高三一轮复习力的合成与分解.

1、高三一轮复习高三一轮复习 第二章第3讲吉水二中李拥军吉水二中李拥军合力合力 分力分力 等效替代等效替代 同一点同一点 延长线延长线 合力合力 共点力共点力 大小大小 方向方向 2F1FF合F平行四边形定则平行四边形定则F2F1F2F三角形定则三角形定则F1两个分力首尾相接，构成两个分力首尾相接，构成一个一个“链条链条”，从，从“链条链条”的尾到的尾到“链条链条”的首的有的首的有向线段表示合力。向线段表示合力。“头头头头尾尾表示合力尾尾表示合力”平行四边形定则等效平行四边形定则等效简化为三角形定则。简化为三角形定则。cos2212221FFFFF合方向方向 cossin212FFFarctg由上

2、式可知：由上式可知：（1 1）当）当=0=00 0时，时，F=FF=F1 1+F+F2 2（2 2）当）当=180=1800 0时，时，F=FF=F1 1-F-F2 2（3 3）当）当=90=900 0时时F F2 2=F=F1 12 2+F+F2 22 2（4 4）当）当=120=1200 0时，且时，且F F1 1=F=F2 2时时F=FF=F1 1=F=F2 2FFOOF1F1F2F22221FFF合合力公式合力公式（5 5）当）当 在在0 00 01801800 0内变化时，各分力不变时内变化时，各分力不变时, , F F；FF。 如果合力一定，夹角增大，那么分力也大。如果合力一定，夹

3、角增大，那么分力也大。两力合成的合力的取值范围是：两力合成的合力的取值范围是：FF1 1-F-F2 2FFFF1 1+F+F2 2(6)(6)合力大小的范围。合力大小的范围。(7)(7)合力既可能比任一个分力大，也可能比任一个分力合力既可能比任一个分力大，也可能比任一个分力小，也可能等于分力小，也可能等于分力, ,它的大小依赖于两分力的夹角。它的大小依赖于两分力的夹角。cos2212221FFFFF合(1)几种特殊情况的共点力合成2 2、解析法解析法：）（一一F F1 1x xF F2 2F F2x2xF F2y2yF Fx x合合F F合合y y1、如图如图所示，用轻绳所示，用轻绳AO和和O

4、B将重为将重为G的重物悬挂在水的重物悬挂在水平天花板和竖直墙壁之间处于静止状态，平天花板和竖直墙壁之间处于静止状态，AO绳水平，绳水平，OB绳与竖直方向的夹角为绳与竖直方向的夹角为，则，则AO绳的拉力绳的拉力FA、OB绳绳的拉力的拉力FB的大小与的大小与G之间的关系为之间的关系为 AFAGtan BFAcos (G)cos (G) CFBcos (G)cos (G)DFBGcos 解析结点解析结点O受到三个力作用受到三个力作用FA、FB、FC，如图所示，其中，如图所示，其中FA、FB的合力与的合力与FC等大反向，即等大反向，即F合合FCG，则：，则：FC(FA)FC(FA)tan ，FB(FC

5、)FB(FC)cos 解得：解得：FAGtan ，FBcos (G)，故故A、C正确正确例例1 12两个共点力的合力为F，如果它们之间的夹角固定不变，使其中一个力增大，则()A合力F一定增大B合力F的大小可能不变C合力F可能增大，也可能减小D当090时，合力F一定减小解析设两共点力Fa、Fb之间的夹角为钝角如图所示的平行四边形可知，当Fa逐渐增大为Fa1、Fa2、Fa3时，其合力由原来的F1变为F2，F3，F4，这些合力可能小于F1，可能等于F1，也可能大于F1，所以A错B、C正确同理知，当0Fsin，则有两解，如下图左所示第二种情况是F2Fsin时，则有唯一解，如图图右所示第三种情况是F2F

6、时，则有唯一解如图右所示1已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30角，分力F2的大小为30 N，则 AF1的大小是唯一的BF2的方向是唯一的CF2有两个可能的方向DF2可取任意方向解析从题意可判断出F2Fsin30，则F1，F2，F可组成两种形式的三角形，F1有两解，F2有两个可能的方向，C正确答案 C能力形成与突破四、物理知识与数形结合四、物理知识与数形结合一、力的合成与分解方法二、力的合成与分解方法的选择二、力的合成与分解方法的选择三三、力的多重分解、力的多重分解一、力的合成方法 共点力合成的方法(1)作图法(2)计算法（解析法）解析法）： 利用平行四边形定则进行

7、力的合成，求解问题时，一般把二分力、一个合力放在一个（直角）三角形中，再利用三角形知识分析求解（3）正交分解法正交分解法x xF F2 2F F合合y yF F2x2xF Fx x合合F F2y2y二、力的分解方法1 力的效果分解法力的效果分解法(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；(2)再根据两个实际分力的方向画出平行四边形；再根据两个实际分力的方向画出平行四边形；(3)最后由平行四边形和数学知识求出两分力的大小最后由平行四边形和数学知识求出两分力的大小技巧：利用三角形的几何关系求分力技巧：利用三角形的几何关系求分力 解析法解析法 图解

8、法图解法 相似法相似法2、按问题的需要进行分解、按问题的需要进行分解3、正交分解法、正交分解法 F=GFBFCAF=GFBFC3、正交分解法、正交分解法1） 定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法2） 建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐即尽量多的力在坐标轴上标轴上)；在动力学中，以加速度方向和垂直加速度方向为坐；在动力学中，以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系标轴建立坐标系

9、3） 分解方法：物体受到多个作用力分解方法：物体受到多个作用力F1、F2、F3，求合力，求合力F时，可把各力沿相互垂直的时，可把各力沿相互垂直的x轴、轴、y轴分解，如图轴分解，如图8所示所示x轴上的合力：轴上的合力：FxFx1Fx2Fx3y轴上的合力：轴上的合力：FyFy1Fy2Fy3合力大小：合力大小：F 合力方向：与合力方向：与x轴夹角为轴夹角为， 则则tan .（一）（一）把把力按实际效果分解的一般思路：力按实际效果分解的一般思路：解析对解析对P点进行受力分析，建立如图所示的坐标点进行受力分析，建立如图所示的坐标系由水平方向和竖直方向列方程得：系由水平方向和竖直方向列方程得：FF1sin

10、 37G1F1cos 37联立解得联立解得FG1tan 378 N6 N对对G2进行受力分析建立如图乙所示的坐标系进行受力分析建立如图乙所示的坐标系平行斜面方向上，平行斜面方向上，Fcos G2sin Ff解得摩擦力解得摩擦力Ff60.8 N1000.6 N64.8 N垂直斜面方向上，垂直斜面方向上，Fsin FNG2cos 解得弹力解得弹力FN1000.8 N60.6 N76.4 N答案答案64.8 N76.4 N例题所受重力例题所受重力G18 N的砝码悬挂在绳的砝码悬挂在绳PA和和PB的结上的结上PA偏偏离竖直方向离竖直方向37角，角，PB在水平方向，且连在所受重力为在水平方向，且连在所受

11、重力为G2100 N的木块上，木块静止于倾角为的木块上，木块静止于倾角为37的斜面上，如图的斜面上，如图9示试求：木块与斜面间的摩擦力大小和木块所受斜面的弹力大示试求：木块与斜面间的摩擦力大小和木块所受斜面的弹力大小小（二）正交分解法求解力的大小二）正交分解法求解力的大小 【例【例2 2】如图所示，将一个重物用两根等长的细绳】如图所示，将一个重物用两根等长的细绳OAOA、OBOB悬挂在半圆形的架子上，在保持重物位置不动的前悬挂在半圆形的架子上，在保持重物位置不动的前提下，提下，B B点固定不动，悬点点固定不动，悬点A A由位置由位置CC向位置向位置D D移动，直移动，直至水平，在这个过程中，两

12、绳的拉力如何变化？至水平，在这个过程中，两绳的拉力如何变化？ （三）、利用三角形图解法求分力解析：根据力的作用效果，把解析：根据力的作用效果，把F F分解，其实质是分解，其实质是合力的大小方向都不向都在变化，由图中看出：合力的大小方向都不向都在变化，由图中看出：OBOB绳子中的拉力不断增大，而绳子中的拉力不断增大，而OAOA绳中的拉力绳中的拉力先减小后增大，当先减小后增大，当OAOA与与OBOB垂直时，该力最小。垂直时，该力最小。练习练习3.3.如图所示，质量为如图所示，质量为mm的球放在倾角为的球放在倾角为 的光的光滑斜面上，试分析挡板滑斜面上，试分析挡板AOAO与斜面间的倾角与斜面间的倾角

13、 多大多大时，时，AOAO所受压力最小？所受压力最小？ 说明：说明：（1 1）力的分解不是随意的，要根据力的实际作用效果确定力的分解方向）力的分解不是随意的，要根据力的实际作用效果确定力的分解方向2 2）利用图解法来定性地分析一些动态变化问题，简单直观）利用图解法来定性地分析一些动态变化问题，简单直观有效，是经常使用的方法，要熟练掌握有效，是经常使用的方法，要熟练掌握【例【例1 1】如图】如图1-3-21-3-2所示，用一个轻质三角支架悬挂所示，用一个轻质三角支架悬挂一重量为一重量为G G的重物，已知的重物，已知a=30，求，求水平杆水平杆ABAB受受到的压力和绳索到的压力和绳索ACAC受到的

14、拉力受到的拉力 二、力的合成与分解方法的选择二、力的合成与分解方法的选择 力的效果分解法、正交分解法、合成法都是常见力的效果分解法、正交分解法、合成法都是常见的解题方法，一般情况下，物体只受三个力的情形下，的解题方法，一般情况下，物体只受三个力的情形下，力的效果分解法、合成法解题较为简单，在三角形中力的效果分解法、合成法解题较为简单，在三角形中找几何关系，利用几何关系或三角形相似求解；而物找几何关系，利用几何关系或三角形相似求解；而物体受三个以上力的情况多用正交分解法，但也要视题体受三个以上力的情况多用正交分解法，但也要视题目具体情况而定目具体情况而定（一）（一）分解法分解法：悬绳上：悬绳上A

15、 A端受到竖直向下的拉端受到竖直向下的拉力力F=GF=G，在这个拉力作用下，它将压紧水平杆，在这个拉力作用下，它将压紧水平杆ABAB并拉紧绳索并拉紧绳索ACAC，所以应把拉力，所以应把拉力F F按作用效果按作用效果沿沿ABAB、CACA两方向分解，设两分力为两方向分解，设两分力为F F1 1、F F2 2，画，画出的平行四边形如图出的平行四边形如图1-3-31-3-3所示所示. .由直角三角由直角三角形知识可得形知识可得F=GFBFCF1F21cot30FG2sin30GF （二）（二）合成法合成法：以以A A点为研究对象，点为研究对象，A A点受三个力：悬挂物绳子拉点受三个力：悬挂物绳子拉力

16、力F F，杆的推力，杆的推力F FB B，绳的拉力，绳的拉力F FC C。以重物为研究对。以重物为研究对象，由平衡条件及牛顿第三定律得象，由平衡条件及牛顿第三定律得F=GF=G；根据共点；根据共点力平衡条件知：力平衡条件知：F FBCBC=F=G=F=G，由直角三角形知识可得，由直角三角形知识可得FBC=FF=GFBFCAsin30cGF cot30BFG（三）（三）矢量三角形法矢量三角形法：A点受三个力的作用处于点受三个力的作用处于平衡状态，平衡状态，三力首尾相接构成封闭的三角形三力首尾相接构成封闭的三角形，如，如图所示，图所示，由直角三角形知识可得由直角三角形知识可得sin30cGF co

17、t30BFGF=GFBFCAF=GFBFC（三）（三）矢量三角形法矢量三角形法：A点受三个力的作用处于点受三个力的作用处于平衡状态，平衡状态，三力首尾相接构成封闭的三角形三力首尾相接构成封闭的三角形，如，如图所示，图所示，由直角三角形知识可得由直角三角形知识可得F=GFBFCAsin30cGF cot30BFGF=GFBFC（四）正交分解法（四）正交分解法力的合成与分解方法的选择力的效果分解法、正交分解法、合成法都是常见的解题方法，一般情况下，物体只受三个力的情形下，力的效果分解法、合成法解题较为简单，在三角形中找几何关系，利用几何关系或三角形相似求解；而物体受三个以上力的情况多用正交分解法，

18、但也要视题目具体情况而变三、三、 力的多重分解力的多重分解 例题例题. . 如图是拔桩架示意图绳如图是拔桩架示意图绳CECE水平，水平，CACA竖直，竖直，已右绳已右绳DEDE与水平方向成与水平方向成 角；绳角；绳BCBC与竖直方向成与竖直方向成 角若在角若在E E点施加竖直向下的大小为点施加竖直向下的大小为F F的拉力作用，求的拉力作用，求CACA绳向上拔桩的力的大小绳向上拔桩的力的大小将将F F分解为沿分解为沿DEDE方向的分力方向的分力F F1 1和沿和沿CECE方向的分力方向的分力F F2 2，如图，如图(a)(a) 所示再将所示再将CECE的拉力的拉力F F2 2分解为沿分解为沿BC

19、BC、ACAC方向的分力方向的分力F F4 4、F F3 3，由几何关系得到：，由几何关系得到：F F2 2 = Fcot = Fcot，F F3 3 = F = F2 2cotcot，所以所以F F3 3 = Fcotcot = Fcotcot这就是这就是CACA拔桩的拉力大小拔桩的拉力大小 某压榨机的结构示意图如图某压榨机的结构示意图如图11所示，其所示，其中中B为固定铰链，若在为固定铰链，若在A铰链处作用一垂铰链处作用一垂直于壁的力直于壁的力F，则由于力，则由于力F的作用，使滑块的作用，使滑块C压紧物体压紧物体D，设，设C与与D光滑接触，杆的重光滑接触，杆的重力及滑块力及滑块C的重力不计

20、，图中的重力不计，图中a0.5 m，b0.05 m，则物体，则物体D所受压力的大小与力所受压力的大小与力F的比值为的比值为( ) ) A4 B5 C10 D1 解析按力解析按力F的作用效果沿的作用效果沿AC、AB杆方杆方向分解为图甲所示的向分解为图甲所示的F1、F2，则，则F1F22cos(F)2cos(F)，由几何知识得由几何知识得tan b(a)b(a)10，再按再按F1的作用效果将的作用效果将F1沿水平向左和竖沿水平向左和竖直向下分解为图乙所示的直向下分解为图乙所示的F3、F4，所以，所以F4F1sin ，联立得，联立得F45F，即物体，即物体D所受所受压力大小与力压力大小与力F的比值为的比值为5，B对对 数形结合思想是解决物理问题的重要思想，在计算合力或某一个分力时，通常采用作图和计算相结合的方法，即利用平行四边形做出几何图形，然后运用几何知识求解 四、物理知识与数形结合四、物理知识与数形结合思想的应用