物体物理第五讲

1、能能 源源 科科 学学 与与 工工 程程 学学 院院SCHOOL OF ENERGY SCIENCE AND ENGINEERING 明德明德 厚学厚学 沉毅沉毅 笃行笃行第二章 晶体的结合2.3 离子晶体的结合能明德明德 厚学厚学 沉毅沉毅 笃行笃行能能 源源 科科 学学 与与 工工 程程 学学 院院SCHOOL OF ENERGY SCIENCE AND ENGINEERING 离子键：晶体中，一个原子的电子转移到另一个原子上，形成正负离子，通过静电力结合在一起离子键通常有金属性很强的元素和氧化性很强的原子组成离子键特点：具有闭合的电子壳层，电子键没有方向性离子键之间的作用，结合能的数量级

2、约为800KJ、mol离子晶体具有高强度、硬度和熔点，导电性差，膨胀系数小大多数离子金属对可见光透明，在选红外去有一个特征的吸收峰明德明德 厚学厚学 沉毅沉毅 笃行笃行能能 源源 科科 学学 与与 工工 程程 学学 院院SCHOOL OF ENERGY SCIENCE AND ENGINEERING 1. 离子晶体的结合能u离子晶体结合的模型：离子外层电子形成闭合壳层，电荷近似球对称，故可以把离子作为点电荷处理明德明德 厚学厚学 沉毅沉毅 笃行笃行能能 源源 科科 学学 与与 工工 程程 学学 院院SCHOOL OF ENERGY SCIENCE AND ENGINEERING 1. 离子晶体

3、的结合能u离子晶体结合的模型：离子外层电子形成闭合壳层，电荷近似球对称，故可以把离子作为点电荷处理两个离子作用势：210()4jnijijqbrrr 明德明德 厚学厚学 沉毅沉毅 笃行笃行能能 源源 科科 学学 与与 工工 程程 学学 院院SCHOOL OF ENERGY SCIENCE AND ENGINEERING 1. 离子晶体的结合能u离子晶体结合的模型：离子外层电子形成闭合壳层，电荷近似球对称，故可以把离子作为点电荷处理两个离子作用势：N个离子组成的晶体总作用势：210()4jnijijqbrrr 20( )()224Nijnj ij iijijNNqbUrrr 明德明德 厚学厚学

4、沉毅沉毅 笃行笃行能能 源源 科科 学学 与与 工工 程程 学学 院院SCHOOL OF ENERGY SCIENCE AND ENGINEERING 1. 离子晶体的结合能u离子晶体结合的模型：离子外层电子形成闭合壳层，电荷近似球对称，故可以把离子作为点电荷处理两个离子作用势：N个离子组成的晶体总作用势：正负号对应于相异离子和相同离子相互作用势：q为离子电量，令最近邻离子间距为R于是rij=ajR,则有 210()4jnijijqbrrr 20( )()224Nijnj ij iijijNNqbUrrr 220011()2 42 4nnnj ij ijjNqbNqBURaRaRR 明德明德

5、厚学厚学 沉毅沉毅 笃行笃行能能 源源 科科 学学 与与 工工 程程 学学 院院SCHOOL OF ENERGY SCIENCE AND ENGINEERING 仅与晶体几何结构有关的常数，称为马德隆常数，B和n是晶体参量，可以用和一些可观测的量表示201(),2 4nnj ij ijjNqBbUBRRaa 其中：明德明德 厚学厚学 沉毅沉毅 笃行笃行能能 源源 科科 学学 与与 工工 程程 学学 院院SCHOOL OF ENERGY SCIENCE AND ENGINEERING 仅与晶体几何结构有关的常数，称为马德隆常数，B和n是晶体参量，可以用和一些可观测的量表示平衡时：解得201(),

6、2 4nnj ij ijjNqBbUBRRaa 其中：002210()024RRndUNqnBdRRR 21004nqBRn明德明德 厚学厚学 沉毅沉毅 笃行笃行能能 源源 科科 学学 与与 工工 程程 学学 院院SCHOOL OF ENERGY SCIENCE AND ENGINEERING 仅与晶体几何结构有关的常数，称为马德隆常数，B和n是晶体参量，可以用和一些可观测的量表示平衡时：解得又因为而201(),2 4nnj ij ijjNqBbUBRRaa 其中：002210()024RRndUNqnBdRRR 21004nqBRn0222300()(1)8Rd UN qndRR2400(1

7、)72qKnR 02201()9Rd UKNRdR明德明德 厚学厚学 沉毅沉毅 笃行笃行能能 源源 科科 学学 与与 工工 程程 学学 院院SCHOOL OF ENERGY SCIENCE AND ENGINEERING 仅与晶体几何结构有关的常数，称为马德隆常数，B和n是晶体参量，可以用和一些可观测的量表示平衡时：解得又因为而所以201(),2 4nnj ij ijjNqBbUBRRaa 其中：002210()024RRndUNqnBdRRR 21004nqBRn0222300()(1)8Rd UN qndRR2400(1)72qKnR 4002721RnKq 02201()9Rd UKNR

8、dR明德明德 厚学厚学 沉毅沉毅 笃行笃行能能 源源 科科 学学 与与 工工 程程 学学 院院SCHOOL OF ENERGY SCIENCE AND ENGINEERING 容易算出离子晶体的结合能为其中R0可由X射线测定，有晶体结构确定，体弹性模量由实验测定，由前式得出n后即可得到晶体的结合能对于NaCl，R0=2.8210-10m，K=2.411010Nm-2,=1.7476，=1，可得到n7.8,对于1mol的NaCl则其结合能为U0=754.1KJ/mol，与实验值764.1相近计算可得许多与实验结果接近的离子晶体的结合能202 4nNqBURR 20001(1)4bN qEURn

9、21004nqBRn明德明德 厚学厚学 沉毅沉毅 笃行笃行能能 源源 科科 学学 与与 工工 程程 学学 院院SCHOOL OF ENERGY SCIENCE AND ENGINEERING 明德明德 厚学厚学 沉毅沉毅 笃行笃行能能 源源 科科 学学 与与 工工 程程 学学 院院SCHOOL OF ENERGY SCIENCE AND ENGINEERING 2. 马德隆常数额计算1. 一维结构的马德隆常数的计算1()j ija0ijjra R0R明德明德 厚学厚学 沉毅沉毅 笃行笃行能能 源源 科科 学学 与与 工工 程程 学学 院院SCHOOL OF ENERGY SCIENCE AND

10、 ENGINEERING 2. 马德隆常数额计算1. 一维结构的马德隆常数的计算1()j ija1112(1)2ln21.386234 0ijjra R0R明德明德 厚学厚学 沉毅沉毅 笃行笃行能能 源源 科科 学学 与与 工工 程程 学学 院院SCHOOL OF ENERGY SCIENCE AND ENGINEERING 2. 马德隆常数额计算1. 一维结构的马德隆常数的计算其中利用了级数展开1()j ija1112(1)2ln21.386234 234ln 1234xxxxx（）0ijjra R0R明德明德 厚学厚学 沉毅沉毅 笃行笃行能能 源源 科科 学学 与与 工工 程程 学学 院院

11、SCHOOL OF ENERGY SCIENCE AND ENGINEERING 2. 马德隆常数额计算1. 一维结构的马德隆常数的计算其中利用了级数展开三维NaCl型结构的马德隆常数的计算取一个负离子为坐标原点，则其它原子的坐标（n1R0,n2R0,n3R0），其中n1，n2，n3为整数，则由原点到每一个离子距离为：1()j ija1112(1)2ln21.386234 22212301 2 30n n nnnn RaR234ln 1234xxxxx（）0ijjra R0R明德明德 厚学厚学 沉毅沉毅 笃行笃行能能 源源 科科 学学 与与 工工 程程 学学 院院SCHOOL OF ENERG

12、Y SCIENCE AND ENGINEERING 61286242412246123456789明德明德 厚学厚学 沉毅沉毅 笃行笃行能能 源源 科科 学学 与与 工工 程程 学学 院院SCHOOL OF ENERGY SCIENCE AND ENGINEERING 利用点整累加法得：20011111010068126aaaaM能能 源源 科科 学学 与与 工工 程程 学学 院院SCHOOL OF ENERGY SCIENCE AND ENGINEERING 明德明德 厚学厚学 沉毅沉毅 笃行笃行第二章 晶体的结合2.4 分子晶体的结合能明德明德 厚学厚学 沉毅沉毅 笃行笃行能能 源源 科科

13、 学学 与与 工工 程程 学学 院院SCHOOL OF ENERGY SCIENCE AND ENGINEERING 非极性分子晶体的结合能非极性分子间的相互作用是瞬时电偶极距的相互作用，考虑微观粒子的量子效应，可得到与分子间距6次方成反比的相互吸引能1. 非极性分子间的范德华瓦而斯相互作用明德明德 厚学厚学 沉毅沉毅 笃行笃行能能 源源 科科 学学 与与 工工 程程 学学 院院SCHOOL OF ENERGY SCIENCE AND ENGINEERING 非极性分子晶体的结合能非极性分子间的相互作用是瞬时电偶极距的相互作用，考虑微观粒子的量子效应，可得到与分子间距6次方成反比的相互吸引能1

14、. 非极性分子间的范德华瓦而斯相互作用(a)引力，势能最低 （b）斥力，势能最高用线性谐振子模型处理非极性分子间的相互作用明德明德 厚学厚学 沉毅沉毅 笃行笃行能能 源源 科科 学学 与与 工工 程程 学学 院院SCHOOL OF ENERGY SCIENCE AND ENGINEERING 非极性分子晶体的结合能非极性分子间的相互作用是瞬时电偶极距的相互作用，考虑微观粒子的量子效应，可得到与分子间距6次方成反比的相互吸引能1. 非极性分子间的范德华瓦而斯相互作用(a)引力，势能最低 （b）斥力，势能最高用线性谐振子模型处理非极性分子间的相互作用a. 不考虑谐振子间的作用，系统总能量是各振子动

15、能势能之和：C为力常数，P为谐振子动量两个谐振子振动频率2222112202222PcxPcxEmm12Cm明德明德 厚学厚学 沉毅沉毅 笃行笃行能能 源源 科科 学学 与与 工工 程程 学学 院院SCHOOL OF ENERGY SCIENCE AND ENGINEERING b. 考虑2振子之间的静电作用势能其中r为2振子正电荷间的距离当rx1，rx2，上式近似为：系统总能量：21212302q x xur 212021121111()4qurrxxrxrx 222221122123022222PCxPCxq x xEmmr明德明德 厚学厚学 沉毅沉毅 笃行笃行能能 源源 科科 学学 与与

16、 工工 程程 学学 院院SCHOOL OF ENERGY SCIENCE AND ENGINEERING 21212302q x xur 212021121111()4qurrxxrxrx 222221122123022222PCxPCxq x xEmmr1122121()21()2xxxx1122121()21()2xx其逆变换为：明德明德 厚学厚学 沉毅沉毅 笃行笃行能能 源源 科科 学学 与与 工工 程程 学学 院院SCHOOL OF ENERGY SCIENCE AND ENGINEERING 其中：222211222222PCPCEmm223300(1),(1)22qqCCCCCrC

17、r明德明德 厚学厚学 沉毅沉毅 笃行笃行能能 源源 科科 学学 与与 工工 程程 学学 院院SCHOOL OF ENERGY SCIENCE AND ENGINEERING 其中：2个振子的振动频率为：2振动频率相同但彼此有相互作用的线性谐振子被化成新坐标中具有不同频率彼此间无相互作用的2独立线性谐振子，这种频率的劈裂称为色散222211222222PCPCEmm223300(1),(1)22qqCCCCCrCr21/21/203021/21/20301()(1)221()(1)22CqmCrCqmCr明德明德 厚学厚学 沉毅沉毅 笃行笃行能能 源源 科科 学学 与与 工工 程程 学学 院院S

18、CHOOL OF ENERGY SCIENCE AND ENGINEERING 由量子力学，频率为v的谐振子的能量为：不考虑热激发（绝对零度）时，谐振子的零点能为 ，则整个谐振子系统的零点能为变换前无相互作用两个谐振子的零点能为 ，由于谐振子间相互作用，使系统的能量下降：表明范德华尔斯相互作用势能与分子间距离的6次方成反比。2个3维谐振子间的相互作用势能为1(),1,2,3.2Enhn21/2030241/20003222600111(1)22221(1)2232qEhhhCrqqhhhCrC r 402226032qEhC r 40222660364eAEhC rr 12h01/ 2h明德明

19、德 厚学厚学 沉毅沉毅 笃行笃行能能 源源 科科 学学 与与 工工 程程 学学 院院SCHOOL OF ENERGY SCIENCE AND ENGINEERING 2. 非极性分子晶体的结合能 一对分子间的作用势： 或 著名的雷纳德-琼斯势式中612( )ABrrr 126( )4 ()() rrr21/6(),4BAAB明德明德 厚学厚学 沉毅沉毅 笃行笃行能能 源源 科科 学学 与与 工工 程程 学学 院院SCHOOL OF ENERGY SCIENCE AND ENGINEERING 2. 非极性分子晶体的结合能 一对分子间的作用势： 或 著名的雷纳德-琼斯势式中N个原子组成的分子晶体

20、，他们的作用势为612( )ABrrr 126( )4 ()() rrr21/6(),4BAAB1264 ()() 2NjijijNUrr明德明德 厚学厚学 沉毅沉毅 笃行笃行能能 源源 科科 学学 与与 工工 程程 学学 院院SCHOOL OF ENERGY SCIENCE AND ENGINEERING 设r为最近邻两个原子之间的距离，则其中，A12和A6只与晶体结构有关，对于惰性元素的晶体，多数是面心立方结构，经计算得出A12为12.13188，A6为14.45392（1）晶体的结合能1264 ()() 2NjjjNUa ra rijjra r1261262()() UNAArr1261

21、2611NNjjjjAAaa，01261/6121260137621262()0()rAdUNAArdrrrA明德明德 厚学厚学 沉毅沉毅 笃行笃行能能 源源 科科 学学 与与 工工 程程 学学 院院SCHOOL OF ENERGY SCIENCE AND ENGINEERING 晶体的结合能：（2）体积弹性模量根据实际晶体结构，求出 体积弹性模量K单胞体积：例如面心立方所以226060001212( )22AUAUu rNuANA 260122bAEUNA 33VVn rnr24arn333332 21442Varnrrr002202201()()9Vrd Ud UKVdVNrdrn为每个单胞中原子个数明德明德 厚学厚学 沉毅沉毅 笃行笃行能能 源源 科科 学学 与与 工工 程程 学学 院院SCHOOL OF ENERGY SCIENCE AND ENGINEERING 晶体的结合能：（2）体积弹性模量根据实际晶体结构，求出 体积弹性模量K单胞体积：例如面心立方所以226060001212( )22AUAUu rNuANA 260122bAEUNA 33VVn rnr24arn333332 21442Varnrrr002202201()()9Vrd Ud UKVdVNrdrn为每个单胞中原子个数375K能能 源源 科科 学学 与与 工工 程程 学学 院院S