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1、一个结论在四边形中的应用结论：任意四边形中，如果两条对角线互相垂直，那么这个四边形的面积等于两条对角线乘积的一半 简证：如图（1），因为ACBD， 又ACBO，ACDO，所以AC（BO+ DO） ACBD 例1：如图，在等腰梯形ABCD中，ABCD,ACBD,梯形的高CF为10，求梯形ABCD的面积。 分析：由于等腰梯形ABCD的对角线ACBD且AC=BD，所以我们可以平移一对角线构造一等腰直角三角形，通过验证发现梯形的面积与这个三角形的面积相等，因此只需求出三角形的面积即可。解（1）：过点C作CEDB交AB的延长线于点E.DCAE；四边形CDBE为平行边形；DB=CE,DC=BE梯形ABCD

2、为等腰梯形；AD=BC,AC=BD；AC=CEADCCBE即SADC=SCBE；S梯形ABCD= SACEACBD，CEDB；ACCE；ACE为等腰直角三角形CF为高, CF也为等腰直角三角形ACE斜边上的中线CF=10，AE=20S梯形ABCD= SACE= AECF=2010=100解（2）过点C作CEDB交AB的延长线于点E.DCAE；四边形CDBE为平行边形；DB=CE,DC=BE梯形ABCD为等腰梯形；AD=BC,AC=BD；AC=CECF=10，AC=10S梯形ABCD=AC.BD=10.10=100解（3）延长CD到E，过A做AECD，在AED和CFD中，AD=BC,CF=AE,

3、DE=FBAEDCFDS梯形ABCD=S长方形AECF=CF.AFACBD,AD=BCAF=CFS长方形AECF=10X10=100结论2：在等腰梯形中，如果对角线相互垂直，则等腰梯形的面积为其高或者中位线的平方。1.菱形ABCD的对角线AC、BD相交于O，的周长为，求菱形ABCD的面积。 2. 已知：在中，BD和CE分别是两边上的中线，并且，求的面积。3. 已知梯形ABCD中，求。4.梯形ABCD中，ADBC，ACBD，AC5，BD6，中位线长为，求梯形的高 5.梯形ABCD中，ADBC，ACBD，ABDC，若9（如图3），求梯形的中位线长 6.梯形ABCD中，ADBC，ABBC，若AD1，ADB60，ACB30（如图4），求梯形的面积 7.在ABC中，BD和CE是两边上的中线，并且BDCE，若BD12，ABC的面积为108（如图5），求的值8

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