受弯构件正截面(钢筋混凝土结构课件)

1、 第第4 4章章 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算正截面承载力计算4.1 概述概述4.2 受弯构件正截面的受力特性受弯构件正截面的受力特性4.3 建筑工程中受弯构件正截面承载力计算方法建筑工程中受弯构件正截面承载力计算方法4.4 公路桥涵工程中受弯构件正截面承载力计算公路桥涵工程中受弯构件正截面承载力计算方法方法 受弯构件（受弯构件（flexural members）：）：同时受到弯矩同时受到弯矩M和剪力和剪力V共同作用，而共同作用，而N可以忽略可以忽略的构件。的构件。(例如承台：进例如承台：进行正截面受弯、斜截面行正截面受弯、斜截面受剪、抗冲切验算受剪、抗冲切验算)PPl

2、llMPlVP4.1 概述概述第第4 4章章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算受弯构件截面类型：梁、板受弯构件截面类型：梁、板第第4 4章章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算截面形式截面形式 梁的常用截面形式有矩形、梁的常用截面形式有矩形、T形、形、I形、形、倒倒L形、花篮形、箱形等；板的截面形式，形、花篮形、箱形等；板的截面形式，常用的有矩形、槽形及空心形等截面。常用的有矩形、槽形及空心形等截面。 截面尺寸截面尺寸受弯构件的截面尺寸应满足承载能力极限状态和正常使受弯构件的截面尺寸应满足承载能力极限状态和正常使用极限状态两

3、方面的要求。梁、板的高度用极限状态两方面的要求。梁、板的高度h，一般是根据，一般是根据刚度条件由设计经验确定的。常用梁的高跨比为刚度条件由设计经验确定的。常用梁的高跨比为hl110 l15。同时，考虑便于施工和利于模板的定型化，。同时，考虑便于施工和利于模板的定型化，构件截面尺寸宜统一规格，应按下述采用：构件截面尺寸宜统一规格，应按下述采用： 梁的高宽比梁的高宽比b/h一般为一般为1/21/2.5（矩形截面），（矩形截面），1/2.51/3（T形截面）形截面） 板厚板厚h h 板厚满足板厚满足hhL L3030( (简支板简支板) )或或hhL L4040 ( (连连续板续板) )及及hhL

4、L1212 ( (悬臂板悬臂板) )要求时，一般可不进要求时，一般可不进行板的变形验算。行板的变形验算。 规范还规定了现浇钢筋混凝土板的最小厚度。规范还规定了现浇钢筋混凝土板的最小厚度。板厚一般以板厚一般以10mm10mm为模数。为模数。 现浇钢筋混凝土板的最小厚度（mm）板的类别最小厚度单向板 屋面板60民用建筑楼板60工业建筑楼板70行车道下的楼板80双向板80密肋板面板50肋高250悬臂板（根部）悬臂长度不大于500mm60悬臂长度1200mm100无梁楼板150现浇空心楼盖现浇空心楼盖200在弯矩作用下发生正截在弯矩作用下发生正截面受弯破坏；面受弯破坏；在弯矩和剪力共同作用在弯矩和剪力

5、共同作用下发生斜截面受剪或受下发生斜截面受剪或受弯破坏。弯破坏。破坏特性：破坏特性：第第4 4章章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算二、混凝土保护层二、混凝土保护层 规范规定：规范规定：1、受力钢筋混凝土保护层厚度不应小于钢筋的公称直径；、受力钢筋混凝土保护层厚度不应小于钢筋的公称直径；2、设计使用年限为、设计使用年限为50年的混凝土结构，最外层钢筋保护层年的混凝土结构，最外层钢筋保护层厚度应符合下表规厚度应符合下表规 定；定；3、设计使用年限为、设计使用年限为100年的混凝土结构，最外层钢筋保护年的混凝土结构，最外层钢筋保护层厚度不应小于表中数值的层厚度不

6、应小于表中数值的1.4倍。倍。混凝土保护层最小厚度（混凝土保护层最小厚度（mm）1、混凝土强度等级不大于C25时，表中数值加5mm。2、钢筋混凝土基础设置混凝土垫层时，其受力钢筋的混凝土保护层厚度应从垫层顶面算起，且不应小于40mm.保护层的作用 1、维持握裹力 2、保护钢筋免锈蚀混凝土碳化：空气中的水和二氧化碳渗入混凝土内部，使变成中性的CaCO3，为碳化。由混凝土表层向内发展。碳化深度：t碳化时间a碳化系数，与砼强度、施工质量、水灰比、环境条件等有关tde钝化膜钝化膜钢筋钢筋混凝土混凝土碳化层碳化层cd钝化膜会由于碳化而发生电钝化膜会由于碳化而发生电化学反应，引起钢筋锈蚀化学反应，引起钢筋

7、锈蚀我国混凝土结构的耐久性我国混凝土结构的耐久性 调查表明，我国混凝土结构耐久性普遍较差。调查表明，我国混凝土结构耐久性普遍较差。由于传统混凝土强度不高，抗碳化能力差，加之使用由于传统混凝土强度不高，抗碳化能力差，加之使用单位缺乏合理使用和维护，甚至粗暴使用，使耐久性单位缺乏合理使用和维护，甚至粗暴使用，使耐久性低。从长远角度，我国混凝土保护层厚度要适当增加。低。从长远角度，我国混凝土保护层厚度要适当增加。3、 对构件受力有效高度的影响保护层厚度确定 1、厚度与握裹力关系（厚度越厚越好？） 厚度增加，增大咬合齿侧面承压面积，使粘结力增大；但试验证明，有效握裹力仅在钢筋表面的范围内。当钢筋间距或

8、保护层厚度很大时，外层混凝土低应力时钢筋表面混凝土挤压破碎了。而且开裂时砼表面裂缝较宽。2、混凝土耐久性要求、混凝土耐久性要求（1）环境条件（碳化、脱钝）环境条件（碳化、脱钝）（2）混凝土质量（以强度等级衡量）混凝土质量（以强度等级衡量）（3）设计使用年限（规范以）设计使用年限（规范以50年，对于年，对于100年的要求更严年的要求更严格，建筑结构要求增加格，建筑结构要求增加40%厚度）厚度）3、特指出、特指出基础中钢筋的保护层厚度一律不小于基础中钢筋的保护层厚度一律不小于40mm，无垫层时考虑，无垫层时考虑施工不确定性，不小于施工不确定性，不小于70mm。（因为地下水的影响）。（因为地下水的影

9、响）若有更高要求防水混凝土结构见有关标准或规范。若有更高要求防水混凝土结构见有关标准或规范。三、纵向受力钢筋三、纵向受力钢筋1 1、配筋率、配筋率A s纵向受力钢筋的总面积；纵向受力钢筋的总面积；b截面宽度；截面宽度；h。截面的有效高度，等于纵向受拉钢筋截面的有效高度，等于纵向受拉钢筋的合力作用点至截面受压区边缘的距离的合力作用点至截面受压区边缘的距离,即即hohasas见下表见下表 （假设受拉钢筋直径（假设受拉钢筋直径20mm左右，左右，在不同环境下在不同环境下as取值表）取值表）钢筋混凝土梁钢筋混凝土梁as近似取值近似取值板的：一类环境下板的：一类环境下as=20mm；二；二a类环境下类环

10、境下as=25mm梁的纵向受力钢筋和架立筋梁的纵向受力钢筋和架立筋 梁的纵向受力钢筋直径梁的纵向受力钢筋直径:梁高不小于梁高不小于300mm时，不应小于时，不应小于10mm。 梁内架立钢筋的直径，当梁跨度小于梁内架立钢筋的直径，当梁跨度小于4m时，时，不宜小于不宜小于8mm；当梁跨度为；当梁跨度为46m时，不宜小于时，不宜小于10mm；当梁跨度大于；当梁跨度大于6m时，不宜小于时，不宜小于12mm。 板的受力钢筋和分布钢筋板的受力钢筋和分布钢筋 板的受力筋直径和间距根据正截面承载力计算确定。板的受力筋直径和间距根据正截面承载力计算确定。板中受力钢筋的常用直径为板中受力钢筋的常用直径为612mm

11、，多用，多用6、8、l0mm。受力钢筋的间距不宜太小，一般不应小于。受力钢筋的间距不宜太小，一般不应小于70mn。钢筋间距也不宜太大，当板厚。钢筋间距也不宜太大，当板厚h150mm时不时不应大于应大于200mm；当板厚；当板厚h150mm时不成大于时不成大于1.5h和和250mm。 板中分布筋的作用是：增加板的整体性，提高板的板中分布筋的作用是：增加板的整体性，提高板的刚度；抵抗温度或收缩应力；改善力的横向传递。刚度；抵抗温度或收缩应力；改善力的横向传递。 单位长度上分布钢筋的截面面积不宜小于单位宽度单位长度上分布钢筋的截面面积不宜小于单位宽度上受力钢筋截面面积的上受力钢筋截面面积的15，且不

12、宜小于该方向板截，且不宜小于该方向板截面面积的面面积的0.15；分布钢筋直径不宜小于；分布钢筋直径不宜小于6mm，间距，间距不宜大于不宜大于250mm。 板的配筋图 4.2 受弯构件正截面的受力特性受弯构件正截面的受力特性（resistance feature of normal section）4.2.1 配筋率（配筋率（steel ratio）对构件破坏特征的影响）对构件破坏特征的影响第第4 4章章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算配筋率配筋率 纵向受力钢筋截面面积与截纵向受力钢筋截面面积与截面有效面积面有效面积bh0之比。之比。0 bhAs h0has

13、Asb构件的破坏特征取决于配筋率、混凝土的强度等级、截面形构件的破坏特征取决于配筋率、混凝土的强度等级、截面形式等诸多因素，以配筋率对构件破坏特征的影响最为明显。式等诸多因素，以配筋率对构件破坏特征的影响最为明显。截面有效高度截面有效高度h0 （effective depth）从）从受压区边缘至纵筋截面重心的距离。受压区边缘至纵筋截面重心的距离。 混凝土一裂即断混凝土一裂即断, , 由混凝土的抗拉强度控制由混凝土的抗拉强度控制, , 承载力很低；承载力很低； 破坏很突然破坏很突然, , 属脆性破坏；属脆性破坏； 砼的抗压承载力未充分利用；砼的抗压承载力未充分利用； 设计不允许。设计不允许。 m

14、axPPPP.3 3 超筋破坏：超筋破坏：第第4 4章章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算超筋梁超筋梁应变片：应变片：strain gauge4.2.2 适筋受弯构件截面受力的几个阶段适筋受弯构件截面受力的几个阶段第第4 4章章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算h0hasAsbMQ应变图应变图应力图应力图 yMyfyAsIIaM2 sAsII sAsM1I c maxMufyAs=TCxfIIIaM3fyAsIII sAs t maxMcrIaftkZ截面应力截面应力 应变分析：应变分析：第第4 4章章 钢筋混凝土受弯构件

15、正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算0.40.60.81.0aaaMcrMyMu0 fM/Mua状态：计算状态：计算Mcr的依据的依据第第4 4章章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算a状态：计算状态：计算Mcr的依据的依据阶段：计算裂缝、刚度的依据阶段：计算裂缝、刚度的依据0.40.60.81.0aaaMcrMyMu0 fM/Mu第第4 4章章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算a状态：计算状态：计算Mcr的依据的依据a状态：计算状态：计算My的依据的依据0.40.60.81.0aaaMcrMyMu0 fM/M

16、u第第4 4章章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算阶段：计算裂缝、刚度的依据阶段：计算裂缝、刚度的依据a状态：计算状态：计算Mu的依据的依据a状态：计算状态：计算Mcr的依据的依据阶段：计算裂缝、刚度的依据阶段：计算裂缝、刚度的依据a状态：计算状态：计算My的依据的依据 cu=0.003 0.005，超过该应，超过该应变值，压区混凝土即开始压变值，压区混凝土即开始压坏，梁达到极限承载力。坏，梁达到极限承载力。该该应变值是计算极限弯矩应变值是计算极限弯矩Mu的的标志。标志。0.40.60.81.0aaaMcrMyMu0 fM/Mu第第4 4章章 钢筋混凝土受弯

17、构件正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算0.40.60.81.0McrMyMu0M/Mu0.50.40.30.20.1n=xn/h0相对受压区高度相对受压区高度 0.40.60.81.0aaaMcrMyMu0 fM/Mu0.40.60.81.0McrMyMu0 M/Mu cr y u0.40.60.81.0aaaMcrMyMu0 sM/Mu y截面开裂前阶段截面开裂前阶段破坏阶段破坏阶段截面开裂到纵向截面开裂到纵向受拉钢筋开始屈受拉钢筋开始屈服阶段服阶段曲率曲率第第4 4章章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算MyMu0 MMuMyMy= Mua

18、aa配筋率配筋率 增大，屈服弯矩增大，屈服弯矩My增大；增大；C增大，增大，xn增加，增加， c也相应增大。也相应增大。 MyMu， c cu的过程缩短，第的过程缩短，第阶段的变形能力减小。阶段的变形能力减小。CT= fyAsx0 c第第4 4章章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算最大配筋率最大配筋率 max的确定的确定MyMu0 MMuMyMy= Muaaa当 配 筋 率 等 于 一 定 值 时 ，当 配 筋 率 等 于 一 定 值 时 ， My=Mu，即即“a状态状态”与与“a状态状态”重合，钢筋屈服的同时压重合，钢筋屈服的同时压区混凝土压坏，无第区混凝

19、土压坏，无第阶段，阶段，此此时的配筋率称为时的配筋率称为最大配筋率最大配筋率 max 。第第4 4章章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算CT= fyAsx0 c 4.3 建筑工程中受弯构件正截面承载力计算方法建筑工程中受弯构件正截面承载力计算方法4.3.1 基本假定（基本假定（basic assumption）第第4 4章章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算 截面应变保持平面；截面应变保持平面； 不考虑混凝土的抗拉强度；不考虑混凝土的抗拉强度； 混凝土受压的应力混凝土受压的应力-应变关系；应变关系； cu0fc 0混凝土受

20、压的应力应变关系混凝土受压的应力应变关系 )1(10ncccf c c5,5,0,ccuc00c0c10)50(0033. 010)50(5 . 0002. 0)50(601211kcucukcukcucnccfffnff时，当时，当 钢筋的应力钢筋的应力-应变关系，受拉钢筋的极限拉应变取应变关系，受拉钢筋的极限拉应变取0.01。 0fy y钢筋钢筋 u0值小于值小于0.002时取时取0.002；大于大于0.0033时取时取0.0033。cu第第4 4章章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算4.3.2 单筋矩形截面正截面承载力计算单筋矩形截面正截面承载力计算A

21、 sA s受压钢筋A s架立钢筋架立钢筋单筋矩形截面单筋矩形截面双筋矩形截面双筋矩形截面受压钢筋受压钢筋x0 实际受压区高度实际受压区高度x 计算受压区高度，计算受压区高度，x = 1x0 CMuAs fy实际应力图实际应力图x0MuCAs fy理想应力图理想应力图x0一、一、 等效矩形应力图形等效矩形应力图形第第4 4章章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算CMuAs fy计算应力图计算应力图x 1 fc等效：等效：受压区混凝土压应受压区混凝土压应力合力大小相等，且合力力合力大小相等，且合力作用位置完全相同。作用位置完全相同。以以a阶段作为承载力计算的基础。

22、阶段作为承载力计算的基础。 1 fc等效混凝土抗压强度等效混凝土抗压强度理想的（假定的）合力及合力作用点：理想的（假定的）合力及合力作用点：CdyybydybCccxcccxcc00)()( 1 1第第4 4章章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算:0 X:0 M ysc1fAbxf )2(0c1xhbxfM )2(0syxhAfM 或或CMAs fyxM 弯矩设计值。弯矩设计值。h0 截面有效高度截面有效高度, h0 = h as，梁，梁单单排布筋时排布筋时 as=35mm，梁梁双排布筋双排布筋时时 as=60mm，板板as=20mm。hasbAsh0二、二

23、、 基本计算公式基本计算公式 1 fc三、公式的适用条件三、公式的适用条件 1、不少筋 2、不超筋由于梁在开裂时受拉区混凝土的由于梁在开裂时受拉区混凝土的拉应力释放，使钢筋应力有一突拉应力释放，使钢筋应力有一突然增量然增量DDs， DDs 随配筋率的减随配筋率的减小而增大。当配筋率小于一定值小而增大。当配筋率小于一定值时，钢筋就会在梁开裂瞬间达到时，钢筋就会在梁开裂瞬间达到屈服强度，屈服强度， 即即“a状态状态”与与“a状态状态”重合，无第重合，无第阶段阶段受力过程。受力过程。此时的配筋率称为此时的配筋率称为最最小配筋率小配筋率 min 。0.40.60.81.0aaaMcrMyMu0 fM/

24、Mu第第4 4章章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算最小配筋率最小配筋率 min的确定的确定基本计算公式的适用条件基本计算公式的适用条件 当配筋率过小时，裂缝一旦出现钢筋应力马上到达屈服，发当配筋率过小时，裂缝一旦出现钢筋应力马上到达屈服，发生生“一裂即坏一裂即坏”的脆性破坏的脆性破坏( (少筋破坏少筋破坏) )特征。为了避免这一种特征。为了避免这一种破坏状态的发生，必须确定构件的最小配筋率破坏状态的发生，必须确定构件的最小配筋率minmin 。 最小配筋率是少筋梁与适筋梁的界限，亦即梁的配筋率由最小配筋率是少筋梁与适筋梁的界限，亦即梁的配筋率由minmin

25、逐步减小时，梁的工作特性也从钢筋混凝土梁逐渐向纯混逐步减小时，梁的工作特性也从钢筋混凝土梁逐渐向纯混凝土梁过渡，所以凝土梁过渡，所以minmin应按下列原则确定，即配有最小配筋率应按下列原则确定，即配有最小配筋率minmin的钢筋混凝土梁在破坏时的正截面受弯承载力计算值的钢筋混凝土梁在破坏时的正截面受弯承载力计算值MuMu等等于同样截面、同一于同样截面、同一 等级的纯混凝土梁的正截面开裂弯矩等级的纯混凝土梁的正截面开裂弯矩McrMcrMcr=bh2rft/6确定最小配筋率的原则确定最小配筋率的原则Mu=fyAsmin(ho-x/2)=fyminbh (ho-x/2)fyminbh (ho-x/

26、2)=bh2rft/6再考虑温度、构造的影响，规范对钢筋最小再考虑温度、构造的影响，规范对钢筋最小配筋率取值见下表：配筋率取值见下表：受力类型受力类型最小配筋率最小配筋率（%）受压构件受压构件全部纵全部纵筋筋强度强度500MPa钢筋钢筋0.5强度强度400MPa0.55300MPa、335MPa钢筋钢筋0.6一侧纵筋一侧纵筋0.2受弯、偏心受拉、轴心受拉构件一侧受拉钢筋受弯、偏心受拉、轴心受拉构件一侧受拉钢筋0.2和和45ft/fy中较大值中较大值说明：1、不小于C60混凝土结构，受压全部纵筋最小配筋率为表中数值加0.1.2、板类构件中受拉钢筋，对于采用400、500级钢筋的最小配筋率应允许采

27、用0.15和45ft/fy中的较大值。3、偏心受拉构件的受压钢筋，按受压构件一侧纵筋确定最小配筋率。4、受压构件中全部纵筋、一侧纵筋以及轴拉构件、小偏心受拉构件均按照构件全部截面计算最小配筋率。5、受弯、大偏心受拉构件一侧受拉钢筋应按照全截面扣除受压翼缘面积计算最小配筋率。6、周长布置纵向钢筋时，一侧纵筋指受力方向两个对边中一边布置的纵筋。（2） 适筋梁与超筋梁的分界适筋梁与超筋梁的分界, 防止超筋（防止超筋（over reinforced）脆）脆性破坏性破坏适筋梁与超筋梁的分界可用两种方式表达，即适筋梁与超筋梁的分界可用两种方式表达，即b或或b b。A.A.相对界限受压区高度相对界限受压区高

28、度b b 适筋梁、超筋梁、界限配筋梁破坏时的正截面平均应变图 第第4 4章章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算 b cu y=fy/Esh0 x0bscuycuyycucubbbEfhxhx 111110010有明显屈服点钢筋的受弯构件有明显屈服点钢筋的受弯构件无明显屈服点钢筋的受弯构件无明显屈服点钢筋的受弯构件0.2% 0.2 O y ssyysEf 002. 0002. 0 cusycucusycusbEfEf 002. 01002. 011111普通钢筋的强度设计值（普通钢筋的强度设计值（N/mm2）第第2 2章章 混凝土结构用材料的性能混凝土结构用材

29、料的性能B.界限配筋率界限配筋率b P65表表4-6由相对界限受压区高度由相对界限受压区高度 b可推出最大配筋率可推出最大配筋率 max及单筋矩形截及单筋矩形截面的最大受弯承载力面的最大受弯承载力Mmax。 maxs,y0bc1Afhbf yc1b0maxs,maxffbhA 第第4 4章章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算b故限制超筋破坏发生的条件：故限制超筋破坏发生的条件：等价等价 max b，x xb第第4 4章章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算混凝土强度等级 C50 C60 C70 C80 b 0.550 0.5

30、31 0.512 0.493 HRB335钢筋 s,max 0.399 0.390 0.381 0.372 b 0.518 0.499 0.481 0.462 HRB400钢筋 s,max 0.384 0.375 0.365 0.356 sbsbP65 表表4-6 有明显屈服点钢筋配筋时的有明显屈服点钢筋配筋时的 b ys0c1fAhbf )5 . 01(20c1 bhfM或或 )5 . 01(0sy hAfM0hx 引入相对受压区高度引入相对受压区高度 1 fc第第4 4章章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算CMAs fyxhasbAsh0cyscyffb

31、hAff101 相对受压区高度相对受压区高度 不仅反映了配筋率不仅反映了配筋率 ，也，也反映了钢筋与混凝土的材料强度比，是反反映了钢筋与混凝土的材料强度比，是反映构件中两种材料配比本质的参数。映构件中两种材料配比本质的参数。截面设计：截面设计：已知：已知：b h，fc，fy，M，求：，求：As= ?第第4 4章章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算4 基本计算公式的应用基本计算公式的应用确定受压区高度确定受压区高度x )2(01xhbxfMc )211(2010bhfMhxc 验算是否超筋验算是否超筋 0hxxbb bxx ycsfbxfA1 min/ bhA

32、smin/ bhAs按计算按计算As选配钢筋选配钢筋 表明已知截面尺寸偏小，表明已知截面尺寸偏小，截面将发生超筋破坏，此截面将发生超筋破坏，此时应先加大截面尺寸或提时应先加大截面尺寸或提高混凝土强度等级后再重高混凝土强度等级后再重新计算。新计算。 按按As= minbh选配钢筋选配钢筋 验算验算 min确定确定x验算验算 max计算计算Mumin/ bhAsmin/ bhAs截面校核：截面校核：已知：已知：b h，fc，fy， As ，求：，求： Mu = ?第第4 4章章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算sycAfbxf 1 0hxxbb bxx 2/01

33、xhbxfMcu bxx 2/01bbcuxhbxfM 配筋过少，配筋过少，应修改设计应修改设计 计算表格的制作和使用计算表格的制作和使用第第4 4章章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算)2(01xhbxfMc )5 . 01()2 ( 2010001 bhfhhhbfMcc0 hx 令令 s = (1 0.5 )csfbhM120 s截面抵抗矩系数截面抵抗矩系数 ysc1fAbxf )2(0c1xhbxfM )2(0syxhAfM )5 . 01()2 ()2(0sy00sy0sy hAfhhAfxhAfM令令 s = 1 0.5 shAfM 0sy s内

34、力臂系数内力臂系数s 211 2211ss 或或20c1sbhfM 截面校核：截面校核：0c1ysbhffA y0c1sfbhfA )5 . 01(s s20c1u bhfM 截面设计：截面设计：第第4 4章章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算s 211 20c1sbhfM 0yshfMAs s = (1 0.5 )csfbhM120 s = 1 0.5 shAfM 0sy s 211 2211ss sycAfhbf 01 2211ss p6972例题例题4-14-4 结构构件截面设计：结构构件截面设计： 由结构力学分析确定弯矩的设计值由结构力学分析确定弯矩

35、的设计值M 由跨高比确定截面初步尺寸由跨高比确定截面初步尺寸 由受力特性及使用功能确定材性由受力特性及使用功能确定材性 由基本公式（由基本公式（4-9a）求）求x 验算公式的适用条件验算公式的适用条件 x xb ( b) 由基本公式由基本公式 （4-8）求）求Asmin0 验验算算bhAs 选择钢筋直径和根数，布置钢筋选择钢筋直径和根数，布置钢筋第第4 4章章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算截面尺寸的确定截面尺寸的确定将将h= h0+35（或（或h= h0+60）取整后，检查是否符合规定的常用尺寸，）取整后，检查是否符合规定的常用尺寸，若不符合，应作调整。

36、若不符合，应作调整。 第第4 4章章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算截面应具有一定刚度，满足正常使用阶段的验算能满足挠度变截面应具有一定刚度，满足正常使用阶段的验算能满足挠度变形的要求。形的要求。根据工程经验，根据工程经验，一般常按高跨比一般常按高跨比h/L来估计截面高度来估计截面高度简支梁可取简支梁可取h=(1/10 1/16)L，b=(1/21/3)h 估计估计简支板可取简支板可取h = (1/30 1/35)L 但截面尺寸的选择范围仍较大，为此需根据经济配筋率进一步但截面尺寸的选择范围仍较大，为此需根据经济配筋率进一步分析。分析。)5 . 01()2

37、(200 bhfxhAfMysybfMbfMhyy )1 . 105. 1( 5 . 0110给定给定M时时截面尺寸截面尺寸b、h(h0)越大，所需的越大，所需的As就越少，就越少， 越小，但混凝土越小，但混凝土用量和模板费用增加，并影响使用净空高度；用量和模板费用增加，并影响使用净空高度；反之，反之，b、h(h0)越小，所需的越小，所需的As就越大，就越大， 增大。增大。造价 经济配筋率钢混凝土总造价Economic Reinforcement Ratio经济配筋率：经济配筋率：矩形梁：矩形梁： =(0.51.6)%T形梁：形梁： =(0.91.8)%实心板：实心板： =(0.40.8)%矩

38、形板：矩形板： =(0.61.5)%第第4 4章章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算RC受弯构件是带裂缝工作的，由于裂缝宽度和挠度变形的限制，高强钢筋受弯构件是带裂缝工作的，由于裂缝宽度和挠度变形的限制，高强钢筋的强度也不能得到充分利用。的强度也不能得到充分利用。 梁常用梁常用300级、级、335、400、500级钢筋，板常用级钢筋，板常用HPB300、335级钢筋。级钢筋。选择钢筋品种和等级选择钢筋品种和等级混凝土强度等级：不应低于混凝土强度等级：不应低于C15，当采用，当采用HRB335级钢筋时，不级钢筋时，不宜低于宜低于C20；采用；采用400MPa级

39、钢筋时混凝土强度等级不应低于级钢筋时混凝土强度等级不应低于C25；采用；采用500MPa级钢筋时混凝土强度等级不应低于级钢筋时混凝土强度等级不应低于C30。承。承受重复荷载的构件，不应低于受重复荷载的构件，不应低于C30。第第4 4章章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算材料的选用材料的选用适筋梁的适筋梁的Mu主要取决于主要取决于fyAs，因此，因此RC受弯构件的受弯构件的 fc 不宜较高。不宜较高。 现浇梁板：常用现浇梁板：常用C20C30级混凝土级混凝土 预制梁板：常用预制梁板：常用C20C30级混凝土级混凝土选择混凝土强度等级选择混凝土强度等级第第4 4

40、章章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算4.3.3 双筋矩形截面正截面承载力计算双筋矩形截面正截面承载力计算 (Doubly Reinforced Section)A sA s受压钢筋双筋矩形截面双筋矩形截面受压钢筋受压钢筋荷载效应较大荷载效应较大, 而提高材料强度和截面尺寸受到而提高材料强度和截面尺寸受到限制时可采用双筋截面，即在受压区配置钢筋以补限制时可采用双筋截面，即在受压区配置钢筋以补充混凝土受压能力的不足。充混凝土受压能力的不足。 同一截面内受变号弯矩作用时也可采用双筋截面。同一截面内受变号弯矩作用时也可采用双筋截面。由于某种原因由于某种原因, 已配

41、置了一定数量的受压钢筋。已配置了一定数量的受压钢筋。 此外，由于受压钢筋可以提高截面的延性，因此，此外，由于受压钢筋可以提高截面的延性，因此，在抗震结构中要求框架梁必须必须配置一定比例的在抗震结构中要求框架梁必须必须配置一定比例的受压钢筋。受压钢筋。 受压钢筋强度的利用受压钢筋强度的利用配置受压钢筋后，为防止受压钢筋压曲而导致受压区混凝土配置受压钢筋后，为防止受压钢筋压曲而导致受压区混凝土保护层过早崩落影响承载力，保护层过早崩落影响承载力，必须必须配置配置封闭箍筋封闭箍筋。A sA s受压钢筋当受压钢筋多于当受压钢筋多于3根时，应设复合箍筋根时，应设复合箍筋(Multiple stirrup)

42、。s15d，400mmd41d封闭箍筋第第4 4章章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算第第4 4章章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算1. 计算公式及适用条件计算公式及适用条件基本假定及破坏形态与单筋相类似基本假定及破坏形态与单筋相类似, 以以IIIa作为承载力计算模作为承载力计算模式。式。A s f yMAs fy s=0.002MA s f yAs fyA sAs(a)(b)(c)(d) 1fc cu=0.0033 s 1fcba sash0 xx第第4 4章章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件正截

43、面承载力计算MA s f yAs fyA sAs 1 fcba sash0 xx由计算图式平衡由计算图式平衡条件可建立基本条件可建立基本计算公式计算公式: :0 X:0 M c1ysysbxffAfA )()2(s0ys0c1 ahfAxhbxfM 或或: 0c1ysys bhffAfA )()5 . 01(s0ys20c1 ahfAbhfM 第第4 4章章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算公式的适用条件：公式的适用条件： b2as x条件条件 b 仍是保证受拉钢筋屈服仍是保证受拉钢筋屈服, 而而2as x 是保证受压钢是保证受压钢筋筋As达到抗压强度设计值

44、达到抗压强度设计值fy。但对于更高强度的钢材由于受砼极限压应变的限值，但对于更高强度的钢材由于受砼极限压应变的限值，fy最最多为多为400N/mm2。f y的取值：的取值：受压钢筋受压钢筋As 的利用程度与的利用程度与 s有关有关,当当 x 2as时对普通热轧钢筋可以达到屈服强度时对普通热轧钢筋可以达到屈服强度,2. 基本公式的应用基本公式的应用截面设计截面设计截面复核截面复核 截面设计：截面设计：As 和和As均未知的情况；均未知的情况；已知已知As ，求求As 的情况；。的情况；。第第4 4章章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算情况情况: 已知：已知：b

45、 h，fc， fy，fy ，MM求求As及及As解解: 验算是否能用单筋：验算是否能用单筋： Mmax= 1fc bh02 b(1 0.5 b) 当当M Mmax且其他条件不能改变时用双筋。且其他条件不能改变时用双筋。 双筋用钢量较大，故双筋用钢量较大，故h0=h as (5060mm) 利用基本公式求解：利用基本公式求解： ysysc1fAfAbxf )()2(s0ys0c1 ahfAxhbxfM 第第4 4章章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算两个方程两个方程, 三个未知数三个未知数, 无法求解。无法求解。 截面尺寸及材料强度已定，先应充分发挥混凝土的作

46、用，不截面尺寸及材料强度已定，先应充分发挥混凝土的作用，不足部分才用受压钢筋足部分才用受压钢筋As 来补充，来补充，这样才能使这样才能使As+As 最省。最省。 令令x = xb = bh0第第4 4章章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算 ysysc1fAfAbxf )()2(s0ys0c1 ahfAxhbxfM )()5 . 01(s0ybb20c1s ahfbhfMA 将将As 代入求得代入求得As：yys0bc1sffAhbfA P77例题例题4-5情况：已知：情况：已知：b h，fc，fy，fy ，M 及及As ，求，求As。解解: 两个方程解两个未

47、知数，由式两个方程解两个未知数，由式(2)求求x20c1s0yss)(bhfahfAM s 211 x = h0 第第4 4章章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算 ysysc1fAfAbxf )()2(s0ys0c1 ahfAxhbxfM 说明说明As 太少太少, 应加大截面尺寸或按应加大截面尺寸或按As 未知的情况分别未知的情况分别求求As及及As 。当当 b时：时：当当2as h0 b h0时：时：yys0c1sffAhbfA 将上式求的将上式求的 代入求代入求As：第第4 4章章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算20

48、c1s0yss)(bhfahfAM s 211 x = h0 ysysc1fAfAbxf )()2(s0ys0c1 ahfAxhbxfM 第第4 4章章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算当当x 2as 时时：说明说明As 过大，受压钢筋应力达不到过大，受压钢筋应力达不到 fy ，此时可假定：，此时可假定：sax 2)(s0ysahfMA 或当或当A s= 0的单筋求的单筋求As：20c1sbhfM 取较小值。取较小值。s 211 y0c1sfhbfA 20c1s0yss)(bhfahfAM s 211 x = h0 ysysc1fAfAbxf )()2(s0

49、ys0c1 ahfAxhbxfM 双筋矩形截面的应力图形也可以采用分解的办法求解：双筋矩形截面的应力图形也可以采用分解的办法求解：(a)(b)(c) 1fcbxM 1fca sxasAs fyA s f yM1a sA s f yh0 a sAs1 fyasAs1 fyA shxbAshA sAs1bhAs2bxM2 1fch0 x/2xAs2 fyM = M1 + M2As = As1 + As2M1 = As fy (h0 as)M2 = M M12s220c122sAbhfM 双筋矩形截面梁的设计同样可以利用单筋矩形梁的表双筋矩形截面梁的设计同样可以利用单筋矩形梁的表格法格法( s， ，

50、 s)。图中图中:式中式中: As1第第4 4章章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算P78例题例题4-6 截面校核：截面校核：已知：已知：b h，fc，fy，fy ，As，As ，求，求M解：解：求求x：)()2(s0ys0c1u ahfAxhbxfM 当当2as x bh0时：时：第第4 4章章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算xfAfAbxf ysysc1 )(s0ysu ahfAM截面此时截面此时As 并未充分利用，求得并未充分利用，求得及按单筋求得的及按单筋求得的Mu取两者的较大值作为截面的取两者的较大值作为截面的

51、Mu。当当 x bh0时：时： 矩形截面承载力计算时不考虑受拉区砼的贡献，可以将此部分挖矩形截面承载力计算时不考虑受拉区砼的贡献，可以将此部分挖去，以减轻自重，提高有效承载力。去，以减轻自重，提高有效承载力。 矩形截面梁当荷载较大时可采用加受压钢筋矩形截面梁当荷载较大时可采用加受压钢筋A s办法提高承载力，办法提高承载力，同样也可以不用钢筋而增大压区砼的办法提高承载力。同样也可以不用钢筋而增大压区砼的办法提高承载力。4.3.4 T形截面正截面承载力计算形截面正截面承载力计算第第4 4章章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算 T形截面是指翼缘处于受压区的状态，同

52、样是形截面是指翼缘处于受压区的状态，同样是T形截面受荷方向不形截面受荷方向不同，应分别按矩形和同，应分别按矩形和T形考虑。形考虑。1. T T形截面翼缘计算宽度形截面翼缘计算宽度b bf f 的取值的取值: :T形截面形截面bf 越宽，越宽，h0越大，抗弯内力臂越大。但实际压区应力越大，抗弯内力臂越大。但实际压区应力分布如图所示，纵向压应力沿宽度分布不均匀。分布如图所示，纵向压应力沿宽度分布不均匀。办法：办法：限制限制bf 的宽度，使压应力分布均匀，并取的宽度，使压应力分布均匀，并取fc。实际应力图块实际中和轴有效翼缘宽度等效应力图块bf第第4 4章章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算钢筋混

53、凝土受弯构件正截面承载力计算bf 的取值与梁的跨度的取值与梁的跨度l0，梁的净距，梁的净距sn，翼缘高度，翼缘高度hf 及受力情况有及受力情况有关，规范规定按下表中的最小值取用。关，规范规定按下表中的最小值取用。T T型及倒型及倒L L形截面受弯构件翼缘计算宽度形截面受弯构件翼缘计算宽度b bf f第第4 4章章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算2 基本公式与适用条件基本公式与适用条件T形截面根据其中性轴的位置不同分为两种类型。形截面根据其中性轴的位置不同分为两种类型。第一类第一类T形截面：形截面：中和轴在翼缘高度范围内，即中和轴在翼缘高度范围内，即x h

54、f (图图a)第二类第二类T形截面：形截面：中和轴在梁助内部通过，即中和轴在梁助内部通过，即x h f (图图b)(a)(b)hfhbfbfxhfxbbASASh第第4 4章章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算 第一类第一类T T形截面的计算公式形截面的计算公式: :与与bf h的矩形截面相同的矩形截面相同:x bffA fc1ys )2(0fc1xhxbfM 适用条件适用条件: 0sminbhA b (一般能够满足。一般能够满足。)第第4 4章章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算:0 X:0 M第一类第一类 第二类第二类

55、T形截面的计算公式形截面的计算公式: )(ffc1c1ys hbbfbxffA )2()2(f0ffc10c1 hhb)hbfxhbxfM 适用条件适用条件:0sminbhA b (一般能够满足。一般能够满足。)第第4 4章章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算:0 X:0 M第二类第二类此时的平衡状态可以作为第一、二类此时的平衡状态可以作为第一、二类T形截面的判别条件：形截面的判别条件：:0 X:0 M ffc1ys hbffA )2(f0ffc1 hhhbfM 两类两类T型截面的界限状态是型截面的界限状态是 x = hf ysfAMhfh0 hf /2fc

56、bfhb x=hfsA中和轴第第4 4章章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算如何判别？如何判别？判别条件：判别条件：)2(f0ffc1 hhhbfM 截面复核时截面复核时: ffc1yshbffA 截面设计时截面设计时:第第4 4章章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算fhx 第一类第一类T形截面形截面)2(f0ffc1 hhhbfM fhx 第二类第二类T形截面形截面fhx 第一类第一类T形截面形截面 ffc1yshbffA fhx 第二类第二类T形截面形截面3 基本公式的应用基本公式的应用截面设计截面设计截面复核截面复核

57、 截面设计：截面设计：解解: 首先判断首先判断T形截面的类型：形截面的类型：比比较较与与设设计计时时由由)2(f0ffc1 hhhbfM 然后利用两类然后利用两类T型截面的公式进行计算。型截面的公式进行计算。已知：已知：b，h，bf，hf ，fc， fy求：求：As第第4 4章章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算 截面复核：截面复核： 首 先 判 别首 先 判 别 T 形 截 面 的 类 型 ： 计 算 时 由形 截 面 的 类 型 ： 计 算 时 由 Asfy 与与 1fcb f h f比较。比较。 然后利用两类然后利用两类T形截面的公式进行计算。形截面的

58、公式进行计算。已知：已知：b，h，bf ，hf ， fc，fy，As求：求：Mu第第4 4章章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算b fbxh0hhfAsfch0 h f/2fc(b f b)h fAs1fyM1fcfcbxh0 x/2As2fyM2fcfc(b f b)h ffcbxMAsfyb fbxAs2h0h(a)(b)(c)b fbxAs1h0h问题问题: 在在T形截面设计时，怎样利用单筋矩形截面的表格形截面设计时，怎样利用单筋矩形截面的表格 ( ， ， )。M=M1 + M2As=As1 + As2)2()(f0ffc11 hhhbbfM yffc

59、11s)(fhbbfA 20c12s2bhfM 12MMM 2 y02c12sfhbfA 第第4 4章章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算第第4 4章章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算4.3.5 深受弯构件正截面承载力计算深受弯构件正截面承载力计算受弯构件按跨高比分为：受弯构件按跨高比分为：浅梁：浅梁：l0/h5短梁：短梁：l0/h=2(2.5)5深梁：深梁：l0/h 2（简支梁）（简支梁） l0/h 2.5（连续梁）（连续梁）深受弯构件深受弯构件一般受弯构件一般受弯构件式中：式中：h梁截面高度；梁截面高度；l0梁的计算

60、跨度，可取梁的计算跨度，可取lc和和1.15ln两者中的较小值；两者中的较小值；lc梁支座中心线之间的距离；梁支座中心线之间的距离； ln梁的净跨。梁的净跨。第第4 4章章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算深受弯构件正截面承载力计算公式深受弯构件正截面承载力计算公式当当l0h时，取内力臂时，取内力臂z=0.6 l0。式中：式中：x截面受压区高度，当截面受压区高度，当x0.2h0时，取时，取x=0.2h0h0梁截面有效高度（梁截面有效高度（h-as）；）；)5 . 0(0 xhzd zfAMys hld040. 080. 0 第第4 4章章 钢筋混凝土受弯构件