平均数、中位数、众数考点展示

1、 平均数考点“全接触”平均数是数据的典型代表，它能刻画一组数据的“平均水平”在生活有着广泛的应用也是中考考查的重点内容之一，现举例说明：一、平均数、众数、中位数之间的计算例1（桂林课改区）在我市一次中学生运动会上，参加男子跳高比赛的有17名运动员，通讯员在将成绩表送组委会时不慎被墨水污染掉一部分(如下表)，但他记得这组运动员的成绩的众数是1.75米，表中每个成绩都至少有一名运动员.根据这些信息，可以计算出这17名运动员的平均跳高成绩是 _ 米(精确到0.01米).成绩(单位:米)1.501.601.651.70人 数2323成绩(单位:米)1.751.801.851.90人 数11析解：由于众

2、数是一组数据当中出现次数最多的数据，所以成绩是1.75米的运动员应该多于3人，又因为一共有17名运动员，所以成绩是1.75米和1.80米的运动员有5人，由表中每个成绩都至少有一名运动员可得，成绩是1.75米和1.80米的运动员分别是4人和5人例2（2005年广东课改区）若数据8，9，7，8，x，3的平均数是7，则这组数据的众数是 析解：由平均数的定义可得，解得x=7，在这组数据中7、8都出现了两次，所以这组数据的众数为7、8评注：根据已知某个特征数的定义，获得数据，然后根据定义再求出另外一个特征数二、由一组数据的平均数，求另一组数据的平均数. 例3（宁波市）在航天知识竞赛中包括甲同学在内的6名

3、同学的平均分为74分,其中甲同学考了89分,则除甲以外的5名同学的平均分为 分.析解：6名同学的平均分为74分，总分为444分，又因为甲同学考了89分，所以除甲以外的5名同学的均分为355分，平均分为71分三、利用加权平均数进行决策例4（湘潭课改区）某公司对应聘者进行面试，按专业知识、工作经验、仪表形象给应聘者打分，这三个方面的重要性之比为6:3:1. 对应聘的王丽、张瑛两人的打分如下:王 丽张 瑛专业知识1418工作经验1616仪表形象1812如果两人中只录取一人，若你是人事主管，你会录用 _析解：专业知识、工作经验、仪表形象的重要性之比为6:3:1则王丽的平均成绩为张瑛的平均成绩为，显然张

4、瑛的成绩高一些，应该录用张瑛评注：各项成绩的权不同，说明各项成绩的重要程度不同四、用平均数进行估算例5（北京）李大伯承包了一个果园，种植了100棵樱桃树，今年已进入收获期收获时，从中任选并采摘了10棵树的樱桃，分别称得每棵树所产樱桃的质量如下表：序号12345678910质量（千克）14212717182019231922 据调查，市场上今年樱桃的批发价格为每千克15元用所学的统计知识估计今年此果园樱桃的总产量与按批发价格销售樱桃所得的总收入分别约为（ ）A. 200千克，3000元 B. 1900千克，28500元 C. 2000千克，30000元D. 1850千克，27750元析解：应该先

5、算出每棵樱桃树的产量，再估算出果园樱桃的总产量，=这时总产量为100×20=2000（千克），总收入为30000元，选C评注：统计中常用样本来估计总体的方法来获得对总体的认识，在实际生活中常用样本平均数来估计总体平均数与“平均数”亲密接触平均数是数据的典型代表，它能刻画一组数据的平均水平，在实际生活中有着广泛的应用，也是中考考查的重点内容之一下面举例说明一、平均数的计算例1 如图1是小敏五次射击成绩的折线图，根据图示信息，则此五次成绩的平均数是_环析解：由平均数的定义，得此五次成绩的平均数是（7+9+8+8+10）8.4（环）二、由一组数据的平均数求另一组数据的平均数例2 已知样本x

6、1、x2、x3、x4的平均数是2，则x1+3、x2+3、x3+3、x4+3的平均数为（）A2B2.75C3D5析解：由平均数的定义，知x1+x2+x3+x4=4×2=8，则（x1+x2+x3+x44×3）235，故选D评注：关于平均数的计算有规律：若=（x1+x2+x3+xn），则数据ax1+b，ax2+b，axn+b的平均数是例3 10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组15人的平均成绩是（）ABCD析解：因为10名学生的平均成绩是x，所以10名学生的总成绩是10x，故整个组的平均成绩是，故选B三、利用加权平均数进行决策例4 某单位欲从内部选拔管

7、理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如图2所示，每得一票记作1分（1）请算出三人的民主评议得分；（2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用（精确到0.01）？（3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按433的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？析解：（1）甲、乙、丙的民主评议得分分别为：200×25%=50（分），200×40%=80（分），200×35%=70（分）

8、（2）甲的平均成绩为：（分），乙的平均成绩为：（分），丙的平均成绩为：（分）由于76.67>76>72.67， 所以候选人乙将被录用 （3）如果将笔试、面试、民主评议三项测试得分按433的比例确定个人成绩，那么甲的个人成绩为：（分），乙的个人成绩为：（分），丙的个人成绩为：（分），由于丙的个人成绩最高， 所以候选人丙将被录用 评注：第（3）问计算的就是加权平均数各项成绩的权不同，说明各项成绩的重要程度不同四、用平均数进行估算例5 饮料店为了了解本店罐装饮料上半年的销售情况，随机调查了8天该种饮料的日销售量，结果如下（单位：听）：33，32，28，32，25，24，31，35（1）这

9、8天的平均日销售量是多少听?（2）根据上面的计算结果，估计上半年（按181天计算）该店能销售这种饮料多少听？析解：（1）这8天的平均日销售量是（3332283225243135）30（听）；（2）30×181=5 430（听）评注：统计中常用样本的特征量来估计总体的特征量，这种思想方法是最基本的方法，在实际生活中很常用中位数、众数中考题展示 中位数和众数是刻画数据特点，对事物作出判定的重要指标，中位数和众数从不同角度反映一组数据的集中趋势.现就中考中的中位数和众数试题例析如下. 例1某校在一次考试中，甲乙两班学生的数学成绩统计如下：分数5060708090100人数甲16121115

10、5乙351531311请根据表格提供的信息回答下列问题：(1) 甲班众数为_分，乙班众数为_分，从众数看成绩较好的是_班.(2) 甲班的中位数是_分，乙班的中位数是_分.(3) 若成绩在85分以上为优秀，则成绩较好的是_班.解析:本题是一道考查众数、中位数求法的中考试题，我们知道将一组数据按大小顺序排列,处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.根据中位数的概念可知(1)甲班的众数为90分，乙班的众数为70分，从众数看成绩较好的是甲班；（2）根据中位数的概念可求得甲班的中位数是80分，乙班的中位数是80分；(3

11、)若成绩在85分以上的为有优秀，则甲班有20人， 乙班有24人，所以成绩较好的是乙班.【评注】本题是一道比较简单的表格信息题,从表格中的数据结合有关的概念很容易解决问题.在解决问题时应注意中位数和众数之间的区别.例2下图是某篮球队队员年龄结构统计图，根据图中信息解答下列问题 (1)该队队员年龄的平均数; (2)该队队员年龄的众数和中位数. 解析:从统计图上可以看出17岁1人,18岁2人,21岁3人,23岁2人,24岁2人,根据这些信息可以求出平均数,众数和中位数. (1)队员年龄的平均数为(17×1+18×2+21×3+23×2+24×2)&#

12、247;10=21(岁).(2)从统计图中可知17次出现1次,18、23、24各出现了2次，21出现了3次，所以年龄众数为21岁,将这组10个数据按由小到大的顺序排列，处在中间两个数据为21，它们的平均数仍是21，所以年龄中位数为21岁. 【评注】解决问题的关键是能从统计图中获取正确的数据信息，以及对平均数、中位数和众数概念的正确理解.例3为了解甲、乙两名运动员的体能训练情况，对他们进行了跟踪测试，并把连续十周的测试成绩绘制成如图9所示的折线统计图，教练组规定：体能测试成绩70分以上（包括70分）为合格.1）请根据图9中所提供的信息填写下表：平均数中位数体能测试成绩合格次数甲65乙60 （2）

13、请从下面两个不同的角度对这两名运动员体能测试结果进行判断：依据平均数和成绩合格的次数比较甲和乙，_的体能测试成绩较好；依据平均数和中位数比较甲和乙，_的体能测试成绩较好.（3）依据折线统计图和成绩合格的次数，分析哪位运动员体能训练的效果较好.解析：本题是一道集识图、计算、说理于一题的优秀的综合型试题，解决问题需要从统计图中获得正确的数据信息，正确理解平均数、中位数的概念及特征.（1）（见表格） 平均数中位数体能测试成绩合格次数甲60652乙6057.54 （2）依据平均数和成绩合格的次数比较甲和乙，乙的体能测试成绩较好；依据平均数和成绩合格的次数比较甲和乙，甲_的体能测试成绩较好；（3）从折线

14、图上看，两名运动员成绩呈上升趋势，但是，乙的增长速度比甲快，并且后一阶段乙的成绩合格次数比甲多，所以乙训练效果较好. 【评注】平均数、中位数从不同角度反映了一组数据的集中趋势，从不同角度分析数据可能会得到不同的结论.例4华光学校提出了“建立和谐社会，从我做起”的口号，特在校园内设立了文明监督岗.下面是文明监督岗对全校第七、八两周（每周以五天计算）发生不文明现象次数的统计图， 请你看图后解答问题：（1）第七周与第八周相比较，学校文明风气进步最大的方面是 ；（2）学校第七周不文明现象平均每天发生 次，第八周平均每天发生 次；（3）学校第八周不文明现象的“众数”是 ；（4）请你针对学校七、八两周文明风气的情况，写出不超过30字的点评.解析: