量子力学书1CAIb12

1、1.3 光学系统成像的基本概念光学系统成像的基本概念1.1.光束光束2. 光学系统光学系统3. 物象的定义物象的定义4. 物空间和像空间物空间和像空间5. 近轴条件近轴条件 6 . 符号规则符号规则 下页 几何光学中，用有向直线表示光能量的传播方向，几何光学中，用有向直线表示光能量的传播方向，这有向直线称为这有向直线称为光线光线 有一定关系的光线的集合，称为有一定关系的光线的集合，称为光束光束若光束相交若光束相交于一点，这样的光束称为于一点，这样的光束称为同心光束同心光束 S发散的同心光束光束的心在无穷远会聚的同心光束S 在各向同性均匀介质中，同心光束与球面波相对应；在各向同性均匀介质中，同心

2、光束与球面波相对应；发光点在无穷远的同心光束，与平面波相对应发光点在无穷远的同心光束，与平面波相对应1.1.光束光束下页上页 . 光学系统光学系统 不相交于一点，有一定关系的一些光线的集合，不相交于一点，有一定关系的一些光线的集合，称为象散光束在各向同性的均匀介质中，象散光束称为象散光束在各向同性的均匀介质中，象散光束与非球面高次曲面波相对应与非球面高次曲面波相对应 光学系统光学系统是指光在传播过程中遇到的折射是指光在传播过程中遇到的折射或反射平面、球面以及由这样的几个界面组成或反射平面、球面以及由这样的几个界面组成的系统的系统 能严格地保持光束的同心性的光学系统，能严格地保持光束的同心性的光

3、学系统，叫做叫做理想光学系统理想光学系统. 平面镜能严格保持光束的同心性，是理平面镜能严格保持光束的同心性，是理想光学系统想光学系统下页上页虚物实像虚物实像虚物虚物 未经光学系统变换的会聚同心光束的心，称为虚物未经光学系统变换的会聚同心光束的心，称为虚物 虚像虚像 经光学系统变换后的发散同心光束的心，称为虚像经光学系统变换后的发散同心光束的心，称为虚像SSSS实物实像实物实像实物实物 未经光学系统变换的发散同心光束的心，称为实物未经光学系统变换的发散同心光束的心，称为实物 实像实像 经光学系统变换后的会聚同心光束的心，称为实像经光学系统变换后的会聚同心光束的心，称为实像3. 物象的定义物象的定

4、义会聚同会聚同心光束心光束发散同发散同心光束心光束会聚同会聚同心光束心光束会聚同会聚同心光束心光束下页上页S虚物虚像虚物虚像所有旨在对物体成像的光学系统，所有旨在对物体成像的光学系统，必须在必须在按要求改变光束立体角的同时，保持光束的同按要求改变光束立体角的同时，保持光束的同心性心性，这是构造光学仪器的基本原则这是构造光学仪器的基本原则.S 由几个折射球面组成的光学系统，前面光由几个折射球面组成的光学系统，前面光学系统的像，是后面光学系统的物，学系统的像，是后面光学系统的物，要确定某要确定某光束的心是像还是物，首先要确定光学系统光束的心是像还是物，首先要确定光学系统此图有此图有 错误错误你能指

5、出吗你能指出吗?下页上页L1L2L3S2S1S3S S 1是透镜是透镜L1的实像，是透镜的实像，是透镜L2的虚物物；的虚物物；S 2是透镜是透镜L2的虚像，是凹面镜的虚像，是凹面镜L3的实物的实物4 . 物空间和像空间物空间和像空间物空间物空间 未经光学系统变换的光束所在的几何空间称未经光学系统变换的光束所在的几何空间称为为物空间物空间它包括所有的实物点虚物点所在的几何它包括所有的实物点虚物点所在的几何空间也属于物空间，或称为空间也属于物空间，或称为延拓物空间延拓物空间物空间折射物空间折射律为未经系统变换的光束所在几何空间的折射律，称律为未经系统变换的光束所在几何空间的折射律，称为为物方折射率

6、物方折射率 S S 3 3是最后实象像点是最后实象像点. .下页上页像空间像空间 经光学系统变换后的光束所在的几何经光学系统变换后的光束所在的几何空间称为空间称为像空间像空间，它包括所有的实像点虚像，它包括所有的实像点虚像所在的几何空间也属于像空间，或称为所在的几何空间也属于像空间，或称为延拓像延拓像空间空间像空间折射律为未经系统变换的光线所像空间折射律为未经系统变换的光线所在几何空间的折射律，称为在几何空间的折射律，称为像方折射率像方折射率 光线与光轴的夹角小于光线与光轴的夹角小于50时，有时，有sin tan 光学系统满足这样条件的区域，轴上发出的同光学系统满足这样条件的区域，轴上发出的同

7、心光束，经系统变换后，仍为同心光束，即点物心光束，经系统变换后，仍为同心光束，即点物可成点像近轴条件限制了光线与光轴的夹角可成点像近轴条件限制了光线与光轴的夹角. 近轴条件近轴条件下页上页nn n 6 . 符号符号规则规则 （迪卡尔坐标法）（迪卡尔坐标法）横向线段横向线段 以光轴为起点，向上为正向下为负以光轴为起点，向上为正向下为负. .纵向线段纵向线段以球面顶点以球面顶点O O为原点，以入射光线进行的为原点，以入射光线进行的方向为正方向方向为正方向，建立物空间坐标，建立物空间坐标 s s 和像空间坐和像空间坐标标 ，物点坐标为物距，像点坐标为像距，物点坐标为物距，像点坐标为像距. .ssrs

8、uui以单球面折射系统为例以单球面折射系统为例（）（）线段线段CiOSySy下页上页图中只标记角度和线段的绝对值标记点图中只标记角度和线段的绝对值标记点用大写字母用大写字母, ,标记角度和线段用小写字母标记角度和线段用小写字母. .以光轴或法线为始边，沿小于以光轴或法线为始边，沿小于 的方向旋的方向旋转，顺时针为正，逆时针为负转，顺时针为正，逆时针为负（2 2） 角度角度（3 3）图中各量的表示方法）图中各量的表示方法物与像物与像 的一一对应关系称为的一一对应关系称为共轭共轭.下页上页1.4 单球面折射系统近轴成像单球面折射系统近轴成像1. 单球面折射系统的成像公式单球面折射系统的成像公式2.

9、 单球面折射系统的焦点单球面折射系统的焦点3. 高斯公式高斯公式4. 成像规律图成像规律图5. 单球面折射系统的放大率单球面折射系统的放大率下页上页 许多光学系统并不能保持光束的单心性，许多光学系统并不能保持光束的单心性，单球面折射系统也是如此，除了几对个别的单球面折射系统也是如此，除了几对个别的共轭点外，一般说来，由同一点发出的光线，共轭点外，一般说来，由同一点发出的光线，经球面折射后，不再相交于一点这就是说，经球面折射后，不再相交于一点这就是说，点物不能成点像点物不能成点像在近轴条件下，单球面折射系统可视为理在近轴条件下，单球面折射系统可视为理想光学系统，同心光束经其变换后，可认为仍想光学

10、系统，同心光束经其变换后，可认为仍具有单心性具有单心性1.单球面折射系统的成像公式单球面折射系统的成像公式下页上页由近轴条件得由近轴条件得由几何关系由几何关系自自S发出的光线发出的光线S M 是一条近轴光线，是一条近轴光线，M为入射为入射点，入射角和折射角都很小，由折射定律点，入射角和折射角都很小，由折射定律),sin()sin(inin)()(inin（1-4-1）,ui,ui)sin()sin(inin)()(inin（21）uiuinnSOCSsrsuuiiyyMnh下页上页即即)()(nnunun在近轴条件下在近轴条件下,shu,shu,rh(1-4-2)代入（代入（1-4-2）式整理

11、得）式整理得rnnsnsn（1-4-3）令令,rnn 上式为单球面折射系统的成像公式上式为单球面折射系统的成像公式将上两式代入（将上两式代入（1-4-1）式，得）式，得)()(unun(1-4-4)下页上页 定义为定义为 折射球面的折射球面的光焦度光焦度, , 它表征系统它表征系统对光线的曲折本领对光线的曲折本领. .光焦度的单位为光焦度的单位为屈光度屈光度，1屈光度屈光度=1米米-1.例例如，对于如，对于n=1.0,n=1.5, r =0.1m的球面，其光焦度的球面，其光焦度等于屈光度，记以等于屈光度，记以D.由于球面的曲率半径可正、可负也可以为无由于球面的曲率半径可正、可负也可以为无穷大，

12、物方折射率可以大于也可以小于像方折射穷大，物方折射率可以大于也可以小于像方折射率，因此光焦度可正、可负率，因此光焦度可正、可负, 也可以为零也可以为零. 0 为会聚系统，为会聚系统， 0 为发散系统，为发散系统， = 0 为无焦系统为无焦系统.例如例如 : 正透镜为会聚系统正透镜为会聚系统, 负透镜为发散系统负透镜为发散系统,折射平面为无焦系统折射平面为无焦系统.下页上页2. 单球面折射系统的焦点单球面折射系统的焦点（1）物方焦点）物方焦点将将S 代入（代入（1-4-3）式得物方焦距）式得物方焦距, rnnnf或或,nf物距为物距为 的点为的点为物方焦点物方焦点 F , 它与无穷远处的像点它与

13、无穷远处的像点关于系统共轭关于系统共轭. 过过 F 点垂直于光轴的平面点垂直于光轴的平面, 叫叫作物作物方焦平面方焦平面.f（2） 像方焦点像方焦点 将将 代入（代入（1-4-3）式得像方焦距）式得像方焦距s下页上页对单球面折射系统对单球面折射系统, 有有nnfff 0 为会聚系统，为会聚系统，f 0 为发散系统为发散系统.(1-4-5), rnnnf,nf物距为物距为 的点为的点为像方焦点像方焦点 F , 它与无穷远处的物它与无穷远处的物点关于系统共轭点关于系统共轭. 过过 F 点垂直于光轴的平面点垂直于光轴的平面, 叫叫作作像方像方焦平面焦平面.f 下页上页将（将（1-4-3）式两边除以）

14、式两边除以 ，得，得高斯公式高斯公式1sfsf(1-4-6)3. 高斯公式高斯公式 若物距和像距的计算分别以物方焦点若物距和像距的计算分别以物方焦点F F和像方焦点和像方焦点F F 为原点，并以为原点，并以x x 、x x 表式物距和像距表式物距和像距. . 则则x x 、 x x 与与s s、s s 的的关系：关系：牛顿公式牛顿公式下页上页S0nnSCFF将上两式代入高斯公式，得将上两式代入高斯公式，得牛顿公式牛顿公式xxff ss),( fsx,fsx.f fxx(1-4-7)下页上页第二象限第二象限实物实物实像实像ss0以以S 为横坐标为横坐标, 以以 S 为纵坐标为纵坐标, 根据高斯公

15、式作物距根据高斯公式作物距和像距关系曲线和像距关系曲线. 这是一条以这是一条以S=f， S = 两直线为渐近线两直线为渐近线的双曲线的双曲线. 曲线上每一点都对应光轴上一对共轭点曲线上每一点都对应光轴上一对共轭点.像放大像放大像缩小像缩小f f11第一象限第一象限虚物虚物实像实像第二象限第二象限实物实物虚像虚像 第二象限第二象限虚物虚物虚像虚像4. 成像规律图成像规律图下页上页nnC5. 单球面折射系统的放大率单球面折射系统的放大率1) 垂轴放大率垂轴放大率AByyABoiiss,syi.syi近轴条件下，在入射点近轴条件下，在入射点 处，由折射定律处，由折射定律O在上图的折射系统中在上图的折

16、射系统中, BA是是AB的像的像.由几何关系由几何关系,得得下页上页inni 将将,syisyi代入上式得代入上式得synsny我们定义我们定义垂轴放大率律垂轴放大率律为为,yy 因此因此. snsn(1-4-8) 下页上页可以用垂轴放大率可以用垂轴放大率 的值辨别物像性质：的值辨别物像性质： 0物像互为正立物像互为正立, 实物虚像或虚物实像实物虚像或虚物实像. 1, 像放大；像放大；= 0 , 物象等大物象等大.1，像缩小；，像缩小；(1) 物和像的虚实物和像的虚实(2) 像的放大和缩小像的放大和缩小下页上页* 2) 角放大律角放大律 ,uu uussABB A C我们定义我们定义角放大率角

17、放大率为为uu和和是一对共轭角是一对共轭角.在上图折射系统中在上图折射系统中, A和和A 是一对共轭物像点是一对共轭物像点,(1-4-9)h下页上页因为因为,snsnyy所以所以.ynnyss因此有因此有.yunnuy上式称为上式称为拉格郎日不变式拉格郎日不变式. 垂轴放大率与角放大率的关系是垂轴放大率与角放大率的关系是nn(1-4-10)(1-4-11)由上图可得由上图可得,ssuu下页上页 1.5 球面反射系统球面反射系统下页上页FF C将将n=-n 代入单球面折射系统成像公式，代入单球面折射系统成像公式，得球面反射系统成像公式得球面反射系统成像公式rss211它的成像规律与介质无关它的成像规律与介质无关o下页上页令令,s得得;2rf 令令, s得得,2rf , 2rff(1-5-2)因此球面镜物方焦点与像方焦点重合因此球面镜物方焦点与像方焦点重合 .凹面镜凹面镜 ; 0 ff, 0r凸面镜凸面镜 . 0 ff, 0r高斯公式仍成立：高斯公式仍成立：,1sfsf下页上页在笛卡儿坐标系下在笛卡儿坐标系下, ,反射系统的实象