晶体学复习资料

1、晶体学复习资料1、 名词 5x4分=202、 单选 10x2分=203、 填空 15x1分=154、 判断题5x1分=55、 简答题5x8分=40 （六中选五）【知识点】 注明：括号内为附带知识：【一】 概念型：1、 晶体定向与晶面符号的概念 晶体定向(crystal orientation): 在晶体中设置符合晶体对称特征或与格子参数相一致的坐标系，并将晶体按相应的空间取向关系作好安置（就是在晶体中确定坐标系统）。P40所谓晶面符号就是根据晶面（或晶体中平行于晶面的其他平面）与晶轴的空间关系，用简单的数字符号形式来表达它们在晶体上方位的的一种晶体学符号;(目前国际上通用的都是米氏符号（Mil

2、lers symbol），亦称米勒符号。)P492、螺旋轴与滑移面螺旋轴(screw axis)：是一种复合的对称元素。其辅助几何要素为：一根假想的直线及与之平行的直线方向。相应的对称操作为：围绕此直线旋转一定角度，沿此直线方向平移一定距离后，结构中的每一质点都与其相同的质点重合。 （螺旋轴的国际符号一般写成ns。n为轴次，s为小于n的自然数。）滑移面(glide plane):亦称象移面,是晶体结构中一假象的平面，当结构沿此平面反映，并平行此平面移动一定距离后，整个结构自相重合。（它也是一种复合的对称要素。其辅助几何要素有两个：一个假想的平面和平行此平面的某一直线方向。相应的对称操作为：对于

3、此平面的反映和沿此直线方向平移的联合，其平移的距离（移距）等于该方向行列结点间距的一半。） 3、空间群(space group) 等效点系的概念(set of equivalent positions)晶体内部结构所有对称要素（操作）的组合称为空间群。（空间群共有230种）P88等效点系的概念：在晶体结构中，由一原始点经空间群中所有对称要素操作所推导出来的规则点系。或简单说是空间群中对称要素联系起来的一套点集。P91 4、晶体化学研究晶体的结构与晶体的化学组成及其性质之间的相互关系和规律的分支学科，称为晶体化学。P109 5、配位数和配位多面体配位数(coordination number，缩

4、写为CN)：晶体结构中，在该原子或离子的周围，与它直接相邻结合的原子个数或所有异号离子的个数。配位多面体(coordination polyhedron)：在晶体结构中，与某一个阳离子（或中心原子）成配位关系而相邻结合的各阴离子（或周围的原子），它们的中心联线所构成的多面体。P126【二】简答题1、晶体的对称定律(证明)：由于晶体是具有格子构造的固体物质，这种质点格子状的分布特点决定了晶体中只能出现轴次（n）为一次、二次、三次、四次和六次的对称轴，而不可能存在五次及高于六次的对称轴。为什么呢？（1）直观形象的理解：垂直五次及高于六次的对称轴的平面结构不能构成面网，且不能毫无间隙地铺满整个空间,

5、 即不能成为晶体结构。(2)数学的证明方法为： l A1、A2、A3、A4、B1、B2为晶体中的阵点，相隔为a。 若B1B2=ma a + 2a cosa = ma cosa = （m-1）/2 £ 1m = 3, 2, 1, 0, -1a = 0, 60, 90, 120, 180n = 1, 6, 4, 3, 2 （但是，在准晶体中可以有5、8、10、12次轴）2、四轴定向的证明 证明h+k+i=0 P49-503、对称变换矩阵的计算（P23、24）见题型3-3,3-4 P38 A、对称中心（C, 1） B、对称轴（Ln） C、旋转反伸轴 4、确定晶带及晶带上的晶面5、晶带定律P

6、52、晶带方程及计算附必考知识点：1、Pauling规则 P128-1291rd Rule:半径规则：围绕阳离子形成一个阴离子配位多面体，阴阳离子间距取决于它们的半径和，配位数取决于其半径比。2rd Rule:电价规则：稳定离子结构的离子电价等于与其相邻异号离子的各静电键强度的总和。 或在一个稳定的离子晶格中，每一阴离子的电价等于或近乎等于与其相邻的阳离子至阴离子的各静电键强度（S）的总和。 3rd Rule: 多面体规则：在晶体结构中，当配位多面体共棱特别是共面时，会降低结构的稳定性。4rd Rule:在含有多种阳离子的晶体结构中，电价高、配位数低的阳离子倾向于互不直接相连。这一法则是第三法

7、则的推论。 5rd Rule: 在晶体结构中，晶体化学上不同的结构组元的种数倾向于最小限度。（这条规则意味着，在一种晶体结构中，化学上相同的离子应该尽可能地具有等同的排列位置。）2、 各晶向的轴长、轴率特征 P41-45¡ 等轴晶系：a = b = c，a = b = g = 90°；¡ 四方晶系：a = b c，a = b = g = 90°；¡ 三方和六方晶系：a = b c，a = b = 90°，g = 120°；¡ 三方晶系菱面体格子：a = b = c，a = b = g 60° 90

8、6; 109°2816¡ 斜方晶系：a b c，a = b = g = 90°；¡ 单斜晶系：a b c，a = g = 90°，b > 90°；¡ 三斜晶系：a b c，a b g；熟记表4-1 各晶系晶体定向表，此表非常重要3、 四个组合定理P21定理1：Ln´L2®LnnL2 （相邻L2的夹角是Ln基转角的一半）逆定理： L2与L2相交，在其交点且垂直两L2会产生Ln，其基转角是两L2夹角的两倍。并导出其他n个在垂直Ln平面内的L2。 定理2：Ln ´P ®LnP C （n

9、为偶数）逆定理： Ln ´C ® LnP C （n为偶数） P ´C ® LnP C （n为偶数） 这一定理说明了Ln、P、C三者中任两个可以产生第三者。 定理3：Ln ´P/ ®LnnP/（P与P夹角为Ln基转角的一半）逆定理：两个P相交，其交线必为一Ln，其基转角为P 夹角的两倍，并导出其他n个包含Ln的P。 定理4： Lin ´L2 = Lin ´ P/ ®Linn/2 L2 n/2 P/ （n为偶数） ®Linn L2 nP/（n为奇数） 逆定理：如有一L2与一P斜交，P的法线与L2的交

10、角为，则平行P且垂直于L2的直线必为一n次旋转反伸轴Lni，n360°/2。 例如: L4´L2®L44L2 , L3´L2®L33L24、旋转反伸轴Lin与垂直它的L2（或包含它的P）的组合。根据组合规律，当n为奇数时LinnL2nP，可能的对称型为：（Li1L2P=L2PC）；Li33L23P=L33L23PC；当n为偶数时Lin(n/2)L2(n/2)P可能的对称型为：（Li2L2P=L22P）；Li42L22P；Li63L23P=L33L24P。5 平行六面体的选择原则：P45q 所选取的平行六面体应能反映结点分 布固有的对称性；q 在

11、上述前提下，所选取的平行六面体 棱与棱之间的直角力求最多；q 在满足以上两条件的基础上，所选取 的平行六面体的体积力求最小。6、晶体对称的特点 P20q 由于晶体内部都具有格子构造，通过平移，可使相同质点重复，因此，所有的晶体结构都是对称的。q 晶体的对称受格子构造规律的限制，也就是说只有符合格子构造规律的对称才能在晶体上体现。因此，晶体的对称是有限的，它遵循“晶体对称定律” 。q 晶体的对称不仅体现在外形上，同时也体现在物理性质上。q 因此，由以上可见：格子构造使得所有晶体都是对称的,格子构造也使得并不是所有对称都能在晶体中出现.【三】填空题1、 晶体的基本性质：均一性、异向性、对称性、自范

12、（自限）性、最小内能、稳定性2、 晶体定向原则：a = b = c，a = b = g = 90°3、 晶体的对称要素（symmetry element）：在进行对称操作时所凭借的辅助几何要素点、线、面等。对称要素种类和相应的对称操作对称中心（center of symmetry）反伸操作对称面（symmetry plane） 反映操作对称轴（symmetry axis） 旋转操作旋转反伸轴（rotoinversion axis） 旋转反伸操作旋转反映轴（rotoreflection axis） 旋转反映操作4、 晶体分类P33 晶系（crystal system）的划分根据对称轴或

13、旋转反伸轴轴次的高低以及它们数目的多少，总共划分为如下七个晶系, 分属于三个晶族 等轴晶系（isometric system）, 又称立方晶系（cubic system） 六方晶系（hexagonal system） 四方晶系（tetragonal system） 三方晶系（trigonal system） 斜方晶系（orthorhombic system）, 亦称正交晶系 单斜晶系（monoclinic system） 三斜晶系（triclinic system）5、 晶族特征 晶族（crystal category）的划分根据高次轴的有无及多少而将晶体划分为三个晶族 高级晶族（higher

14、 category） 中级晶族（intermediate category） 低级晶族（lower category4、平行六面体中结点的分布1）原始格子（ primitive, P）：结点分布于平行六面体的八个角顶。2）底心格子（ end-centered, C、A、B）：结点分布于平行六面体 的角顶及某一对面的中心。3）体心格子（ body-centered, I）：结点分布于平行六面体的角顶和 体中心。4）面心格子（ face-centered, F）：结点分布于平行六面体的角顶和 三对面的中心。 平行六面体的格子类型：6、 等大球密堆积的空隙P1227、 等效点系的描述(set of

15、equivalent positions)包括哪几个方面： 重复点数一套等效点系在一个单位晶胞中所拥有的等效点的数目称该等效点系的重复点数。 Wyckoff符号对不同的等效点系，分别给予不同的记号如a、b、c、d、e、f、g、h，等小写英文字母予以代表，称为各等效点系的魏科夫符号。 点位置上的对称性是指该套等效点系的等效点所处位置上环境的对称性8、晶体结构参数及其表达 . 晶体的对称性 . 晶胞和晶胞参数（晶胞：反映晶体结构特征的最小结构单元） . 单胞分子数常用“Z”表示 . 晶胞原子的坐标参数 . 原子的热参数（晶胞内原子的热参数，是度量原子（离子）随温度在平衡位置做振动的参量，用以表征单

16、胞内原子随温度变化时偏离原来位置的情况。） 空间群 晶胞参数 单胞内分子数 原子坐标9、类质同像l 概念：晶格中本应由某种离子(原子)占有的位置，部分被性质相似的他种离子(原子)所替代占有，共同结晶成均匀的、呈单一相的混合晶体（即类质同像混晶），但不引起键性和晶体结构类型发生质变的现象。例：闪锌矿 (Zn,Fe)S类型根据类质同像替代的范围，可以划分为完全类质同像和不完全类质同像。从类质同像替代的离子电价是否相等的角度划分为等价类质同像和异价类质同像。l 完全类质同像是指两种组分之间可以任意比例替代，形成连续的系列，相当于完全互溶的固溶体。 例如：镁橄榄石Mg2SiO4晶体，其晶格中Mg2+可

17、以被Fe2+所替代占据，由此形成的橄榄石 (Mg, Fe)2SiO4晶体。并且 Mg2+被Fe2+替代可以任意比例，形成一个系列：Mg2SiO4- Fe2SiO4镁橄榄石 橄榄石混晶或固溶体 铁橄榄石l 如果两种组分之间的替代只能在某有限的范围内，不能形成连续的系列，相当于不完全固溶体，这种情况称不完全类质同像。 例如： 在闪锌矿ZnS中，部分的Zn2+可被Fe2+类质同象替代，其替代量最大只达到原子数的30.8% ，如果代替量大于30.8% ，闪锌矿的结构将被破坏。ZnS-FeS l 等价类质同像指的是替代的质点具有相等的电价。例如：橄榄石中的Mg2+被Fe2+替代l 异价类质同像指的是相互

18、替代质点的电价不等。但是替代和被替代的离子的电荷总量是相等的。例如：霓辉石（Na, Ca）(Fe3+,Fe2+)Si2O6 存在两种取代: Na+-Ca2+ Fe3+-Fe2+ 取代后总电价平衡Ø 下面两种情况不能称为类质同像：ü 在白云石CaMgCO3，其CaMg的原子数之比必 须是1:1，不能写为 （Ca，Mg）CO3ü 金红石TiO2与锡石SnO2结构相同，但Ti与Sn之间并 没有代替关系。 10、同质多像的概念 同质多像：同种化学成分的物质，在不同的物理化学（温度、压力、介质）条件下形成不同晶体结构的现象。这样一些物质成分相同而结构不同的晶体，则称为同质多

19、像变体。 例如：金刚石与石墨，a-石英和b-石英 。11、同质多像变体的转变 P101一种物质的各同质多像变体均有自己特定的形成条件和稳定范围。当外界条件（主要是温度和压力）改变到一定程度时，各变体之间会发生转变。（1）位移性转变（改造式转变、高低温转变）：（当两个变体结构间差异较小，不需要破坏原有的化学键，只要质点从原先的位置稍作位移，就可从一种变体转变为另一种变体。这种转变一般是可逆的（a-石英 与 b-石英） 。）（2）重建型转变：（当变体结构间差异较大，在转变过程中需要首先破坏原变体的结构，包括键性，配位数及堆积方式等的变化，才能重新建立起新变体的晶体结构。这类转变一般是不可逆的（金刚

20、石与石墨 ） 。）12、型变(晶变)概念：随着化学成分的规律变化，而引起晶体结构型式明显而有规律的变化的现象称为型变（或晶变）现象 。13、相（Phase）是一个热力学概念，指的是物质（聚集态）内部宏观物理性质和化学性质均匀连续的部分。晶体学中，相是指具有稳定的化学组成和晶体结构的物质！14、相变的概念指的是在化学组成不变的情况下，由于温度、压力以及其他化学或物理因素的影响，使得晶体结构或者其宏观物理化学性质发生改变的现象。15、晶体相变的类型 从热力学角度一级相变二级相变G、S、 H和V等函数是否连续晶体结构是否跃变，空间群 从晶体结构角度位移型相变重建型相变化学键 原子坐标位置 物理化学性

21、质空间群16、多型和多体多型（polytype） P106：由同种化学成分所构成的晶体，当其晶体结构中的结构单位层相同、但结构单位层之间的堆垛顺序或重复方式不同时，而形成的结构上不同的变体。（多型是一种特殊的同质多像，一维的同质多像。）多体P107：以两种（或两种以上）性质不同的结晶学模块，按不同比例或堆垛顺序而构筑的结构和化学组成上不相同晶体的特性。所谓的结晶学模块，是一相对独立的化学单元，具有稳定的化学组成和结构特征。17、等大球的六方和立方密堆积AB、AB、AB的周期性重复（两层重复）。等同点按六方格子排列，故称六方最紧密堆积，密排层平行（0001）ABC、ABC、ABC的周期重复。因等同点是按立方面心格子分布的，故称之为立方（面心）最紧密堆积，其最紧密堆积的球层平行于立方面心格子 的（111）面网.18、四种典型密堆积类型 P122：立方密堆积、六方密堆积、立方体心密堆积、四面体型（金刚石型）密堆积，后两种为非最紧密堆积【四】判断题1、 面网密度与间距的关系P5相互平行的面网，面网密度必相同，且任二相邻面网间的垂直距离面网间距(interplanar spacing)也必定相等；互不平行的面网，面