力学计算最典型的题15

1、力学思想透析及技巧展示漂悬类(一)1；（2001年北京市西城区）底面积为2×102米2的圆柱形容器中装有水。木块A的体积为1×103米3。金属块B的体积为1×104米3。把B叠放在木块A上并把它们放入水中，静止时，金属块B和木块A恰好浸没在水中，如图21(甲)所示。若把金属块B从木块上拿下并放入水中，静止时，容器中的水面降低了2厘米，如图21(乙)所示。求：金属块B的密度。(g10牛千克)59(北京市西城区2002年)如图24（甲）所示，金属块A在水块B上，木块恰好浸没在水中。将金属块放入水中，容器底对金属块的支持力是2牛；木块静止时，有2/5的体积露出水面，如图

2、24（乙）所示。已知木块的体积是金属块体积的5倍，求：金属A的密度和木块B的重力。（g10牛/千克）（5分）图2448（北京市宣武区2002年）（5分）如图22 （甲）所示，高度为16厘米的圆柱体A用细线系住后浸入水槽的水中，当圆柱体A有78的体积露出水面时，细线施加的拉力恰好为1牛顿。如图22（乙）所示，用细线将圆柱体A拉入水槽中，当细线施加的拉力为A重的3/4时，圆柱体A有7/8的体积浸在水中。已知圆柱形水槽的底面积是圆柱体A底面积的6倍。（g取10牛/千克）求：（1）先后两次水对容器底部的压强差。图22（2）圆柱体A所受的重力。 19如图12所示的直筒形容器的底面积为100cm2筒内有用

3、密度不同的材料制成的 a、b两实心小球。已知a球的体积为80cm3，是b球体积的3.4倍。两球用细线相连能悬浮在水中。现剪断细线，a球上浮，稳定后水对容器的压强变化了40Pa。试求： （1）细线被剪断前后水面的高度差。（2）a、b两球的密度（g取10Nkg） 图2146(北京市东城区2002年)（4分）小明用实验测量粗细均匀竹棍的横截面积。他用短细线在竹棍的下端系一小石块，然后将它们放到水中，竹棍竖直立在水中，水面距竹棍上端16.8厘米；再将系石块的竹棍放到煤油中，竹棍竖直立在煤油中，煤油的液面距竹棍上端9.8厘米，两次实验中石块都不跟容器底接触。已知竹棍长40厘米，质量是24克，石块的质量是

4、18克，煤油的密度是水的密度的4/5。由上述所给条件求（1）细竹棍的横截面积。（2）石块的密度。压强与浮力(二)1（07年北京宣武）如图19所示，将一个长、宽、高分别为3厘米、2厘米、15厘米，密度为0.9×103千克米3的长方体木块，直立放在溢水杯底（木块与杯底不密合）。向溢水杯内缓慢注水，当溢水杯被灌满水时水深为10厘米，则木块的质量是_千克，所受的浮力为_牛。 （g取10牛千克） 1（01年北京）如图21所示，一圆柱形平底容器底面积为5×102米2，把它放在水平桌面上。在容器内放入一个底面积为2×102米2、高为0.15米的圆柱形物块，且与容器底不完全密合，

5、物块的平均密度为0.8×103千克米3。(g取10牛千克)求：(1)物块对容器底的压强； (2)向容器内缓慢注入质量为多少千克的水时，物块对容器底的压强恰好为零?2、(6分)如图所示，水平桌面上放个厚度不计的平底圆柱形玻璃杯，它的底面积为3×10-4米2，高为10厘米，质量为0.3千克，问： (1)玻璃杯对桌面的压强多大? 第19题图(2)把玻璃杯口朝上放入水银槽内，往杯内缓慢添加某种矿石粉，当矿石粉达到杯内一半时，杯口恰好与水银面相平，该矿石粉密度多大?(水银13.6×103千克米3)3（北京市崇文区2002年）某同学想知道某种液体的密度，但由于条件所限，他不能

6、直接测出这种液体的质量或重力，于是他就利用学过的浮力知识设计了一种求密度的方法：先将重1牛的小金属筒口朝上放入水中，筒有的体积浸没在水中；然后他取100厘米3的这种液体装入小筒，将筒又放入水中，筒的体积露出水面。通过计算他知道了这种液体的密度。请问这种液体的密度是多少?（g取10牛千克）（4分）31. （2006年江苏盐城）育才中学科技小组的同学想动手设计一个“浮力秤”，用来称量物体的质量.为此他们想出了许多办法.如：找两个底面积不同的圆柱形玻璃容器，在大容器中装入水，再将小容器漂浮在水中，如图a所示，根据小容器浸入水中的深度，刻出“浮力秤”的刻度.（1）甲同学测得小玻璃容器的底面积是250c

7、m2，质量是0. 25kg，大玻璃容器的底面积是300cm2，它们的高度分别是25cm和21cm，小容器的高度已在器壁上标出，如图b所示.两容器器壁厚度可忽略不计，请在图b的小玻璃容器上标清楚“浮力秤”的零刻度位置.称量物体质量时，此“浮力秤”最大测量值是 g，欲使“浮力秤”达到最大测量值时，大玻璃容器中水的质量至少是 g（2）乙同学说：只要有一只质量已知的砝码，就可以在小玻璃容器上刻出“浮力秤”的刻度.具体做法是： （3）丙同学认为，在大玻璃容器的外表面同样可以标注“浮力秤”的刻度值.这与在小玻璃容器上标注刻度值相比较，哪种方法更好？为什么? 杠杆综合类（三）1过去农村用的舂米工具是一个杠杆

8、，图31是它的结构示意图。O为固定转轴，在A端连接着石球，脚踏B端可以使石球升高，抬起脚，石球会落下击打稻谷。若石球重50N，要将石球抬起，脚至少用多大竖直向下的力？(摩擦和杠杆自重均忽略不计) 图31F2L1=1mL2=0.4mF1OBA49、北京市西城区2005年(4分)利用一把直尺，两个物块和几根细线，就可以做成一个测量液体密度的仪器液体密度秤。具体做法如图24所示，用细线拴在直尺的重心O点处，并把直尺挂在铁架台上，在A点挂物块G1，在距O点20cm的B点挂物块G2时，直尺刚好在水平位置平衡。把G1浸没在水中，G2移至距O点10cm的C点时，直尺再次在水平位置平衡。则把C点标记为1.0。

9、如果把G1浸没在酒精(酒精=0.8gcm3)中，标记为0.8的D点到O点的距离是多少?41.07年丰台二模) 如图16所示，A、B两个正方体挂在杠杆的两端，已知物快A的边长为1dm，物块B的边长为2dm，它们的密度分别为A3×103kg/m3，B2×103kg/m3，当杠杆水平平衡时，物块B对地面的压强为2500Pa，将物快A完全没入水中后，当杠杆再次水平平衡时，物块B对地面的压强为P，求：（1）杠杆的力臂CO：OE为多少？(g=10N/kg) （2）P为多少帕？（5分）ECOAB图16北京市海淀区2002年水的沸点与水面上方气体的压强有关，气体压强越大水的沸点越高。下表给

10、出了水面上方气体压强与沸点的对应关系；技术员小陈利用这一关系，设计了如图22所示的锅炉水温控制装置，图中OC为一可绕O点旋转的横杆（质量不计），在横杆上的B点下方连接着阀门S，阀门的底面积为3厘米2，OB长度为20厘米，横杆上A点处挂着重物G，OA长度为60厘米。对水加热时，随着水温升高，水面上方气体压强增大。当压强增大到一定值时，阀门S被顶开，使锅炉内气体压强减小，水开始沸腾。当重物G挂在不同位置时，锅炉内水面上方气体压强可达到的最大值不同，从而控制锅炉内水的最高温度。图22压强（帕）1.0×1051.4×1052.0×1052.7×105沸点（）10

11、0110120130 （1）当锅炉内水的温度达到120沸腾时，锅炉内气体的压强是多少?（2）当大气压强为1.0×105帕时，将G挂在A位置，锅炉内水沸腾时的温度为120，求此时阀门底部受到的气体压力和上部受到的大气压力的差值是多少?（计算时可认为阀门上、下底面积相等）（3）当大气压强为1.0×105帕时，要使锅炉内水的温度达到110时沸腾，应将G挂在离O点多远处?2家庭常用的高压锅（图33甲）与普通锅主要不同之处在于它的密闭性好。图33乙是高压锅的结构示意图，它的盖子上有三个气孔，带有活塞的气孔1使锅内与外界连通，此时锅内气压与外界大气压强相等（外界大气压为1.0×

12、;105Pa），当锅内温度升高至100时，锅内气体会把气孔1的活塞顶起，这时锅被密封。锅内温度继续升高，气体压强增大，当压强增至最大值时，气体就会冲开气孔2上的限压阀。气孔3正常情况下无作用，图33乙中未画出。设锅内气压每增加3.6×103Pa，水的沸点相应增加1。锅内水的初始温度为20。限压阀被冲开前，锅内水在升温阶段单位时间内升高的温度相同。（1）锅内温度升高到110时，锅内的气压是多大？（2）此高压锅限压阀的质量为70g，气孔2的面积为7mm2，则锅内的最高温度可达到多少？(g取10N/kg，结果保留整数)甲图33乙气孔2气孔1限压阀活塞（3）若“压强每增加3.6×1

13、03Pa，水的沸点相应增加1”这一条件以及限压阀的质量和气孔2的面积均未知，请用一只手表及题中的其他条件，估测出锅内的最高温度。（说明：写出锅内最高温度的表达式，并指出表达式中各测量量的含义。）马桶类题型（四）43（5分）有一种厕所便桶水箱结构如图38所示（图中略去了向水箱中注水的装置），出水口上的橡胶盖是空心的。放水时橡胶盖浮起，水从出水口流出，随着水的流出，水面降低，直到橡胶盖盖住出水口，放水过程结束。注水过程中和注满水后，橡胶盖都盖住出水口，盖紧时橡胶盖上表面与池底相平。若水箱内水面高h是20cm，空心橡胶盖的面积是70cm2，橡胶盖和连杆的总质量为100g，总体积是150cm3，橡胶盖

14、内部空心体积为40cm3，固定轴到尼龙绳头的距离OB是25cm，手柄左端到固定轴的距离AO是15cm（AB杆和尼龙绳的质量不计），试求：（1）橡胶盖盖紧时，水对橡胶盖的压力是多少？（2）根据图中数据，试求出手作用在手柄上的力至少为多大时，能把橡胶盖提起？（3）这种装置的一个重要缺点是，每次冲便桶都要用掉一箱水。为节约用水，请你对橡胶盖做些改造，使得按下手柄时橡胶盖抬起放水，放开手柄后橡胶盖能立即盖上出水口，停止放水。请通过计算得出具体数据。（g取10N/kg）3907年宣武一模）如图21所示，某校课外小组的同学们设计了一个用水槽来储存二次用水的冲厕装置。其中重100g的浮球固定在横杆AB右端（

15、B为浮球的中心），杆AB能绕O点转动，且OB是OA长度的4倍。横杆AB左端压在厚为1cm的进水阀门C上，进水口的横截面积为4cm2。阀门C正好堵住进水口时，水箱内停止蓄水，杆AB在水平位置，且浮球刚好有三分之一的体积露出水面。进水口距箱底30cm，水箱内溢水管长为40cm，水槽与水箱的水面高度差为1.2m。阀门D是一个重为50g，横截面积为30cm2的排水阀门，其厚为1cm，用金属链将其与水箱顶部排水按钮相连，当按动按钮时，铁链向上拉起排水阀门D使其打开，水箱排水。（其中阀门C、直杆AC、横杆AB的重力均忽略不计）。（g取10N/kg）求：（1）进水口处所受水槽的水向上的压力；（2）停止蓄水时

16、浮球所受的浮力；浮球的体积；（3）要打开排水阀门D，铁链给它的拉力至少是多少？2. 在学校科技月活动中，科技小组的同学设计了一个小型锅炉，其部分结构如图28所示。下面是对锅炉结构的介绍：调控水箱高1.5m，其中带有浮球C的横杆ODC（C为浮球的中心）能绕O点转动，DC=28cm，OD=2cm；“T”型阀门B下部不计粗细的直杆与ODC杆相连，ODC杆处于水平时阀门B堵住进水口；圆柱体A是锅炉的安全阀，其底面积为10，加热过程中安全阀堵住出气孔，调控水箱与锅炉炉体始终连通，当锅炉内气压超过Pa时，圆柱体A被顶起，排出部分蒸汽。已知外界大气压为Pa。（不考虑阀门B、横杆ODC及浮球受到的重力，g取1

17、0N/kg）根据以上介绍和已知条件解决下列问题： （l）为保证锅炉安全，圆柱体A的质量不能超过多少？ （2）若“T型阀门B受到向下的压力为30N时，ODC杆处于水平平衡，此时浮球C浸入水中的体积是多少？ （3）按照这个设计，在锅炉加热后，将出现一些问题。请你通过计算说明其中一个较严重的问题。图2858小亮想为村里的养牛场设计一个牲畜自动喂水器，他先画出如图32所示的原理图，又根据养牛场的水塔高度估算出活塞A处水的压强约为6×104Pa，设计出水口的横截面积为2×10-4，支点O到浮球球心的距离为O到B点距离的6倍。（1）若不考虑活塞、杆AB、OC及浮球的重力，要求浮球浸入水

18、中1/3时杠杆水平，A处的活塞即能将出水口关闭。小亮选用浮球的体积应为多大？（g=10N/）（2）实际上活塞、杆及浮球的重力是需要考虑的，如果考虑它们的重力，你认为小亮设计时应采取哪些措施可保证饮水器正常工作？30据报道，某市图书馆白天停水，由于管理人员的疏忽，水龙头处于打开状态，排水口被塞子堵住，夜里水通了，水池里的水很快溢出，漫延至图书馆各处，造成很大的损失小明同学是学校图书馆的义务管理员，看了这则报道后，动手自制“自动拔塞器”该装置能够在类似情况下，自动拨开塞子排水小明首先在水池某处做记号，作为警戒线；然后将塞子堵住排水口，打开水龙头放水至警戒线，用弹簧测力计向上拉塞子，当弹簧测力计的示

19、数为5N时，塞子被拔出；接着把水池中的水放掉，选择合适的空心密闭塑料瓶，调节塑料瓶与塞子间绳子的长度，向水池中重新放水，使得当水涨至警戒线时，塑料瓶就能把塞子拔出，如图所示已知塑料瓶的质量为30g，总体积为750mL，g取10Nkg，问塑料瓶排开水的体积为多大时就能将塞子拔出？44. 如图27所示，是一台式饮水机的结构示意图。控水槽中浮体与阀门固定相连，水桶中水流向控水槽使浮体和阀门上升，控水槽中水位上升到一定程度时，阀门关闭，桶内的水停止向控水槽中流动。已知阀门的横截面积为，不计大气压强，浮体和阀门的总重力为0.1N（g取10N/kg）。求：（1）若一桶饮用水的最高水位达到45cm，则阀门受

20、到水向下的压强最大为多少？（2）为有效关闭阀门，此饮水机的浮体体积至少为多大？（3）若在组装时将浮体的大小弄错，组装上了体积为40的浮体，此浮体和阀门的总重力也是0.1N。请计算分析这将对使用产生什么不良影响？图27浮力与机械效率的结合（五）04年北京）50、如图24所示小型牵引车通过滑轮组匀速打捞起深井中的物体，已知物体重1.2×103N，密度为1.6×10kg/m3。测得物体在出水前、后牵引车作用在绳子上拉力之比为1：2。若不计摩擦、绳重及水的阻力，g取10N/kg,问（1）物体出水面前，滑轮组的机械效率是多少？（2）物体出水面后上升的速度是1m/s,牵引车拉力的功率多

21、大？50. 如图16，用滑轮组从H15米深的水中匀速提起底面积为0.02米2、高2米的实心圆柱体，该物体的密度是千克/米3，如果动滑轮挂钩用钢丝绳与物体相连，绕在滑轮上的绳子能承受的最大拉力F1为460牛，若不计摩擦、绳和动滑轮重，绳子被拉断时，物体留在水中的体积为多少米3？若考虑摩擦、绳和动滑轮重，该装置的机械效率为75%，将物体匀速提升至露出水面前，拉力F做的功为多少焦？（g10牛/千克）（4分）49、北京市东城区2005年(5分)至今为止，我国已经成功发射了几十颗返回式卫星，已知某颗返回式卫星是一颗底面积为5m2、高1 m的密封圆柱体，刚好正落回预定水域的10m深处，由如图17所示的打捞船上的起重机匀速吊起，不计动滑轮重、钢丝绳重和摩擦