土中应力计算

1、第三章土中应力计算第三章土中应力计算内蒙古科技大学内蒙古科技大学建筑与土木工程学院建筑与土木工程学院 地基变形的原因是由于土体具有可压缩性的地基变形的原因是由于土体具有可压缩性的和地基受到附加压力的作用的和地基受到附加压力的作用的为了计算地基沉降以及对地基进行强度与稳定性为了计算地基沉降以及对地基进行强度与稳定性分析分析, ,必须知道土中应力分布。土中应力包括土的必须知道土中应力分布。土中应力包括土的。土的自重应力是在未建造基础前。土的自重应力是在未建造基础前, ,由于土体本身受重力作用引起的应力由于土体本身受重力作用引起的应力, ,是由是由于建筑物荷载在土中引起的应力于建筑物荷载在土中引起的

2、应力（ 概概 述述从应力产生的原因分类从应力产生的原因分类自重应力：自重应力：地基中源于土体自身重量的应力。地基中源于土体自身重量的应力。附加应力：附加应力：建筑物的荷载在土体中产生的在原有应建筑物的荷载在土体中产生的在原有应力基础上的应力的增量。力基础上的应力的增量。从应力分担角度分类从应力分担角度分类有效应力有效应力: :由土骨架承担的应力。由土骨架承担的应力。孔隙水压力：孔隙水压力：由孔隙中水承担的应力。由孔隙中水承担的应力。土中应力求解通常利用土中应力求解通常利用，即，即。这这样的假定虽然计算简单，但与土的实际情况不符，因样的假定虽然计算简单，但与土的实际情况不符，因为为。试验表明土的

3、试验表明土的变形具有明显的非线性特征变形具有明显的非线性特征（如右图），当应力变化（如右图），当应力变化不大时，可用一条割线近不大时，可用一条割线近似代替相应的曲线，这样，似代替相应的曲线，这样，就可以把土看成是线性变就可以把土看成是线性变形体，以简化计算。形体，以简化计算。土的应力应变曲线土的应力应变曲线第第1 1节节 土的自重应力土的自重应力 在荷载作用之前，地基中存在在荷载作用之前，地基中存在初始应力场初始应力场。初始应力场常与初始应力场常与土体自重土体自重、地基土地质历史地基土地质历史以及以及地下水位地下水位有关。在工程应用上，计算初始应力场有关。在工程应用上，计算初始应力场时常假设天

4、然地基为时常假设天然地基为水平水平、均质均质、各向同性各向同性的的半半无限空间无限空间，土层界面为，土层界面为水平面水平面。于是在任意竖直。于是在任意竖直面和水平面上均面和水平面上均无剪应力无剪应力存在。存在。一、均质土的自重应力一、均质土的自重应力在均质地基中，垂直自在均质地基中，垂直自重应力沿某一铅垂线上重应力沿某一铅垂线上的分布是一条向下倾斜的分布是一条向下倾斜的直线，即自重应力随的直线，即自重应力随深度深度 z 线性增加，呈三线性增加，呈三角形分布角形分布 。注意：计算时采用单位面积上土柱体的重力注意：计算时采用单位面积上土柱体的重力W W，故单位为故单位为KN/mKN/m2 2，即，

5、即KPaKPa。 竖直面上的水平向自重应力为竖直面上的水平向自重应力为 cxcx = = cy=K=K0 0 cz cz = = K K0 0 z z K K0 0 为静止侧压力系数或称侧压力系数。为静止侧压力系数或称侧压力系数。地基土通常为成层土。当地基为成层土体时，地基土通常为成层土。当地基为成层土体时，设各土层的厚度为设各土层的厚度为h hi i，重度为，重度为i i，则在深度，则在深度z z处土处土的自重应力计算公式为的自重应力计算公式为: : iniinnczhhhh12211二、成层土的自重应力二、成层土的自重应力式中：式中：n n为从地面到深度为从地面到深度z z处的土层数处的土

6、层数 ； 土中竖向和侧向的自重应力一般均指土中竖向和侧向的自重应力一般均指有效自重有效自重应力应力，计算时，对地下水位以下土层必须以，计算时，对地下水位以下土层必须以有效重有效重度度 代替代替天然重度天然重度。在地下水位以下，如埋藏有不透在地下水位以下，如埋藏有不透水层水层, ,由于不透水层中不存在水的浮力，所以层面及由于不透水层中不存在水的浮力，所以层面及层面以下的自重应力应按上覆土层的水土总重计。层面以下的自重应力应按上覆土层的水土总重计。成层土的自重应力沿深度呈成层土的自重应力沿深度呈折线折线分布，转折点位分布，转折点位于于值发生变化的土层界面上。折线图遇地下水时值发生变化的土层界面上。

7、折线图遇地下水时折折线往回收线往回收；遇不透水层时有一；遇不透水层时有一突跃值突跃值。第第2 2节节 基底压力基底压力 建筑物荷载通过基础传递给地基，在基础底建筑物荷载通过基础传递给地基，在基础底面与地基之间必然产生面与地基之间必然产生接触应力，成为基底压力接触应力，成为基底压力。基底压力分布与基底压力分布与基础的大小基础的大小和和刚度刚度、作用于基础、作用于基础上上荷载的大小荷载的大小和和分布分布、地基土的力学性质地基土的力学性质以及以及基基础的埋深础的埋深等因素有关。等因素有关。一、基底压力分布基底压力分布1 1、影响基底压力的因素：、影响基底压力的因素：1 1）地基与基础的相对刚度有关；

8、）地基与基础的相对刚度有关；2 2）基础的刚度、平面形状、尺寸大小、埋置深度有关；）基础的刚度、平面形状、尺寸大小、埋置深度有关；3 3）作用在基础上的荷载性质、大小和分布情况有关；）作用在基础上的荷载性质、大小和分布情况有关；4 4）地基土的性质有关；）地基土的性质有关；2 2、基础按刚度分为：、基础按刚度分为：1 1）柔性基础（抗弯曲变形能力为）柔性基础（抗弯曲变形能力为0 0）2 2）刚性基）刚性基3 3）有限刚性基础（弹性地基上梁板分析方法）有限刚性基础（弹性地基上梁板分析方法）荷载和土性的影响荷载和土性的影响 当荷载较小时，基底压力分布形状如图当荷载较小时，基底压力分布形状如图a a

9、，接近，接近于弹性理论解；荷载增大后，基底压力呈马鞍形于弹性理论解；荷载增大后，基底压力呈马鞍形( (图图b)b)；荷载再增大时，边缘塑性破坏区逐渐扩大，所增；荷载再增大时，边缘塑性破坏区逐渐扩大，所增加的荷载必须靠基底中部力的增大来平衡，基底压力加的荷载必须靠基底中部力的增大来平衡，基底压力图形可变为抛物线型图形可变为抛物线型( (图图d)d)以至倒钟形分布以至倒钟形分布( (图图c)c)。刚性基础放在砂土地基表面时，由于砂颗粒之间刚性基础放在砂土地基表面时，由于砂颗粒之间无粘结力，基底边缘砂粒易于侧向挤出、塑性区随荷无粘结力，基底边缘砂粒易于侧向挤出、塑性区随荷载增加迅速开展，其基底压力分

10、布更易发展成图载增加迅速开展，其基底压力分布更易发展成图d d所所示的抛物线形；而在粘性土地基表面上的刚性基础，示的抛物线形；而在粘性土地基表面上的刚性基础，由于粘土颗粒之间有较大的粘结力，基底边缘可以承由于粘土颗粒之间有较大的粘结力，基底边缘可以承担一定的压力，其基底压力分布易成图担一定的压力，其基底压力分布易成图b b所示的马鞍所示的马鞍形。形。把刚性基础能够跨越基底中部，将所把刚性基础能够跨越基底中部，将所承担的荷载相对集中地传至基底边缘的现象。承担的荷载相对集中地传至基底边缘的现象。 二、基底压力分布的简化计算二、基底压力分布的简化计算. .简化原因及方法简化原因及方法根据根据圣维南原

11、理圣维南原理，基础下与其底面距离大于基底，基础下与其底面距离大于基底尺寸的土中应力分布主要取决于荷载尺寸的土中应力分布主要取决于荷载合力的大小合力的大小和和作作用点位置用点位置，基本上不受基底压力分布形式的影响。，基本上不受基底压力分布形式的影响。 因此，对于具有一定刚度以及尺寸较小的柱下单因此，对于具有一定刚度以及尺寸较小的柱下单独基础和墙下条形基础等扩展基础，其基底压力可近独基础和墙下条形基础等扩展基础，其基底压力可近似按似按直线分布的图形计算直线分布的图形计算；对于面积较大的片筏基础、；对于面积较大的片筏基础、箱形基础等需要考虑基底压力的分布形状的影响。箱形基础等需要考虑基底压力的分布形

12、状的影响。2.2.中心荷载作用时中心荷载作用时 AGFpp p 作用在基础上的竖向力设计值作用在基础上的竖向力设计值( (kNkN) )； G G 基础自重设计值及其上回填土重标准值的总重基础自重设计值及其上回填土重标准值的总重( (kNkN) )； G G= = G G AdAd , , G G 其中为基础及回填土之平均重度，一般取其中为基础及回填土之平均重度，一般取20kN/m20kN/m3 3，但在地下水位以下部分应扣去浮力，即取，但在地下水位以下部分应扣去浮力，即取10kN/m10kN/m3 3；d d 基础埋深，从设计地面或室内外平均设计地面算起基础埋深，从设计地面或室内外平均设计地

13、面算起(m)(m)； A A 基底面积基底面积(m(m2 2) )，对矩形基础，对矩形基础A Alblb，l l和和b b分别为其的长分别为其的长 和宽。对于荷载沿长度方向均匀分布的条形基础，取单位长度和宽。对于荷载沿长度方向均匀分布的条形基础，取单位长度进行基底平均压力设计值进行基底平均压力设计值p p(kPa(kPa) )计算，计算，A A改为改为b b(m(m) )，而，而F F及及G G则则为基础每延米的相应值为基础每延米的相应值( (kN/mkN/m) )。2.偏心荷载作用时偏心荷载作用时将基底长边方向取与偏心方向一致，此时两短边边将基底长边方向取与偏心方向一致，此时两短边边缘最大、

14、最小压力设计值可按材料力学短柱偏心受缘最大、最小压力设计值可按材料力学短柱偏心受压公式计算。压公式计算。）（leAGFWMAGFP61maxmin）（）（elbGFP2/32max三、基底附加压力三、基底附加压力 建筑物建造之前，地基土中已存在自重应力。一建筑物建造之前，地基土中已存在自重应力。一般天然土层在自重作用下的变形早已结束，因此只有般天然土层在自重作用下的变形早已结束，因此只有基底附加压力基底附加压力才能引起地基的才能引起地基的附加应力附加应力和和变形变形。 基底附加压力为建筑物建造后的基底附加压力为建筑物建造后的基底压力基底压力与基底与基底标高处原有的标高处原有的自重应力自重应力之

15、差。之差。dpppocz0基础底面标高以上天然土层的加权平均重度，其中，地基础底面标高以上天然土层的加权平均重度，其中，地下水位下的重度取有效重度。下水位下的重度取有效重度。基础埋深，必须从天然地面起算，对于新填土场地基础埋深，必须从天然地面起算，对于新填土场地 则从则从老天然地面起算。老天然地面起算。第第3 3节节 地基附加应力地基附加应力 地基附加应力是指建筑物荷重在土体中引起地基附加应力是指建筑物荷重在土体中引起的附加于原有应力之上的应力。的附加于原有应力之上的应力。 其计算方法一般假定地基土是其计算方法一般假定地基土是半无限空间内半无限空间内的各向同性、均质、线弹性的各向同性、均质、线

16、弹性变形体，采用弹性力变形体，采用弹性力学中关于弹性半空间的理论解答。学中关于弹性半空间的理论解答。实际上，地基是弹性塑性体和各向异性体。实际上，地基是弹性塑性体和各向异性体。一、竖向集中力下的地基附加应力一、竖向集中力下的地基附加应力1 1、单个竖向集中力下的地基附加应力、单个竖向集中力下的地基附加应力采用采用BoussinesqBoussinesq解答解答，竖向正应力，竖向正应力 z z和竖向位移和竖向位移w w最为常用。如果地基中某点与局部荷载的距离比局最为常用。如果地基中某点与局部荷载的距离比局部荷载的荷载面尺寸大很多时，就可以用一个集中部荷载的荷载面尺寸大很多时，就可以用一个集中力代

17、替局部荷载，采用力代替局部荷载，采用BoussinesqBoussinesq解答。解答。集中力作用下地基的附加应力系数，查集中力作用下地基的附加应力系数，查3.13.1表表2ZFz2、多个集中力及不规则分布荷载作用（等待荷载法）多个集中力及不规则分布荷载作用（等待荷载法）iniizFz121将基底面基底净压力的分布划分为若干小块面积将基底面基底净压力的分布划分为若干小块面积并将其上的分布荷载合成为小的集中力，即可应并将其上的分布荷载合成为小的集中力，即可应用等代荷载法进行计算。用等代荷载法进行计算。这种方法适用于基底面不规则的情况，每块面积这种方法适用于基底面不规则的情况，每块面积划分得越小，

18、计算精度就越高。划分得越小，计算精度就越高。二、矩形荷载和圆形荷载下的地基附加应力二、矩形荷载和圆形荷载下的地基附加应力 1.1.均布的矩形荷载均布的矩形荷载 先以积分法求矩形荷载面角点下的地基附加应力，先以积分法求矩形荷载面角点下的地基附加应力，然后运用然后运用角点法角点法求得矩形荷载下任意点的地基附加求得矩形荷载下任意点的地基附加应力。应力。 均布的矩形荷载作用下地基的竖向附加应力系均布的矩形荷载作用下地基的竖向附加应力系数，查表数，查表3.43.40pczc均布的矩形荷载作用下任意点的附加应力均布的矩形荷载作用下任意点的附加应力04321pccccz）（021pccz）（04321pcc

19、ccz）（04321pccccz）（例例3.33.3有一矩形底面基础有一矩形底面基础b=4ml=6mb=4ml=6m，其上作用均布其上作用均布荷载荷载 ，用角点法计算矩形基础外，用角点法计算矩形基础外k k点点下深度下深度z=6mz=6m处处N N点竖向附加应力点竖向附加应力 。 aokpp100z）（）（）（）（rkscbjkriksdajkizzzzzz2.2.三角形分布的矩形荷载三角形分布的矩形荷载 以积分法求三角形分布的矩形荷载角点下的地基以积分法求三角形分布的矩形荷载角点下的地基附加应力。附加应力。 注意注意b b是沿三角形分布荷载方向的边长。是沿三角形分布荷载方向的边长。 01ptz02ptz4.4.均布的圆形荷载均布的圆形荷载 可以积分法求得均布圆形荷载面中点下任意深度的地可以积分法求得均布圆形荷载面中点下任意深度的地基附加应力。基附加应力。00pz0prz均布圆形荷载周边下的附加应力均布圆形荷载周边下的附加应力三、线荷载和条形荷载下的地基附加应力三、线荷载和条形荷载下的地基附加应力 属平面应力问题。属平面应