浙江省嘉兴市桐乡第一中学2015届高三新高考单科综合调研(二)数学(文)试题(解析版)

1、浙江省嘉兴市桐乡第一中学2015届高三新高考单科综合调研（二）数学（文）试题（解析版）一、选择题1满足Ma1, a2, a3,且M a1 ,a2, a3=a3的集合M的子集个数是 （ ）A1 B2 C3 D4【答案】B.【解析】集合中只含有一个元素a3，即，M子集为、，故选B.考点：集合的运算.2若aR，则“a1”是“|a|1”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件【答案】A.【解析】若a1，则|a|1是真命题，即a1|a|1，由|a|1可得a1，所以若|a|1，则有a1是假命题，即|a|1a1不成立所以a1是|a|1的充分而不必要条件，故选A.考点：

2、充分条件、必要条件.3设向量 ,均为单位向量，且|，则与夹角为 （ ）A B C D【答案】C.【解析】（）， ，故选C.考点：平面向量的夹角.4下列函数为周期函数的是： （ ）Asinx B Csin D2014（）【答案】D.【解析】根据周期函数定义，结合图像。故选D. 选项A 选项B 选项C 选项D考点：函数的周期性.5 （），则的值为（ ）A B C, D【答案】D.【解析】令，得或；又sin，得sin=1 或sin=-1,即.考点：基本不等式、三角方程.6一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为5的两个全等的等腰直角三角形.用多少个这样的几何体可以拼成一个棱长为5的正

3、方体（ ）正视图侧视图俯视图A.2个 B3个 C4个 D5个【答案】B.【解析】该几何体的直观图如图1所示，它是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥其中底面ABCD是边长为5的正方形，高为CC1=5，故所求体积是依题意，正方体的体积是原四棱锥体积的3倍，故用3个这样的四棱锥可以拼成一个棱长为5的正方体，其拼法如图2所示故选B.ABCDC1图1 ABCDD1A1B1C1图2考点：三视图、组合体.7设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：m，n，则mn；若=m，=n，mn ，则；若， m，则m； 若，则其中正确命题的序号是 （ ）A和 B和 C和 D和【答案】A.【解析】对于，由线面

4、平行的性质及线面垂直的定义可知正确；对于，与可能平行、相交，故错；对于，由，知，由m知m，故正确；对于，与可能平行、相交，故错故选A.考点：空间中直线与平面的位置关系.8已知，数列 的前项和为，则使的n最小值：（ ）A99 B100 C101 D102【答案】C.【解析】由通项公式得=0，= 故选C.考点：数列求和.9已知圆M方程：，圆N的圆心（2,1），若圆M与圆N交于A B两点，且，则圆N方程为： （ ）A B C D或【答案】D.【解析】设圆N R，则圆M与圆N的公共弦方程为：4x+4y-8+R=0， 得 因此R=20或 R=4.考点：圆与圆的位置关系.10函数f（x）=的零点的个数：

5、（ ）A8 B7 C6 D5【答案】B.【解析】根据函数y=（如下图），再结合y=1图像交点共7个. 故选B考点：函数的零点.二、填空题11若函数是偶函数，则 【答案】-2.【解析】令，即-2.考点：分段函数的奇偶性.12在中，则的形状为 【答案】等腰直角三角形.【解析】由正弦定理，结合，即sinA=cosA，sinB=cosB，得 . 故的形状为等腰直角三角形.考点：正弦定理.13设 的一条对称轴为 ，则sin= 【答案】.【解析】=，其中，对称轴为：= 又对称轴为，得sin=sin（ 故.考点：三角恒等变换、三角函数的图像与性质.14已知存在实数x、y满足约束条件，则R的最小值S是 【答案

6、】2.【解析】根据前3个约束条件作出可行域如图中阴影所示. 因为存在实数x、y满足4个约束条件，得图中阴影部分与以（0，1）为圆心、半径为R的圆有公共部分，因此当圆与图中阴影部分相切此时R最小. 由图可知，R的最小值为2.考点：简单的线性规划.15已知M是抛物线：（p0） 上的动点，过M分别作y轴与4x-3Y+5=0的垂线，垂足分别为A、B，若的最小值为，则p=_ 【答案】5.【解析】设M（x，y），则=x+= x+由M（x，y）在抛物线：（p0） 上， 得（y），代人上式得= （y），又（p0），故P=5.考点：抛物线的几何性质.16下列命题为真命题的是 （用序号表示即可）cos1cos2c

7、os3；若=且=n+3（n=1、2、3），则；若、分别为双曲线=1、=1、=1的离心率，则；若,则【答案】.【解析】对于，由单位圆中三角函数定义可知正确；对于，由=得，结合=n+3 （n=1、2、3），故错；对于，因为=，=，=故正确；对于，对数函数定义域必须大于0，故错故选.考点：命题真假的判定.17定义在R上运算：xy=，若关于x的不等式x（x+3-a）0的解集为A，B=-3,3,若，则的取值范围是 .【答案】.【解析】因为xy=，x（x+3-a）0，得0，即;当a-15，即a6时 ，A =（5，a-1 ），符合，故a6；当a-1=5 即a=6 时，A=，符合，故a=6；当a-15，即a6

8、时，A =（ a-1，5），由，得a-1即a，故 综上：a.考点：新定义型题目、集合的运算.三、解答题18已知函数sin（x）（0，0）为偶函数，其图象上相邻的两个最低点间的距离为2.（）求的解析式；（）若将函数图像向右平移个单位得到函数的图像，若 ，且，求的值【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：先利用周期求出值，再利用奇偶性求出；先根据图像变换得到的解析式，再结合的范围解三角方程.试题解析：（）因为周期为2，所以1，又因为0，f（x）为偶函数，所以，则（）由（）f（x）cosx得 g（）= cos（-）=，-=2k，故=2k或=2k（），所以.考点：1.三角函数的图像与性质；2.三角函数

9、的图像变换；3.解三角方程.19如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，PD底面ABCD，M，N分别是PA，BC的中点，且PDAD1（）求证：MN平面PCD； （）求证：平面PAC平面PBD【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）取中点，作辅助线，先利用面面平行的判定定理证得面面平行，再利用面面平行的性质得出线面平行；（2）利用面面垂直的判定定理进行证明.试题解析：（）证明 取AD中点E，连接ME，NE，由已知M，N分别是PA，BC的中点，所以MEPD，NECD，又ME，NE平面MNE，MENEE，所以平面MNE平面PCD，所以MN平面PCD（）证明 因为A

10、BCD为正方形，所以ACBD， 又PD平面ABCD，所以PDAC，所以AC平面PBD，所以平面PAC平面PBD.考点：1.空间中的平行关系；2.空间中的垂直关系.20若二次函数，满足且=2.（）求函数的解析式；（）若存在，使不等式成立，求实数m的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）代入，整理得到关于的方程组进行求解即可；（2）作差构造函数，转化为求函数的最值问题.试题解析：（）由f（0）=2，得c=2，所以由f（x+2）-f（x）=-=4ax+4a+2b又f（x+2）-f（x）=16x，得4ax+4a+2b=16x，故a=4、b=-8所以.（）因为存在，使不等式 ，即存在，使

11、不等式成立，令，故，所以.考点：1.一元二次函数的解析式；2.存在性问题.21已知等比数列的首项，前n项和为，满足、2、成等差数列；（）求的通项公式；（）设），数列的前n项和为Tn ，求证：【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）利用公比表示、2、3，再利用等差数列求出即可；（2）化简，再利用放缩法和抵消法进行求解.试题解析：（）因为、2、3成等差数列，所以2=+3，当q=1时，不符合；当q时， 得4=+3，故q=， q=0（舍去）综上：（）证明：由（1）知，所以=（， 由得 所以，从而=因此.考点：1.等差数列；2.等比数列；3.放缩法；4.抵消法.22已知椭圆C 上点到两焦点的距离和

12、为，短轴长为，直线l与椭圆C交于M、 N两点.（）求椭圆C方程；（）若直线MN与圆O 相切，证明：为定值；（）在（）的条件下，求的取值范围【答案】（1）；（2）;(3)【解析】试题分析：(1)利用椭圆的定义进行求解；（2）利用圆心到直线的距离，求出直线的斜率与截距的关系，再利用平面向量的数量积求证角为定值；（3）利用三角换元进行求解.试题解析：（）由椭圆C 上点到两焦点的距离和为，得2a=，即 ；由短轴长为，得2b=，即所以椭圆C方程：（）当直线MN轴时，因为直线MN与圆O相切，所以直线MN方程：x=或x=-，当直线方程为x=，得两点分别为（，）和（，-），故=0，可证=；同理可证当x=-，=； 当直线MN与x轴不垂直时，设直线MN：y=kx+b，直线MN与圆O的交点M，N由直线MN与圆O相切得：d=，即25 ;联立y