2017年秋七年级数学上册 2.11 有理数的乘方课件 （新版）华东师大版

1、第第2章章 有理数有理数2.11 有理数的乘方有理数的乘方1课堂讲解课堂讲解u 有理数的乘方的意义有理数的乘方的意义 u 有理数的乘方运算有理数的乘方运算2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1.在小学里，我们已经学过：在小学里，我们已经学过： a a记作记作a2,读作读作a的平方的平方(或或a的的2次方；次方； a a a记作记作a3，读作，读作a的立方或的立方或a的的3次方次方). 2.你能以正方形的面积和正方体的体积来解释平方、你能以正方形的面积和正方体的体积来解释平方、 立方的意义吗？立方的意义吗？ 1知识点知识点有理数的乘方的意义有理数的乘方的意义 1

2、.乘方的意义：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方的意义：求几个相同因数的积的运算，叫做 乘方，乘方的结果叫做幂，如：乘方，乘方的结果叫做幂，如： ，记，记 作作an，读作，读作a的的n次方，其中次方，其中a叫做底数，叫做底数，n叫做指叫做指 数，当数，当an看作是看作是a的的n次方的结果时，也可读作次方的结果时，也可读作“a 的的n次幂如：次幂如： 知知1 1讲讲na aag gL g14442 444 3个个na 幂幂 指指数数底底数数知知1 1讲讲2.(- -2)3 与与- -23 的的 意义是否相同？意义是否相同？ (- -2)4 与与- -24 呢？呢？ 提出问题提出问题 例例1 把以

3、下各式写成乘方的形式，并指出底数、把以下各式写成乘方的形式，并指出底数、 指数表示的含义指数表示的含义 (1)(2)(2)(2)； (2) (3) 导引：先确定底数，再写成乘方的形式，然后再指导引：先确定底数，再写成乘方的形式，然后再指 出底数、指数表示的含义出底数、指数表示的含义知知1 1讲讲来自来自? ?点拨点拨? ?22223333创；33333.55555创创解：解： (1)(2)(2)(2)(2)3； 底数底数2表示相同的因数，指数表示相同的因数，指数3表示相同因表示相同因 数的个数数的个数 (2) 底数底数 表示相同的因数，指数表示相同的因数，指数4表示相同因数表示相同因数 的个数

4、的个数 (3) 底数底数 表示相同的因数，指数表示相同的因数，指数5表示相同因数表示相同因数 的个数的个数.知知1 1讲讲来自来自? ?点拨点拨? ?422222=33333骣创桫；5333333=.555555骣创创桫2335总总 结结知知1 1讲讲 乘方式与乘积式的互化是理解乘方意义的乘方式与乘积式的互化是理解乘方意义的关键；乘方是一种特殊的乘法运算关键；乘方是一种特殊的乘法运算(因数相同因数相同)；在将各个因数都相同的乘法式改为乘方式时，在将各个因数都相同的乘法式改为乘方式时，当这个相同因数是负数、分数作底数时，要用当这个相同因数是负数、分数作底数时，要用括号括起来括号括起来来自来自?

5、?点拨点拨? ? 例例2 以下对于以下对于34的表达正确的选项是的表达正确的选项是() A读作读作3的的4次幂次幂 B底数是底数是3，指数是，指数是4 C表示表示4个个3相乘的积的相反数相乘的积的相反数 D表示表示4个个3的积的积 导引：注意导引：注意34与与(3)4的区别，前者表示的区别，前者表示34的相反的相反 数，后者表示数，后者表示4个个3的积的积知知1 1讲讲来自来自? ?点拨点拨? ?C知知1 1练练来自来自? ?典中点典中点? ?1 a3表示表示() A3a Baaa Caaa Da32 (3)4表示表示() A4乘乘3的积的积 B4个个3连乘的积连乘的积 C3个个4连乘的积连乘

6、的积 D4个个3相加的和相加的和知知1 1练练来自来自? ?典中点典中点? ?3 对于对于32与与(3)2，以下说法正确的选项是，以下说法正确的选项是() A底数不同，结果相同底数不同，结果相同 B底数相同，结果相同底数相同，结果相同 C底数相同，结果不同底数相同，结果不同 D底数不同，结果不同底数不同，结果不同4 算式算式 可表示为可表示为() A. B. C D以上都不对以上都不对11115555骣骣骣骣鼢鼢珑珑-鼢鼢珑珑鼢鼢珑珑桫桫桫桫ggg415骣-桫145骣-桫415骣-桫2知识点知识点有理数的乘方运算有理数的乘方运算知知2 2讲讲1.乘方的性质：乘方的性质：正数的任何次幂都是正数；

7、正数的任何次幂都是正数；0的任何的任何正正 整数次幂整数次幂都是都是0；负数的奇次幂是负数，负数的偶次；负数的奇次幂是负数，负数的偶次 幂是正数幂是正数 要点精析：要点精析：(1)两个互为相反数的数的偶次幂相等，两个互为相反数的数的偶次幂相等， 奇次幂仍然互为相反数；奇次幂仍然互为相反数；(2)任意数的偶次幂都是非任意数的偶次幂都是非 负数；负数；(3)1的任何次幂都是的任何次幂都是1；1的偶次幂是的偶次幂是1，1 的奇次幂是的奇次幂是1.2.易错警示：易错警示：an是是n个个a相乘，而非相乘，而非a与与n相乘相乘 例例3 计算：计算： (1) ( - -2)3;(2) ( - -2)4; (

8、3) ( - -2)5. 解：解：(1) ( - - 2)3 = (- -2)( - - 2)( - - 2) =- -8. (2)( - - 2)4 = (- -2)(- -2)(- -2)( - - 2) = 16. (3) (- -2)5 = (- -2)(- -2)(- -2)(- -2)(- -2) =- -32.知知2 2讲讲来自教材来自教材总总 结结知知2 2讲讲根据有理数乘法法那么，我们有：根据有理数乘法法那么，我们有：正数的任何次幂都是正数；正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.来自教材来自教材 例例3 计算：计

9、算：(1)(3)3； (2) (3) (4) 导引：导引：先根据乘方的性质，确定符号，再根据乘先根据乘方的性质，确定符号，再根据乘 方的意义，把乘方转化为乘法来计算注方的意义，把乘方转化为乘法来计算注 意当底数是带分数时，需先化为假分数，意当底数是带分数时，需先化为假分数， 当底数是小数时，需先化为分数，再进行当底数是小数时，需先化为分数，再进行 乘方计算乘方计算知知2 2讲讲来自来自? ?点拨点拨? ?234骣-桫；323骣-桫；221.3骣-桫解：解：(1)(3)3(33)3333327. (2) (3) (4)知知2 2讲讲来自来自? ?点拨点拨? ?23339.44416骣-=桫322

10、228=.333327骣骣鼢珑-创-鼢珑鼢珑桫桫22225555251=.333339骣骣骣鼢珑-鼢珑鼢珑桫桫桫 例例5 计算：计算：(1)(3)4；(2) 错解：错解：(1)(3)412. (2) 错解分析：错解分析：(3)4表示表示4个个3相乘，结果应是相乘，结果应是81，而，而 不是不是34； 中指数中指数2是分子是分子2的指的指 数，底数不包括分母数，底数不包括分母3. 正解：正解：(1)(3)4(3)(3)(3)(3)81. (2)知知2 2讲讲来自来自? ?点拨点拨? ?22.3-224.39-= -223-22224.333-= -= - 例例6 a，b是有理数，且满足是有理数，

11、且满足(a2)2|b3| 0，求，求ab的值的值 解：因为解：因为(a2)2|b3|0， 所以所以a20，b30， 所以所以a2，b3， 所以所以ab238.知知2 2讲讲来自来自? ?点拨点拨? ?知知2 2练练来自来自? ?典中点典中点? ?1 (中考中考郴州郴州)(3)2计算的结果是计算的结果是() A6 B6 C9 D92 (中考中考孝感孝感)以下各数中，最小的是以下各数中，最小的是() A3 B|2| C(3)2 D2103知知2 2练练来自来自? ?典中点典中点? ?3 以下等式成立的是以下等式成立的是() A(3)232 B23(2)3 C23(2)3 D32324 以下一组数按

12、规律排列依次为：以下一组数按规律排列依次为：2，4，8， 16，第，第2 016个数是个数是() A22 016 B22 016 C22 015 D以上都不对以上都不对1.有理数的乘方运算主要是将它转化为有理数的乘有理数的乘方运算主要是将它转化为有理数的乘 法来进行计算的，因此它具有如下性质：法来进行计算的，因此它具有如下性质： (1)负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； (2)正数的任何次幂都是正数，正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂的任何正整数次幂 都是都是0.2.“奇负偶正口诀的应用类型：奇负偶正口诀的应用类型： (1)多重符号的化简：奇偶是指这个数前面的多重符号的化简：奇偶是指这个数前面的“的的个个 数，正、负是指这个数的符号例如数，正、负是指这个数的符号例如(5) 5，(5)5. (2)有理数的乘法：当多个非零的有理数相乘时