnzpmjjniia11

30、 法则法则 4 实轴上的根轨迹实轴上的根轨迹 : 实轴上的某一区域实轴上的某一区域 , 若其右边开环若其右边开环实数零、极点个数之和为奇数实数零、极点个数之和为奇数 , 则该区域必是根轨迹则该区域必是根轨迹 . 法则法则 5 根轨迹的分离点根轨迹的分离点 : 两条或两条以上根轨迹分支在两条或两条以上根轨迹分支在 s平平面上相遇又立即分开的点面上相遇又立即分开的点 , 称为根轨迹的分离点称为根轨迹的分离点 . 分离点的坐标分离点的坐标d是下列方程的解是下列方程的解式中式中 , zj为各开环零点的数值为各开环零点的数值 ; pi为各开环极点的数值为各开环极点的数值 .mjniijpdzd11113

31、6 法则法则 6 根轨迹的起始角与终止角根轨迹的起始角与终止角 : 根轨迹离开开环复数极根轨迹离开开环复数极点处的切线与正实轴的夹角点处的切线与正实轴的夹角 , 称为起始角称为起始角 , 以以 标志标志 ; 根轨迹进根轨迹进入开环复数零点处的切线与正实轴的夹角入开环复数零点处的切线与正实轴的夹角 , 称为终止角称为终止角 , 以以 表表示示 . 这些角度可按如下关系式求出这些角度可按如下关系式求出 :ipiz)(180)(11nijjppmjpzpijiji)(1801)(1njzpmijjzzzijiji或者令或者令上述方程的解若位于根轨迹上上述方程的解若位于根轨迹上, 即为分离点即为分离点

32、.注意注意:高于三次的方程高于三次的方程, 一般采用试凑法求解一般采用试凑法求解. 0)()(*KsHsGdsd37 法则法则 7 根轨迹与虚轴的交点根轨迹与虚轴的交点 : 若根轨迹与虚轴相交若根轨迹与虚轴相交 , 则交点则交点上的上的 K* 值和值和 值可用劳斯判据确定值可用劳斯判据确定(令劳斯阵列表中包括令劳斯阵列表中包括K*的行的行为全零行为全零行, 可求得可求得K*值值, 该行一般为该行一般为s1行行) ; 也可令闭环特征方程中也可令闭环特征方程中的的 , 然后分别令其实部和虚部为零而求得然后分别令其实部和虚部为零而求得 .js 法则法则 8 根之和根之和 :当当 时时 2mn闭环极点

33、数值之和闭环极点数值之和 = -(特征方程中特征方程中sn-1项的系数项的系数)三三. 零度根轨迹零度根轨迹 在下列情况下在下列情况下, 需绘制零度根轨迹需绘制零度根轨迹: 非最小相位系统非最小相位系统; 具有正反馈的系统具有正反馈的系统.零度根轨迹与零度根轨迹与1800根轨迹相比根轨迹相比, 其幅值条件相同其幅值条件相同, 而相角条件为而相角条件为相角条件相角条件),2,1,0(2)()(11kkpszsminjji38因此因此, 常规根轨迹的绘制法则需作适当调整常规根轨迹的绘制法则需作适当调整: 法则法则 4 实轴上的根轨迹应改为实轴上的根轨迹应改为 :实轴上的某一区域实轴上的某一区域 ,

34、 若其右若其右方开环实数零、极点个数之和为偶数方开环实数零、极点个数之和为偶数 , 则该区域必是根轨迹则该区域必是根轨迹 . 法则法则 3 渐近线的交角应改为渐近线的交角应改为) 1,1,0(2mnkmnka 法则法则 6 根轨迹的起始角和终止角应改为根轨迹的起始角和终止角应改为 : 起始角为其它零、起始角为其它零、极点到所求起始角复数极点的诸向量相角之差极点到所求起始角复数极点的诸向量相角之差 , 即即nijjppmjpzpijiji)(11终止角等于其它零、极点到所求终止角复数零点的诸向量相角之终止角等于其它零、极点到所求终止角复数零点的诸向量相角之差的负值差的负值 , 即即njzpmij

35、jzzzijiji1)(139第五章第五章 频域分析法频域分析法一一. 频率特性频率特性 1. 定义定义 设有稳定的线性定常系统设有稳定的线性定常系统, 在正弦信号作用下在正弦信号作用下, 系统输出的稳系统输出的稳态分量为同频率的正弦函数态分量为同频率的正弦函数, 其振幅与输入正弦信号的振幅之比其振幅与输入正弦信号的振幅之比A( ), 称为幅频特性称为幅频特性; 其相位与输入正弦信号的相位之差其相位与输入正弦信号的相位之差 ( )称为称为相频特性相频特性. 系统频率响应与输入正弦信号的复数比称为系统的频率系统频率响应与输入正弦信号的复数比称为系统的频率特性特性. 以下式表示以下式表示 2. 数

36、学本质数学本质)()()(jeAjG 设系统的传递函数为设系统的传递函数为 , 它与频率特性之间存它与频率特性之间存在着下述关系在着下述关系)()()(sRsCsGjssGjG)()(403. 几何表示方法几何表示方法 幅相频率特性曲线幅相频率特性曲线, 又称奈奎斯特曲线或极坐标图又称奈奎斯特曲线或极坐标图. 它是以它是以 为参变量为参变量, 以复平面上的矢量表示以复平面上的矢量表示 , 即即)(jG)()()(jeAjG 对数频率特性曲线对数频率特性曲线, 又称伯德图又称伯德图. 这种方法用两条曲线分别这种方法用两条曲线分别表示幅频特性和相频特性表示幅频特性和相频特性. 横坐标为横坐标为 ,

37、 按常用对数按常用对数 lg 分度分度. 对对数相频特性的纵坐标为数相频特性的纵坐标为 ( ), 单位是单位是(0); 而对数幅频特性的纵坐标而对数幅频特性的纵坐标为为单位是单位是dB. ( )和和L( )都是线性分度都是线性分度.)(lg20)(AL 对数幅相频率特性曲线对数幅相频率特性曲线, 又称尼柯尔斯曲线又称尼柯尔斯曲线. 它是以它是以 为参为参变量变量, ( )为横坐标为横坐标, L( )为纵坐标为纵坐标(都是线性分度都是线性分度)所画出的曲线所画出的曲线.41二二. 典型环节的频率特性典型环节的频率特性 1. 典型环节的分类典型环节的分类 比例环节比例环节)0(KK 惯性环节惯性环

38、节)0(11TTs 一阶微分环节一阶微分环节)0(1TTs 积分环节积分环节s1 微分环节微分环节s 振荡环节振荡环节) 10,0(1)(2)(12nnnss42 二阶微分环节二阶微分环节) 10,0(1)(2)(2nnnss 不稳定环节不稳定环节上述环节之外的各种环节上述环节之外的各种环节,0(K.)010或或T 由前七种环节构成的系统称为最小相位系统由前七种环节构成的系统称为最小相位系统; 而含有不稳定而含有不稳定环节的系统称为非最小相位系统环节的系统称为非最小相位系统.2. 典型环节的频率特性典型环节的频率特性(1)典型环节的频率特性的对称性典型环节的频率特性的对称性 积分环节和微分环节

39、、惯性环节和一阶微分环节、振荡环节积分环节和微分环节、惯性环节和一阶微分环节、振荡环节和二阶微分环节的对数幅频特性曲线对称于零分贝线，对数相频和二阶微分环节的对数幅频特性曲线对称于零分贝线，对数相频特性曲线对称于零度线特性曲线对称于零度线 .(2) 对数幅频渐近线对数幅频渐近线 为作图简便以及工程分析设计的需要为作图简便以及工程分析设计的需要, 对于典型环节常用渐近对于典型环节常用渐近线来近似对数幅频特性曲线线来近似对数幅频特性曲线.43 惯性环节惯性环节db-20T13db 振荡环节振荡环节dbTn1rrMlg20-40)707. 0(1212rM221nr图图5-1 惯性环节惯性环节图图5

40、-2 振荡环节振荡环节44三三. 开环频率特性曲线的绘制开环频率特性曲线的绘制1. 幅相曲线幅相曲线(极坐标图极坐标图, Nyquist图图)一般形状一般形状低频段低频段0高频段高频段000型型型型0型型ImReImRe2mn1mn3mn图图5-3 幅相曲线的一般形状幅相曲线的一般形状452. 对数频率特性曲线对数频率特性曲线(Bode图图)开环传递函数的标准形式开环传递函数的标准形式 (1) 掌握各典型环节掌握各典型环节Bode图的画法图的画法;0,:) 12() 1() 1()()(12)(1221KKsTsTsTssTKsHsGajavnllljvmii开环增益开环增益式中式中 (2)

41、对数幅频率特性曲线最左边直线的高度和斜率对数幅频率特性曲线最左边直线的高度和斜率, 取决于开取决于开环增益和积分环节的数目环增益和积分环节的数目, 即即 ;vsK (3) 在在 处的对数幅值是处的对数幅值是 ;1Klg20(4) 按交接频率从小到大的顺序按交接频率从小到大的顺序, 将各典型环节叠加将各典型环节叠加;46(5) 对数幅频率特性曲线在低频段的特点对数幅频率特性曲线在低频段的特点:dbdbdbKlg20K-20K-40型系统型系统0 型系统型系统型系统型系统(6) 最小相位系统的特点最小相位系统的特点: 当当 时时, 其对数幅频率特性曲线的渐近线斜率为其对数幅频率特性曲线的渐近线斜率

42、为 ; 对数相频率特性曲线趋向于对数相频率特性曲线趋向于 .decdbmn/)20()()90()(mn(7) 在截止频率在截止频率 处处 : .dbjHjGcc0)()(lg20c图图5-4 低频段的特点低频段的特点47四四. 奈氏判据奈氏判据(1) 在在GH平面上的判据平面上的判据开环频率特性开环频率特性 闭环系统的稳定性闭环系统的稳定性)()(jHjGNPZ式中式中: - 右半右半s平面上的闭环极点数平面上的闭环极点数; 闭环稳定闭环稳定; 闭环不稳定闭环不稳定.Z,0Z,0Z-右半右半s平面上的开环极点数平面上的开环极点数, 已知已知;P-在在GH平面上的开环频率特性平面上的开环频率特

43、性 当当 时时, 对对 点包围的圈点包围的圈 数数. 顺时针包围顺时针包围: ; 逆时针包围逆时针包围: 不包围不包围 .N, )()(jHjG:)0,1(j0N0N0N48-1NNGH注意注意: 按正、负穿越的概念计算按正、负穿越的概念计算N时时:正、负穿越的定义如图所示正、负穿越的定义如图所示. 当当 时时, 从从 需要补需要补 充的充的 曲线角度曲线角度 为为: ; 方向为顺时针方向为顺时针, 如如 图所示图所示.0v)()(jHjG 000180v2NNN图图5- 5 型系统型系统图图5- 6 正、负穿越正、负穿越00GH-11v0当当 时时0:49(2) 在在Bode图上的判据图上的

44、判据NN-1800-90000db判据同前判据同前正、负穿越的定义如正、负穿越的定义如图所示图所示.NPZ的求法的求法:N 在在Bode图上图上 为正为正值的频段范围内值的频段范围内, 相频相频特性与特性与 线正、负线正、负穿越的次数差穿越的次数差, 即即)()(lg20jHjG01802NNN图图5- 7 对数频率判据对数频率判据50五五. 相对稳定性相对稳定性)()(lg20)()(1lg20lg20qqqqgjHjGjHjGK 1. 相角裕度相角裕度 : 1800 加上开环福相曲线幅值为加上开环福相曲线幅值为 1 时的相角时的相角 , 即即)()(180ccjHjG 2. 幅值裕度幅值裕

45、度 h : 在福相曲线曲线上在福相曲线曲线上 , 相角为相角为 -1800 时对应幅值时对应幅值 的倒数的倒数 , 即即)()(1qqgjHjGK一般用分贝数表示一般用分贝数表示:只有当相角裕度和幅值裕度都为正值时只有当相角裕度和幅值裕度都为正值时, 系统才是稳定的系统才是稳定的.51图图5- 8 相角裕度与幅值裕度（正值）相角裕度与幅值裕度（正值）-180db00b).).Bode图图gcKgdb(+)(+)1-1a).).极坐标图极坐标图0ImReGH0+=+g1/Kg(+)(+)cA52图图5- 9 相角裕度与幅值裕度（负值）相角裕度与幅值裕度（负值）1-1a).).极坐标图极坐标图cA

46、0ImReGH(-)g1/Kg(-)db00b).).Bode图图Kgdb(-)(-)c-180g533dbM(0)b0M(),dbMrr带宽带宽图图5- 10 闭环幅频特性闭环幅频特性六六. 闭环频率特性闭环频率特性 带宽频率带宽频率 b当闭环幅当闭环幅频特性的分贝值下降到频特性的分贝值下降到M(0)（ = =0 0时的幅值）以下时的幅值）以下3db时时, ,对应的频率值对应的频率值. . 带宽带宽0 0 b b之间的频率之间的频率范围称为频带宽度范围称为频带宽度, ,简称带宽简称带宽. . 一般一般, ,带宽大带宽大, ,表明系统的响应快表明系统的响应快, ,调节时间（调节时间（ts）短）

47、短; ;上升时间上升时间（tr）小）小. .反之亦然反之亦然. .54第六章第六章 线性系统校正方法线性系统校正方法一一. . 性能指标性能指标 当给出时域指标（峰值时间、调节时间、超调量、稳态误差当给出时域指标（峰值时间、调节时间、超调量、稳态误差等）时等）时, , 根轨迹法校正根轨迹法校正. . 当给出频域指标（相角裕度、幅值裕度、谐振峰值、闭环带当给出频域指标（相角裕度、幅值裕度、谐振峰值、闭环带宽等）时宽等）时, , 频率法校正频率法校正. .目前工程技术界习惯采用目前工程技术界习惯采用频率法校正频率法校正. .两种指标互换的近似公式两种指标互换的近似公式: :. .二阶系统频域指标与

48、时域指标的关系二阶系统频域指标与时域指标的关系. .谐振峰值谐振峰值)707. 0(1212rM.谐振频率谐振频率)707. 0(212nr55. .高阶系统频域指标与时域指标的关系高阶系统频域指标与时域指标的关系. .调节时间调节时间nst4tgtsc7=. .谐振峰值谐振峰值sin1rM. .超调量超调量21 ep(100)56二二. . 校正方式校正方式 串联校正装置一般放在系统误差测量点之后和放大器之前串联校正装置一般放在系统误差测量点之后和放大器之前, ,串接于系统的前向通道之中串接于系统的前向通道之中. . 反馈校正校正装置放在系统局部反馈通道之中反馈校正校正装置放在系统局部反馈通

49、道之中. .以上两种校正装置的连接方式如图以上两种校正装置的连接方式如图6-26-2所示所示. .串联串联校正校正反馈反馈校正校正控制器控制器对象对象RECN图图6-2 6-2 串联校正与反馈校正串联校正与反馈校正57 前馈（顺馈）校正前馈（顺馈）校正 校正装置放在系统给定值之后、主反馈作用点之前的前校正装置放在系统给定值之后、主反馈作用点之前的前向通道上向通道上, ,如图如图6-3a)6-3a)所示所示. .其作用相当于对给定值信号进行整形其作用相当于对给定值信号进行整形或滤波或滤波. . 校正装置放在系统可测扰动作用点与误差测量点之间校正装置放在系统可测扰动作用点与误差测量点之间, ,对对

50、扰动信号进行直接或间接测量扰动信号进行直接或间接测量, ,以进行附加补偿以进行附加补偿, ,如图如图6-3b)6-3b)所示所示. .图图6-3 前馈校正前馈校正a)前馈前馈校正校正控制器控制器对象对象RNC前馈前馈校正校正控制器控制器对象对象b)NC58 复合校正复合校正 复合校正方式是复合校正方式是在反馈控制回路中在反馈控制回路中, ,加入前馈校正通路加入前馈校正通路, ,组成一个有机整体组成一个有机整体, ,如图如图6-46-4所示所示. .其中其中: : a).a).为按扰动补为按扰动补偿的复合校正形式偿的复合校正形式; ; b).b).为按输入补为按输入补偿的复合校正形式偿的复合校正

51、形式. .图图6-4 6-4 复合校正复合校正Gn(s)G1(s)G2(s)R(s)C(s)N(s)a)G1(s)G2(s)R(s)C(s)b)Gr(s)59三三. . 基本控制规律基本控制规律 比例比例( (P) )控制规律控制规律pKR(s)C(s)E(s)U(s) 图图6-5 6-5 P控制器控制器 具有比例控制规律的控制器称具有比例控制规律的控制器称为为P控制器控制器, ,如图如图6-56-5所示所示, ,其中其中: :Kp控制器的增益控制器的增益. .图图6-6 6-6 PD控制器控制器 比例比例- -微分微分( (PD) ) 控制规律控制规律 具有比例具有比例- -微分控制微分控制

52、规律的控制器的传递函规律的控制器的传递函数为数为: :式中式中: : 微分时间常数微分时间常数, , Kp与与 皆可调皆可调, ,如图如图6-66-6所示所示. .)+1(=)()(=)(sKsEsUsDpR(s)C(s)E(s)U(s) )+1(sKp60图图6-7 6-7 I控制器控制器R(s)C(s)E(s)U(s) sKi 积分控制规律积分控制规律 具有积分控制规律的控制器具有积分控制规律的控制器( (I控制器控制器) )的传递函数为的传递函数为: :式中式中, , Ki可调积分系数可调积分系数, ,如图如图6-76-7所示所示. .sKsEsUsDi=)()(=)( 比例积分（比例积

53、分（PI） 控制规律控制规律 具有比例积分控制具有比例积分控制规律的控制器规律的控制器( (PI控制器控制器) )的传递函数为的传递函数为: :式中式中, , Ti为可调积分时间常数为可调积分时间常数. .)1+1 (=)()(=)(sTKsEsUsDip图图6-8 6-8 PI控制器控制器R(s)C(s)E(s)U(s) )1+1(sTKip61图图6-9 6-9 PID控制器控制器R(s)C(s)E(s)U(s) )+1+1 (ssTKip 比例比例- -积分积分- -微分微分( (PID) )控制规律控制规律 具有比例具有比例- -积分积分- -微分控制规律的控微分控制规律的控制器制器(

54、 (PID控制器控制器) )的传递函数为的传递函数为: :ssTsTTKssTKsEsUsDiiipip1+=)+1+1(=)()(=)(262 超前网络超前网络E1(s)E2(s)R1R2C图图6-10 6-10 无源超前网络无源超前网络 无源超前网络的传递函数无源超前网络的传递函数为为: :CRT1=式中式中: :网络时间常数网络时间常数; ;1+=221RRR网络分度系数网络分度系数.)1+1+(1=1+1+=)(TsTsTsTssGc图图6-12 6-12 无源滞后网络无源滞后网络E1(s)E2(s)R1R2C该网络的频率特性为该网络的频率特性为: :1+1+=)(TjTjjGc0 0

55、0 0-90-90 m m dbdb -20-20 m m m m1/1/T T1/1/ T T图图6-13 6-13 无源滞后网络无源滞后网络 的的BodeBode图图120lg m与与 m可按下式计算可按下式计算: :;11-sin1 -mTm1=651. 1. 串联滞后校正串联滞后校正 其原理是利用滞后网络或其原理是利用滞后网络或PIPI控制器的高频幅值衰减特性控制器的高频幅值衰减特性, ,使校使校后系统的截止频率后系统的截止频率 c左移左移, ,从而使系统获得足够的相角裕度从而使系统获得足够的相角裕度. . 系统响应速度要求不高系统响应速度要求不高, ,而抑制噪声电平性能要求较高的场而

56、抑制噪声电平性能要求较高的场合合; ; 校前系统已具备满意的动态性能校前系统已具备满意的动态性能, ,而静态性能却不满足指而静态性能却不满足指标要求的场合标要求的场合. .校正时要注意校正时要注意: : 滞后网络的最大滞后角应力求避免发生在截止频率处滞后网络的最大滞后角应力求避免发生在截止频率处; ; 应考虑滞后相角对系统中频段相角曲线的影响应考虑滞后相角对系统中频段相角曲线的影响. .一般在以下两种情况下采用滞后校正一般在以下两种情况下采用滞后校正: :五五. . 串联校正串联校正66校正步骤为校正步骤为: : 根据稳态误差的要求根据稳态误差的要求, ,确定开环增益确定开环增益K;K; 根据

57、瞬态指标（相角裕度）的要求根据瞬态指标（相角裕度）的要求, ,在在Bode图中选择校后图中选择校后系统的截止频率系统的截止频率 c: :式中的式中的5 51010是考虑到网络的相角滞后所产生的不利影响是考虑到网络的相角滞后所产生的不利影响. . 确定校正装置的参数确定校正装置的参数 和和T;T; 为减小校正装置相角滞后对中频段的影响为减小校正装置相角滞后对中频段的影响, ,应使校正装置应使校正装置的的 n处于低频段处于低频段, ,并距并距 c尽量远尽量远, ,且要兼顾实现的可能性（且要兼顾实现的可能性（T不能不能太大）太大）. . 根据已确定的开环增益根据已确定的开环增益, ,画出校前系统的画

58、出校前系统的Bode图图, ,并确定并确定（计算）校前系统的截止频率（计算）校前系统的截止频率 、相角裕度、相角裕度 和幅值裕度和幅值裕度 ; ;cgK)105(+=)( c67 根据校后系统的开环对数幅频特性根据校后系统的开环对数幅频特性, ,在在 c处为处为0 0db/ /dec的原的原则则, ,确定确定 , ,即即: :画出校后系统的画出校后系统的Bode图图, ,并校验各项性能指标并校验各项性能指标. .如不满足如不满足, ,重新设计重新设计. .直到全部满足为止直到全部满足为止. .一般一般: :)10151(=1cT式中式中, , 为校前系统在为校前系统在 c 处的开环对数幅值处的

59、开环对数幅值. .)(cL0=)(+1lg20cL2.2.串联超前校正串联超前校正 串联超前校正的基本原理是利用超前网络或串联超前校正的基本原理是利用超前网络或PD控制器的超前控制器的超前相角特性相角特性. .只要正确地将超前网络的交接频率只要正确地将超前网络的交接频率1/1/ T和和1/1/T选在待校选在待校正系统截止频率的两旁正系统截止频率的两旁, ,并适当选择参数并适当选择参数 和和T, ,就可以使已校正系就可以使已校正系统的截止频率和相角裕度满足性能指标的要求统的截止频率和相角裕度满足性能指标的要求, ,从而改善闭环系统从而改善闭环系统的动态性能的动态性能. .对于闭环系统稳态性能的要

60、求对于闭环系统稳态性能的要求, ,可通过选择已校正系可通过选择已校正系统的开环增益来保证统的开环增益来保证. .68校正步骤为校正步骤为: : 根据稳态性能指标根据稳态性能指标, ,确定系统的开环增益确定系统的开环增益; ; 根据瞬态指标（相角裕度）根据瞬态指标（相角裕度）, ,确定需要增加的相位超前角确定需要增加的相位超前角 根据已确定的开环增益根据已确定的开环增益, ,画出校前系统的画出校前系统的Bode图图, ,并确定并确定（计算）校前系统的截止频率（计算）校前系统的截止频率 及相角裕度及相角裕度 ; ;c 由于超前校正装置使系统的截止频率由于超前校正装置使系统的截止频率 c右移右移,