第6章_地基变形

1、北京工业大学 土力学课程ep第 6 章 地 基 变 形北京工业大学 土力学课程内容提要6.1 概 述6.2 地基变形的弹性力学公式6.3 基础最终沉降量的计算u 分层总和法u 规范法（应力面积法）6.4 地基变形与时间的关系北京工业大学 土力学课程 第 6 章6.1 概 述北京工业大学 土力学课程u 地基变形的产生 建筑物荷载通过基础传递给地基，基底压力在地基土体中产生附加应力，在附加应力作用下，地基土体产生变形。u在建筑物荷载作用下，地基土体主要由于压缩而引起的竖直方向的变形称为沉降。u自重应力使地基土体压缩稳定，附加应力是导致地基土体产生沉降的主要原因。6.1 概 述北京工业大学 土力学课

2、程土具有压缩性外荷载产生的附加应力作用地基沉降荷载的性质和大小土的压缩特性地基土厚度内因外因6.1 概 述北京工业大学 土力学课程u地基的沉降量首先与土的压缩性有关，压缩性高的土沉降量大，压缩性低的土沉降量小。u地基沉降量与作用在基础上的荷载的性质和大小有关。 一般而言，荷载愈大，产生的地基沉降量也愈大；而偏心荷载产生的沉降差要比中心荷载产生的沉降差大。6.1 概 述北京工业大学 土力学课程一致沉降（绝对沉降量）差异沉降（沉降差）地基沉降在上部结构产生附加的应力作用影响上部结构的安全和正常使用为了保证建筑物的安全和正常使用，地基的最大沉降量和沉降差都必须控制在一定的范围之内。6.1 概 述北京

3、工业大学 土力学课程u 产生地基沉降的其他原因：湿陷性黄土地基的湿陷沉降； 大城市由于过度开采地下水造成的地面沉降。（原因：地下水位下降以后地层的自重应力增大）u 地基沉降的主要研究内容：最终沉降量的大小 沉降与时间的关系6.1 概 述北京工业大学 土力学课程6.2 地基变形的弹性力学公式 第 6 章北京工业大学 土力学课程6.2 地基变形的弹性力学公式u 弹性力学公式的理论基础： 布西奈斯克课题（均匀的各向同性的半无限弹性体表面作用竖向集中力）的位移解。u 弹性力学公式的基本假定： 地基是均质的、各向同性的线弹性半无限连续体； 基础整个底面和地基土体一直保持接触。北京工业大学 土力学课程6.

4、2 地基变形的弹性力学公式集中荷载作用下地表沉降222211QsExyQEr北京工业大学 土力学课程6.2 地基变形的弹性力学公式u 均布荷载作用下地基表面沉降的弹性力学公式： 沉降影响系数与基础的刚度（柔性或刚性）、基础底面形状以及计算点的位置相关。 20(1)pbsE沉降影响系数表 6-1北京工业大学 土力学课程6.3 基础最终沉降量的计算 第 6 章北京工业大学 土力学课程一. 分层总和法计算基础最终沉降量u 分层总和法的基本思想： 在地基可能产生压缩的深度范围内，将地基土体分为若干层，分别计算每一土层的压缩量，将各土层的压缩量进行求和，即得到地基总的沉降量。分层总和法分 层总 和6.3

5、 基础最终沉降量的计算北京工业大学 土力学课程u 分层总和法的基本假定：基底附加压力p0是作用于地基表面的局部荷载；地基土体仅产生竖向压缩，不产生侧向变形；对于一定的土层厚度，土的物理力学性质是不变的，且压力是均匀分布的；一般取基底中心点下的地基附加应力来计算各分层土的竖向压缩量，认为地基总的沉降量等于各分层土的竖向压缩量之和。可利用室内侧限压缩试验的成果（e-p 曲线）进行计算6.3 基础最终沉降量的计算一. 分层总和法计算基础最终沉降量分层总和法的计算步骤1. 地基土分层d天然地面基底Hi=？如何分层成层土的分界面地下水面分层厚度一般不大于0.4bb2.计算各分层界面处土的自重应力，得到地

6、基土体中自重应力的分布。从天然地面起算地下水位以下取有效重度 ci天然地面基底bd分层总和法的计算步骤3.根据上部结构荷载与基础埋深计算基底附加压力p0及其分布。天然地面基底bd分层总和法的计算步骤p0 ci4.计算各分层界面处基底中心下的竖向附加应力，得到地基土体中竖向附加应力的分布。p0 zi 天然地面基底d分层总和法的计算步骤 ci5.计算各分层中的平均自重应力和平均竖向附加应力。 c(i-1)p0 z(i-1) ci zip1iip(1)12c iciip2)1(ziizip天然地面基底d分层总和法的计算步骤0.1zc多深合适呢6.确定地基沉降计算深度。p0 沉降计算深度高压缩性土天然

7、地面基底d分层总和法的计算步骤 zi0.2zc ci7. 计算各分层土的压缩量。isiiiiiiiiiiiiiiiiiHEpHeppaHeeeHeeHs11212111)(11分层总和法的计算步骤自重应力作用下的孔隙比附加应力作用后的孔隙比8. 将各分层土的压缩量进行求和，得到地基土总的沉降量。分层总和法的计算步骤niiss1 （1）分层总和法假设地基土在侧向不能变形，只在竖向发生压缩，这种假设只有当压缩土层厚度同基础底面荷载分布面积相比很小时才近似成立。 （2）分层总和法假定地基土不能发生侧向变形导致计算结果偏小，而取基础底面中心点下的地基附加应力计算基础的平均沉降导致计算结果偏大，因此二者

8、在一定程度上得到了相互弥补。对分层总和法的讨论相邻荷载影响的考虑： 叠加法 将相邻荷载引起的附加应力与基础本身荷载引起的附加应力进行叠加计算基础沉降。 相邻荷载引起的附加应力的计算相当于计算点的投影位于荷载作用面积之外的情形。 天然地面特殊情形的处理北京工业大学 土力学课程例 题 6.1 如图所示的单独基础，基底尺寸为3.02.0m，传至基础顶面的荷载为300kN，基础埋置深度为1.2m，地下水位在基底以下0.6m，用分层总和法计算基础中点的沉降量。012345北京工业大学 土力学课程地基土层室内压缩试验成果荷载（p/kPa）孔隙比 e粘 土粉质粘土00.6510.978500.6250.88

9、91000.6080.8552000.5870.8093000.5700.773例 题 6.1北京工业大学 土力学课程 如图所示的矩形基础，基底尺寸为4.02.5m，传至基础顶面的荷载为920kN，基础埋置深度为1m，地下水位位于基底高程，地基土的物理力学指标列于图中，用分层总和法计算基础中点的沉降量。 作 业 一： 北京工业大学 土力学课程二. 规范法（应力面积法）计算基础最终沉降量6.3 基础最终沉降量的计算u 规范法的缘起： 分层总和法的局限性 地基土体中的附加应力沿深度呈非线性分布，如分层厚度太大时，用分层上下界面附加应力的平均值作为该分层的平均附加应力的作法将产生较大的误差。 z(i

10、-1) ziip北京工业大学 土力学课程u 规范法的基本思想： 直接按照实际的附加应力分布曲线计算各个分层的平均附加应力，各个分层的平均附加应力等于该分层附加应力分布图的面积。6.3 基础最终沉降量的计算二. 规范法（应力面积法）计算基础最终沉降量北京工业大学 土力学课程6.3 基础最终沉降量的计算二. 规范法（应力面积法）计算基础最终沉降量11110011iiiiiiiizzzzzzizzzzzzzsisisisdzdzdzdzdzEEEAiAi-1北京工业大学 土力学课程6.3 基础最终沉降量的计算二. 规范法（应力面积法）计算基础最终沉降量AiAi-1)(1)(1153461562134

11、2iisisisiiAAEEAAAEs北京工业大学 土力学课程6.3 基础最终沉降量的计算二. 规范法（应力面积法）计算基础最终沉降量附加应力图的等效矩形化处理0()iiiApz1101()iiiApz北京工业大学 土力学课程u 规范法的计算公式： )(110iiiisiizzEps,lzfbb竖向平均附加应力系数表 6-5，6-6niiiiisiniizzEpss11101)(6.3 基础最终沉降量的计算二. 规范法（应力面积法）计算基础最终沉降量北京工业大学 土力学课程u 沉降计算深度zn应满足如下条件：沉降计算深度的确定10.025nniiss 在计算深度范围内，第 i 层土的计算沉降值

12、； 由计算深度向上取厚度为z的土层的压缩量（包括考虑 相邻荷载的影响）。isns6.3 基础最终沉降量的计算二. 规范法（应力面积法）计算基础最终沉降量北京工业大学 土力学课程沉降计算深度的确定6.3 基础最终沉降量的计算二. 规范法（应力面积法）计算基础最终沉降量计算厚度 z 的取值b(m)z(m)b20.32b40.64b80.88b151.015301.5北京工业大学 土力学课程沉降计算深度的确定6.3 基础最终沉降量的计算二. 规范法（应力面积法）计算基础最终沉降量u当无相邻荷载影响，基础宽度在130m范围内时，地基沉降计算深度也可按下列简化公式计算：2.50.4lnnzbbu在沉降计

13、算深度范围内有基岩存在时，取基岩表面为沉降计算深度。u当存在较厚的坚硬粘土层，其孔隙比小于0.5、压缩模量大于50MPa，或存在较厚的密实砂卵石层，其压缩模量大于80MPa时，沉降计算深度可取至该层土表面。北京工业大学 土力学课程u地基最终沉降量计算公式：0111()nssiiiiisipsszzE沉降计算经验系数表 6-46.3 基础最终沉降量的计算二. 规范法（应力面积法）计算基础最终沉降量北京工业大学 土力学课程u可以划分较少的层数，一般可以按地基土的天然层面划分，使得计算工作得以简化。u采用了精确的“应力面积”的概念，直接采用真实的附加应力分布曲线计算地基沉降，并且采用沉降计算经验系数

14、综合考虑多种影响因素的作用，其计算结果更接近于实际。u沉降计算深度的确定方法较分层总和法更为合理。u该方法实质上是一种简化并经过修正的分层总和法。规范法（应力面积法）的特点6.3 基础最终沉降量的计算北京工业大学 土力学课程6.3 基础最终沉降量的计算三. 粘性土地基沉降的组成dcsssss瞬时沉降固结沉降次压缩沉降tssd sssc北京工业大学 土力学课程6.3 基础最终沉降量的计算三. 粘性土地基沉降的组成瞬时沉降： 地基土体随着荷载的施加即时发生的沉降。是地基土体的不排水剪切变形（形状变形）。固结沉降：在荷载作用下，随着土体中超孔隙水压力逐渐消散，孔隙水逐渐排出，孔隙体积逐渐减小而产生的

15、沉降，是粘性土地基沉降最主要的部分。次压缩沉降：是在土体中超孔隙水压力完全消散，固结沉降完成以后仍随时间而缓慢增长的压缩。与土骨架的蠕变有关。流 变 性北京工业大学 土力学课程6.4 地基变形与时间的关系 第 6 章北京工业大学 土力学课程6.4 地基变形与时间的关系工 程 背 景 工程设计中，不但需要预先估计地基土体可能发生的最终沉降量，而且经常还需要预先估计地基土体完成某一沉降量所需的时间，或者建筑物完工以后经过一定时间地基土体可能产生的沉降量。地基沉降与时间的关系固结时间北京工业大学 土力学课程u饱和土在压力作用下，土中孔隙水逐渐排出，同时孔隙体积随之缩小的过程称为饱和土的固结。固结过程

16、实际上是压缩量或沉降随时间增长的过程，在固结过程中，随着孔隙水的排出，土体产生压缩。u固结所需时间与土的渗透性和土层厚度有关。砂土和碎石土，透水性好，固结过程所需要的时间很短；粘土与粉土，透水性很差，固结完成所需要的时间很长。饱和土的固结6.4 地基变形与时间的关系北京工业大学 土力学课程有效应力原理的意义（Terzaghi, 1923）奠定了现代土力学变形和强度计算的基础，标志着土力学成为一门独立的分支学科。有效应力原理相关的概念& 总应力：由土体的重力、静水压力及外荷载所产生的应力。& 有效应力：总应力中由土颗粒间的接触面承担的那一部分应力。& 孔隙应力（孔隙压力）：总应力中由土体孔隙内的

17、水及气体承担的那一部分应力。一. 饱和土有效应力原理北京工业大学 土力学课程aa孔隙水压力总应力有效应力u一. 饱和土有效应力原理北京工业大学 土力学课程u孔隙水压力的特性与静水压力相同，土中任意一点的孔隙水压力对各个方向的作用是相等的。u有效应力控制了土体的变形和强度特性，是使土体产生变形和强度的原因。u当总应力保持不变时，孔隙水压力和有效应力可以相互转化，即孔隙水压力的减小（增大）等于有效应力的等量增大（减小）。 wwhu点在地下水位以下的深度一. 饱和土有效应力原理北京工业大学 土力学课程静水条件下水平面上的孔隙水压力和有效应力21hhsatw21hhhuwww2hu一. 饱和土有效应力

18、原理北京工业大学 土力学课程稳定渗流条件下水平面上的孔隙水压力和有效应力21hhsatw12wwwuhhhh2wuhh 向下渗流一. 饱和土有效应力原理北京工业大学 土力学课程稳定渗流条件下水平面上的孔隙水压力和有效应力21hhsatw12wwwuhhhh2wuhh 向上渗流一. 饱和土有效应力原理北京工业大学 土力学课程当孔隙水压力增大到与总应力相等，即有效应力降为零时2wwhiJh 流砂的临界条件 流砂产生的临界条件为土体的有效应力等于零。一. 饱和土有效应力原理北京工业大学 土力学课程饱和土固结过程中有效应力的变化up一. 饱和土有效应力原理北京工业大学 土力学课程例 题 6.2 如图所

19、示，土层中有地下水存在，地下水位在地表以下2m处。土的物理力学性质指标列于图中，计算土层中距离地表为5m处的A点的总应力和有效应力。北京工业大学 土力学课程基本假定：u土是均匀、各向同性且完全饱和的；u土颗粒和孔隙水是不可压缩的，土体的压缩完全由土体中超孔隙水压力消散，孔隙体积的减小引起；u土中水的渗流服从达西定律，且固结过程中渗透系数保持不变；u固结过程中孔隙比的变化与有效应力的变化成正比，且压缩系数保持不变；u外荷载是一次瞬时施加的，并在固结过程中保持不变；u土中水的渗流和土体的固结变形只沿竖向发生，且土体的变形是小变形。二. 太沙基一维固结理论北京工业大学 土力学课程太沙基一维固结方程建

20、立依据：土体的渗流连续条件，即土体在一定时间内的排水量等于土体中孔隙体积的变化量。2v2uuczt0v1swwkekEca土的固结系数（m2/s）二. 太沙基一维固结理论北京工业大学 土力学课程饱和土一维固结问题求解一维固结方程初始条件边界条件某一时刻任意点的超静孔隙水压力u(z, t)北京工业大学 土力学课程饱和土一维固结问题求解单 面 排 水000) 1(102zuHzuzHzHput22424,22sin2vTpzu z teH 时间因数2vvTc t H北京工业大学 土力学课程饱和土一维固结问题求解双 面 排 水000) 1(102uHzuzHzHput2242(2)( , )(1)s

21、in2vTpHzu z teH北京工业大学 土力学课程NOTE：关于压缩土层最远排水距离H的取值 当土层为单面（上面或下面）排水时，H取土层厚度； 当土层为双面排水时，水由土层中心分别向上下两个方向排出，H取土层厚度的一半。饱和土一维固结问题求解北京工业大学 土力学课程u地基固结度是指地基土层在某一压力作用下，经历过时间 t 后所产生的固结变形量与最终固结变形量的比值。u固结度表征土层固结过程完成的程度，或土层中（超）孔隙水压力的消散程度。土体在固结过程中完成的固结变形和土体抗剪强度的增长均与固结度有关。 地基固结度ct0zc0suuUsu6.4 地基变形与时间的关系北京工业大学 土力学课程u土层的平均固结度： 某一时刻地基土层的有效应力图