热力学与统计物理第一章

1、 PM物态方程物态方程 在平衡态下，内参量和外参量关系的数学表达式，或者说给出温度在平衡态下，内参量和外参量关系的数学表达式，或者说给出温度与状态参量之间的函数关系的方程，可表示为：与状态参量之间的函数关系的方程，可表示为：物态方程的具体表达式，视具体物质而定。物态方程的具体表达式，视具体物质而定。其函数关系不可能由热其函数关系不可能由热力学理论推导出来，而是由实验确定，但原则上可以由统计物理导力学理论推导出来，而是由实验确定，但原则上可以由统计物理导出。出。几个常见系统的物态方程：几个常见系统的物态方程： 1. 理想气体的物态方程：理想气体的物态方程：（忽略分子大小和分子间相互作用）（忽略分

2、子大小和分子间相互作用） 上式中上式中n为为mol数；数；R为摩尔气体常数为摩尔气体常数, R=Nk=8.314J/Kmol N为为Avogadro常数，常数，k为为Boltzmann常数常数0),( VpTfnRTpV 2()()apv bRTv 32DpCpBpApv 32vDvCvBApv2.磁介质系统的物态方程：磁介质系统的物态方程： 顺磁性固体的物态方程为：顺磁性固体的物态方程为： 这里这里C为常数，其数值因不同的物质而异，可以由实验测定。上为常数，其数值因不同的物质而异，可以由实验测定。上式也称为居里（式也称为居里（Curie）定律。）定律。3.与物态方程有关的几个物理量：与物态方

3、程有关的几个物理量：膨胀系数：膨胀系数：压力不变，温度升高压力不变，温度升高1K所引起物体体积变化的百分比所引起物体体积变化的百分比 压力系数：压力系数：指的是体积不变时，温度升高指的是体积不变时，温度升高1K所引起物体压力变化所引起物体压力变化的百分比的百分比pTVV10),(MTfTCM VTpp1TTpVV 1 0 dVVfdppfdTTfdf1pVTVTTppVTpVTTVfpfpV,VTVpVpfTfTp, VpTppTfVfVT,0dV0dp 1pVTVTTppVpT0),;,(2211yxyxF0),;,(3322yxyxF0),;,(3311yxyxF);,(3223yyxfx

4、 );,(3113yyxgx )()(),(3322ybyayxtf)()(),(3311ybyayxtg);,(322yyxf);,(311yyxg ),(),(2211yxtyxt ),(),(3322yxtyxt),(),(),(332211yxtyxtyxt ),(yxt )(16.273tVppKT)(lim16.2730tpppKTt)(15.273KtT)(3259FtFo 20202121)(mvmvxxFWdWpdVdWpdV 21VVpdVW 在准静态过程考虑外界对系统作功时，可用利用式（在准静态过程考虑外界对系统作功时，可用利用式（1.17）对函数）对函数p=p(V)积分

5、求得。积分求得。 作功与路径有关，作功与路径有关，所以式（所以式（1.17）中的）中的 不是全微分，这也就是不是全微分，这也就是为什么要用为什么要用 表示。表示。VdtdVpdVdWVdtdVdWpdVdWdPdWdHdWdPdPdWVPiiidWYdXHPV,Q WUUAB0UU ),(),(;),(),(2121tTtTtntnUU ),(VTUU 321UUUU 在历史上，人们曾经幻想过制造一种机器，这种机器不需要外界供在历史上，人们曾经幻想过制造一种机器，这种机器不需要外界供给能量而可以不断地对外作功，这种机器被称为第一类永动机。根给能量而可以不断地对外作功，这种机器被称为第一类永动机

6、。根据能量守恒定律，作功必须由能量转化而来，不可能无中生有地创据能量守恒定律，作功必须由能量转化而来，不可能无中生有地创造出来，所以第一类永动机是不可能实现的。造出来，所以第一类永动机是不可能实现的。热力学第一定律的数学表达式：热力学第一定律的数学表达式： 系统内能的改变等于交换热量和作功之和。表示为：系统内能的改变等于交换热量和作功之和。表示为： 内能是状态函数，只要两个状态给定，系统内能的改变是确定的，内能是状态函数，只要两个状态给定，系统内能的改变是确定的，与通过什么过程来完成这两个状态的过渡无关，所以是与通过什么过程来完成这两个状态的过渡无关，所以是 全微分，全微分，但但 和和 不是全

7、微分。不是全微分。交换能量的形式：交换能量的形式：作功、传热、交换粒子、传递电荷、发射电子、作功、传热、交换粒子、传递电荷、发射电子、辐射光子等等。辐射光子等等。dUdQdWdUdWdQ1.热容量热容量: 一个物体在某一过程中温度升高一个物体在某一过程中温度升高1K所吸收的热量，叫该物所吸收的热量，叫该物体在该过程中的热容量。体在该过程中的热容量。 热容量的数学表达式：热容量的数学表达式： 热量是过程中传递的一种能量，它与过程有关，因此有定容热容量热量是过程中传递的一种能量，它与过程有关，因此有定容热容量和定压热容量之分和定压热容量之分:定容热容量：定容热容量： 系统内能是内参量（温度）和外参

8、量的函数系统内能是内参量（温度）和外参量的函数 dQCdT),(VTUU dVVUdTTUdUTVdUdQpdVdQdUpdVVTUUdQdTp dVTVVVVdQUCdTT()()pppdQCdTppdQCdTpVpTpdQUVCCpdTVT()dQdUpdVd UpVpVUHpppdQHCdTT dHdUpdVdQMghUhAAMgUpVUH)/(h0dQVTUUdQdTp dVTV0dVpVUdTTUTV0dVTVCCdTCpVpV0)(VdVCCTdTCVpV011VdVTdT TVPRTVpln11CVTdT 1CTV CpVRTpV 1211211ln21VVRTVdVRTpdVW

9、QVVCVpVppV3322RTpV 122233122213331213321)(11111113232TTRVpVpVVpVVpVVCdVVCpdVWVVVVVpCC /RCCVp)(1232TTCWV342432lnVVRTWQ)(2114TTCWV34212114433221lnlnVVRTVVRTWWWWW4312VVVV 1CTV )(ln2112TTVVRW1211TTTQW1211lnVVRTQ 4322/lnVVRTQ 1211/lnVVRTQ 1221ln)(VVTTRW2122TTTWQ1QW1211TTTQWRIRI1211QQQQWI1211QQQQWRRIWW 22QQ )()(1122QTQTW)()(2211QTQTWWW WWW 22QQ WW IR121TTT 121121TTTQQQR121QQQIIR121121QQQTTT02211TQTQ1212QQTTiQ0niiiTQdQ 0fiifdQdQabTTffiidQdQabTT0TQdTQddQdSTffiidQSST 0dx0iffiTQdRTQdIiiffdQRSSTffiidQSSITdQdSTdQdSTffiidQSSIT0dQ 0dS222111dQdupdvSSTTdT