安徽省六安市毛坦厂中学2015届高三模拟考试二模 数学理

1、2015年高考模拟测试题理科数学试题卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第卷第1题图一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的;每小题选出答案后，请用2B铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.)1、若为虚数单位，图1中网格纸的小正方形的边长是1，复平面内点Z表示复数z，则复数的共轭复数是A B. C D2、能够把圆:的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆的“和谐函数”,下列函数不是圆的“和谐函数”的是A B C D 3、若函数的图象在处的

2、切线与圆相切,则的最大值是A. 4 B. C. 2 D. 第5题图4、设集合，从集合中随机地取出一个元素，则的概率是A B C D 5、在中，边上的高分别为，则以为焦点，且过两点的椭圆和双曲线的离心率的乘积为A.1 B. C. 2 D. 6、根据如图所示程序框图，若输入， 则输出m的值为 A. 34 B. 37 C. 148 D.3337、下列命题，正确的个数是直线是函数的一条对称轴将函数的图像上的每个点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度变为函数的图像设随机变量，若，则 的二项展开式中含有项的二项式系数是210.A. 1 B. 2 C. 3 D. 4第8题图8、如图，

3、在棱长为的正方体中，为的中点，为 上任意一点，为上任意两点，且的长为定值，则下面的四个值中不为定值的是A. 点到平面的距离 B. 三棱锥的体积 C. 直线与平面所成的角 D.二面角的大小 9、已知O为坐标原点，A，B两点的坐标均满足不等式组 则 的最大值等于AB C D10、已知函数和函数在区间上的图像交于两点，则的面积是A. B. C. D. 11、已知双曲线的左、右焦点分别为，双曲线的离心率为，若双曲线上一点使，点为直线上的一点，且，则的值为AB C D 12、设等差数列的前项和为，已知， ，则下列结论正确的是A， B，C， D，第卷二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)1

4、3、在中， ，且的面积为，则=_14、采用随机模拟试验的方法估计三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为_15、某几何体的三视图如图所示，则此几何体的对应直观图中的面积为_.16、若对于定义在R上的函数 ,其图象是连续不断的，

5、且存在常数使得对任意实数都成立，则称 是一个“伴随函数”. 有下列关于 “伴随函数”的结论：是常数函数中唯一个“伴随函数”；不是“伴随函数”；是一个“伴随函数”；“ 伴随函数”至少有一个零点. 其中不正确的序号是_（填上所有不正确的结论序号）三、解答题（本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）设等差数列的前项和为，且，（1）求等差数列的通项公式. （2）令，数列的前项和为.证明：对任意，都有 .第18题图18. （本小题满分12分）如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直，（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）线段上是

6、否存在点，使/ 平面？若存在，求出；若不存在，说明理由 19.（本小题满分12分）某校对参加高校自主招生测试的学生进行模拟训练，从中抽出N名学生，其数学成绩的频率分布直方图如图所示已知成绩在区间90，100内的学生人数为2人。（1）求N的值并估计这次测试数学成绩的平均分和众数；（2）学校从成绩在70，100的三组学生中用分层抽样的方法抽取12名学生进行复试，若成绩在80，90）这一小组中被抽中的学生实力相当，且能通过复试的概率均为，设成绩在80，90）这一小组中被抽中的学生中能通过复试的人数为，求的分布列和数学期望.20.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，椭圆的右焦点和抛物线的焦点相同.

7、 （1）求椭圆的方程. （2）如图，已知直线与椭圆及抛物线都有两个不同的公共点，且直线与椭圆交于两点；过焦点的直线与抛物线交于两点，记，求的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）对于任意正实数，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）是否存在最小的正常数，使得：当时，对于任意正实数，不等式恒成立？给出你的结论，并说明结论的合理性.第22题图四、选答题（请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所选的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.）22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，AB是的直径，弦BD、CA的延

8、长线相交于点E，F为BA延长线上一点，且，求证：（1）；（2）23.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程选讲.在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，若以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：（其中为常数）.（1）若曲线与曲线只有一个公共点，求的取值范围；（2）当时，求曲线上的点与曲线上点的最小距离.24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数（1）若a=1，解不等式；（2）若函数有最小值，求实数a的取值范围.海南省2015年高考模拟测试题数学理科卷参考答案一、选择题题号123456789101112答案BBDCCBBCAAAD二、填

9、空题13、 14、0.25 15、 16、 三、解答题17、解：（1）.设等差数列的首项为，公差为，则由，得，解得，所以 .6分（2）.因为，所以，则=.因为，所以. .12分18、证明：（）取中点，连结，因为，所以 因为四边形为直角梯形，所以四边形为正方形，所以 所以平面 所以 4分 解：（）因为平面平面，且 ，所以平面，所以 由两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系因为三角形为等腰直角三角形，所以，设，所以 所以 ，平面的一个法向量为 设直线与平面所成的角为，所以 ， 即直线与平面所成角的正弦值为8分 （）存在点，且时，有/ 平面 证明如下：由 ，所以设平面的法向量为，则有所以 取，得因为

10、 ，且平面，所以 / 平面 即点满足时，有/ 平面12分19、解：（1）由频率分布直方图可知，成绩在区间90，100内的频率为，所以 利用中值估算抽样学生的平均分：45×0.05+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.25+95×0.05 =72.所以，估计这次考试的平均分是72分由频率分布直方图可知，成绩分布在70，80间的频率最大，所以众数的估计值为区间70，80的中点值75分 （6分）（注：这里的众数、平均值为估计量，若遗漏估计或大约等词语扣一分）（2）由（1）知，成绩在70，100内的学生共有人，成绩在80，9

11、0）这一小组的人数有人.所以从这一小组中抽出的人数为人，依题意知， ，所以的分布列为：数学期望. .（12分）20. 解：（1）椭圆的离心率，抛物线的焦点为，所以椭圆中的，.所以椭圆的方程为. 4分（2）设，则由消去可得（），由解得或； 由消去可得，由解得，所以。 6分由可得，所以 8分当的斜率不存在时，此时， 当的斜率存在时，设的方程为，由由消去可得，所以，所以，10分则， 因为，所以，所以.12分21. 解：令,得.当时，；当时，.所以函数在上单调递减，在上单调递增. (3分)由于，所以.构造函数，则令，得.当时，；当时，.所以函数在点处取得最小值，即.因此所求的的取值范围是. (7分)结

12、论：这样的最小正常数存在. 解释如下：.构造函数，则问题就是要求恒成立. (9分)对于求导得 .令，则，显然是减函数.又，所以函数在上是增函数，在上是减函数，而， ，. 所以函数在区间和上各有一个零点，令为和，并且有: 在区间和上，即；在区间上，即. 从而可知函数在区间和上单调递减，在区间上单调递增. ，当时，；当时，. 还有是函数的极大值，也是最大值. 题目要找的，理由是： 当时，对于任意非零正数，而在上单调递减，所以一定恒成立，即题目所要求的不等式恒成立，说明； 当时，取，显然且，题目所要求的不等式不恒成立，说明不能比小. 综合可知，题目所要寻求的最小正常数就是，即存在最小正常数，当时，对

13、于任意正实数，不等式恒成立. (12分)( 注意：对于和的存在性也可以如下处理：OEDFACB令，即. 作出基本函数和 的图像，借助于它们的图像有两个交点很容易知道方程有两个正实数根和，且，（实际上），可知函数在区间和上单调递减，在区间上单调递增.，当时，；当时，. 还有是函数的极大值，也是最大值. ）22. （）证明：连接，在中，又，则 5分 ()在中， ， 又 四点共圆； ，又是的直径，则， 10分23.解：对于曲线M,消去参数，得普通方程为,曲线 是抛物线的一部分； 对于曲线N，化成直角坐标方程为，曲线N是一条直线. (2分)(1)若曲线M,N只有一个公共点，则有直线N过点时满足要求，并且向左下方平行运动直到过点之前总是保持只有