控制工程基础课程总结CH

1、中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型1第二章第二章 控制系统的动态数学模型控制系统的动态数学模型 研究与分析一个系统，不仅要定性地了解系统的工作原理及特性，而且更要定量地描述系统的动态性能，揭示系统的结构、参数与动态性能之间的关系。这就要求建立系统的数学模型。中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型2学习要点学习要

2、点数学模型(微分方程)的建立及线性化拉氏变换及拉氏反变换传递函数定义及典型环节的传递函数系统函数方块图及其化简系统的闭环传递函数绘制实际物理系统的函数方块图中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型3 建立控制系统的，并在此基础上对控制系统进行分析、综合，是控制系统设计的基本方法。 微分方程微分方程 （时间域）（时间域）传递函数传递函数方块图方块图信号流图信号流图 代数方程代数方程（复数域）（复数域）拉氏变换拉氏变换中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工

3、程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型4动 力滑 台yo(t)工件Fi(t)(tfi 2-1 数学模型的建立数学模型的建立一、机械对象：质量质量-弹簧弹簧-阻尼系统阻尼系统Fi(t)yo(t)Mkf( )if tD tftkytyDtyMtyMtyDtkytfMaFiooooooi 即：牛顿第二定律： 中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型5二、电路系统对

4、象二、电路系统对象 ti ti1 ti2uiuo1RC2R 4 3 2 1 tiRtutiRdttic1tiRtututititi2o21121oi21 姆姆定定律律，有有根根据据基基尔尔霍霍夫夫定定律律和和欧欧 tudttduCRtuRRRdttduCRiioo122111432，并整理得到：分别代入、将中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型66三、电动机中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petro

5、leum控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型7例题例题 有源电路有源电路 _ K0 + ui(t) i1(t) i2(t) uo(t) C R A B ( ) ( )oidu tRCu tdt 整整理理得得数数学学模模型型 理想运算放大器：K0= ；Ri = Ri = uB = 0 K0= uA = 0 又 Ri = i1(t) = i2(t)中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型8建立数学模型的一般步骤：建立数学模

6、型的一般步骤：1. 将系统划分为数个环节，确定各环节的输入及输出信号；2. 根据物理定律或通过实验得出的物理规律列写各环节的原始方程，并适当简化；3. 将各环节方程式联立，并消去中间变量，最后得到只含有输入、输出变量以及参量的系统微分方程式（即数学模型）。中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型9 2-2 数学模型的线性化数学模型的线性化实际系统一般都有非线性现象实际系统一般都有非线性现象严格讲：几乎所有实际物理系统都是非线性的。 电机死区电机死区 放大器

7、饱和放大器饱和机械间隙机械间隙xixixix0 x0 x0阀门阀门非线非线性性中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型10线性化条件线性化条件1. 非线性因素对系统影响很小。2. 系统变量只发生微小偏移，可通过切线法进行线性化，求其增量增量方程。 不是各个变量的绝对数量，不是各个变量的绝对数量，而是它们偏离平衡点的量而是它们偏离平衡点的量中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控

8、制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型11 设具有连续变化的非线性函数为设具有连续变化的非线性函数为:y=f(x)，若取某一平衡状，若取某一平衡状态为工作点，如态为工作点，如 。A点附近有点为点附近有点为 ， 当当 很小时，很小时，AB段可近似看做线性的段可近似看做线性的。)(0, 0yxA),(yyxxBxAByx00 xxx00y00yy)(xfy .)(|)(! 21)(|)()(20220000 xxdxxdfxxdxxdfxfyxxxx)(0,0yxA设设f(x)在在 点连续可微，点连续可微，则将函数在该点展开为台劳级则将函数在该点展开为台劳级数，得：数，得：若

9、若 很小，则很小，则 ，即，即 式中，式中，K是与工作点有关的常数，显然，上式是线性方程，是与工作点有关的常数，显然，上式是线性方程，是非线性方程的线性表示。是非线性方程的线性表示。x)(|000 xxdxdyyyxxxKxdxdyyxx0|中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型12 2o2dtt2oidmlltsinmgtT ：根根据据牛牛顿顿第第二二定定律律，有有: sin ! 5! 3sin 0sin 53可近似为线性方程量，则很小时，可忽略高阶小

10、当台劳级数展开，得：附近用在将程，这是一个非线性微分方ooooooooo ttmgldtt2Tdmlio2o2 )(to mTi(t)P15 图2-5 单摆l 单摆中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型13线性化步骤l找出静态工作点(平衡点)。工作点不同，所得线性化方程的系数也不同；l 变量的偏移愈小，线性化精度越高；l在工作点工作点附近展开成台劳级数；l略去高阶项，仅考虑台劳级数的一次项，得到关于增量的线性化微分方程。中国石油大学机电工程学院中国石油大

11、学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型14v1KqHdtdHT ttmgldtt2Tdmlio2o2 中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型15 2-3 拉氏变换及反变换拉氏变换及反变换 一种解线性微分方程的简便方法一种解线性微分方程的简便方法设计、分析控制系统的基本数学方法时域微分方程复变函数代数方程拉氏变换拉氏反变换中国石油大学机电工程学院中国

12、石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型16复变量和复变函数复变量和复变函数复数复数有实部和虚部，两部分都是常数。 如：复变量复变量指复数的实部或虚部中含有变量。 如：复变函数复变函数 F(S)是 s 的函数，有实部和虚部。如： 25tanarg525222 jsj sFsFyjxsFFF 22arctanxyyxF sF sFFFF中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统

13、的数学模型控制系统的数学模型17复数复数相加（减相加（减）：两个复数的实部和虚部分别相加得和（差）的实部和虚部。 如：复数复数相乘（除）相乘（除）：积的幅值等于两个复数幅值的乘积（商），相角等于两个复数相角的和（差）。如：复数分母有理化复数分母有理化 分子和分母同时乘上分母的共轭复数。如： (25)(47)(24)(57)612jjjj)(/,212121222111rrFFFrFrF138143264128)32)(32()32)(24(32242222jjjjjjjjjjj中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础

14、控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型18例如：例如： 2 : 222 rsrjsssG其中其中GxGyjG(s)平面平面40S平面平面20jw中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型19一、拉氏变换定义一、拉氏变换定义对于函数 ，若满足下列条件： x t 正正实实数数，其其中中、 dttxet02 续续。在在每每个个有有限限区区间间分分段段连连时时，当当时时，、当当txttxt0 ; 001 0 stx tX sX sL x tx

15、 tdte则可定义的拉氏变换为象函数象函数原函数原函数复变量复变量 中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型20 拉氏变换的积分下限： 若x(t)在t=0处有一个脉冲函数，则必须明确拉氏积分的下限是0+还是0。0 ( )( )stx tx t edt0000 ( )( )( )( )stststx tx t edtx t edtx t edt ( ) ( )x tx t中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of

16、petroleum控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型21二、简单函数的拉氏变换二、简单函数的拉氏变换1. 单位阶跃函数单位阶跃函数 t1 00110ttt ssdtttLeestst101110 0t1 t1中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型222. 指数函数指数函数 tet1 ssdtdtttLeeeeetstssttt10111000t1 tet1 中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China

17、 university of petroleum控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型23jsincos jsincoseejj ：由欧拉公式由欧拉公式 1tLte可可利利用用 的的结结果果。 tttt1cos1sin3 和和余余弦弦函函数数、正正弦弦函函数数 2cos2sineeeejjjjj 则则中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型24 2222222 ()j tj t111sin112211222LttLtjj

18、 sjsjsjsjjjj sjssjee 221121 121cos ssjsjstLttLeetjtj同理：同理：中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型25！则设nnndxexnexdexedxdxexdxexndxexxnxnxnxnxnxnx)(0)()()()() 1()( 0 1 0 0 0 0 0 11 0 14. 幂函数幂函数 ttn1 0t ttn1 中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of

19、petroleum控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型26应记住的一些简单函数的拉氏变换 12222 1 1cos 1sin-s1 1s1 1 nntsn!tssttsttttte 象象函函数数原原函函数数中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型27三、拉氏变换的性质三、拉氏变换的性质1. 叠加原理叠加原理1122( )( )( )( )L x tX sL x tXs若若 1212 0 12 0 0 12 0 012

20、stststststatbtatbtedtat edtbt edtat edt bt edtasbsLxxxxxxxxXX1212( )( )( )( )L ax tbx taX sbXs则则中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型28 0dLx ts X sxdt 2. 微分定理微分定理dttdxLssxdtedttdxssxtdxsesetxesdtxdtetxtxLststststst)(1)0()(1)0()()()1()()()(00 0 00

21、xvuuvxvuddudvuvvdu中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型29 0dLx ts X sxdt 00001221nnnnnnnxsxxsxssXsdttxdL 2100000 nnnnnxxxxd x tLs X sdt：若若两个重要推论：两个重要推论：零初始条件中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型

22、30 ssXsxdttxsesxdttxdsesedttxseddttxdtedttxdttxLststststst)()0( )0( 1 0 1 0 0 0 0 3. 积分定理积分定理 dttxtxsxssXdttxL11 0其中中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型31 01210 000tnnnnnnnnndttxxsxsxsxssXdttxL式中，符号 nnnnssXdttxLxxx 0000 21若两个推论：两个推论：零初始条件中国石油大学机电

23、工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型324. 衰减定理衰减定理 sXtxLet 2222cos cos : cos sstLsstLtLeett已已知知解解求求例例：中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型335. 延时定理延时定理 sXttxLes100 ttx1 ttx1 tt中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院C

24、hina university of petroleum控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型346. 初值定理初值定理 ssFtfstlimlim0 0sin 220limlim sstst求求例：例：中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型357. 终值定理终值定理 ssXtxstlimlim0 s x tx tX s使使用用条条件件的的终终值值存存在在即即有有稳稳态态解解即即的的极极点点全全在在左左半半 平平面面：

25、，。22 sin sin ssin limttLtsjst 例例：求求的的极极点点在在虚虚轴轴上上，而而不不在在左左半半 平平面面。无无终终值值。中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型367. 终值定理终值定理 s x tx tX s使使用用条条件件的的终终值值存存在在即即有有稳稳态态解解即即的的极极点点全全在在左左半半 平平面面：，。jstL stL tL seett2, 12222,sinsin:sin可求出已知解求例：0tsinelimtt中国石油

26、大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型378. 时间比例尺改变的象函数时间比例尺改变的象函数asaXatxL2222221)2(21 2sin)( sin 2sin ssFtLsFstLtL求例：中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型38 9. tx(t)的象函数的象函数dssdXttxL)()(10. 的象函数的象函数t

27、tx )(sdssXttxL)()(中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型3911. 周期函数的象函数周期函数的象函数 txTtx 设：设： dtetxetxLstTsT 011则则：12. 卷积分的象函数卷积分的象函数 sYsXtytxL dytxtytxt0无穷无穷递减等比级数之和递减等比级数之和中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数

28、学模型控制系统的数学模型40四、拉氏反变换四、拉氏反变换 :1 2( )jstjx tX sdsjX se 公式大于所有奇异部的常。点实实数 sXLtx1 简记为：中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型41拉氏反变换方法拉氏反变换方法l利用拉氏变换表（P410P410 附录A）l利用部分分式展开部分分式展开法，然后再利用已知函数的拉氏变换和拉氏变换的性质MATLAB：r,p,k=residue (num, den)中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电

29、工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型42五、用拉氏变换解常系数线性微分方程五、用拉氏变换解常系数线性微分方程利用拉氏变换解微分方程的步骤：利用拉氏变换解微分方程的步骤：1. 对微分方程进行拉氏变换；2. 作因变量因变量的拉氏反变换，求出微分方程的 时域解。中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型43 s6sY60yssY50y0sysYs2 解：解： 2

30、0, 20y 665 82 yyyy 其其中中：解解方方程程例例 3s42s5s13s2ss6s12s2sY20y,22 代入，并整理，得代入，并整理，得将将0y t3t2e4e51ty 中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型44一、传递函数定义： 在零初始条件零初始条件下，线性定常系统输出象函数 与输入象函数 之比。 oX s iX s 2-4 传递函数 sXsXsGio G s iX s oX s中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院Chi

31、na university of petroleum控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型45零初始条件零初始条件l 输入及其各阶导数在输入及其各阶导数在t =0时刻均为时刻均为0；l 输出及其各阶导数在输出及其各阶导数在t =0时刻均为时刻均为0。传递函数三要素传递函数三要素l 线性定常系统线性定常系统;l 零初始条件零初始条件;l 输出与输入的拉氏变换之比。输出与输入的拉氏变换之比。 中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的

32、数学模型46 txbtxbtxbtxbtxatxatxatxaimimmimiononnono 11101110设线性定常系统的微分方程为设线性定常系统的微分方程为 sXbsbsbsbsXasasasaimmmmonnnn 11101110 ，得得拉拉氏氏变变换换且且零零初初始始条条件件 nnnnmmmmioasasasabsbsbsbsXsXsG 11101110 则系统传递函数为：则系统传递函数为：中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型47二、传递函

33、数的性质二、传递函数的性质1. 传递函数是在拉氏变换基础上，以系统本身参数描述的线性定常系统输入量和输出量的关系式，是 s 的有理真分式，表达了系统内在的固有特性内在的固有特性，与输入量无关；2. 传递函数有无量纲，应根据输入、输出量的量纲而定；3. 传递函数通常不表明系统物理特性和物理结构；4. 传递函数是系统脉冲响应系统脉冲响应的拉氏变换。中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型48三、传递函数的优点三、传递函数的优点 sXsGsXio 2数数有有一一

34、定定关关系系：其其输输出出与与传传递递函函、当当输输入入典典型型信信号号时时，域域分分析析；，可可进进行行频频率率、令令传传递递函函数数中中 3 js 动态过程。动态过程。分布，决定系统分布，决定系统、传递函数的零、极点、传递函数的零、极点 4数数运运算算；、比比微微分分方方程程简简单单，代代1中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型49四、传递函数的零点、极点四、传递函数的零点、极点 系统的传递函数G(s)是以复变数s作为自变量的函数。经因式分解后，G(

35、s)可以写成如下形式：1212()()()( )()()()mnK szszszG sKspspsp（ 是常）数 上式称为传递函数的，z1、z2,zm称为G(s)的零点；p1、p2,pn称为极点，也是系统微分方程的特征根。K是系统的放大系数。中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型50五、典型环节的传递函数五、典型环节的传递函数1. 比例环节比例环节 KsXsXsGsXKsXtxKtxKsGioioio时间域方程复数域方程中国石油大学机电工程学院中国石油大

36、学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型51例例2-9 运算放大器运算放大器 _ + ui(t) uo(t) R1 R2 1212121221 )(00RRKRRsUsUsGsURRsUtuRRtuRtuRtuioioiooi拉氏变换后有中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型522. 一阶惯性环节一阶惯性环节 1TsKsXsXsGsKXsXsTsXt

37、KxtxtxT1TsKsGioiooioo时间域方程时间域方程时间常数时间常数复数域方程复数域方程中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型53例例2-11 RC电路电路 ui(t) uo(t) R C i(t) 11( )( )( )( )11( )( ) 1)1( ) ()1iiooiooiu ti t Ri t dtUsI s RI sCCsuti t dtUsI sCCsUsRCSUsUsG sRCTUsRCs消去中间变量得（则中国石油大学机电工程学

38、院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型54 11sKDKDsKsXsXsGio例例2-12 弹簧弹簧-阻尼系统阻尼系统 oioioodxtK x txtDdtKXsKXsDsXs中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型553. 微分环节微分环节l理想微分环节理想微分环节 oioioixtKx tXsKsXsXsG sKsXs oioioi

39、utKtUsKssUsG sKss永磁式直流测速机永磁式直流测速机中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型56l 近似微分环节近似微分环节 1TsTssG 11 RCsRCsCsRRsssGUUioRCT 令uiuoRC无源微分网络无源微分网络中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型574. 积分环节积分环节 sksX

40、sXssXksXdttxktxsksGioioio RCs1sUsUsGsCsURsU dt) t (duCR) t (u iooioiRC1k令 _ K0 + ui(t) i1(t) i2(t) uo(t) C R A B 中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型585. 二阶振荡环节二阶振荡环节 10 12122 其中其中TssTsG 22222 2 21 21oooioooioiT xtTxtxtx tT s Xss TXsXsXsXsG sXsT

41、sTs对应时域方程：拉氏变换： 1RCsLCs1Cs1RLsCs1sUsU2io LCRLCRCTRCRCTLCTLCT222 2 2 其中：其中：uiuoRCL中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型59传递函数列写步骤传递函数列写步骤 方法一方法一： 列写系统的微分方程列写系统的微分方程 消去中间变量消去中间变量 在零初始条件下取拉氏变换在零初始条件下取拉氏变换 求输出与输入拉氏变换之比。求输出与输入拉氏变换之比。 方法二方法二： 列写系统中各元件的微

42、分方程列写系统中各元件的微分方程 在零初始条件下求各元件的拉氏变换在零初始条件下求各元件的拉氏变换 整理拉氏变换后的方程组，消去中间变量整理拉氏变换后的方程组，消去中间变量 整理成传递函数的形式。整理成传递函数的形式。中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型60六、传递函数在六、传递函数在MATLAB中的描述中的描述 10111011 mmommnninnXsb sbsbsbG sXsa sa sasa有两种表示方法：有两种表示方法：1. 2.(num,d

43、en)systf()sszpk sys其中：其中： num=b0,b1,bm-1,bm, den=a0,a1,an-1,an , , 2(num,den)z p ktfzphttp:/中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型61 2.5 方块图及其变换方块图及其变换 sXo sXo方块图方块图系统中各元件的系统中各元件的功能功能和和信号流向信号流向的的图解表示。图解表示。2. 比较点（相加点）比较点（相加点）3. 引出点（分支点）引出点（分支点） sXi

44、sXo- sXsXsEoi+1. 方块图单元方块图单元 sG sXi sXo中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型624. 串联串联 1212312ooiiXsXs Xs XsG sG s Gs GsXsXsXs Xs sXo sX2 sX1 sXi sG3 sG2 sG1 sG sXi sXo中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型

45、控制系统的数学模型635. 并联并联 sGsGsXsXsXsXsXsGiio2121 sXi sXo sG sG1 sG2 sXi sX2 sXo sX1中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型64 sXi sXo sG sH sB sE6. 反馈联接反馈联接 sXi sXo s sHsXsBsGsEsXsBsXsEooi sHsG1sGsXsXsio联立并消去中间变量联立并消去中间变量+中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China univ

46、ersity of petroleum控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型65 sXi sXo sG sH sB sE+ 具有负反馈结构环节的传递函数等于前向通道前向通道的传递函数除以1加（若正反馈为减）环路各环节传递函数的乘积。 sHsG1sGsXsXsio前向通道前向通道反馈通道反馈通道环路环路中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型66l l 前向通道传递函数前向通道传递函数G(s)：从输入端到输出端沿从输入端到

47、输出端沿信号传递方向通道上的传递函数之积。即输出信信号传递方向通道上的传递函数之积。即输出信号号X0(s)与偏差信号与偏差信号E(s)之比。之比。 sXi sXo sG sH sB sE+0( )( )( )XsG sE s中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型67l l 反馈通道传递函数反馈通道传递函数H(s)：反馈信号反馈信号B(s)与输出与输出信号信号X0(s)之比。之比。 sXi sXo sG sH sB sE+0( )( )( )B sH sX

48、s中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型687. 方块图等效变换法则方块图等效变换法则 方块图变换法则如【P42 表2-1】 原则： （1）各前向通路传递函数的乘积不变； （2）各回路传递函数的乘积保持不变。中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型69方块图变换思路和注意事项：方块图变换思路和注意事项：l确定输入量和

49、输出量，如果作用在系统上的输入量有多个，则必须分别对每个输入量逐个进行结构变换，求得各自的传递函数，然后叠加。l利用等效变换法则，移动比较点比较点和引出点引出点，消去交叉回路，变换成可以运算的简单回路。l比较点比较点和和引出点引出点之间慎重交换其位置。之间慎重交换其位置。中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型70中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第二章第二章

50、控制系统的数学模型控制系统的数学模型71中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型728. 方块图化简方块图化简 - sG1 sG5 sG4 sG3 sG2 sG7 sG6 sXi sXo例例2-9 化简方块图化简方块图中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型73 绘制绘制系统方块图系统方块图的步骤如下：的步骤如下：（1

51、）列出描述系统各环节的微分方程；（2）令初始条件为零，对这些方程进行拉氏变换；（3) 按照信号在系统中传递、变换的过程（流向）依次将各传递函数方块图连接起来（同一变量的信号通路连接在一起），系统输入量置于左端，输出量置于右端，得到系统的传递函数方块图。2-6 绘制实际物理系统的函数方块图绘制实际物理系统的函数方块图中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型74例例2-23 绘制绘制如下二级如下二级RC电路的系统方块图电路的系统方块图无源滤波网络无源滤波网络中国石油大学机电工程学院中国石油大学机电工程学院China university of petroleum控制工程基础控制工程基础第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型75复阻抗复阻抗在电路中，电压的拉氏变换与电流的拉氏变换的比值。（P50 表2-3）1RRCCsLLs阻阻值值为为 的的电电阻阻的的复复阻阻抗抗为为电电容容值值为为 的的电电容容的的复复阻阻抗抗为为电电感感值值为为 的的电电感感的的复复阻阻抗抗