椭圆_双曲线_抛物线知识点 练习题(精心整理)

1、椭圆标准方程（焦点在轴）（焦点在轴）定 义第一定义：平面内与两个定点,的距离的和等于定长（定长大于两定点间的距离）的点的轨迹叫做椭圆,这两个定点叫焦点,两定点间距离焦距。范 围 顶点坐标 对 称 轴轴,轴；长轴长为,短轴长为对称中心原点焦点坐标 焦点在长轴上,； 焦距：离 心 率 () ,越大椭圆越扁,越小椭圆越圆。椭圆上到焦点最大/小距离 最大距离为：最小距离为：直线和椭圆的位置及中点弦问题椭圆与直线的位置关系：利用转化为一元二次方程用判别式确定。 相交弦AB的弦长 通径：练习：1求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1) 焦距是2,且经过点；(2) 与椭圆有相同的焦点,且经过点；(3) 求经过

2、点M(, 2), N(2, 1)的椭圆的标准方程2 (1)设椭圆的两个焦点分别为和,P为椭圆上一点,并且,则等于_(2) 已知椭圆的两个焦点的坐标分别是,椭圆的弦AB过点,且 的周长为20,求该椭圆的标准方程 (3)已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上,点P到两焦点的距离分别为和,过P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点,求椭圆方程(4) 已知椭圆的两个焦点为F1,F2,P为椭圆上一点,若为直角三角形,求的面积(5) 已知椭圆的方程为1,P点是椭圆上的一点,且 F1PF260°,求PF1F2的面积_.(6) 已知F1、F2是椭圆的两个焦点,满足·0的点M总在椭圆内部,则椭圆离心率

3、的取值范围是_3 (1)方程=1表示焦点在y轴上的椭圆,则m的取值范围是 ；(2) 若椭圆a2x2=1的一个焦点是(2, 0),求a的值；(3) 椭圆的离心率为,则的值为_ 4(1)如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列,求其离心率(2) 椭圆 (a>b>0)的半焦距为c,若直线y=2x与椭圆的一个交点的横坐标为c,则椭圆的离心率为 xyOFP(3)如图,F为椭圆(a>b>0)的右焦点,点P在椭圆上,POF是面积为的正三角形,求椭圆的离心率5 已知椭圆C：及直线（1）当为何值时,直线与椭圆C有公共点？（2）若直线被椭圆C截得的弦长为时,求直线的方程6 中心在原点、一个

4、焦点为的椭圆被直线截得的弦的中点的横坐标为,求此椭圆的方程7已知椭圆,在椭圆上求一点P,使P到直线的距离最小,并求出最小值8椭圆与直线相交于A、B两点,C是AB中点,若,OC的斜率为,求椭圆的方程9已知,椭圆C以过点A（1,）,两个焦点为（1,0）（1,0）(1)求椭圆C的方程；(2)E,F是椭圆C上的两个动点,如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数,证明直线EF的斜率为定值,并求出这个定值双曲线双曲线标准方程（焦点在轴）标准方程（焦点在轴）定义第一定义：平面内与两个定点,的距离的差的绝对值是常数（小于）的点的轨迹叫双曲线。这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点的距离叫焦距。PP范围对称轴轴 ,

5、轴；实轴长为 ,虚轴长为 对称中心原点焦点 焦点在实轴上,；焦距：顶点离心率1)渐近线方程 直线和双曲线的位置双曲线与直线的位置关系：利用转化为一元二次方程用判别式确定。二次方程二次项系数为零直线与渐近线平行。相交弦AB的弦长 通径：1.已知双曲线C：1的焦距为10,点P(2,1)在C的渐近线上,则C的方程为 ()A.1 B.1 C.1 D.12.已知双曲线1的右焦点为(3,0),则该双曲线的离心率等于()A. B. C. D.3.设椭圆C1的离心率为,焦点在x轴上且长轴长为26,若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8,则曲线C2的标准方程为()A.1 B.1 C.1 D

6、.14.双曲线1 (a>0,b>0)的焦点到其渐近线的距离等于实轴长,则该双曲线的离心率为()A. B5 C. D25.已知P是双曲线1(a0,b0)上的点,F1,F2是其焦点,双曲线的离心率是,且·0, 若PF1F2的面积为9,则ab的值为()A5 B6 C7 D86.已知中心在原点的双曲线C,过点P(2,)且离心率为2,则双曲线C的标准方程为_7.双曲线mx2y21的虚轴长是实轴长的2倍,则m_.8.已知双曲线x2y21,点F1,F2为其两个焦点,点P为双曲线上一点,若PF1PF2,则|PF1|PF2|的值为_9.与双曲线x22y22有公共渐近线,且过点M(2,2)的

7、双曲线方程为_10.已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中,有一个内角为60°,则双曲线C的离心率为_11.设双曲线的一个焦点为F,虚轴一个端点为B,若直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直,此双曲线的离心率为()A. B. C. D.12.已知点F是双曲线1 (a>0,b>0)的左焦点,点E是该双曲线的右顶点,过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点,若ABE是钝角三角形,则该双曲线的离心率e的取值范围是()A(1,) B(1,2) C(1,1) D(2,)13.已知F1、F2为双曲线C：x2y22的左、右焦点,点P在C上,|PF1|2|PF2|,则c

8、osF1PF2等于()A. B. C. D.14.设直线l过双曲线C的一个焦点,且与C的一条对称轴垂直,l与C交于A,B两点,|AB|为C的实轴长的2倍,则C的离心率为 ()A. B. C2 D315.若点O和点F(2,0)分别为双曲线y21 (a>0)的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则·的取值范围为()A32,) B32,) C. D.16已知双曲线C1：1(a>0,b>0)与双曲线C2：1有相同的渐近线,且C1的右焦点为F(,0),则a_,b_.17.在平面直角坐标系xOy中,若双曲线1的离心率为,则m的值为_18.设点F1,F2是双曲线x21的两

9、个焦点,点P是双曲线上一点,若3|PF1|4|PF2|,则PF1F2的面积为_19.已知椭圆D：1与圆M：x2(y5)29,双曲线G与椭圆D有相同焦点,它的两条渐近线恰好与圆M相切,求双曲线G的方程20.已知椭圆C1的方程为y21,双曲线C2的左、右焦点分别是C1的左、右顶点,而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点(1)求双曲线C2的方程；(2)若直线l：ykx与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B,且·>2(其中O为原点),求k的取值范围21.已知双曲线1 (a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,点P在双曲线的右支上,且|PF1|4|PF2|,则此双曲线的离心率e的最大值为_22.已知双曲线的中心在原点,焦点F1、F2在坐标轴上,离心率为,且过点P(4,)(1)求双曲线方程；(2)若点M(3,m)在双曲线上,求证：·0；(3)求F1MF2的面积抛物线抛物线xyOlFxyOlFlFxyOxyOlF定义平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线,点叫做抛物线的焦点,直线叫做抛物线的准线。=点M到直线的距离范围对称性关于 轴对称关于 轴对称焦