北京市西城区2015年高三一模数学(文)试题及答案

1、北京市西城区2015年高三一模试卷及答案数 学（文科） 2015.4第卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 1设集合，集合，若，则实数的范围是（ ）（A）（B）（C）（D）2复数满足，则在复平面内，复数对应的点位于（ ） （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限（D）第四象限3关于函数和，下列说法中正确的是（ ）（A）都是奇函数 （B）都是偶函数 （C）函数的值域为 （D）函数的值域为4. 执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为3，则输出的n的值为_.x=3x开始 n=n+1 输出n结束否是输入x（A）（

2、B）（C）（D）5. 设分别为直线和圆上的点，则的最小值为（ ）（A） （B）（C） （D）6设函数的定义域为，则“，”是“函数为增函数”的（ ）（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件侧(左)视图正(主)视图俯视图21112211117 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的是（ ） （A） （B）（C） （D）8. 已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24元，而4枝玫瑰与4枝康乃馨的价格之和小于20元，那么2枝玫瑰和3枝康乃馨的价格的比较结果是（ ） （A）2枝玫瑰的价格高（B）3枝康乃馨的价格高 （C）价格相同（D）不确定第卷

3、（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9. 已知平面向量满足，那么 _.10函数的最小正周期是_.11在区间上随机取一个实数x，则x使不等式成立的概率为_.12已知双曲线C：的一个焦点是抛物线的焦点，且双曲线 C的离心率为，那么双曲线C的方程为_；渐近线方程是_. 13. 设函数 则_；函数的极小值是_.14. 某赛事组委会要为获奖者定做某工艺品作为奖品，其中一等奖奖品3件，二等奖奖品6件. 制作一等奖和二等奖奖品所用原料完全相同，但工艺不同，故价格有所差异. 现有甲、乙两家工厂可以制作奖品（一等奖、二等奖奖品均符合要求)，甲厂收费便宜，但原料有限，最多只能制

4、作4件奖品，乙厂原料充足，但收费较贵，其具体收费情况如下表： 奖品 收费(元件)工厂一等奖奖品 二等奖奖品甲500 400乙800 600则组委会定做该工艺品的费用总和最低为 元.三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分13分） 如图，在中，点在线段上，且.A（）求的长；（）求的值.DB C 16（本小题满分13分）已知等差数列的前项和为，且满足，（）求数列的通项公式及；（）若（）成等比数列，求的最小值17（本小题满分14分）如图，在五面体中，四边形为正方形，平面平面，且,，点G是EF的中点.（）证明：；（）若点在线段上，且，求证：/平面

5、；（）已知空间中有一点O到五点的距离相等，请指出点的位置. (只需写出结论)FC A DB G E 18（本小题满分13分）2014年12月28日开始，北京市公共电汽车和地铁按照里程分段计价. 具体如下表.（不考虑公交卡折扣情况）乘公共电汽车方案10公里（含）内2元；10公里以上部分，每增加1元可乘坐5公里（含）.乘坐地铁方案（不含机场线）6公里（含）内3元；6公里至12公里（含）4元；12公里至22公里（含）5元；22公里至32公里（含）6元；32公里以上部分，每增加1元可乘坐20公里（含）. 已知在北京地铁四号线上，任意一站到陶然亭站的票价不超过5元，现从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭站

6、出站的乘客中随机选出120人，他们乘坐地铁的票价统计如图所示（）如果从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭站出站的乘客中任选1人，试估计此人乘坐地铁的票价小于5元的概率；（）已知选出的120人中有6名学生，且这6人乘坐地铁的票价情形恰好与按票价从这120人中分层抽样所选的结果相同，现从这6人中随机选出2人，求这2人的票价和恰好为8元的概率；（）小李乘坐地铁从A地到陶然亭的票价是5元，返程时，小李乘坐某路公共电汽车所花交通费也是5元，假设小李往返过程中乘坐地铁和公共电汽车的路程均为s公里，试写出s的取值范围(只需写出结论)O票价(元)345104050人数30206019（本小题满分14分）设点为椭

7、圆的右焦点，点在椭圆上，已知椭圆的离心率为.（）求椭圆的方程；（）设过右焦点的直线与椭圆相交于，两点，记三条边所在直线的斜率的乘积为，求的最大值. 20（本小题满分13分） 设，函数，函数，. （）判断函数在区间上是否为单调函数，并说明理由；（）若当时，对任意的， 都有成立，求实数的取值范围；（）当时，若存在直线（），使得曲线与曲线分别位于直线的两侧，写出的所有可能取值. (只需写出结论)北京市西城区2015年高三一模试卷参考答案及评分标准 高三数学（文科） 2015.4一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1B 2C 3C 4B 5A 6B 7D 8A二、填空题：本大题共6小题，

8、每小题5分，共30分. 9 10 11 12 13 14 注：第12，13题第一问2分，第二问3分. 三、解答题：本大题共6小题，共80分. 其他正确解答过程，请参照评分标准给分. 15（本小题满分13分） （）解：因为 ，所以， 3分又因为，所以，. 4分在中，由余弦定理，得 7分 ，所以 . 9分（）在中，由正弦定理，得，所以 ， 12分所以 . 13分16（本小题满分13分）（）解：设公差为， 由题意，得 4分 解得， 5分 所以， 6分 7分（）解：因为成等比数列，所以， 9分 即， 10分 化简，得， 11分 考察函数，知在上单调递增， 又因为，所以当时，有最小值6 13分17（本小

9、题满分14分）（）证明：因为，点G是EF的中点， 所以 . 1分 又因为 ，所以 . 2分 因为平面平面，且平面平面，平面， 所以 平面. 4分 因为 平面，所以 . 5分（）证明：如图，过点作/，且交于点，连结， 因为 ，所以， 6分 因为 ，点G是EF的中点， 所以 ，FC A DB G E M N 又因为 ，四边形ABCD为正方形， 所以 /，. 所以四边形是平行四边形. 所以 . 8分 又因为平面，平面，所以 /平面. 11分（）解：点为线段的中点. 14分18（本小题满分13分）（）解：记事件A为“此人乘坐地铁的票价小于5元”， 1分 由统计图可知，得120人中票价为3元、4元、5元

10、的人数分别为，（人）.所以票价小于5元的有（人） 2分故120人中票价小于5元的频率是 所以估计此人乘坐地铁的票价小于5元的概率 4分（）解：记事件B 为“这2人的票价和恰好为8元”， 5分由统计图，得120人中票价为3元、4元、5元的人数比为， 则6名学生中票价为3元、4元、5元的人数分别为3，2，1（人）. 6分记票价为3元的同学为，票价为4元的同学为，票价为5元的同学为，从这6人中随机选出2人，所有可能的选出结果共有15种，它们是：， , . 8分 其中事件的结果有4种，它们是： . 9分 所以这2人的票价和恰好为8元的概率为. 10分（）解： 13分19（本小题满分14分）（）解：设，由题意，得，所以 ，. 2分 则椭圆方程为 ，又点在椭圆上， 所以 ，解得， 故椭圆方程为 . 5分（）解：由题意，直线的斜率存在，右焦点， 6分 设直线的方程为，与椭圆的交点A(x1，y1)，B(x2，y2)， 7分 由 消去， 得 . 8分 由题意，可知，则有 ， 9分 所以直线的斜率，直线的斜率， 10分 所以 . 12分 即 ， 所以当时，三条边所在直线的斜率的乘积有最大值. 14分20（本小题满分13分）（）解：结论：函数在区间上不是单调函数. 1分 求导，得 ， 2分 令 ，解得. 当变化时，与的变化如下表所示：0 所以函数在区间上为单调递增