浅谈中学数学学习中的顺向正迁移

1、 浅谈中学数学学习中的顺向正迁移湘阴县 柳谭中学 杨昕摘 要: 许多教育心理学家提出教学要“为迁移而教”，足见学习迁移规律在教学中的重要性，特别在基础数学的教学中，顺向正迁移十分重要。文中首先从理论上阐明了迁移研究的意义、概念及分类以及影响迁移的因素。为了便于在教学实践中掌握和运用迁移规律，具体阐释了教师应该在中学数学教学中如何发挥顺向迁移的作用:加强学生的“双基”教育，加强对学生数学思想方法的教学，重视学生概括能力的培养。通过以上各方面方面的研究，希望能给读者一个对学习迁移的全新认识。关键词： 学习迁移 ；数学教学 ；顺向正迁移 ；思想方法“为迁移而教”是当今教育界流行的一个富有吸引力的口号

2、，是许多国内外教育心理学家经大量实验研究所得出的用以指导教学的结论。早在2000多年前，孔子就说过:“知一隅，不以三隅反，则不复也。”“回也，闻一以知十”。意思是说学习可以“举一反三”“触类旁通”“闻一知十”，使学生达到由此及彼。他们都认为学习迁移是学生学习过程中普遍存在的一种心理现象，可以说，凡是有学习的地方几乎就有迁移发生。所以本课题旨在利用前人对学习迁移规律研究所建立的理论体系和取得的成果，结合教学实践，探究数学教学过程中顺向正迁移的重要性。使广大师生正确运用顺向正迁移规律，提高工作质量，改进教学方法，培养学生学习知识的能力和应用知识的能力。从理论上来说，迁移是学习理论的重要课题之一，是

3、完善学习理论不可缺少的组成部分。因为完整的学习理论，不但要科学地说明学习现象是怎样发生的，经验是如何获得的，有何规律，学习过程中行为变化的机制是什么，还要阐明学习的结果在变化了的情境中是如何变通地加以应用的。因此研究学习中的迁移具有重要的理论意义。从教育实践来说，正确运用迁移规律，可以提高教育、教学工作的效率，那些学习成绩优良的学生总是善于将学习得到的经验迁移到新的情景、新的学习中去。例如，学习了“等差数列”之后，依靠迁移，就能独自发现“等比数列”的定义及通项公式，其学习效率当然比一般学生要高。因此，学习迁移是学生学习主动性的突出表现。教师在教学中如能充分考虑促进学习迁移的条件，来选择教学内容

4、、编排教材、改进教法、合理地组织练习，则可大大减少许多学习中的弯路1。数学作为一门基础学科，与其他学科及现实的联系非常紧密，数学知识之间的逻辑性、系统性、衔接性、连贯性很强，前面学习的内容对后面学习的新内容具有一定的影响。但从我国目前的中学数学教学情况看，对学习迁移规律并不重视，许多数学教师的工作重点都放在让学“多做题、巧做题、提高分数”模式上，即便如此，学生还是不会解题做题。这些情况的出现其实与教师不注重迁移规律的作用以及学生迁移能力差密不可分，数学教学中在培养学生的迁移能力方面还是个薄弱环节2。如果我们在工作中能够利用顺向正迁移规律充分发挥学生的学习迁移能力，势必会有许多学生的数学成绩和水

5、平大大提高。因此数学学习中的顺向正迁移具有重要的实践意义。从迁移的角度看，数学教育的目标无非为学生的进一步学习或毕业后的学习以及工作奠定基础，为举一反三， 追求一种学习对另一种学习的促进作用。促进作用越大即迁移量越大，说明学生通过学习所产生的适应新学习情境或解决新问题的能力越强，就数学来说即数学能力越强3。因此学习的顺向正迁移可以看成学生数学能力强弱的最可靠的指标，是衡量教学效果的一个重要指标。1.迁移的概念 迁移的是指一种学习对另一种学习的影响， 在心理学上称之为学习的迁移。迁移的分类有很多种方法，这里只介绍两种。依据迁移产生的效果，即迁移所产生的是积极的影响，还是消极的影响，将迁移分为正迁

6、移、负迁移。依据迁移发生的方向，可以将迁移分为顺向迁移和逆向迁移。1.1.正迁移 一种学习对另一种学习起促进作用的称为正迁移:前面的学习对后面的学习起促进作用的，称为顺向正迁移;后面的学习反过来对前面的学习起巩固、促进作用的称为逆向正迁移。例如数列，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差。将等差数列定义中的公差迁移为公比，即得到等比数列的定义，相应地可以得到等比数列公比的定义。1.2. 负迁移一种学习对另一种学习起干扰或抑制作用的，称为负迁移；前面的学习对后面的学习起干扰或抑制作用的，称为顺向负迁移；后面的学习对前面的学习有

7、消极影响的，称为逆向负迁移。 如，求实数m ，使方程有实根。不少学生解答此题时，常常采用以下方法:原方程有实根，当且仅当判别式即解得： 或 ，所以 或时， 方程 有实根。显然以上的解答是错误的。 事实上， 当 时， 方程的两个根均为虚数。 产生错误的原因，就是受到实系数方程的判别方法的习惯影响。 把只能用于实系数方程的根的判别式，机械地照搬用于复系数方程。那么对于迁移它们的影响因素又是什么呢？2.影响数学学习迁移的因素学习迁移不是自动的，受制于各种条件。影响数学学习迁移的因素，概括起来有：2.1 相似性 相似性是影响迁移的一个重要因素。相似性可以是两种学习任务之间的共同成分，主要体现在学习材料

8、方面的相似性。吉克（L.M.Gick）和霍利约克（K.J.Holyoak）提出,学习材料的相似性包括结构特征的相似性与表面特性的相似性。结构特征主要指与最终结果和目标实现有关的成分，如原理，规律或事件。那些无关的成分则是表面特性，如某些具体的事例内容。结构特征的相似即本质特征的相似，表面特性的相似即非本质特征的相似。结构特征相似，容易产生迁移。2.2.原有认知结构认知结构的特征直接决定了顺向正迁移的可能性和迁移的程度。认知结构主要包括认知的水平和认知的组织性。Novick等4的研究证实迁移主要决定于个体的认知水平，一般而言，认知水平越高，顺向正迁移的可能性越大，效果越好；认知水平低，顺向正迁移

9、的发生几率越小。也就是说，认知水平对数学学习中的迁移的质和量都有重要的作用，认知水平高的人能容易地发现学习中的相同要素及其关系，易于总结学习内容的原理原则，能较好地将以前习得的学习策略和方法应用到后来的学习中。 通常，合理组织的信息易于提取，也易于迁移。认知结构的组织性是影响顺向正迁移的关键因素。它有助于人们在知觉事物时不受表面相似性的干扰，去发现其结构是否具有相似性，并能迅速产生迁移。 新课标要求，在充分理解迁移发生规律和影响因素的基础上，教师必须结合数学学科的特点以及学生的特点，灵活地创设和利用教育契机去促进顺向正迁移的产生，把“为迁移而教”的思想渗透到每一次数学教学活动中去。3.在数学教

10、学中如何促进学习的迁移3.1.加强学生的“双基”教育。在一般情形下迁移是在旧学习的基础上产生的，先前学习的基础知识，基本技能越雄厚越扎实，就越容易产顺向正迁移，效果越显著。反之，若“双基”薄弱，迁移也难以产生或效果较差。了解事物并不是一次完成的，而是随着时间的推移， 逐渐加深和理解的5。 因此在教学过程中应当循序渐进， 加强“双基”教育，才能发挥学习中正迁移的作用。在数学学习中，有些知识是相通相连的，触类旁通的。例如，教学“四边形”这一章时，平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的判定、性质，它们之间的关系，头绪较多，学生不容易记牢，而且还容易混淆，可以结合图解加以总结几种特殊四边形的定义、性质

11、、判定，进行分析、比较、综合、概括等整合教学。图形名称图形形状四边关系四角关系对角线性质平行四边形对边平行且相等对角相等，邻角互补对角线互相平分梯形上底下底平行但不等同一条腰上的上底角和下底角互补对角线不平分（等腰梯形对角线相等）菱形对边平行，且四边相等对角相等，邻角互补对角线互相垂直且平分。矩形对边平行且相等四个角都是直角对角线互相平分且相等正方形对边平行，且四边相等四个角都是直角对角线互相垂直，平分，且相等。把四边形这一章的基础知识条理化和系统化，构成一个概念的体系，既能提高学生知识的概念水平，又能使这些知识的联系在学生头脑中留下一个深刻的印象，不易遗忘，从而有利于知识的顺向正迁移。3.2

12、.加强数学思想方法的教学一位著名教育家说过:真正教育的旨趣在于即使学生把教给他的所有知识都忘记了，但还有能使他获得受用终生的东西，那种教育才是最高最好的教育。这里“受用终生的东西”在数学中就是指数学思想方法6。数学方法是在数学思想指导下，为数学思维活动提供具体的实施与手段。一般有观察与实验，类比与联想，分析与综合，归纳与演绎，一般与特殊等等，还有使用范围较窄的一些数学方法。如配方法、拆项法、换元法、待定系数法、数学归纳法、割补法、构造法、解析法和参数法等等7。理解、掌握和运用数学思想方法是数学学习的重要组成。因此，中学数学教学中，不仅要重视数学知识的学习，同时也要注重数学思想方法的掌握，只有二

13、者兼配，才能切实培养和提高学生的数学能力8。数学思想方法是培养学生学好数学的重要手段。3.3.重视概括能力的培养心理学认为“迁移就是概括”，意思是说任何学习的迁移都必须通过概括这一思维过程才能实现。因此， 在数学教学中， 与其说“为迁移而教”不如说“为概括而教”9。对已有的知识、经验的概括水平越高，就越能揭示尚未认识的某些同类新知识的实质，并把新知识纳入已有的知识、经验系统中去，从而发生顺向正迁移。 教师在教学过程中应随时注意学生的心理状态对迁移的影响，要通过旧知识的复习，用启发、联想、提示乃至暗示等等的方法，把学生的注意力引导到新课题的有关知识上来，进入有利于学习新知识的状态，形成正迁移的定

14、势。当然对于具体的数学教学内容，如何结合数学的特点、学生的年龄特征、已有知识经验和认知发展水平有效地促进迁移能力的发展值得进一步研究。主要参考文献1 毛鸿翔. 数学教学与学习心理学J. 辽宁教育出版社, 20012 章建跃. 数学学习迁移概述J. 人民教育出版社 , 20033 陈金梅，张敏静. 数学学习迁移提高学生学习能力J. 山西广播电视大学学报, 20064 美 Novick L R ,Holyoak K J . Mathematical Problem Sloving by AnalogyJ.Journal of Expermental Psychology :Learning，Mem

15、ory and Coggnition, 1991 (7): 398 - 4155 郑 璋. 数学思想与方法的教学研究J. 福建中学数学6 郑军文，张恩华. 数学学习论J. 广西教育出版社, 19967 丘瑞立，邹泽民.中学数学方法论J. 广西教育出版社, 1999: P208 蒋世信 . 浅谈如何进行数学思想方法的教学J. 数学通讯, 20039 林崇德，张 奇. 学习理论M. 湖北教育出版社, 2000 : P200Mathematics Learning Transfer Abstract: Many educational psychologists to make teaching &

16、quot;Teaching for Transfer", indicates the migration of learning the importance of the teaching, but China's Middle School Mathematics Teaching widespread understanding of the law on transfer of learning and not enough attention to the phenomenon. In response, this paper theoretically clari

17、fies the significance of transfer of learning research, concepts and classifications, and the factors affecting migration. In order to facilitate the teaching and practice to master the use of migration laws, the article then combined with our high school mathematics teaching objectives, principles

18、and models, specific interpretation of the migration of teachers should be learning in mathematics teaching in secondary schools play a role: to strengthen the "two basics "Education, to strengthen the teaching of students mathematical thinking, respect for students general ability, to str

19、engthen the guidance role of teachers groupthink. Mathematical thinking in which they made five secondary common way of thinking, they are: the number of lines combined with methods of thinking, classified method, Category discuss ways of thinking ,equation combined with the function of thinking , t

20、he principle of analogical thinking. The above aspects of research, I hope to give readers a new understanding of learning transfer.Keywords: Mathematics ；Transfer of learning ；Mathematics Teaching ；Culture ； Ideas and methods附录：英文文献Mathematical Problem Sloving by AnalogyWe report the results of 2 e

21、xperiments and a verbal protocol study examining the component processes of solving mathematical word problems by analogy. College students first studied a problem and its solution, which provided a potential source for analogical transfer. Then they attempted to solve several analogous problems. Fo

22、r some problems, subjects received one of avariety of hints designed to reduce or eliminate the difficulty of some of the major processes hypothesized to be involved in analogical transfer. Our studies yielded 4 major findings.First,the process of mapping xhc features of the source and target proble

23、ms and the process of adapting the source solution procedure for use in solving the target problem were clearly distinguished: (a) Successful mapping was found to be insufficient for successful transfer and (b) adaptation was found to be a major source of transfer difficulty. Second, we obtained direct evidence that schema induction is a natural consequence of analogical transfer. The schema was found to co-exist with the problems from which it was induced, and both the schema and the individual problems facilitated later transfer. Third, for our multiple-solution problems, the re