河南理工大学 黄皮书 自测题 答案全.

1、静电场中的导体静电场中的导体和电介质自测题和电介质自测题大学物理大学物理1. 面积为S的空气平行板电容器，极板上分别带电量q，若不考虑边缘效应，则两极板间的相互作用力两极板间的相互作用力为( )2. .当一个带电导体达到静电平衡时当一个带电导体达到静电平衡时【 】 (A) 导体表面上电荷密度较大处电势较高；导体表面上电荷密度较大处电势较高；(B) 导体表面曲率较大处电势较高；导体表面曲率较大处电势较高；(C) 导体内部的电势比导体表面的电势高；导体内部的电势比导体表面的电势高；(D) 导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零。导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零。4. 在一个孤立的导体

2、球壳内，若在偏离球中心处放一个在一个孤立的导体球壳内，若在偏离球中心处放一个点电荷，则在球壳内、外表面上将出现感应电荷，其分布点电荷，则在球壳内、外表面上将出现感应电荷，其分布将是：将是：A. 内表面均匀，外表面也均匀内表面均匀，外表面也均匀 B. 内表面不均匀，外表面均匀内表面不均匀，外表面均匀C. 内表面均匀，外表面不均匀内表面均匀，外表面不均匀 D. 内表面不均匀，外表也不均匀内表面不均匀，外表也不均匀解：解：（1）如果点电荷偏离球心。电力线不是从）如果点电荷偏离球心。电力线不是从球心发出，在内表面附近，必须垂直于球的球心发出，在内表面附近，必须垂直于球的内表面（静电平衡的要求）。所以，

3、球壳内内表面（静电平衡的要求）。所以，球壳内的电场强度分布不再具有球对称性，球壳内的电场强度分布不再具有球对称性，球壳内表面上的电荷分布不再是均匀的了。表面上的电荷分布不再是均匀的了。（2）外表面是等势面，且外表面曲）外表面是等势面，且外表面曲率半径相等，所以电荷面密度相等，率半径相等，所以电荷面密度相等，电荷均匀分布。电荷均匀分布。?4. 在一个孤立的导体球壳内，若在偏离球中心处放一个在一个孤立的导体球壳内，若在偏离球中心处放一个点电荷，则在球壳内、外表面上将出现感应电荷，其分布点电荷，则在球壳内、外表面上将出现感应电荷，其分布将是：将是：A. 内表面均匀，外表面也均匀内表面均匀，外表面也均

4、匀 B. 内表面不均匀，外表面均匀内表面不均匀，外表面均匀C. 内表面均匀，外表面不均匀内表面均匀，外表面不均匀 D. 内表面不均匀，外表也不均匀内表面不均匀，外表也不均匀解：解：（1）如果点电荷偏离球心。电力线不是从）如果点电荷偏离球心。电力线不是从球心发出，在内表面附近，必须垂直于球的球心发出，在内表面附近，必须垂直于球的内表面（静电平衡的要求）。所以，球壳内内表面（静电平衡的要求）。所以，球壳内的电场强度分布不再具有球对称性，球壳内的电场强度分布不再具有球对称性，球壳内表面上的电荷分布不再是均匀的了。表面上的电荷分布不再是均匀的了。（2）外表面是等势面，且外表面曲）外表面是等势面，且外表

5、面曲率半径相等，所以电荷面密度相等，率半径相等，所以电荷面密度相等，电荷均匀分布。电荷均匀分布。? 导体表面上的电荷分布情况，不仅与导体表面导体表面上的电荷分布情况，不仅与导体表面形状有关，还和它周围存在的其他带电体有关。形状有关，还和它周围存在的其他带电体有关。导体上导体上电荷面密度的大电荷面密度的大小小与该处与该处表面的曲率表面的曲率有关有关。曲率较大，表面曲率较大，表面尖而凸出部分尖而凸出部分，电荷面密度较大，电荷面密度较大曲率较小，表面曲率较小，表面比较平坦部分比较平坦部分，电荷面密度较小，电荷面密度较小曲率为负，表面曲率为负，表面凹进去的部分凹进去的部分，电荷面密度最小，电荷面密度最

6、小导体表面上的电荷分布导体表面上的电荷分布静电场中的孤立带电体：静电场中的孤立带电体：dabhh(5)0 解：解：由电荷分布的对称性，由电荷分布的对称性，可知可知a,b两点的电场强度两点的电场强度和电势相等和电势相等（）解：（）解：接地后接地后金属导体金属导体电势等电势等带正电的在金带正电的在金属导体处产生的属导体处产生的电势为正值，电势为正值，那那金属导体必然带金属导体必然带负电荷，所以正负电荷，所以正电荷入地电荷入地Q1解：解：（7）Q21 3 2 4 121SSQA板板1E2E3E04 接地时接地时b0222030201 b点点P31200E22pAB例例1.已知：导体板已知：导体板A，

7、面积为，面积为S、带电量、带电量Q，在其旁边，在其旁边 放入导体板放入导体板B。 求：求：(1)A、B上的电荷分布及空间的电场分布上的电荷分布及空间的电场分布(2)将将B B板接地，求电荷分布板接地，求电荷分布1 3 2 4 1Ea2E3E4E0222204030201 AB1 2 3 4 b1E2E3E4E0222204030201 a点点QSS 21 043 SS b点点A板板B板板SQ241 SQ232 AB1 3 2 4 解方程得解方程得:电荷分布电荷分布场强分布场强分布两板之间两板之间板左侧板左侧A板右侧板右侧BEEESQE0012 SQE003022 SQE0042 AB1 2 3

8、 1 3 2 AB (2)将将B板接地，求电荷及场强分布板接地，求电荷及场强分布1Ea2E3Eb1E2E3EA板板QSS 21 04 接地时接地时电荷分布电荷分布01 SQ 32 0222030201 a点点0222030201 b点点 场场强强分分布布1 3 2 ABSQE0 0 E01 SQ 32 电荷分布电荷分布两板之间两板之间两板之外两板之外EiiSDdSQ8.关于高斯定理关于高斯定理,下列说法中正确的是下列说法中正确的是:(A)高斯面内不包围自由电荷，则面上高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量各点电位移矢量D D为零为零 (B)高斯面上处处高斯面上处处D为零，则面内必不存在自

9、由电荷为零，则面内必不存在自由电荷 (C)高斯面的高斯面的D通量仅与面内自由电荷有关通量仅与面内自由电荷有关 (D)以上说法都不正确以上说法都不正确 解：解：A. 通量为零，电位移矢量并不一定为通量为零，电位移矢量并不一定为0B.B.通量为通量为0 0，说明正负自由电荷的代数和为，说明正负自由电荷的代数和为0 0，并不能说不存在自由电荷。并不能说不存在自由电荷。9.解：解：(1)UEd此处，电压一定，此处，电压一定，d不变，则电场强度不变，则电场强度 E不变不变0rDD DE0真空中真空中Er 0介质中介质中（）（）介质中的高斯定理介质中的高斯定理 qSdDS自由电荷自由电荷 通过任意闭合曲面

10、的电位移通量，等于该闭通过任意闭合曲面的电位移通量，等于该闭合曲面所包围的自由电荷的代数和。合曲面所包围的自由电荷的代数和。D电位移线电位移线aaD大小大小: S电电位位移移线线条条数数D方向方向:切线切线D线线E线线 bDb10C1和和C2两空气电容器，把它们串联成一电容两空气电容器，把它们串联成一电容器组。器组。充电后断开电源充电后断开电源若在若在C1中插入一电介质板，中插入一电介质板，则则解：串联，电容带电量相等解：串联，电容带电量相等充电后断开电源，电量保持不变充电后断开电源，电量保持不变QCU（）对（）对C1来说，插入介质，电来说，插入介质，电容增加容增加电量保持不变，降电量保持不变

11、，降低低（）电容器的串并联（）电容器的串并联串联等效电容串联等效电容nCCCC111121 1C2CnCq q q q q q 并联等效电容并联等效电容1C2CnC1q 1q nq 2q 2q nq _nCCCC 21dABEq q 设设A、B分别带电分别带电+q、-qA、B间场强分布间场强分布0 E电势差电势差由定义由定义dSuuqCBA0 讨论讨论C与与d S0 有关有关SC；dC插入介质插入介质dSCr 0 CSqdEdl dEuuBABA0 （）几种常见电容器及其电容（）几种常见电容器及其电容1. 平板电容器平板电容器Sd 为无限大为无限大.pFFF12610101 +_+_ABCD电

12、荷流动直到电荷流动直到A和和C电位相等电位相等，B和和 D电位相等电位相等所以所以，相当于并联，电容为，相当于并联，电容为C=C1+C2, Q= QA+QC, 所以电压为所以电压为 QCd0(1)SCd(2) 插入金属板后，相当于两个电容器串联，插入金属板后，相当于两个电容器串联，12111CCC011SCd022SCdd1d2012SCdd解：解：13._ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _d1d2d_ _ _ _ _ _ _解：解：13.(2) 插入金属板后，相当于两个电容器串联，插入金属板后，相当于两个电容器串联，0(1)SCd12111CCC011SCd022SCd012S

13、Cdd14.解：解：0(1)SCd两极板距离拉大，两极板距离拉大，d , C充电后断开说明不变，电压为充电后断开说明不变，电压为1212QuuuCd（）（）12d= 00QdSdQS2221212CUQUCQW (3)15.012SCdd22QWCQ不变，电容增加，则储能减少不变，电容增加，则储能减少且与板的且与板的位置没有关系位置没有关系解：借用题结论解：借用题结论整个电场的能量可以表示为整个电场的能量可以表示为WWEDEeeddd12122电荷体密度电荷体密度增加为原来的倍，必然也增加增加为原来的倍，必然也增加为原来的倍，所以能量增加为原来的倍为原来的倍，所以能量增加为原来的倍+ + +

14、+ + + + + + + + + + + + + + + + + +整个电场的能量可以表示为整个电场的能量可以表示为WWEDEeeddd12122连起来后连起来后, 在导体内部在导体内部,电场强度为电场强度为0, 所以整个电场所以整个电场的能量减小的能量减小.18.用力用力F把电容器中的电介质板拉出，在图把电容器中的电介质板拉出，在图(a)和和图图(b)的两种情况下，电容器中储存的静电能的两种情况下，电容器中储存的静电能量将量将 (A) 都增加都增加 (B) 都减少都减少 (C) (a)增加，增加，(b)减少减少 (D) (a)减少，减少，(b)增加增加 (a) F (b) F 充电后仍与电

15、源连接 充电后与电源断开 解：电容器储存的静电能为解：电容器储存的静电能为2221212CUQUCQW 电介质板拉出电介质板拉出,电容电容降低降低（a) 电压不变，由可知内能降低电压不变，由可知内能降低212WCU（b)电量不变，由可知内能升高电量不变，由可知内能升高22QWC(1) 对于本题来说对于本题来说:此处孤立导体球此处孤立导体球, 不能看成均匀带电球体不能看成均匀带电球体, 实际上实际上电荷分布在导体球表面电荷分布在导体球表面,其电场和电势分布同均匀其电场和电势分布同均匀带电球面相同带电球面相同.二填空题)1.0(44)(00qRqRU导体球电势为导体球电势为距离球心距离球心30cm

16、处的电势为处的电势为3.044)(00qrqrURr Rr 对带电导体球面对带电导体球面, 由高斯定理求出场强分布由高斯定理求出场强分布Rr Rr E204rq 0 PldEu由题意由题意 RrRl dEl dEu Rdrrq2040 Rq04 rdrrqu204 rq04 ORPr附：A一平行板电容器，极板面积为，相距为，若板接地，且保持板的电势A0不变如图，把一块面积相同的带电量为的导体薄板平行地插入两板中间，则导体薄板的电势c_解：解：B _d/2d/2（）（）参考计算题参考计算题（单元自测页）（单元自测页）解：电偶极子的偶极矩解：电偶极子的偶极矩qL, q 是正电荷所带电是正电荷所带电

17、量，量，L是正负电荷的距是正负电荷的距离离偶极矩的方向是由偶极矩的方向是由负电荷指向正电荷负电荷指向正电荷电偶极子在电场力的作用下应该朝着电偶极子在电场力的作用下应该朝着减小的方向减小的方向转动转动此处，此处， 角增大表明要克服电场力做功，也角增大表明要克服电场力做功，也就是说电场力要做负功就是说电场力要做负功电偶极子沿电偶极子沿角增加的方向转角增加的方向转的过程中，电的过程中，电场力作功为场力作功为* *（qELcosqELcos)= -2PEcosa)= -2PEcosa4. 将一负电荷从无穷远处移到一个不带电的导体附将一负电荷从无穷远处移到一个不带电的导体附近，则导体内的电场强度近，则导

18、体内的电场强度_，导体的电势，导体的电势_ 。（填增大、不变、减小）（填增大、不变、减小）解解: (1)开始的时候开始的时候,不带电导体内部电场强度为不带电导体内部电场强度为0.将一将一负电荷从无穷远处负电荷从无穷远处移过来后移过来后,导体处于静电平衡导体处于静电平衡,电场强电场强度仍然为度仍然为0, 没有变化没有变化.(2)如果选择无穷远处电势为如果选择无穷远处电势为0, 则开始的时候则开始的时候, 导导体电势为体电势为0.将一负电荷从无穷远处将一负电荷从无穷远处移过来后移过来后,导体导体处于静电平衡处于静电平衡,是一个等势体是一个等势体,其电势为负值其电势为负值. 所以所以电势减小电势减小.5.q0将带正电的点电荷放到导体球附近将带正电的点电荷放到导体球附近,则电荷分布则电荷分布如下图所示如下图所示:+E+q0F/q0C2QQ产品品种电产品品种电容容1极板上的电量极板上的电量增加增加由由U=Q/CU1增加增加17.20012QSS(1)两极板间的相互作用力为两极板间的相互作用力为02QFQS0SCd两个极板间的电势差为两个极板间的电势差为 U = Ed=0QdS0SCd0222FFFdddSCdC极板上的电荷量大小为极板上的电荷量大小为02QFddSC0222SFdFd CdQFdCCdCd18.12解解: (1) 1