北师大版四年级数学下册《二 认识三角形和四边形》单元教案教学设计小学公开课

1、二认识三角形和四边形本单元属于“空间与图形”范畴的知识系列。学生之前对一些图形已经进行了直观认识，在此基础上，本单元将进一步认识平面图形的特点和性质。教科书主要通过图形分类、 探索活动等问题情境引导学生展开学习，进一步发展学生的空间观念。本单元安排了三次分类活动。第一次是“图形分类”，通过学生对已学过的立体与平面图形层层分类，认识到分类方法在认识图形中的作用。第二次是“三角形分类”，通过按不同的标准进行分类得到不同的分类结果，使学生理解不同的分类方法，以利于从不同的角度来认识三角形。第三次是“四边形分类”，通过按照边的平行关系对四边形进行分类，认识平行四边形和梯形。本单元涉及三角形三边关系和三

2、角形的内角和，这些关系只凭观察是难 以认识的，需要通过操作活动进行探索，把动作的逻辑内化为思维的逻辑。第 1 课时图形分类教材第 2021 页的内容。1. 经历对已学图形分类整理的过程，了解这些图形的类别特征，感受三角形的稳定性。2. 经历分类整理的过程，体会分类的思想方法。3. 能运用所学知识解释生活现象，感受数学与生活的紧密联系。重点：能够根据一定的标准对图形进行分类。难点：理解平行四边形和三角形的特性，认识这些特性在日常生活中的应用。多媒体课件、三角形和四边形模型、小棒、平面图形和立体图形学具、剪刀师：今天老师请了一些你们的“老朋友”到我们的课堂上来，你们想见见吗？(课件出示教材第 20

3、 页各种图形)师：你们还认识这些老朋友吗？学生通过观察，汇报：三角形、平行四边形、正方体、圆、长方形、长方体、正方形、 圆柱、球。师：我们这节课要学习的内容就与这些图形有关。(板书：图形分类)1进行图形分类。师：这么多的图形，你能给它们分分类吗？你们分类的标准是什么？ 学生独立分类，小组交流。(1) 区分平面图形与立体图形。师：哪一组的同学先来汇报一下你们组的分类结果？ 指名上台投影展示。第一类：三角形、平行四边形、圆、长方形、正方形； 第二类：正方体、长方体、圆柱、球。师：你们这样分类的依据是什么呢？预设 1：我们是根据它们的名称特点来分的，第一类的图形名称最后一个字都是“形”，而第二类都是

4、“体”，所以我们分成了这两类。预设 2：我们觉得长方体、正方体、圆柱体、球体都能立起来，而其他的图形立不起来。预设 3：我们根据他们的面的多少来分的，这四个图形都有好几个面，而其他的图形都只有一个面。预设 4：我们组认为长方体、正方体、圆柱体、球体都占有一定的空间，而其他的都只占有一个平面。师：同学们说得真好！我们把长方体、正方体、圆柱、球这样能立起来的图形叫做立体 图形。(板书：立体图形)把长方形、正方形、平行四边形、三角形、圆这样只有一个平面的 图形叫做平面图形。(板书：平面图形)师拿出准备好的两大类图形，让学生指认属于哪一类。(2) 平面图形分类。师：你能把这些平面图形再进一步分类吗？请

5、说说你分类的标准是什么？学生独立分类，小组交流。师：哪一组的同学先来汇报一下你们组的分类结果？(指名上黑板演示)?生 1：我们是按有没有角来分的，把长方形、正方形、三角形、平行四边形分为一类，圆单独为一类，因为这四个图形都有角，而圆没有角。生 2：我们认为长方形、正方形、三角形、平行四边形的边都是直的，由线段围成的，而圆是由一条曲线围成的。生 3：我们也是这样分的，但我们是按照边的数量来分的，长方形、正方形、三角形、平行四边形都有好几条边，而圆形就只有一条边。师：说得真棒！你们还能将这些由线段围成的图形进行分类吗？ 学生尝试分类，师巡视。全班交流。预设 1：根据边的数量分类，长方形、正方形、平

6、行四边形为一类，三角形为一类。预设 2：根据是否有直角来分类，长方形和正方形一类，平行四边形和三角形一类。2探究四边形和三角形的特征。师：请同学们拿出小棒，分别做一个四边形和三角形框架，拉一拉，你发现了什么？ 同桌讨论的基础上全班交流。生 1：平行四边形很灵活，很容易拉动。生 2：三角形很牢固，拉不动，不容易变形。师板书：平行四边形易变形，不具有稳定性。三角形具有稳定性。完成教材第 21 页“练一练”。(第 1 题是对教材正文第一个问题的图形用不同的方法进行分类，可以让学生接着淘气的分类继续分，加深对图形特征的认识。第 2 题通过修理椅子的方法，体会三角形稳定性在生活中的应用。第 3 题利用剪

7、拼来创造和表现形状的活动，帮助学生明晰图形的特征，发展空间想象力。第 4 题可让学生小组合作完成，也可课后完成， 感受三角形的稳定性。)这节课我们学习了哪些内容？你有什么感受或收获？和同桌交流一下吧。同步练习册相关习题。本节课通过学生的观察、思考、动手操作，引导学生第一次分类，感知平面图形和立体图形的差异。同时注意联系上学期相关的内容，引导学生进一步把平面图形分类。最后我又 设计学生小组活动，探究四边形的不稳定性和三角形的稳定性。尊重学生的独特感受，给学生提供自主学习的机会，给学生自由发挥的空间，把对图形 分类的主动权交给了学生，让学生思考分类的标准，通过分组讨论，使学生更全面地认识图 形，形

8、成了清晰的图形分类体系。在小组合作与交流中，经历了探索的过程，对所给的图形 进行有效的分类。这样设计，既培养学生的观察能力、思维能力、推理和分类能力，又培养 学生的合作能力，使学生在民主和谐的气氛中主动学习，既学到了知识，又感到其中的无限 乐趣。第 2 课时三角形分类教材第 2223 页的内容。1. 经历三角形分类的探索活动，认识直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形、等边三角形的特征。2. 通过分类活动，培养观察、比较、操作的能力，发展空间观念。3. 发展合作交流的意识，提高倾听能力。重点：认识直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形和等边三角形，体会每 一类三角形的特点。难点

9、：通过分类活动，体会每一类三角形的特点。多媒体课件、长方形和正方形纸片、剪刀、课本附页 3 的图形剪下来、直尺1. 师：老师这也有一个谜语，你们能猜出来吗？课件出示：形状似座山，稳定性能坚。三竿首尾连，学问不简单。(打一几何图形) 生：三角形。(师板书)2. 师：其实我们生活中存在着很多三角形，而且在生活中有着广泛的应用，它可以拼接出很多精美的图形。(课件出示教材主题图中帆船的图形)师：想一想：这个图案像什么？都是由什么图形拼成的？ 生：船，是由不同的三角形组成的。3. 师：不同的三角形有着不同的特点，并在生活中存在着不同的应用。这节课我们就来给三角形进行分类。(板书课题：三角形分类)1. 感

10、受三角形的特征。师：同学们，观察这些三角形，你发现这些三角形有什么异同吗？ 生 1：形状不一样，大小也不一样。生 2：这些三角形都有 3 个角，3 条边。师：我们可以按什么标准来给这些三角形分类呢？ 生 3：按角分。(师板书：角)师追问：同学们，还记得我们都学过哪些角吗？生 4：锐角、直角和钝角。(师板书：锐角、直角、钝角)师：你们是怎么判断的？生 5：用眼观察，如果判断不准，就可以用三角板上的直角去比。师：还可以根据什么标准给三角形分类呢？生 4：按边分。(板书：边)2. 认识直角三角形、钝角三角形、锐角三角形。直接用课件呈现教材第 22 页笑笑分类的结果。师：笑笑是这样分的，你知道笑笑这样

11、分的道理吗？学生分组讨论，再全班交流，汇报。生：按角把三角形分为三类：第一类是有一个角是直角的：；第二类是有一个钝角 的：；第三类是有三个锐角的：。师：说说你们给每一类起了什么名字？生：有三个锐角的三角形叫锐角三角形，(板书：锐角三角形)有一个直角的三角形叫直角三角形，(板书：直角三角形)有一个钝角的三角形叫钝角三角形。(板书：钝角三角形) 师：仔细观察这三类三角形，它们有什么相同处？又有什么不同处？生：相同处是都有两个锐角，不同处是另外一个角是锐角、直角、钝角中其中的一个。 师：再仔细看看每类三角形中最大的角跟这类三角形的名称有什么关系？生：每个三角形中最大的角是什么角，它就是什么三角形。3

12、. 认识等腰三角形和等边三角形。课件呈现教材第 22 页淘气分类的结果。师：淘气发现这两个三角形比较特殊，他是怎么发现的呢？ 学生分组讨论，反馈汇报。生：按边把三角形分为三类：第一类是三条边都不相等：；第二类是只有两 条边相等：；第三类是三条边都相等：。师：请你们给三条边相等的三角形起个名字吧。 生：等边三角形。(板书：等边三角形)师：像号三角形这样两条边相等的三角形，我们称它们等腰三角形。(板书：等腰三角形)师出示等腰三角形：相等的两条边叫腰，腰与腰之间的夹角叫顶角，第三边叫底。腰与 底边的夹角叫底角。师：像号三角形这样有一个直角，有两条边相等的三角形，你们能给这样的三角形起 个名字吗？生：

13、等腰直角三角形。完成教材第 23 页“练一练”。(第 1 题让学生辨认各种三角形，完成后共同订正答案。第 2 题让学生独立思考，小组交流。第 3 题通过画指定种类的三角形，进一步清晰各种三角形的特征。第 4 题是剪三角形的活动，通过具体操作，发展学生的空间观念。)通过本节课的学习，你学到了什么？你还有什么疑问？同步练习册相关习题。本节课的教学，我首先让学生以小组为单位把课前准备好的三角形进行分类，给予学生充分从事数学活动的时间和空间，让他们通过观察、操作、比较，发现三角形角和边的特征， 得出三角形可以按角和边两种不同的标准进行分类。在教学中，我为学生创设了有利于学生发现问题的教学情境，让学生的

14、数学学习活动成为一个生动活泼、和谐发展的过程；给学生创设了感兴趣的、有个性的动手实践和自主探索的活动过程，激发、调动了学生学习数学的积极性；给学生创设了实践运用的空间，让学生真正亲近数学，让数学真正走进学生生活， 使学生体会到数学学习的价值所在。第 3 课时探索与发现：三角形内角和教材第 2426 页的内容。1. 通过量、剪、拼、折等直观操作活动，探索并发现三角形内角和等于 180，发展动手操作、观察比较的能力。2. 能运用三角形内角和的性质解决一些简单的实际问题。3. 在亲历探索发现的过程中，体验数学思考与探究的乐趣，培养学习数学的兴趣。重点：让学生探究猜想并验证三角形内角和等于 180。难

15、点：对三角形内角和等于 180的探索和验证。多媒体课件、各种三角形、量角器、剪刀1. 师：数学王国里有一支稳定团结的队伍，这支队伍的名字就是“三角形”。(板书： 三角形)但今天，两个三角形却发生了激烈的争论。它们为了什么事而争论呢？(课件出示教材第 24 页主题图)生：因为谁的内角和大而争论。2. 师：它们都认为自己的内角和大。刚刚老师说了一个新的词语：内角和，(板书：内角和)你认为什么是三角形的内角和？ 生：三个内角的总和。3. 师：这节课我们就来探究三角形 3 个内角的度数的总和是多少。1. 探索三角形内角和。(量一量，填一填)(1) 师：你能给大家指一指三角形的内角在哪里吗？请学生上前面

16、指，看见了吗？你能把你手中三角形的三个内角用1、2、3 标出来吗？学生独立标角，同桌之间交流。师：请你们用一个含有1、2、3 的式子来表示应该如何写？ 生：123。(师板书：123)(2) 师：同学们，你们已经知道了什么是三角形的内角和，请你们给评评理：是大三角形说的这样吗？生 1：我认为是这样的，因为大三角形大，它的三个内角的和就大。生 2：我不同意，我认为两个三角形的三个内角和的度数都是一样的。师：现在出现了两种不同的意见。我们得想个办法验证三角形的内角和是多少？可以用 什么方法验证呢？生：量一量，把三个内角的度数量出来，再相加得出内角和。(板书：量)(3) 师：这是个不错的方法，请你们用

17、量角器量一量，把测量结果记录在表格中，并计算出三角形内角的和。学生动手测量，教师巡视指导。2. 明晰三角形内角和是 180。(小组交流发现了什么)师：通过测量和计算，你们有什么发现呢？在小组内交流一下吧。 学生分组讨论交流后汇报。生 1：我们测量的三角形内角和都在 180左右。生 2：不管是锐角三角形、直角三角形，还是钝角三角形，内角和都差不多是 180。生 3：我觉得三角形内角和应该是相等的，都是 180，和三角形的大小无关。师课件出示智慧老人的话，明晰三角形内角和就是 180，指出只是因为测量有误差。师：让我们一起来验证一下吧。3. 验证三角形内角和为 180。(1)师：看来似乎用量的方法

18、还不能充分证明。还敢接受更大挑战吗？借助这张三角形纸片证明出三角形的内角和是 180 度，你还有其他的办法吗？下面就请同学们互相交流交流，动手试一试吧！学生动手操作，师巡视指导。全班汇报。(指名学生使用投影仪展示) 师：谁愿意给大家介绍你们小组是用什么方法来验证的？结果怎样？ 预设 1：我们小组是用剪拼的方法，将三角形的三个角剪下来，拼成一个平角，得到三角形的内 角和是 180。师：你们看这位同学多细心呀，为了方便、不混淆，我们现在来回顾一下他的方法。(课 件播放剪拼法)师：刚才剪拼的是一个锐角三角形，那还有直角三角形、钝角三角形呢？请同学们进行 剪拼，看是否能拼成一个平角。生动手操作，证明：

19、不管什么三角形三个角都能拼成一个平角。 预设 2：我们小组是用撕的方法。我们是用手把 3 个角撕下来，然后再拼，结果也能拼成一个平角。师：真会动脑筋，不用工具也行。你们得出了什么结论？ 生：三角形的内角和是 180。预设 3：我们小组是用折的方法，将锐角三角形、直角三角形和钝角三角形都进行了折叠，发现 不管是哪种三角形，都能把 3 个角折成了一个平角，可以知道三角形的内角和是 180。(3) 师：老师感到非常的惊喜，你看他们没有破坏三角形，就这样轻轻的一折，就解决了问题，真是很巧妙。这几种方法都足以说明三角形内角和等于 180。(师板书结论)(4) 师：现在你认为大三角形说得对吗？ 生：不对。

20、师：为什么？请大家一起自信肯定地告诉我。 生齐读：因为三角形的内角和是 180。4. 三角形内角和的应用。师：现在我们知道了“三角形的内角和是 180”，能不能用这个知识来解决一些问题呢？(1) 课件出示教材第 25 页第一幅主题图。师：猜一猜，这可能是个什么三角形，为什么？ 学生独立完成后汇报：三角形的内角和是 180，先算出被遮住的角的度数。180604080。这个三角形最大的角是锐角，这是一个锐角三角形。(2) 课件出示教材第 25 页第二幅主题图。师：你能猜出是什么三角形吗？学生在独立思考的基础上小组交流，全班汇报。教师引导学生明确这个三角形可能是等 边三角形、锐角三角形、直角三角形或

21、钝角三角形。完成教材第 25 页“练一练”。(第 1 题让学生说一说在课堂中是怎样探索出三角形的内角和为 180的。第 2 题让学生动手拼一拼，并和同桌交流自己的想法，然后用量角器量一量验证自己的想法是否正确。第 3 题让学生动手剪一剪，在剪三角形使其形状与大小都在不断变化的过程中，进一步明晰三角形内角和是 180。第 4 题复习三角形分类及各种三角形的特征，指名回答。第 5 题运用三角形内角和等于 180的知识进行分析推理，学生交流后汇报结论并说明理由。第 6 题让学生独立计算，集体核对。第 7 题是拓展题，鼓励学生运用探索三角形内角和的方法，探索四边形的内角和，培养学生的探索精神与能力。)

22、这节课，同学们用量、拼、折的方法对锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内角和 进行了验证，得出了结论。老师为你们的成功学习感到高兴，请你们用自豪的语气齐读：三 角形内角和等于 180。(师指板书)同步练习册相关习题。本节课是在学生学习了三角形的特征以及三角形分类的基础上，进一步研究三角形三个 角的关系。教学中，我注意鼓励学生通过动手操作、小组合作的方法去量，得到三角形的内 角和都在 180左右，接着就让学生来验证三角形的内角和。学生通过拼一拼、折一折的方法来发现各类三角形的三个内角都可以拼成一个平角，从而得出三角形的内角和的确是180 的结论。学生在小组交流中进行思维的碰撞，在动手操作的实践过

23、程中得到了知识情感价值 的升华。第 4 课时探索与发现：三角形边的关系教材第 2728 页的内容。1. 经历三角形三边关系的探索过程，知道三角形任意两条边的和大于第三边。2. 结合操作活动，提高观察、操作、推理能力。3. 经历活动中问题提出与解决的过程，渗透探索精神的培养。重点：探索并发现三角形任意两边之和大于第三边。难点：应用发现的结论，来判断指定长度的三条线段，能否组成三角形。多媒体课件、小棒上节课，我们探究了三角形的三个内角，这节课，我们继续深入的研究三角形，探索三 角形边的关系。(板书课题：探索与发现：三角形边的关系)1. 摆三角形活动。师：什么样的图形是三角形？(由三边围成的图形是三

24、角形。)师引导学生理解“围成”的意思，即三条边首尾相连。并让学生思考：如果用小棒代替 线段，围成一个三角形需要几根小棒？(3 根)师追问：任意三根小棒都能围成三角形吗？当学生犹豫时，师引导学生动手试一试，摆 一摆。让学生取出课前准备的四组小棒(长度与教材第 27 页中呈现的相等)，进行小组合作摆一摆，想一想，说一说怎样的三根小棒能摆成一个三角形。2. 初步研究三角形三边的关系。师提问：哪几组小棒不能围成一个三角形？你发现了什么？小组讨论交流，汇报预测：第 3 组和第 4 组小棒不能搭成三角形；第 3 组两根比较短的小棒长度之和等于第三根小棒的长度，第 4 组两根比较短的小棒长度之和大于第三根小

25、棒的长度。教师根据学生的汇报，课件演示 4 组小棒摆三角形的过程。并明确：两根小棒长度的和与第三根小棒一样长时，摆不成一个三角形。 质疑：那么，什么情况下，3 根小棒能搭成一个三角形呢？学生根据摆一摆活动得出的结果，可能会回答：较短的两根小棒的长度之和大于长的那 根小棒。3. 明晰三角形三边的关系。(算一算，比一比)引导学生对自己的猜想进行验证，让学生算一算，比一比。课件出示教材第 27 页“算一算，比一比”中两组小棒搭成的三角形。让学生计算任意两根小棒的长度之和，与第三根小棒的长度进行对比，并引导学生得出 结论：三角形任意两边之和大于第三边。完成教材第 28 页“练一练”。(第 1 题是运用

26、三角形三边关系判断哪组小棒能摆成三角形。第 2 题是选择合适的小棒摆三角形，可让学生实际摆一摆。第 3 题是动手操作活动。第4 题是运用三角形三条边的关系解决比较开放的问题，小组合作解决。)这节课你有什么收获？同步练习册相关习题。三角形的三边关系一课是本单元的一个难点。在教学中，我首先提出问题“任意三 根小棒都能围成三角形吗”，引发学生探究的欲望，围绕这个问题让学生自己动手操作，发 现有的能围成，有的不能围成，再次由学生自己找出原因，为什么能？为什么不能？初步感 知三条边之间的关系，接着重点研究“能围成三角形的三条边之间到底有什么关系？”通过 观察、猜想、验证、再操作，最终发现三角形任意两边之

27、和大于第三边这一结论。这样教学 符合学生的认知特点，既增加了兴趣，又增强学生的动手能力。第 5 课时四边形分类教材第 2930 页的内容。1. 经历四边形分类的过程，进一步认识平行四边形，了解梯形的特征，知道长方形、正方形是特殊的平行四边形。2. 经历观察、比较、分类的活动，培养学生动手操作、探索能力。重点：平行四边形和梯形的特征。难点：正方形、长方形与平行四边形的关系。多媒体课件师：今天，老师要带同学们去参观图形王国里神秘的四边形家族。(课件出示教材第 29页的四边形图片)你知道什么是四边形？生：由四条线段围成的图形是四边形。揭题：在四边形这个大家族里，仔细观察，你就会发现它们各有特点。这节

28、课我们就根 据四边形各自的特点给它们分类。(板书课题：四边形分类)1. 看一看、分一分。师：请大家仔细观察课件上的这 8 个四边形，它们的边有什么特点？师引导学生根据这些四边形边的特点，试着将这些四边形进行分类。让学生先独立进行 分类，分好后，再在小组内交流，为什么这样分。教师巡视指导。全班交流汇报，可能有如下分类：是一类，都有两组对边分别平行；为一类，只有一组对边平行；是一类，没有平行的两条边。2. 说一说，认一认。(认识平行四边形和梯形)课件出示教材第 29 页笑笑的分类。师：笑笑是这样分的，你能看懂吗？说一说。学生说时，教师适时引导：(1)A 组中的图形有两组对边分别平行，这样的四边形都

29、是平行四边形；(2)B 组中的图形只有一组对边平行，它们都是梯形；(3)C 组中的图形没有平行的边，这样的图形是一般的四边形。3. 找一找，填一填。(辨认图形，明晰平行四边形和梯形各自的特征)课件出示教材第 29 页中间的图形及题目。(1)让学生分别找出平行四边形和梯形，并自主完成填空。 (2)汇报交流。图形的两组对边分别平行，是平行四边形；图形只有一组对边平行，是 梯形；图形没有对边平行，既不是平行四边形，也不是梯形。4. 正方形、长方形与平行四边形之间的关系。师提问：正方形、长方形与平行四边形之间有什么关系？正方形与长方形之间有什么关系？学生在小组内讨论交流，全班汇报。让学生先自由发言，说

30、说自己的想法，师傅再根据学生汇报归纳小结：因为长方形和正方形不仅两组对边平行，而且四个角都是直角，所以长方形和正方形是特殊的平行四边形。 因为正方形不仅两组对边平行，四个角都是直角，而且四条边都相等，所以正方形是特殊的长方形。师边说边用课件出示表示三者关系的图示：完成教材第 30 页“练一练”。(第 1 题让学生尝试分类，全班汇报交流，重点交流分类标准。第 2 题让学生独立画图，再用自己的语言说一说各图形的特点。第 3 题让学生自己动手剪，剪之前先在头脑中想象出剪的方法和结果，然后通过动手剪来验证自己的想象，并且说出是怎样剪的。第 4 题让学生在独立完成的基础上小组内交流，指名展示交流结果。)这节课同