数的开方导学案

1、数学八年级上册（华东师大版）11.1平方根导学案编写人： 刘辉友 审核人： 李发双 编写时间：2013年9月3日【自学案】一、 自学导引：1. 学习内容：P1-P3，请把重要的概念、结论打上标志并重点理解。2. 学习目标：（1）掌握平方根概念，体现从具体到抽象这样一个一般的认识过程， （2）从求二次幂的平方运算引出求平方根的运算，突出平方运算和开平方运算的互逆性；（3）正确区分平方根与算术平方根的关系。 3.自学重难点：重点是平方根的概念。难点是平方根的符号表示。二、自学闯关（以下问题一定要独立完成，并把不懂的地方在上课小组讨论时提出来和你的同学共同讨论，提出了问题可以加分哟。）第一关：说出下

2、列各式的结果：；2填空：；3. 要剪出一块面积为25cm的正方形纸片，纸片的边长应是多少? 第二关1、平方根的定义：如果一个数的 等于a，那么 叫做a的平方根。2、平方根的表示：一个正数a的正的平方根，用符号 “” 表示， a叫做被开方数，2叫做根指数，正数a的负的平方根用符号“”表示，a的平方根合起来记作“”， 其中“”读作“二次根号”，“” 读作“二次根号a”当根指数为2时，通常将这个2省略不写，所以正数a的平方根也可记作“”读作“正、负根号a”3、开平方：求一个非负数的 的运算，叫作开平方。开平方与平方互为逆运第二关：*完成课 。【探究案】 探究一：请同学们共同探究下面几个问题。（1）4

3、的平方根是 （2） 0的平方根是 （3）的平方根是 （4） 有没有平方根?为什么? （5）3的平方根是 探究二：2、求100的平方根解：因为（ ）2100，(-10)2（ ），除了10和10以外，任何数的平方都不等于100，所以100的平方根是（ ）和（ ），也可以说，100的平方根是（ ）.3、概括 平方根的性质：(1) 正数的平方根_(2) 0的平方根_ (3) 负数_ 4、 下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由(1)64； (2)0； (3)(4)2课堂总结：1.本节课你学到了哪些知识? 2.你在哪个问题上出了错，应该怎样做。【训练案】（60分）一、1、一个正

4、数如果有平方根，那么有几个，它们之间关系如何? 2、如果我们知道了两个平方根中的一个，那么是否可以得到它的另一个平方根?为什么?3、0的平方根有几个?是什么数? 4、负数有平方根吗?为什么?5.平方和开平方运算又有联系，二者互为 运算 二、将下列各数开平方： 1、64 2、0.25 3、 4、0.09三、填空题 (1).x2=(7)2,则x=_. (2).若 =2,则2x+5的平方根是_.(3).若 有意义，则a能取的最小整数为_.(4) 的平方根是 (5).已知0x3,化简+ =_. (6). .若|x2|+=0,则xy=_（五）、拓展延伸1、求下列各数的平方根：1.（1） ；（2） 0.3

5、6；（3） 324；（4）0.0049 (1).已知某数有两个平方根分别是a+3与2a15,求这个数.3若一个正数的平方根是2a-1和-a+2，则a=_，这个数是_ (2).一个正数x的两个平方根分别是a+1和a3,求a和x的值。作业：P7习题11.1 1。数学八年级上册（华东师大版）算术平方根导学案编写人： 刘辉友 审核人： 李发双 编写时间：2013年9月3日【自学案】一、 自学导引：1.学习内容：请同学们自学课本P2-P4的内容，重点理解“算术平方根”的概念。2.学习目标：（1）了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。 （2）了解开方运算与乘方运算是逆运算，会利用这个互

6、逆关系求某些非负数的算术平方根。 （3）会利用开方运算求某些非负数的平方根、3.自学重难点：1算术平方根的概念。 2求非负数的平方根。二、自学闯关（以下问题一定要独立完成，并把不懂的地方在上课小组讨论时提出来和你的同学共同讨论，提出或回答了问题可以加分。）*第一关：1.在(-5)2、-52、52中，哪个有平方根？平方根是多少？哪个没有平方根？为什么？2.0.49的平方根_ _； 3.判断下列说法是否正确，并简述理由。（1）的平方根是1。（2）1的平方根是1。 （3）的平方根是。 （4）是25的平方根。 第二关：思考： ， ，三者的区别【探究案】 请同学们共同探究下面几个问题，每个小组探究出共同

7、的答案后选出一名同学在黑板上展示。探究11.算术平方根： 叫做a的算术平方根记作 ，读作“根号a”；另一个平方根是它的相反数，即。因此正数a平方根可以记作，a称为 。例如表示3的算术平方根，表示3的平方根、这里应注意：有两个“正”，即被开方数必须为正，算术平方根也是正的0的平方根也叫做0的算术平方根，因此0的算术平方根是0即从以上可知，当a是正数或是0时，表示a的 平方根 注：1）算术平方根是非负数，具有非负数的性质； 2)平方根等于本身的数只有 ，算术平方根等于本身的数有 。3算术平方根性质：算术平方根具有双重非负性： 被开方数a是非负数，即a0. 算术平方根本身是非负数，即0。4.平方根与

8、算术平方根的区别与联系：区别：1定义不同 2个数不同： 3表示方法不同：探究22、问题解析例1、 求100的算术平方根解：因为（ ）2=100，所以100的算术平方根是 即注意：100的平方根是10， 而100的算术平方根是 例2、 求下列各数的平方根和算术平方根： (1) 36 ； (2) 2.89 ； (3) 说明：求一个数的平方根时，根号前的“”号一定要写，它是区别平方根和算术平方根的主要特征课堂总结：1.本节课你学到了哪些知识? 2.你在哪个问题上出了错，应该怎样做。【训练案】（60分，）1.下列各式中哪些有意义？哪些无意义？2.求下列各式的值，并说明它们各表示的意义： 3.填空：（1

9、）若x2=25，则x= ,若（-x）2=（-12）2，则x= .(2)如果a的平方根是2,b是（-3）2的算术平方根，则a+b= .(3)若+（y2）2=0,则xy = .4.选择题：（1）下列语句写成数学式，正确的是（ ）A、9是81的算术平方根：=9 B、5是（-5）2的算术平方根：=5C、6是36的平方根：=6 D、-2是-4的负的平方根：=2（2）(-2)的平方根是（ ）A、2 B、-2 C、 D、2（四）、巩固训练1.平方根和算术平方根有什么区别与联系？2. 式子中a应该满足什么条件?3.在哪两个整数之间?4. 3.13.2正确吗?5. 下列四个结论中，正确的是（）A. 3.153.

10、16 B. 3.163.17 C. 3.173.18 D. 3.183.196.求下列各数的平方根和算术平方根：（五）、拓展延伸1、求下列各式的值：2、已知一个正数的两个平方根分别是3a+1和a+11,求这个数的平方根作业：P4 1,2，3，4。数学八年级上册（华东师大版）立方根导学案编写人： 刘辉友 审核人： 李发双 编写时间：2013年9月3日【自学案】一、 自学导引：1.学习内容：请同学们自学课本P5-P6的内容，请把重要的概念重点理解。2.学习目标：（1）了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根。（2）能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算。 3. 重点：立方根的

11、概念难点：立方根与平方根的区别二、自学闯关（以下问题一定要独立完成，并把不懂的地方在上课小组讨论时提出来和你的同学共同讨论，提出问题。）第一关：1、你能找一个数，使这个数的立方等于125吗?2、试一试我们先来算一算一些数的立方.23=_ ;(-2)3=_; 0.53=_;(-0.5)3=_;()3=_; (-)3=_ ; 03=_.从这里可以抽象出一个什么数学概念?第二关：1、类似平方根定义可知,若=则为的 ,记为,读作“ ” 因为，所以5是125的立方根，即 求一个数的立方根的运算，叫做开立方_.【探究案】（请各小组组长组织同学探究以下问题）1 、求下列各数的立方根：(1)； (2)-125

12、； (3)-0.008； (4)02、求下列各式的值：（1） （2） （3）； （4）； 3、下列说法正确的是：（ ）A、负数没有立方根 B、一个数有两个立方根C、如果一个数有立方根，那么它一定有平方根 D、一个数的立方根与被开方数同号3、如果一个数的立方根等于这个数的算术平方根，那么这个数是（ ）A、0或1 B、0 C、1 D、+1、-1或04、的立方根是（ ）A、2 B、+2和-2 C、4 D、+4和-45、根据上述练习提问：一个正数有几个立方根？是否任何负数都有立方根？ 如都有，一个负数有几个立方根？ 0的立方根是什么？答：同学们认真理解下表掌握平方根与立方根的有关性质课堂总结：1.本节

13、课你学到了哪些知识? 2.你在哪个问题上出了错，应该怎样做。【训练案】（60分）1、什么叫一个数的立方根？怎样用符号表示数a的立方根？a的取值范围是什么？2、数a的立方根与数a的平方根有什么区别？3、表示2的立方根，那么()3等于多少呢? 又等于多少呢?4、表示a的立方根，那么()3等于多少呢? 又等于多少呢?（五）、拓展延伸1、求下列各数的立方根：（1） 512；（2） 0.027；（3） ；（4）0.125；2、求下列各式的值：（1）； （2）； （3）-3432下列各组数中互为相反数的是（ ） A-3与 B-与 C与- D-2与3下列四种说法： 负数有一个负的立方根；1的平方根与立方根都

14、是1；4的平方根的立方根是；互为相反数的两个数的立方根仍为相反数 A1 B2 C3 D44下列各式成立的是（ ） A=2 B=81 C=-3 D05若一个数的平方根等于它的立方根，则这个数是（ ） A0 B1 C-1 D16的平方根是_；的算术平方根是_；=_典型例题1、的倒数是 的负的平方根；的算术平方根是 ；立方根等于3的数是 ； 的平方根是 ；2、若与是同一个数的平方根，则 .3、设为正整数，若是完全平方数，则它前面的一个完全平方数是 .4、的算术平方根的立方根的相反数是 .5、已知为实数，求= ；= .6、若，则（n为正整数）的值为 .7、若与互为相反数，则 ， .8、把的根号外面的因

15、式移到根号内得 .9、已知，则的值为 .10、若为自然数，b为整数，且满足，则 ， .【课外作业】 P7练习第1、2、3题，习题3、4、5、6、题数学八年级上册（华东师大版）实数1导学案编写人： 刘辉友 审核人： 李发双 编写时间：2013年9月3日【自学案】二、 自学导引：1.学习内容：请同学们自学课本P8-P9的内容，请对无理数的概念进行重点理解。2.学习目标：（1）了解无理数和实数的概念;会对实数按照一定的标准进行分类，培养分类能力;了解分类的标准与分类结果的相关性，进一步了解体会“集合”的含义.（2）通过独立思考与小组合作，积极讨论，比较总结出无理数和实数的概念，会区分有理数和无理数。

16、 3. 重点：无理数的概念。 难点：无理数的概念。二、自学闯关（以下问题一定要独立完成，并把不懂的地方在上课小组讨论时提出来和你的同学共同讨论。）第一关：计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 动手试一试，说说你的发现并与同学交流.（结论：上面的有理数都可以写成 小数或 小数的形式.）事实上， 一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.第二关：思考：任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数吗？答：第三关：阅读下列材料：设则则-得，即，即.根据上面的方法，你能把化成分数吗？且想一想是不是任何无限循环小数都可以化成分数？结论： 都能化成分数，所以任何一个有限小数或无限循环小数都

17、是有理数.【探究案】请各小组组长组织同学探究以下问题：我们知道，是无限不循环小数，它们不能化成分数，即它不是有理数。此外这些都是无限不循环小数。我们给无限不循环小数起个名，叫 。常见的无理数类型(1) 一般的无限不循环小数，如：1.41421356(2) 看似循环而实际不循环的小数，如0.1010010001(相邻两个1之间0的个数逐次加1)。(3) 有特定意义的数，如：=3.14159265(4).开方开不尽的数。如：。有理数和无理数统称为实数试一试：你能尝试着找出三个无理数吗？ 、 、 .思考：用根号形式表示的数一定是无理数吗？ （2）.把下列各数填入相应的集合内：（相邻两个8之间的0的个

18、数逐次家1），整数集合 负分数集合 正数集合 负数集合 有理数集合 无理数集合 课堂总结：1.本节课你学到了哪些知识? 2.你在哪个问题上出了错，应该怎样做。【训练案】（50分，第一题20分，第二题30分）1 判断正误，在后面的括号里对的用 “”，错的记“”表示，并说明理由。(1)无理数都是开方开不尽的数.( ) (2)无理数都是无限不循环小数.( )(3)无限小数都是无理数.( ) (4)无理数包括正无理数、零、负无理数( )(5)带根号的数都是无理数.( ) (6)有理数都是有限小数.( )2.在-，-，0，-，中，属于有理数的是 ，属于无理数都是 。3. 给下列说法： 6是36的一个平方

19、根 16 的平方根是4 =2 是无理数一个无理数不是正数就是负数， 其中正确的说法有（ ）A. B. C. D. 4.在实数1.4142135，0.3030030003（相邻两个3之间的0的个数逐次加1）， ， ，中，无理数的个数是（ ）A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个5.无限小数包括 和 ，其中 是无理数。6.把下列各数分别填入相应的集合内：，0，0.3737737773（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）等各数填入下面相应的集合中？有理数集： 无理数集：7.下列说法不正确的是（ ）A.有限小数好无限循环小数都是有理数 B.和都是无限不循环小数，因此它们都是无理数 C.无理数都是像、

20、等开方不尽倒数 D. 不是分数8.如果a是实数，那么下列各式一定为负数的是（ ）A. a 2 B.-（a+1）2 C.- D.-19. 比较下列各组数中两个实数的大小：（1） 2和3；（2） /2和/310将下列各数按从小到大的顺序排列，用“”号连结起来2， ， /2， 0， 1.6 11.计算：2+12.先阅读第（1）题解法，再解答第（2）题 （1）已知a，b是有理数，并且满足等式5-a=2b+-a，求a，b的值解：因为5-a=2b+-a，即5-a=（2b-a）+，所以，解得（2）设x，y是有理数，并且x、y满足x2+2y+y=17-4，求x+y的值【课外作业】 P11练习第1题，习题P11

21、第1题数学八年级上册（华东师大版）实数2导学案编写人： 刘辉友 审核人： 李发双 编写时间：2013年9月3日【自学案】一、自学导引：1.学习内容： 请自学课本P9P11内容，重点学习“概括”和“例1” 2.学习目标：1）了解实数的相反数、倒数、绝对值的意义，知道实数与数轴上的点一一对应关系；了解在有理数范围内的运算法则在实数范围内仍然适用；能根据具体情况，灵活选择方法比较两个实数的大小。2）通过独立思考与小组合作，积极讨论，比较总结出实数与数轴上的点一一对应关系。实数的运算，大小比较。 3. 重点：目标1）、2）。难点：目标2）。二、自学闯关（以下问题一定要独立完成，并把不懂的地方在上课小组

22、讨论时提出来和你的同学共同讨论）第一关：每一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但是数轴上的点是否都表示有理数？2.试一试：无理数如可以用数轴上的点来表示吗？画一画，说说你的方法.能画出来吗？结论:每一个无理数都可以 .结论：把数从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点一一对应.即：每一个实数都可以 ；数轴上的每一个点都可以表示 .第二关：1、类比在有理数范围内相反数、倒数、绝对值的意义，结合数轴，在实数范围内理解相反数、倒数、绝对值的意义. 结论：在实数范围内相反数、倒数、绝对值的意义与在有理数范围内相反数、倒数、绝对值的意义 。（2、填空 A.的相反数是（ ），倒数是（ ），绝对值是（ ）；B

23、.的相反数是（ ），倒数是（ ），绝对值是（ ）；C.的相反数是（ ），倒数是（ ），绝对值是（ ）.【探究案】请各小组组长组织同学探究以下问题：1、 计算： （1）（精确到0.01） （2）3+2、（1）求下列各数的相反数和绝对值 2.5 ， ， ，-2 ，0 ， （2）数轴上表示-的点到原点的距离是 ，数轴上表示3.14的点在表示的点的 侧。（3）一个数的绝对值是，则这个数是 。（4）同学们知道是一个无理数，它是一个无限不循环小数，且12，把1叫做的整数部分，-1叫做小数部分，利用上面内容，你能确定下列无理数的整数部分与小数部分吗？（1） （2） （3）课堂总结：1.本节课你学到了哪些知识? 2.你在哪个问题上出了错，应该怎样做。【训练案】（50分，第一题20分，第二题30分）练习：1、比较下列各组里两个数的大小：（1） ，1.4 （2） （3）-2，2、试试看：你会比较与的大小吗？拓展延伸（1）如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B若点B关于点A的对称点为点C，则点C所表示的数为（ ） A B C D （2）若圆的半径为有理数，则其面积为（ ）A.有理数 B.无理数 C.正整数 D.正分数（3）若a、b为实数