第3章 期货的对冲策略

1、()0c y TFS e()0fr rTFS e*12222()()FSFSS S2* S2*F2 S2S2*F1+ b2 假设在3月1日，某个美国公司预期在7月底收到5000万日元。在IMM的日元期货的交割月份为3月份、6月份、9月份和12月份。每一合约交割的金额为1250万日元。 依据前面提到的选择期货合约的准则，公司应该选择 9月份到期的日元期货合约 公司在3月1日卖出4个9月份到期的日元期货合约。当7月底公司收到日元时，公司平仓其期货合约。 由于期货价格与即期价格之差的不确定性产生了所谓的基差风险 我们假定3月1日的期货价格为每日元0.78美分，当期货合约平仓时，现货和期货的价格分别为

2、每日元0.72和0.725美分， 当合约平仓时基差为 S2 - F2= 0.005 从期货合约中所获收益为F1- F2= 0.055 假定3月1日的期货价格为每日元0.78美分，当期货合约平仓时，现货和期货的价格分别为每日元0.72和0.725美分 该公司收到的有效价格为 最后的现货价格加上在期货上的盈利 0.72 + 0.055= 0.775 （每日元美分数） 21212SFFFb也等于初始的期货价格加上最后的基差 0.780.005=0.775 公司收到的总额为507750美元，即387 500美元。 表表4-3 空头套期保值的基差风险空头套期保值的基差风险市场情况市场情况当前是3月1日，

3、某美国公司将在7月底收到5 000万日元。9月份日元期货的现价为0.78。策略策略该公司可以在3月1日卖空4份9月份的日元期货。在7月底收到日元时，将期货合约平仓。基差风险基差风险基差风险源于在7月底日元即期价格与9月份到期日元期货价格之差的不确定性。结果当7月底收到日元时，即期价格为0.72，期货价格为0.725。因此，基差= 0.720.725= -0.005；期货获利= 0.780.725= 0.055套期保值者7月底收到的有效价格等于7月底日元的即期价格加上期货的获利：0.72+ 0.055= 0.775也等于9月份期货的初始价格加上基差：0.78- 0.005= 0.775市场情况当

4、前是6月8日。某公司得知在10月份或11月份的某时刻他将购买20 000桶石油。当前12月份到期的期货价格为每桶18美元。策略该公司可以：1、6月8日在NYM购买20份12月份到期的石油期货。2、在需要购买石油的时候，将期货合约平仓基差风险在需要购买石油的时候，即期价格与12月份到期石油期货价格之差的不确定性给对冲者带来了基差风险。结果结果公司在11月10日准备购买石油时，将期货合约进行平仓。现货价格为每桶20美元，期货价格为19.10美元。因此，基差= 20 -19.10= 0.90期货获利=19.10-18= 1.10套期保值者11月10日购买石油支付的有效价格为现货价格减去期货的获利：

5、20.00- 1.10= 18.90美元每桶也等于12月份期货的初始价格加上基差： 18+ 0.90= 18.9021212SFFFb套期比率为1.0不一定是最佳的 我们将使用下列符号 我们可以得到最佳套期率 因此，最佳的套期率等于 F 和S之间的相关系数 乘以 的标准差与 的标准差的比率 S和Fr S F h*rsSsF S F sS sFr现货价格的变化期货价格的变化 S的标准差 F的标准差 S F之间的相关系数*SFhsrs最佳的套期率h*为1.0 rssFS= 1=在这种情况下，期货价格完全反映了现货价格 rss 最佳套期率h*为0.5 这种情况下，期货价格变化总是等于现货价格变化的两

6、倍 rss1FS，rss12FS我们采用如下符号：所使用的期货合约的面值为 ANh*因此需要的期货合约数量为： FAQNhN*（4.2） NA被套期保值头寸的规模QF期货合约的规模N*用于套期保值的期货合约的最佳数量 h*NA N*h*NAQF股票组合的收益与市场（整个股票市场）收益之间的关系可以用参数 来描述。 它是组合超出无风险利率的超额收益超额收益对市场超出无风险利率的超额收益超额收益进行回归得到的最优拟合直线的斜率 股票组合的收益就反映了市场的收益 2.0当时股票组合的超额收益超额收益为市场超额收益超额收益的两倍 when1.0使用新的符号，S是证券组合的价值，F是一份期货合约标的资产

7、的价格（等于期货价格乘以合约的大小）。那么在对冲时应卖空的最佳合约数目的近似值是： （4.3） N*SFn利用股票指数替代市场组合，例如利用股票指数替代市场组合，例如S&P 500指数指数n标准普尔指数= 200n （指数期货合约的价值等于指数乘以500美元）n股票组合的价值= 204 万美元n无风险利率 = 10% p.a. （per annum）n指数红利收益率 = 4% p.a.n股票组合的 = 1.5n问题： n假设利用4个月有效期的标准普尔500指数期货合约对冲股票组合在未来3个月内的风险，应持有的股票指数期货合约的头寸状况如何？n 当3 个月内的指数变为180，投资组合的收益状况如

8、何？()(0.10 0.04) 1/3200204.04r q TFSe500 204.041020201.5 2040000/10202030()r q TFSe(0.10 0.04) 1/12180180.90Fe30 (204.04 180.90) 5003471001.5 ( 11.5%)17.25% 3个月内套期保值者头寸的总价值基本上与指数的高低无关原因是：假定指数的收益率与股票组合的收益率高度相关期末套期组合的价值接近于209万美元209 = 204 * 2.5%股票指数期货可以用来对冲个别股票表露的价格风险。 套期保值者应持有的合约数为 为股票的 值S为被套期保值的股票的总价值

9、 F为一份指数期货合约的总价格 NS/F设想某投资者6月份时持有20 000股IBM的股票，股价为50美元。投资者认为下个月市场会有大幅度的波动，而IBM的表现会优于市场的表现。该投资者决定采用CBOT8月份的MMI（Major Market Index）指数期货合约进行为期1个月的套期保值。IBM的 为1.1，8月份MMI指数期货的当前价格为450，每个合约的价值为500美元乘以指数，这意味着每个合约的价值为500美元450=225 000美元。 被套期保值的股票的价值为100万美元，因此该投资者应卖出期货合约的数量为： *SNF1.11 000 000/225 000=4.89 投资者卖空

10、5张期货合约，在一个月后平仓 20 000（62.5美元50美元）=250 000美元，表46 个别股票头寸的套期保值市场情况市场情况某投资者持有2 000股IBM的股票。他担心下一个月内股市会有波动。IBM股票的市价为50美元，8月份以MMI为基础的指数期货的现价为450。策略策略该投资者卖空5章8月份以MMI为基础的指数期货合约。一个月后进行平仓。结果结果一个月后IBM的价格为62.5美元，8月份以MMI为基础的指数期货价格为540。投资者在IBM股票上获利：20 000（62.5050）=250 000在MMI指数期货合约上的损失：5500（540450）=225 000考虑某个公司，他

11、希望运用空头套期来减少T时刻受到资产的价格变动的风险。如果存在期货合约 1，2，3，n，它们的到期日逐个后延 公司可以运用下列策略： t1时刻 ：卖空期货合约1。t2时刻 ：将期货合约1平仓； 卖空期货合约2。t3时刻 ：将期货合约2平仓； 卖空期货合约3。 .tn时刻 ：将期货合约n1平仓； 卖空期货合约n。T时刻 ：将期货合约n平仓。在1997年4月，某公司计划在1998年6月出售10万桶原油，并决定以1.0的套期比率对冲风险。当前的现货价格为19美元。尽管每个月份交割的期货合约都有交易且有的交割有效期限几年，我们仍然假定，只有最近6个月的合约流动性强，能满足公司的需要。因此，公司出售10

12、0张1997年10月份到期的期货合约。在1997年9月，他将套期保值向前展期到1998年3月份到期的期货合约。在1998年2月，他将套期保值向前展期到1998年7月份到期的期货合约。 我们假设在1998年6月，石油的价格下降了3美元到每桶16美元。假定1997年10月份的期货合约以每桶18.20美元的价格卖空，以每桶17.40美元的价格平仓，每桶获利0.80美元；1998年3月份的期货合约以每桶17.00美元的价格卖空，以每桶16.50美元的价格平仓，每桶获利0.50美元；1998年7月份的期货合约以每桶16.30美元的价格卖空，以每桶15.90美元的价格平仓，每桶获利0.40美元。在本例中，

13、期货合约获得每桶1.70美元的盈利，作为对石油价格下降3美元的补偿。 表47 向前展期的期货合约市场情况石油价格为每桶 19美元。某公司要在1998年6月出售100 000桶石油并打算对其进行套期保值。在NYMEX市场上未来一年内在每个交割日的期货都有交易。但是，只有前6个月交割的期货具有符合公司需要的足够的流动性。合约的规模大小为每张1 000桶。策略1997年4月：公司卖空100张1997年10月份的期货合约；1997年9月：公司将10月份的期货合约平仓。卖空100张1998年3月期的期货合约；1998年2月：公司将3月份的100张期货合约平仓。卖空100张1998年7月期的期货合约；1998年6月：公司将7月份的期货合约平仓。出售100 000桶石油 结果1997年10月份的期货合约：1997年4月以18.20美元卖空，1997年9月以17.40美元平仓；1998年3月份的期货合约：1997年9月以17.00美元卖空，1998年2月以16.50美元平仓；1998年7月份的期货合约：1998年2月以16.30美元卖空，1998年6月以15.90美元平仓；1998年6月石油