数学午休练习5

1、数学午休练习5.21、已知集合 则2、函数的单调增区间是_3、设复数i满足（i是虚数单位），则的实部是_4、根据如图所示的伪代码，当输入分别为2，3时，最后输出的m的值是_Read a，bIf a>b Then maElse mbEnd IfPrint m 5、从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是_数学午休练习5.31、某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差2、已知 则的值为_3、在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是_4、函数是常数，的部分图象如图所示，则

2、5、已知是夹角为的两个单位向量， 若，则k的值为数学午休练习5.41、已知实数，函数，若，则a的值为_2、在平面直角坐标系中，已知点P是函数的图象上的动点，该图象在P处的切线交y轴于点M，过点P作的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_13、设，其中成公比为q的等比数列，成公差为1的等差数列，则q的最小值是_4、设集合, , 若 则实数m的取值范围是_数学午休练习5.51、在ABC中，角A、B、C所对应的边为（1）若 求A的值；（2）若，求的值.16、如图，在四棱锥中，平面PAD平面ABCD，AB=AD，BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点求证：（1

3、）直线EF平面PCD；（2） 平面BEF平面PAD数学午休练习5.617、请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm）最大，试问x应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积V（cm）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。P数学午休练习5.718、如图，在平面直角坐标系中，M、N分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P

4、、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为kNMPAxyBC（1）当直线PA平分线段MN，求k的值；（2）当k=2时，求点P到直线AB的距离d；（3）对任意k>0，求证：PAPB数学午休练习5.81、已知a，b是实数，函数 和是的导函数，若在区间I上恒成立，则称和在区间I上单调性一致（1）设，若函数和在区间上单调性一致,求实数b的取值范围；（2）设且，若函数和在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|a-b|的最大值数学午休练习5.91、设M为部分正整数组成的集合，数列的首项，前n项和为，已知对任意整数k属于M，当n>k

5、时，都成立（1）设M=1，求的值；（2）设M=3，4，求数列的通项公式数学午休练习5.10（1）已知，函数为奇函数，则a（A）0（B）1（C）1（D）±1（2）圆的切线方程中有一个是（A）xy0（B）xy0（C）x0（D）y0（3）某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则xy的值为（A）1（B）2（C）3（D）4（4）为了得到函数，只需把函数图像上所有的点（A）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）（B）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）（C）向左平移

6、个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）（D）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）（5）的展开式中含x的正整数指数幂的项数是（A）0（B）2（C）4（D）6数学午休练习5.111.已知两点M（2，0）、N（2，0），点P为坐标平面内的动点，满足0，则动点P（x，y）的轨迹方程为（A）（B）（C）（D）2.若A、B、C为三个集合，则一定有（A）（B）（C）（D）3.设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是（A）（B）（C）（D）ADCB4.两相同的正四棱锥组成如图1所示的几何体，可放棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD

7、与正方体的某一个平面平行，且各顶点均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有图1（A）1个（B）2个（C）3个（D）无穷多个信号源5.右图中有一个信号源和五个接收器。接收器与信号源在同一个串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能接收到信号。若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组，将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，再把所有六组中每组的两个接线点用导线连接，则这五个接收器能同时接收到信号的概率是（A）（B）（C）（D）数学午休练习5.121.在ABC中，已知BC12，A60°，B45°，则AC2.设变量x、y满足约束条件，则的最大值为3.今有2个红球、3个黄球、4

8、个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有种不同的方法（用数字作答）。4.5.对正整数n，设曲线在x2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则数列的前n项和的公式是6.不等式的解集为数学午休练习5.131.已知三点P（5，2）、（6，0）、（6，0）.（）求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程；（）设点P、关于直线yx的对称点分别为、，求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程。数学午休练习5.141.请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如右图所示）。试问当帐篷的顶点O到底面中心的距离为多少时，帐篷的体积最大？OO1数学午休练习5.151.在正三角形AB

9、C中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE:EBCF:FACP:PB1:2（如图1）。将AEF沿EF折起到的位置，使二面角A1EFB成直二面角，连结A1B、A1P（如图2）（）求证：A1E平面BEP；（）求直线A1E与平面A1BP所成角的大小；（）求二面角BA1PF的大小（用反三角函数表示）图1图2数学午休练习5.161.设a为实数，设函数的最大值为g(a)。（）设t，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t)（）求g(a)（）试求满足的所有实数a数学午休练习5.171.设数列、满足：，（n=1,2,3,），证明为等差数列的充分必要条件是为等差数列且（n=1,2,3,）数

10、学午休练习5.181.的最小正周期为，其中，则= 2一个骰子连续投2 次，点数和为4 的概率 3.表示为，则= 4.A=，则A Z 的元素的个数 5.，的夹角为， 则 数学午休练习5.191.在平面直角坐标系中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2 的点构成的区域， E是到原点的距离不大于1 的点构成的区域，向D 中随机投一点，则所投的点落入E 中的概率是 2.某地区为了解70-80岁老人的日平均睡眠时间（单位：h），随即选择了50为老人进行调查，下表是这50为老人日睡眠时间的频率分布表。序号（i）分组（睡眠时间）组中值（Gi）频数（人数）频率（Fi）14，54.560.1225，65.51

11、00.2036，76.5200.4047，87.5100.2058，98.540.08在上述统计数据的分析中，一部分计算见算法流程图，则输出的S的值是 3.设直线是曲线的一条切线，则实数b 9在平面直角坐标系xOy中，设三角形ABC 的顶点分别为A(0,a),B(b,0),C (c,0) ，点P（0，p）在线段AO 上的一点（异于端点），设a,b,c, p 均为非零实数，直线BP,CP 分别与边AC , AB 交于点E、F ，某同学已正确求得OE的方程：，请你完成直线OF的方程：（ ）.4将全体正整数排成一个三角形数阵：12 34 5 67 8 9 10 11 12 13 14 15 按照以上

12、排列的规律，数阵中第n 行（n 3）从左向右的第3 个数为 5.已知，满足，则的最小值是 数学午休练习5.201.在平面直角坐标系xOy中，设椭圆1( 0)的焦距为2c，以点O为圆心，为半径作圆M，若过点P 所作圆M的两条切线互相垂直，则该椭圆的离心率为= 2满足条件AB=2, AC=BC 的三角形ABC的面积的最大值是 3.设函数（xR），若对于任意，都有0 成立，则实数= 数学午休练习5.211如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边做两个锐角,，它们的终边分别与单位圆相交于A、B 两点，已知A、B 的横坐标分别为（）求tan()的值；（）求的值数学午休练习5.2216如图，在四面体

13、ABCD 中，CB= CD, ADBD，点E 、F分别是AB、BD 的中点，求证：（）直线EF 平面ACD ；（）平面EFC平面BCD 数学午休练习5.2317如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的两个顶点A、B 及CD的中点P 处，已知AB=20km, CB =10km ，为了处理三家工厂的污水，现要在该矩形ABCD 的区域上（含边界），且与A、B 等距离的一点O 处建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道AO,BO,OP ，设排污管道的总长为km（）按下列要求写出函数关系式：设BAO=(rad)，将表示成的函数关系式；设OP(km) ，将表示成的函数关系式（）请你选用（）中的一个函数

14、关系，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短数学午休练习5.2418设平面直角坐标系中，设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C（）求实数b 的取值范围；（）求圆C 的方程；（）问圆C 是否经过某定点（其坐标与b 无关）？请证明你的结论数学午休练习5.2519.（）设是各项均不为零的等差数列（），且公差，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列：当n =4时，求的数值；求的所有可能值；（）求证：对于一个给定的正整数n(n4)，存在一个各项及公差都不为零的等差数列，其中任意三项（按原来顺序）都不能组成等比数列数学午休练习5.2620.若，为常数，函数

15、f (x)定义为：对每个给定的实数x，（）求对所有实数x成立的充要条件（用表示）；（）设为两实数，满足，且,若，求证：在区间上的单调增区间的长度之和为（闭区间的长度定义为）数学午休练习5.271.若复数，其中是虚数单位，则复数的实部为 .2.已知向量和向量的夹角为，则向量和向量的数量积 .高考资源网11Oxy3.函数的单调减区间为 .考资源网4.函数为常数，在闭区间上的图象如图所示，则 .考资源网高考资源网5.现有5根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为 .考资源网数学午休练习5.281.某校

16、甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：高考资源网学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679开始输出结束YN则以上两组数据的方差中较小的一个为 .2.右图是一个算法的流程图，最后输出的 .3.在平面上，若两个正三角形的连长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在宣传部，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为高考资源网4.在平面直角坐标系中，点P在曲线上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为 .5.已知，函数，若实数满足，则的大小关系为 .数学午休练习5.291.已知集合，若则实

17、数的取值范围是，其中 .高考资源网2.设和为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；高考资源网（2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；高考资源网（3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；高考资源网（4）直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直.高考资源网上面命题中，真命题的序号 .（写出所有真命题的序号）.高考资源网xyA1B2A2OTM3如图，在平面直角坐标系中，为椭圆的四个顶点，为其右焦点，直线与直线相交于点T，线段与椭圆的交点恰为线段的中点，则该椭圆的离心率为 .高考资源网4设是公比为的等比数列，令若数列有连续四项

18、在集合中，则 .高考资源网数学午休练习5.301.设向量高考资源（1）若与垂直，求的值；高考资源网（2）求的最大值;高考资源网（3）若，求证：.高考资源网数学午休练习5.311.ABCA1B1C1EFD如图，在直三棱柱中，分别是的中点，点在上，高考资源网求证：（1）高考资源网（2）高考资源网数学午休练习6.11.设是公差不为零的等差数列，为其前项和，满足（1）求数列的通项公式及前项和；高考资源网（2）试求所有的正整数，使得为数列中的项. 高考资源网数学午休练习6.21.在平面直角坐标系中，已知圆和圆高考资源网高考资源网xyO11.（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；高

19、考资源网（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂的直线，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标.高考资源网数学午休练习6.31.按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为元，如果他卖出该产品的单价为元，则他的满意度为；如果他买进该产品的单价为元，则他的满意度为.如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为和，则他对这两种交易的综合满意度为.高考资源网 现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为元和元，甲买进A与卖出B的综合满

20、意度为，乙卖出A与买进B的综合满意度为高考资源网(1) 求和关于、的表达式；当时，求证：=；高考资源网(2) 设，当、分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？高考资源网(3) 记(2)中最大的综合满意度为，试问能否适当选取、的值，使得和同时成立，但等号不同时成立？试说明理由。高考资源网高考资源网数学午休练习6.41.设为实数，函数.高考资源网(1) 若，求的取值范围；求的最小值；(2) 设函数，直接写出(不需给出演算步骤)不等式的解集.数学午休练习6.41. 设集合，则实数的值为 .2. 设复数满足（其中为虚数单位），则的模为 .3. 盒子中有大小相同的3只白球，1

21、只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是 .4. 某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间5,40中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有 .根在棉花纤维的长度小于20mm.5. 设函数是偶函数，则实数a= . （第4题图）数学午休练习6.51. 平面直角坐标系中，双曲线上一点M，点M的横坐标 是3，则M到双曲线右焦点的距离是 .（第16题图）2. 右图是一个算法的流程图，则输出S的值是 .3. 函数的图像在点(ak,ak2)处的切线与轴交点的横坐标为ak+1,k为正 整数，a1=1

22、6，则a1+a3+a5= .4. 在平面直角坐标系中，已知圆上有且仅有四个点到直线 的距离为1，则实数的取值范围是 .5. 定义在区间上的函数的图像与的图像的交点为P， 过点P作PP1轴于点P1，直线PP1与的图像交于点P2,则线段P1P2的 （第2题图）长为 .数学午休练习6.61. 已知函数,则满足不等式的的范围是 .2. 设实数满足，则的最大值是 .3. 在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，则= .4. 将边长为正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记,则S的最小值是 .数学午休练习6.71.在平面直角坐标系中，点A(1,2)、B(2,3)、C(

23、2,1).（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数t满足()·=0，求t的值.数学午休练习6.81.如图，在四棱锥P-ABCD中，PD平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，ABDC，BCD=900.（1）求证：PCBC；（2）求点A到平面PBC的距离.数学午休练习6.91.某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位：），如示意图，垂直放置的标杆BC的高度，仰角 ABE=，ADE=.（1）该小组已经测得一组、的值，tan=1.24，tan=1.20，请据此算出H的值；（2）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离（单位：），使与之差较

24、大，可以提高测量精确度.若电视塔的实际高度为125，试问为多少时，-最大？数学午休练习6.101.在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的左右顶点为A,B，右顶点为F，设过点（）的直线与椭圆分别交于点，其中,.（1）设动点P满足,求点P的轨迹；（2）设，求点的坐标；（3）设,求证：直线必过轴上的一定点.（其坐标与无关）数学午休练习6.111.设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，数列是公差为的等差数列.（1）求数列的通项公式（用表示）（2）设为实数，对满足的任意正整数，不等式都成立，求证： 的最大值为.数学午休练习6.121.设是定义在区间上的函数，其导函数为.如果存在实数和函数，其中对任意的都

25、有>0，使得，则称函数具有性质.（1）设函数，其中为实数（）求证：函数具有性质；（）求函数的单调区间；（2）已知函数具有性质，给定，且，若|<|,求的取值范围.数学午休练习6.13（1）函数的最小正周期是（ ）。 A. B. C. D. （2）圆的圆心到直线的距离是（ ）。 A. B. C. 1 D. （3）不等式的解集是（ ） A. B. C. D. （4）在内，使成立的x取值范围为（ ） A. B. C. D. （5）设集合，则（ ） A. B. C. D. 数学午休练习6.14（1）一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么，这个圆锥轴截面顶角的余

26、弦值是（ ）。 A. B. C. D. （2）函数是奇函数的充要条件是（ ） A.ab=0 B. a+b=0 C. a=b D. （3）已知，则有（ ）。 A. B. C. D.（4）函数 A. 在（）内单调递增 B. 在（）内单调递减C. 在（）内单调递增 D. 在（）内单调递减（5） 极坐标方程与的图形是（ ）。 数学午休练习6.15（1）从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（ ）。 A.8种 B. 12种 C. 16种 D. 20种（2）据2002年3月5日九届人大五次会议政府工作报告：“2001年国内生产总值达到95933亿元，比上年增长7.3%，”如果“”期间（

27、2001年2005年）每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“”末，我国国内生产总值约为（ ）。 A. 115 000 亿元 B. 120 000亿元 C. 127 000亿元 D. 135 000亿元（3）椭圆的一个焦点是（0，2），那么k= 。（4）的展开式中项的系数是 。（5）已知，则 。（6）已知函数那= 。数学午休练习6.16（1）（本小题满分12分）已知复数，求实数a,b使数学午休练习6.17（1）（本小题满分12分）设为等差数列，为等比数列，分别求出及的前10项的和及。数学午休练习6.18（1）（本小题满分 12分）四棱锥的底面是边长为a的正方形，PB面ABCD （I）若面

28、PAD与面ABCD所成的二面角为，求这个四棱锥的体积； （II）证明无论四棱锥的高怎样变化，面与面所成的二面角恒大于。数学午休练习6.19（20）（本题满分12分）设A、B是双曲线上的两点，点N（1，2）是线段AB的中点。（I） 求直线AB的方程。（II）如果线段AB的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点，那么A、B、C、 D四点是否共圆？为什么？数学午休练习6.20（1）（I）给出两块面积相同的正三角形纸片（如图1，图2）,要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型，另一块剪拼成一个正三棱柱模型，使它们的全面积都与原三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，分别用虚线标示在图1、图2中，并作简要说明。（

29、II）试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小。（III）（本小题为附加题，如果解答正确，加4分，但全卷总分不超过150分。）如果给出的是一块任意三角形的纸片（如图3），要求剪拼成一个直三棱柱模型，使它的全面积与给出的三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，用虚线标示在图3中，并作简要说明。 数学午休练习6.211.（本小题满分14分）已知，函数；（I）当b>0时，若对任意都有，证明；（II）当b>1时，证明：对任意，的充要条件是；（III）当时，讨论：对任意，的充要条件。数学午休练习6.22（1）如果函数的图象与轴有两个交点，则点平面上的区域（不包含边界）为（ ）a 阿 a 阿

30、 a 阿 a 阿 a 阿 a 阿 a 阿 a 阿 O 阿 O 阿 O 阿 O 阿 (A)(B)(C)(D)（2）抛物线的准线方程是，则a的值为（ ）（A）（B）（C）8（D）8（3）已知（ ）（A）（B）（C）（D）（4）设函数的取值范围是（ ）（A）（1，1）（B）（C）（，2）（0，+）（D）（，1）（1，+）（5）是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足的轨迹一定通过的（A）外心（B）内心（C）重心（D）垂心数学午休练习6.23（1）函数的反函数为（ ）（A）（B）（C）（D）（2）棱长为的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（A）（B）（C）（D）（3）设，曲线在点处切线的倾斜角的取值范围为到曲线对称轴距离的取值范围为（ ） （A） （B） （C） （D）（4）已知方程的四个根组成一个首项为的的等差数列，则 （ ） （A）1 （B） （