数系的扩充和复数的概念课件

1、第三章 数系的扩充与复数的引入3.1.1 数系的扩充和复数的概念 复数的起源 16世纪意大利米兰学者世纪意大利米兰学者卡当卡当在在1545年发表的年发表的重要重要的艺术的艺术一书中，公布了一书中，公布了三次方程三次方程的一般解法，被后人的一般解法，被后人称之为称之为“卡当公式卡当公式”。他是第一个把负数的平方根写到。他是第一个把负数的平方根写到公式中的数学家，并且在讨论是否可能把公式中的数学家，并且在讨论是否可能把10分成两部分，分成两部分，使它们的乘积等于使它们的乘积等于40时，他把答案写成时，他把答案写成=40，尽管他认，尽管他认为和这两个表示式是没有意义的、想象的、虚无飘渺的，为和这两个

2、表示式是没有意义的、想象的、虚无飘渺的，但他还是把但他还是把10分成了两部分，并使它们的乘积等于分成了两部分，并使它们的乘积等于40。 给出给出“虚数虚数”这一名称的是法国数学家笛卡尔，他这一名称的是法国数学家笛卡尔，他在在几何学几何学 中使中使“虚的数虚的数”与与“实的数实的数”相对应，从相对应，从此，虚数才流传开来。此，虚数才流传开来。 数系的扩充自然数自然数整数整数有理数有理数无理数无理数实数实数NZQRi 的引入对于一元二次方程对于一元二次方程 没有没有实数实数根根012 x12 x12 ii虚数单位 i引入一个新数引入一个新数 ， 叫做虚数单位，并规定：叫做虚数单位，并规定： ii（

3、1 1）它的平方等于）它的平方等于 -1-1，即，即12 i（2 2）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、乘运算律仍然成立原有的加、乘运算律仍然成立 复数形如形如a+bi(a,bR)的数叫做复数的数叫做复数. . 其中其中i是虚数单位是虚数单位.全体复数所成的集合叫做全体复数所成的集合叫做, , 表示表示| ,Cabi a bR=+复数的代数形式通常用字母通常用字母 表示，即表示，即 biaz ),(RbRa 其中其中 称为称为虚数单位虚数单位。i复数的相关概念当当 a = 0 且且 时，时，z =bi 叫做纯虚数叫做纯虚数0 b当当

4、 时，时，z 是实数是实数a0 b当当 时，时，z 叫做虚数叫做虚数0 b复数复数例题讲解例例1 实数实数m取什么值时，复数取什么值时，复数 是是（1）实数？）实数？ （2）虚数？）虚数？ （3）纯虚数？）纯虚数？immz)1(1 解解：（：（1）当当 ，即，即 时，复数时，复数z 是实数是实数01 m1 m（2）当当 ，即，即 时，复数时，复数z 是虚数是虚数01 m1 m（3）当当 ，且，且 ，即，即 时，复时，复 01 m01 m数数 z 是纯虚数是纯虚数01 m01 m01 m复数的分类000000babbab=构 实实数数纯纯虚虚数数，虚虚数数非非纯纯虚虚数数，( ,)zabia b

5、R复数相等复数如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等即如果说这两个复数相等即如果 ，那么，那么Rdcba ,dbcadicbia ,00 babia两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小例题讲解解：根据复数相等的定义，得方程组解：根据复数相等的定义，得方程组 )3(112yyx所以所以4,25 yx例例2 已知已知 ，其中，其中 ，求，求iyyix)3()12( Ryx ,.yx与与复数间的关系复数bia)(Rba，)0( b实数)0( b虚数)00(0ba，)00(0ba，实数非)00(ba，纯虚数)00(ba，非纯