人教版七年级数学下册全套教学课件

1、5.1 相交线5.1.1 相交线 R七年级下册第五章第五章相交线与平行线相交线与平行线观察这些图片，你能否看到相交线、平行线？观察这些图片，你能否看到相交线、平行线？学习目标：学习目标： 1能说出相交线、邻补角、对顶角的意义以能说出相交线、邻补角、对顶角的意义以 及对顶角的性质及对顶角的性质. 2能够灵活运用这几个意义和性质解决相关能够灵活运用这几个意义和性质解决相关 问题问题.这里有一把剪刀，握紧剪刀的把手，就能剪这里有一把剪刀，握紧剪刀的把手，就能剪开物体，你能说出其中的道理吗？开物体，你能说出其中的道理吗？知识点1如果把剪子的构造抽象成一个几何图形，会如果把剪子的构造抽象成一个几何图形，

2、会是什么样的图形？请你在笔记本上画出是什么样的图形？请你在笔记本上画出仔细观察你所画的图形，当两条直线相交时，仔细观察你所画的图形，当两条直线相交时，所形成的四个角中，所形成的四个角中，1 与与2 有怎样的位置关系？有怎样的位置关系？1 与与2 的的顶点顶点所所在的位置有什么特点？在的位置有什么特点？探究ABCDO1234仔细观察你所画的图形，当两条直线相交时，仔细观察你所画的图形，当两条直线相交时，所形成的四个角中，所形成的四个角中，1 与与2 有怎样的位置关系？有怎样的位置关系？1 与与2 的的边边所所在的位置有什么特点？在的位置有什么特点？ABCDO1234探究图中还有哪些邻补角？图中还

3、有哪些邻补角？邻补角的定义：邻补角的定义：1 和和2 有一条公共边有一条公共边OA，它们的另一边互为反向延长线（，它们的另一边互为反向延长线（1 和和2互补），具有这种关系的两个角，互为邻补角互补），具有这种关系的两个角，互为邻补角.归纳ABCDO12341 与与3 有怎样的位置关系？有怎样的位置关系？思考知识点2ABCDO1234图中还有哪些对顶角？图中还有哪些对顶角？对顶角的定义：对顶角的定义：1 和和3 有一个公共顶点有一个公共顶点 O，并且并且1 的两边分别是的两边分别是3 的两边的反向延长线，的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角具有这种位置关系的两个角，互为对顶角

4、.ABCDO1234归纳1.下列各图中，下列各图中，1 和和2 是邻补角吗？为什么？是邻补角吗？为什么？ （1） （2） （3）121122练习2.下列各图中，下列各图中，1 和和 2 是对顶角吗？为什么？是对顶角吗？为什么？ 12（2）（3）（4）21（1）12（5）12123.请分别画出图中请分别画出图中1 的对顶角和的对顶角和 2 的邻补角的邻补角214.如图，三条直线如图，三条直线 AB ，CD ，EF 相交于点相交于点 O ，AOE 的对顶角是的对顶角是_，EOD 的邻补的邻补角是角是_ABFCDEOFOBFOD、COEABCDO12341 与与2 有怎样的数量关系？有怎样的数量关系

5、？互互 补补探究1 与与3 有怎样的数量关系？有怎样的数量关系？你是怎样得到的？你是怎样得到的？ABCDO1234相相 等等你能说出你能说出1 =3 的道理吗？的道理吗？因为因为 1 与与2 互补，互补， 3 与与2 互补互补 （邻补角的定义），（邻补角的定义），所以所以 1 =3（同角的补角相等）（同角的补角相等）. .同理同理 2 =4 ABCDO1234请你用数学的语言写出这个过程请你用数学的语言写出这个过程解：解：由邻补角定义，可得由邻补角定义，可得2 = 180- - 1 = 180- - 40 = 140；由对顶角相等，得由对顶角相等，得3 = 1 = 40，4 = 2 = 140

6、.例例 如图，直线如图，直线 a，b 相交，相交，1 = 40，求，求2 ，3 ，4 的度数的度数1234ab1234ab例例 如图，直线如图，直线 a，b 相交，相交，1 = 40，求，求2 ，3 ，4 的度数的度数变式训练变式变式1 若若1 +3 = 80，求各个角的度数求各个角的度数1 = 3 = 40 1 + 3 = 21 = 80 2 = 4 = 180- - 40 = 140 1234ab变式变式2 若若2 是是1 的的 3.5 倍，倍，求各个角的度数求各个角的度数1 + 2 = 1 + 3.51 = 180 1 = 3 = 40 变式变式3 若若 1 ： 2 = 2 ：7 ，求各

7、个角的度数求各个角的度数2 = 4 = 180- - 40 = 140 取两根木条取两根木条 a、b，将它们钉在一起将它们钉在一起，固定木固定木条条 a ，转动木条转动木条 b（1）当）当 a 与与 b 所成锐角所成锐角 为为 35时，其余的时，其余的角分别为多少？角分别为多少？35， 145， 145 练习（2）当）当 a 与与 b 所成角所成角 为为 90 时，其余的时，其余的角分别为多少？角分别为多少？均为均为90 1.下列图形中，下列图形中，1 与与2 是对顶角的是（是对顶角的是（ ）错 解正 解A 或或 C 或或 DB错因分析 不理解互为对顶角的条件：（不理解互为对顶角的条件：（1）

8、有公）有公共顶点；（共顶点；（2）角的两边互为反向延长线）角的两边互为反向延长线. A，C 或或D 中的中的1 和和2 不符合对顶角的条件不符合对顶角的条件.判断对顶角判断对顶角一定要抓住对顶角形成的前提条件是两直线相交一定要抓住对顶角形成的前提条件是两直线相交.2.判断：若判断：若1 +2 = 180，则，则1 与与2 是是邻补角邻补角. （ ）错 解正 解 此题错在混淆补角和邻补角的概念此题错在混淆补角和邻补角的概念. 邻补邻补角必须满足的条件：（角必须满足的条件：（1）有一条公共边；（）有一条公共边；（2）另）另一边互为反向延长线一边互为反向延长线. 1 +2 = 180，只能说明，只能

9、说明1与与2互补，但互补的两个角不一定互为邻补角互补，但互补的两个角不一定互为邻补角.错因分析基础巩固基础巩固1. 如图，直线如图，直线 c 分别与直线分别与直线 a、b 相交形成相交形成 8 个个角，写出图中满足下列条件的角角，写出图中满足下列条件的角.（1）1 的邻补角有的邻补角有_；（2）3 的邻补角有的邻补角有_；（3）5 的邻补角有的邻补角有_；（4）7 的邻补角有的邻补角有_；（5）对顶角有）对顶角有_.2，46，8 1和和3，2和和4，5和和7，6和和82，46，82.如图，直线如图，直线AB、CD 相交于点相交于点O，AOE90，如果，如果120，那么，那么2_，3_，4_.2

10、070160综合运用综合运用3.如图，直线如图，直线 AB，CD，EF 相交于点相交于点 O.（1）写出）写出AOC，BOE 的邻补角；的邻补角；（2）写出）写出DOA，EOC 的对顶角；的对顶角；（3）如果）如果AOC = 50，求，求BOD，COB的度数的度数.解：解：（1）AOC 的邻补角：的邻补角：BOC，AOD；BOE 的邻补角：的邻补角：AOE，BOF；（2）DOA 的对顶角是的对顶角是BOC；EOC 的对顶角是的对顶角是DOF；（3）因为）因为BOD 是是AOC 的对顶角，所以的对顶角，所以BOD =AOC = 50；因为因为COB 是是AOC 的邻补角，所以的邻补角，所以COB

11、 =180- -AOC = 130.相交线邻补角邻补角对顶角对顶角互互 补补相相 等等定义定义性质性质定义定义性质性质ABCDO1234如图，直线如图，直线 AB，CD 相交于点相交于点 O，OA 平分平分EOC.（1）若）若EOC 70，求，求BOD 的度数；的度数；（2）若）若EOC EOD 2 3，求，求BOD 的度数的度数.解：解：（1）因为）因为 OA 平分平分EOC ，所以，所以AOC = EOC = 35，又因为又因为BOD 是是AOC 的对顶角，所以的对顶角，所以BOD =AOC = 35；12（2）因为）因为EOC 是是EOD 的邻补角，且的邻补角，且EOC EOD = 2

12、3，所以，所以EOC = 72，所以所以AOC = EOC = 36，所以所以BOD = AOC = 36.12谢谢大家5.1.2 垂线第1课时 垂线 R七年级下册取两根木条取两根木条 a、b，将它们钉在一起将它们钉在一起，固定木固定木条条 a ，转动木条转动木条 b（1）在木条）在木条 b 的转动过程中，什么量也随的转动过程中，什么量也随之发生改变？之发生改变？a 与与 b 所成所成的的角角也随之发生改变也随之发生改变（2）木条）木条 b 与与 a 成成 90的位置有几个？此时，的位置有几个？此时，木条木条 b 与与 a 所在的直线有什么位置关系？所在的直线有什么位置关系？a 与与 b 垂直

13、垂直学习目标：学习目标： 1能说出垂线的意义、会用三角尺或量角器能说出垂线的意义、会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线过一点画已知直线的垂线. 2记住垂线的性质并会利用所学知识进行简记住垂线的性质并会利用所学知识进行简单的推理单的推理.（1）垂直概念）垂直概念：两条直线相交所成的四个：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是角中，有一个角是 90时，叫做这两条直线互相时，叫做这两条直线互相垂直垂直，记作，记作 ab.知识点1两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的一条直线的垂线垂线，它们的交点叫做，它们的交点叫做垂足垂足如图如图，AB 垂直垂直

14、CD，垂足为垂足为 O记作：记作：AB CD 于点于点 O（2）符号语言：）符号语言： 因为因为AB CD， 所以所以AOC = 90 反之反之，因为因为AOC = 90， 所以所以ABCD问题问题:（1）两条直线垂直和相交是什么关系？）两条直线垂直和相交是什么关系？（2）能否认为在同一平面内）能否认为在同一平面内，两条直线的位两条直线的位置关系有置关系有 3 种：相交种：相交，平行平行，垂直？垂直？垂直是相交的特殊情况垂直是相交的特殊情况不能，因为垂直是相交的特殊情况不能，因为垂直是相交的特殊情况 思考（3）如何判定两条射线垂直？两条线段呢？如何判定两条射线垂直？两条线段呢？ 两条线段垂直、

15、两条射线垂直、线段与射线两条线段垂直、两条射线垂直、线段与射线垂直、线段与直线垂直、射线与直线垂直垂直、线段与直线垂直、射线与直线垂直，都是都是指它们所在的直线垂直指它们所在的直线垂直（4）你能举出一些生活中与垂直有关的实你能举出一些生活中与垂直有关的实例吗？例吗？用三角尺或量角器画已知直线用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线的垂线（1）用三角尺或量角器画已知直线）用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线的垂线，这样的垂线能画出几条？这样的垂线能画出几条？无数条无数条知识点2探究（2）经过一点画已知直线）经过一点画已知直线 l 的垂线的垂线，这样的这样的垂线能画出几条？垂线能画出几条？ 经过一

16、点画已知直线经过一点画已知直线 l 的垂线有几种情况？的垂线有几种情况？ 通过画图通过画图，你发现过一个点可以画几条直你发现过一个点可以画几条直线与已知直线垂直？线与已知直线垂直？2 种种 过直线上一点和直线外一点过直线上一点和直线外一点垂线性质垂线性质1：在同一平面内在同一平面内，过一点有且只有一条过一点有且只有一条直线与已知直线垂直直线与已知直线垂直PlPlAB过点过点 P 画出射线画出射线 AB 或线段或线段 AB 的垂线的垂线练习PABP（1）（2）ABP（3）下列说法正确的有（下列说法正确的有（ ）：两条直线相交，）：两条直线相交，交点叫做垂足；在同一平面内，过一点有且只有交点叫做垂

17、足；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；在同一平面内，一条一条直线与已知直线垂直；在同一平面内，一条直线有且只有一条垂线；在同一平面内，一条线直线有且只有一条垂线；在同一平面内，一条线段有无数条垂线；过一点不可能向一条射线或线段有无数条垂线；过一点不可能向一条射线或线段作垂线；若段作垂线；若l1l2，则，则l1是是 l2的垂线，的垂线，l2不是不是 l1的的垂线垂线. A.2个个B.3个个C.4个个D.5个个错 解正 解B 或或 C 或或 DA错因分析 对垂直的概念和垂线的性质理解不清对垂直的概念和垂线的性质理解不清而判断错误而判断错误.过一点作线段或射线的垂线，都是指过一点作

18、线段或射线的垂线，都是指与线段、射线所在的直线垂直与线段、射线所在的直线垂直.本题中，正确的说本题中，正确的说法只有和法只有和.基础巩固基础巩固1. 如图所示，若如图所示，若 AB CD 于点于点 O ，则，则AOD = _；若；若BOD = 90，则，则 AB _ CD.902. 如图所示，直线如图所示，直线 AB CD 于点于点 O ，直线，直线 EF经过点经过点 O ，若，若1 = 26，则，则2 的度数是（的度数是（ ）A. 26B. 64C. 54D. 以上答案都不对以上答案都不对B综合运用综合运用3. 如图，如图，AB l ，BC l ，B 为垂足，那么为垂足，那么 A、B、C 三

19、点在三点在同一直线上吗？为什么？同一直线上吗？为什么？解：解：A、B、C 三点在同一直线上三点在同一直线上.AB l ，BC l . 且交点都为且交点都为 B .A、B、C 三点在同一直线上（在同一平面三点在同一直线上（在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直）内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直）.垂线定义定义画法画法当两条直线相交所成的四个角中当两条直线相交所成的四个角中有一个角为有一个角为 90时，这两条直线时，这两条直线互相垂直，互相垂直， 其中一条直线叫做另其中一条直线叫做另一条直线的垂线一条直线的垂线利用三角尺或量利用三角尺或量角器画：一靠、角器画：一靠、二过、三画二

20、过、三画如图，直线如图，直线 AB，CD 相交于相交于 O 点，点，OMAB 于于 O .（1）若）若1 =2，求，求NOD；（2）若）若BOC = 41，求，求AOC 与与MOD.解：解：（1）因为）因为 OM AB ，所以所以1 + AOC = 90.又又1 = 2，所以，所以2 + AOC = 90，所，所以以NOD = 180- -（2 + AOC）= 180- - 90= 90.（2）由已知条件）由已知条件BOC = 41，即，即 90+1 = 41，可，可得得1 = 30，所以，所以AOC = 90- - 30 = 60，所以由对顶角相等可得，所以由对顶角相等可得BOD = 60，

21、所，所以以MOD = 90+BOD = 150.1. 从课后习题中选取；从课后习题中选取；2. 完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题.谢谢大家第 2 课时 垂线段 R七年级下册如图所示，背着沉重货物的小马要过河，它如图所示，背着沉重货物的小马要过河，它有有 3 条线路可以走，选哪一条路走的路程最少呢？条线路可以走，选哪一条路走的路程最少呢？睿智的你能帮小马选出最近的路吗？睿智的你能帮小马选出最近的路吗？学习目标：学习目标： 1能说出垂线的意义、会用三角尺或量角器能说出垂线的意义、会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线过一点画已知直线的垂线. 2记住垂线的性质并会利用所学知识进行简记住

22、垂线的性质并会利用所学知识进行简单的推理单的推理.在灌溉时在灌溉时，要把河中的水引到农田要把河中的水引到农田 P 处处，如如何挖掘能使渠道最短？何挖掘能使渠道最短？思考知识点（1）你能将这个实际问题转化成数学问题吗？）你能将这个实际问题转化成数学问题吗？（2）在直线上有无数个点）在直线上有无数个点，试着取几个点与试着取几个点与点点 P 相连相连，比较一下比较一下线段线段的的长短长短你有什么发现？你有什么发现？（3）你能猜想一下最短的位置会在哪）你能猜想一下最短的位置会在哪儿儿？它？它唯一吗？为什么？唯一吗？为什么？（4）你能用一句话总结出观察得出的结论吗？）你能用一句话总结出观察得出的结论吗？

23、垂线性质垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所连接直线外一点与直线上各点的所有线段中有线段中，垂线段最短垂线段最短简单说成简单说成：垂线段最短：垂线段最短点到直线的距离：点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线直线外一点到这条直线的垂线段的长度段的长度，叫叫做做点到直线的距离点到直线的距离（5）如果图中的比例尺为）如果图中的比例尺为 1:100 000，水渠水渠大大约约要挖多长？要挖多长？（6）你能列举生活中类似的实例吗？）你能列举生活中类似的实例吗？如图，三角形如图，三角形 ABC 中，中，C90.（1）分别指出点）分别指出点 A 到直到直线线 BC，点，点 B 到直线到直线 AC 的

24、距离的距离是哪些线段的长？是哪些线段的长？（2）三条边）三条边 AB、AC、BC 中哪条边最长？为什么？中哪条边最长？为什么？练习ABACBC理由：连接线段外一点与线段上各点的理由：连接线段外一点与线段上各点的所有线段中，垂线段最短所有线段中，垂线段最短. .1.下列说法中，正确的是（下列说法中，正确的是（ ）A. 从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到已知直线的距离到已知直线的距离B. 过直线外一点画已知直线的垂线，垂线的长过直线外一点画已知直线的垂线，垂线的长度是这点到已知直线的距离度是这点到已知直线的距离C. 画出直线外一点到已知直线的距离画出直线

25、外一点到已知直线的距离D. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短垂线段最短错 解正 解A 或或 B 或或 CD错因分析 本题错在将本题错在将“垂线段垂线段”与与“点到直线点到直线的距离的距离”的概念混淆的概念混淆.选项选项 A 中垂线段与点到直线中垂线段与点到直线的距离是不同的概念；选项的距离是不同的概念；选项 B 中垂线是直线，没中垂线是直线，没有长度；选项有长度；选项 C 中点到直线的距离是数量，数量中点到直线的距离是数量，数量不能画出不能画出.基础巩固基础巩固1. 点到直线的距离是指（点到直线的距离是指（ ）A. 直线外一点到这条直线

26、上一点之间的距离直线外一点到这条直线上一点之间的距离B. 直线外或直线上一点到直线的垂线段的长度直线外或直线上一点到直线的垂线段的长度C. 直线外一点到这条直线的垂线的长度直线外一点到这条直线的垂线的长度D. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度直线外一点到这条直线的垂线段的长度D2. P 是直线是直线 AB 外一点，过点外一点，过点 P 作作 POAB ，垂足为垂足为 O ，若，若 C 为直线为直线 AB 上任意一点，则线段上任意一点，则线段 PC 与线段与线段 PO 的大小关系是（的大小关系是（ ）A. PC POB. PC POC. PC POD. PC POC综合运用综合运用3.一辆汽车

27、在直线形的公路一辆汽车在直线形的公路 AB 上由上由 A 向向 B 行行驶，驶，C、D 是分别位于公路是分别位于公路 AB 两侧的加油站两侧的加油站.（1）设汽车行驶到公路）设汽车行驶到公路 AB 上点上点 M 的位置时，的位置时，距离加油站距离加油站 C 最近；行驶到点最近；行驶到点 N 的位置时，距离加的位置时，距离加油站油站 D 最近，请在图中分别画出点最近，请在图中分别画出点 M、N 的位置；的位置；ABCD（2）当汽车从）当汽车从 A 出发向出发向 B 行驶时，在公路行驶时，在公路 AB 的哪一段路上距离的哪一段路上距离 C、D 两加油站都越来越近？两加油站都越来越近？在哪一段路上距

28、离加油站在哪一段路上距离加油站 D 越来越近，而离加油越来越近，而离加油站站 C 却越来越远？却越来越远？ABCD解：解： （1）如图）如图.（2）在公路）在公路 AB 的的 AM 段距离段距离 C、D 两加油两加油站都越来越近，在站都越来越近，在 MN 段距离加油站段距离加油站 D 越来越近，越来越近，而加油站而加油站 C 却越来越远却越来越远.MN垂线性质垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所连接直线外一点与直线上各点的所有线段中有线段中，垂线段最短垂线段最短简单说成：简单说成：垂线段最短垂线段最短点到直线的距离点到直线的距离如图，平原上有如图，平原上有 A，B，C，D 四个村庄，为四

29、个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备修建一个蓄水池解决当地缺水问题，政府准备修建一个蓄水池.（1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H 点的位置，使它到四个村庄距离之和最小；点的位置，使它到四个村庄距离之和最小；（2）计划把河水引入蓄水池）计划把河水引入蓄水池 H 中，怎样开渠中，怎样开渠最短并说明根据最短并说明根据.解：解：（1）两点之间线段最短，两点之间线段最短，连接连接AD，BC 交于交于 H ，则，则 H 为蓄水池位为蓄水池位置，它到四个村庄距离之和最小置，它到四个村庄距离之和最小.H（2）过）过 H 作作 HGEF ，垂足为，垂足为 G .“过直线

30、外一点与直线各点的连线中，垂线段过直线外一点与直线各点的连线中，垂线段最短最短”是把河水引入蓄水池是把河水引入蓄水池 H 中开渠最短的根据中开渠最短的根据.GH1. 从课后习题中选取；从课后习题中选取；2. 完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题.谢谢大家5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 R七年级下册如图如图，直线直线 AB 与与 EF 相交相交，你能说出其中的你能说出其中的对顶角与邻补角吗？对顶角与邻补角吗？对顶角：对顶角：1和和3，2和和4邻补角：邻补角：1和和2，2和和3，3和和4，4和和1学习目标：学习目标： 1能说出同位角、内错角、同旁内角的概念能说出同位角、内错角、同旁内

31、角的概念. 2能结合图形正确找出同位角、内错角、同旁能结合图形正确找出同位角、内错角、同旁内角内角.三条直线相交可以分为哪些情况？三条直线相交可以分为哪些情况？对三条直线相交按交点的个数分为三种情况对三条直线相交按交点的个数分为三种情况：（1）三条直线交点的个数有一个三条直线交点的个数有一个，即三条直即三条直线交于一点线交于一点； （2）三条直线交点的个数有两个三条直线交点的个数有两个，即两条即两条直线平行且被第三条直线所截直线平行且被第三条直线所截；（3）三条直线交点的个数有三个三条直线交点的个数有三个，即三条即三条直线两两相交直线两两相交观察图中的观察图中的 1 和和 5 ，它们具有怎样的

32、位置它们具有怎样的位置关系关系？同位角同位角：如图如图，像像1和和5，两个角分别在两个角分别在直线直线AB、CD的同一方的同一方，并且都在直线并且都在直线 EF 的同的同侧具有这种位置关系侧具有这种位置关系的一对角叫做同位角的一对角叫做同位角知识点1（1）你能找出图中还有哪几对角构成同位角？你能找出图中还有哪几对角构成同位角？（2）两条直线被第三条直线所截构成的八个两条直线被第三条直线所截构成的八个角中角中，共有几对同位角？共有几对同位角？（1）除了）除了1 和和5是同位角，还有是同位角，还有2 和和6，3 和和7， 4 和和8 也构成同位角也构成同位角（2）共有）共有 4 对同位角对同位角观

33、察图中的观察图中的 3 和和 5 ，它们有怎样的位置它们有怎样的位置关系？关系？内错角内错角：如图如图，像像3 和和5，两个角都在直线两个角都在直线 AB、CD 之间之间，并且分并且分别在直线别在直线 EF 两侧具两侧具有这种位置关系的一对有这种位置关系的一对角叫做内错角角叫做内错角知识点2（1）你能找出图中还有哪几对角构成内错角？你能找出图中还有哪几对角构成内错角？（2）两条直线被第三条直线所截构成的八个角两条直线被第三条直线所截构成的八个角中中，共有几对内错角？共有几对内错角？（1）除了）除了3 和和5是内错角，还有是内错角，还有4 和和6 也构成内错角也构成内错角（2）共有）共有 2 对

34、内错角对内错角如图如图，我们称我们称3 和和6 为同旁内角为同旁内角，你能根据你能根据两个角的特征两个角的特征，描述一下同旁内角的定义吗？描述一下同旁内角的定义吗？同旁内角同旁内角：如图如图，像像3和和6，两个角都在直线两个角都在直线AB、CD 之间之间，并且都并且都在直线在直线 EF 的同一旁具的同一旁具有这种位置关系的一对有这种位置关系的一对角叫做同旁内角角叫做同旁内角知识点3（1）你能找出图中还有哪几对角构成同旁你能找出图中还有哪几对角构成同旁内角？内角？（2）两条直线被第三条直线所截构成的八两条直线被第三条直线所截构成的八个角中个角中，共有几对同旁内角？共有几对同旁内角？（1）除了）除

35、了3 和和6是同旁内角，还有是同旁内角，还有4 和和5 也构成同旁内角也构成同旁内角（2）共有）共有 2 对同旁内角对同旁内角例例 如图如图，直线直线 DE、BC 被直线被直线 AB 所截所截，（1）1 和和2，1 和和3，1 和和4 各是各是什么什么位置位置关系的角？关系的角？1 与与 2 是内错角，是内错角，1 与与3 是同旁内角，是同旁内角，1 与与4 是同位角是同位角如果如果14，由对顶角相等，由对顶角相等，得得24，那么，那么1=2.因为因为4 和和3 互补，得互补，得4 + 3=180，又因为又因为1 =4， 所以所以1 +3 = 180，即即1 和和3 互补互补例例 如图如图，直

36、线直线 DE、BC 被直线被直线 AB 所截所截，（2）如果如果14，那么那么1 和和2 相等吗？相等吗？1 和和3 互补吗？为什么？互补吗？为什么？1.分别指出下列图中的同位角、内错角、同分别指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角旁内角练习同位角：同位角：2 与与6，4 与与8，3 与与7，1 与与5内错角：内错角：3 与与6，4 与与5同旁内角：同旁内角：3 与与5，4 与与6同位角：同位角：1 与与3，2 与与4内错角：无内错角：无同旁内角：同旁内角：2 与与 32. 如图，如图，B 与哪个角是内错角，与哪个角与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪一条直是同旁内角

37、？它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？对线所截形成的？对C 进行同样的讨论进行同样的讨论.解：解：B 与与DAB 是内错是内错角，与角，与BAE 是同旁内角，它是同旁内角，它们都是由们都是由 DE 与与 BC 被被 AB 所截所截形成的，还与形成的，还与BAC 是同旁内是同旁内角，它们是由角，它们是由 AC、BC 被被 BA 所截形成的所截形成的. C 与与EAC 是内错角，与是内错角，与DAC 是同旁内角，是同旁内角，它们都是由它们都是由 DE 与与 BC 被被 AC 所截形成的所截形成的. 还与还与BAC 是同旁内角，它们是由是同旁内角，它们是由 AB、BC 被被 AC 所所截形成

38、的截形成的.1.如图，如图，2 与与3 是是_角，角，2 和和4是是_角，角，2 与与5 是是_角，角，2 与与8是是_角，角，2 与与6 是是_角角.强化邻补邻补内错内错同位同位同位同位同旁内同旁内2. 如图：如图：DAE 的同位角是的同位角是_，它们是直线它们是直线_和直线和直线_被被直线直线_所截形成的所截形成的.CAD 的内错角是的内错角是_，它们是直线它们是直线_和直线和直线_被被直线直线_所截形成的所截形成的.BADBCABCADBCACDAB，CAB，CB 的同旁内角有的同旁内角有_.1.如图，所标出的如图，所标出的 7 个角中共个角中共有有_对内错角，对内错角，_对同位角，对同

39、位角，_对同旁内角对同旁内角.错 解正 解5 4 44 2 4错因分析 两条直线被第三条直线所截，这是判断两条直线被第三条直线所截，这是判断同位角、内错角、同旁内角的前提条件，解答此题同位角、内错角、同旁内角的前提条件，解答此题时，常常误认为时，常常误认为4和和6是同位角，是同位角，3和和5是同是同位角，位角，4和和7是内错角等，事实上这三对角中的是内错角等，事实上这三对角中的每一对角都没有公共边每一对角都没有公共边.2. 如图，如图，1 与与2，3 与与4分别是内错角，它们分别是由哪两条分别是内错角，它们分别是由哪两条直线被哪一条直线所截得到的？直线被哪一条直线所截得到的？错 解 1与与2是

40、直线是直线AD与与BC被直线被直线AC所截得到所截得到 的，的，3与与4是直线是直线AB与与DC被直线被直线BD所截得到的所截得到的.正 解 1与与2是直线是直线AB与与DC被直线被直线AC所截得到所截得到 的，的，3与与4是直线是直线AD与与BC被直线被直线BD所截得到的所截得到的.错因分析 错解中没有分清错解中没有分清1 与与 2，3 与与4分别是由哪两条直线被第三条直线所截得到的，而分别是由哪两条直线被第三条直线所截得到的，而导致错误导致错误. 应根据相关的概念来确定应根据相关的概念来确定.基础巩固基础巩固1.如图，直线如图，直线 a、b 被直线被直线 c 所截，所截，1 和和2是是_角

41、，角，3 和和4 是是_角，角，2 和和3 是是_角角.同位同位同旁内同旁内内错内错2.如图，已知如图，已知1 和和2 是内错是内错角，则下列表述正确的是（角，则下列表述正确的是（ ）A.1 和和2 是由直线是由直线AD、AC被被CE所截形成的所截形成的B.1 和和2 是由直线是由直线AD、AC被被BD所截形成的所截形成的C.1 和和2 是由直线是由直线DA、DB被被CE所截形成的所截形成的D.1 和和2 是由直线是由直线DA、DB被被AC所截形成的所截形成的B综合运用综合运用3.如图，如图，1 和和2，3 和和4 是由哪两条是由哪两条直线被一条直线所截形成的？它们各是什么位置直线被一条直线所

42、截形成的？它们各是什么位置关系的角？关系的角？（1） （2）（1）解：解：（1）1 和和 2 是由直线是由直线 DC、AB 被被 BD 所截形成的内错角，所截形成的内错角，3 和和4 是由直线是由直线 AD、BC 被被 BD 所截形所截形成的内错角成的内错角.（2）1 和和 2 是由直线是由直线 AB、CD 被被 BC 所所截形成的同旁内角截形成的同旁内角.3 和和 4 是由直线是由直线 AD、BC 被被 AE 所截形所截形成的同位角成的同位角.（2）1你能总结一下同位角、内错角、同旁你能总结一下同位角、内错角、同旁内角分别具有哪些特征吗？内角分别具有哪些特征吗？2你认为在图形中识别同位角、内

43、错角、你认为在图形中识别同位角、内错角、同旁内角的关键是什么？同旁内角的关键是什么？直线直线 AB，CD 相交于点相交于点 O .（1）OE、OF 分别是分别是AOC、BOD 的平分的平分线，画出这个图形；线，画出这个图形；（2）射线）射线 OE、OF 在同一条直线上吗？在同一条直线上吗？（3）画出）画出AOD 的平分线的平分线 OG，OE 与与 OG 有怎样的位置关系？为什么？有怎样的位置关系？为什么？解：解：（1）如图：）如图：（2）射线）射线 OE、OF 在同一条直线上在同一条直线上. OEOG .因为因为OE平分平分AOC，所以，所以AOE = AOC.同理：同理：AOG = AOD

44、.所以所以AOE + AOG = （AOC +AOD）= 180= 90.所以所以OEOG .12121212G （3）1. 从课后习题中选取；从课后习题中选取；2. 完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题.1.下列各图中，下列各图中，1 和和2 是不是对项角？是不是对项角？解：（解：（1）、（）、（3）、（）、（4）中的）中的1 与与2 不不是对顶角；（是对顶角；（2）中的）中的1 与与2 是对顶角是对顶角.复习巩固复习巩固2. 如图，直线如图，直线 AB，CD，EF 相交于点相交于点 O.（1）写出）写出AOC，BOE 的邻补角；的邻补角；（2）写出）写出DOA，EOC 的对顶角；的

45、对顶角；（3）如果）如果AOC = 50，求，求BOD，COB的度数的度数.解：（解：（1）AOC 的邻补角是的邻补角是 AOD、COB；BOE 的邻补角是的邻补角是 AOE、BOF；（2）DOA 的对顶角是的对顶角是 BOC；EOC 的对顶角是的对顶角是 DOF；（3）因为）因为BOD 与与AOC 是对顶角，是对顶角，所以所以BOD =AOC = 50.因为因为COB 与与AOC 互为邻补角，互为邻补角，所以所以COB +AOC = 180.则则COB = 180- -AOC = 180- -50= 130.3. 找出图中互相垂直的线段，并用三角尺找出图中互相垂直的线段，并用三角尺检验检验.

46、解：解：OAOC，OBOD.4. 如图，在一张半透明的纸上画一条直线如图，在一张半透明的纸上画一条直线 l ，在，在 l 上任取一点上任取一点 P，在，在 l 外任取一点外任取一点 Q，折出过，折出过点点P 且与且与 l 垂直的直线垂直的直线.这样的直线能折出几条？这样的直线能折出几条？为什么？过点为什么？过点 Q 呢？呢？解：过点解：过点 P 且与且与 l 垂直的直线只能折出一条，垂直的直线只能折出一条，因为过一点有且只有一条直线与已知直线垂直因为过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.过点过点 Q 且与且与 l 垂直的直线也只能折出一条，垂直的直线也只能折出一条， 理由同上理由同上.5. 如

47、图，直线如图，直线 AB，CD 相交于点相交于点 O，EO AB，垂足为，垂足为 O，EOC = 35.求求AOD 的度数的度数.解：因为解：因为EOAB，所以，所以AOE = 90，所以所以AOC +EOC =AOE = 90，所以所以AOC = 90- -EOC = 90- -35= 55，又因为又因为AOC +AOD = 180，所以所以AOD = 180- -AOC = 125.6. 如图，画如图，画 AEBC，CFAD，垂足分别为，垂足分别为E，F.解：解：AE 和和 CF 如图中虚线所示如图中虚线所示.EF7. 如图，用量角器画如图，用量角器画AOB 的平分线的平分线 OC，在在

48、OC 上任取一点，比较点上任取一点，比较点 P 到到 OA，OB 的距离的距离的大小的大小.解：解：AOB 的平分线的平分线 OC 如图中虚线如图中虚线所示；所示；P 到到 OA、OB 的距离相等的距离相等.PC8. 如图，直线如图，直线 AB，CD 相交于点相交于点 O，OA 平平分分EOC.（1）若）若EOC = 70，求，求BOD 的度数；的度数；（2）若）若EOC EOD = 2 3，求，求BOD 的度数的度数.综合运用综合运用解：（解：（1）因为）因为 OA 平分平分EOC 且且EOC = 70，所以所以AOC = EOC = 70= 35.因为直线因为直线 AB、CD 相交于点相交

49、于点 O，所以所以BOD 与与AOC 是对顶角是对顶角. 故故BOD = AOC = 35.1212（2）因为）因为EOC EOD = 2 3，又因为又因为EOC +EOD = 180，所以所以EOC = 180 = 72，因为因为 OA 平分平分EOC，所以所以AOC = EOC =36，所以所以BOD =AOC = 36.25129. 图中是对顶角量角器，你能说出用它测量图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的原理吗？角的原理吗？解：对顶角的性质定理：对顶角相等解：对顶角的性质定理：对顶角相等.10. 如图，这是小明同学在体育课上跳远后如图，这是小明同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远

50、成绩是多少（比例尺为留下的脚印，他的跳远成绩是多少（比例尺为1 150）？）？解：经测量起跳线到右脚后跟的距离为解：经测量起跳线到右脚后跟的距离为 2.5 cm，设小明实际跳了，设小明实际跳了 x cm，依题意，得，依题意，得2.5 x = 1 150，x = 375.因为因为 375 cm = 3.75 m.所以小明的跳远成绩是所以小明的跳远成绩是 3.75 m.11. 如图，如图，1 和和2，3 和和4 各是哪两条各是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们各是什么位直线被哪一条直线所截形成的？它们各是什么位置关系的角？置关系的角？（1） （2）解：（解：（1）1 和和2 是直线是直线 AB

51、、CD 被直线被直线BD 所截形成的，是内错角；所截形成的，是内错角；3 和和4 是直线是直线 AD、BC 被直线被直线 BD 所截形成的，是内错角所截形成的，是内错角.（1） （2）（2）1 和和2 是直线是直线 AB、CD 被直线被直线 BC 所截形成的，是同旁内角；所截形成的，是同旁内角；3 和和4 是直线是直线 AD、BC 被直线被直线 AE 所截形成的，是同位角所截形成的，是同位角.（1） （2）12. 如图，如图，ABl ，BCl ，B 为垂足，那么为垂足，那么A，B，C 三点在同一条直线吗？三点在同一条直线吗？解：解：A、B、C 三点在同一条直线上三点在同一条直线上. 因因为过一

52、点为过一点 B 有且只有一条直线与有且只有一条直线与 l 垂直垂直.拓广探索拓广探索13.直线直线 AB，CD 相交于点相交于点 O.（1）OE，OF 分别是分别是AOC，BOD 的平的平分线分线. 画出这个图形画出这个图形.（2）射线）射线 OE，OF 在同一条直线上吗？在同一条直线上吗？（3）画）画AOD 的平分线的平分线 OG. OE 与与 OG 有什有什么位置关系？么位置关系？解：（解：（1）如图所示）如图所示.（2）射线）射线 OE、OF 在同一条直线上在同一条直线上.理由如理由如下：由角的平分线定义可知下：由角的平分线定义可知COE = AOC，DOF = DOB.由对顶角相等，可

53、得由对顶角相等，可得AOC =DOB，所以所以COE =DOF.1212由平角的定义，可知由平角的定义，可知COD = 180，即，即EOC +EOD = 180.所以所以DOF + EOD = 180，即，即EOF = 180，所以射线，所以射线 OE、OF 在同一条直线上在同一条直线上.（3）OEOG.理由如下：理由如下：由角平分线的定义可知由角平分线的定义可知AOE = AOC，AOG = AOD.因此因此EOG =AOE +AOG = AOC + AOD = （AOC +AOD） = 180= 90.所以所以 OEOG.121212121212谢谢大家5.2 平行线及其判定5.2.1

54、平行线 R七年级下册如图，直线如图，直线 a、b 是铁路上的两条铁轨，它是铁路上的两条铁轨，它们会相交吗？今天我们就来研究这样的两条直们会相交吗？今天我们就来研究这样的两条直线线平行线平行线.ab学习目标：学习目标： 1了解平行线的概念，知道同一平面内不重了解平行线的概念，知道同一平面内不重合的两条直线的两种位置关系，合的两条直线的两种位置关系， 能叙述平行能叙述平行公理以及平行公理的推论公理以及平行公理的推论. 2会用符号语言表示平行公理及其推论，会用符号语言表示平行公理及其推论， 会会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线线的平行线.知识点1

55、分别将木条分别将木条 a，b 与木条与木条 c 钉在一起，并把它钉在一起，并把它们想象成在同一平面内两端可以无限延伸的三条们想象成在同一平面内两端可以无限延伸的三条直线，直线， 顺时针转动顺时针转动 a .（1）直线直线 a 与直线与直线 b 的交点位置将发生什么的交点位置将发生什么变化变化？思考（2）在这个过程中在这个过程中， 有没有直线有没有直线 a 与与 b 不不相交的位置相交的位置？图图 5.2-1平行概念：平行概念：同一平面内同一平面内，存在一条直线存在一条直线 a 与直线与直线 b 不相交的位置不相交的位置，这时直线这时直线 a 与与 b 互相平行换互相平行换言之言之， 同一平面内

56、同一平面内， 不相交的两条直线叫做平不相交的两条直线叫做平行线直线行线直线 a 与与 b 是平行线是平行线， 记作记作 ab 本课件是在本课件是在Micorsoft PowerPoint的平台上制作的，可以在的平台上制作的，可以在Windows环境下独立环境下独立运行，集文字、符号、图形、图像、动画、声音于一体，交互性强，信息量大，能多路运行，集文字、符号、图形、图像、动画、声音于一体，交互性强，信息量大，能多路刺激学生的视觉、听觉等器官，使课堂教育更加直观、形象、生动，提高了学生学习的刺激学生的视觉、听觉等器官，使课堂教育更加直观、形象、生动，提高了学生学习的主动性与积极性，减轻了学习负担，

57、有力地促进了课堂教育的灵活与高效。主动性与积极性，减轻了学习负担，有力地促进了课堂教育的灵活与高效。 作品整理不易，作品整理不易， 仅供下仅供下载者本人使用，载者本人使用，禁止转载！禁止转载！同一平面内同一平面内，不重合的，不重合的两条直线存在哪些两条直线存在哪些位置关系位置关系？相交和平行相交和平行平行线在生活中很常见平行线在生活中很常见， 你能举出一些例你能举出一些例子吗子吗？图图 5.2-2如何画平行线呢？给一条直线如何画平行线呢？给一条直线 a ，你能画出，你能画出直线直线 a 的平行线吗？的平行线吗？知识点2知识点3在图在图 5.2-1 转动木条转动木条 a 的过程中，有几个位置的过

58、程中，有几个位置使得直线使得直线 a 与与 b 平行？平行？ 如图如图 5.2-3，过点，过点 B 画直画直线线 a 的平行线，能画出几条？再过点的平行线，能画出几条？再过点 C 画直线画直线 a 的平行线，它和前面过点的平行线，它和前面过点 B 画出的直线平行吗？画出的直线平行吗？思考aBC图图 5.2-3平行平行公理公理：经过直线外一点，有且只有一条直线经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行与这条直线平行aBC平行平行公理推论公理推论：如果两条直线都与第三条直线平如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行行，那么这两条直线也互相平行如果如果 ba，ca，那么，那么 b

59、c. 读下列语句，并画出图形读下列语句，并画出图形.（1）点）点 P 是直线是直线 AB 外一点，直线外一点，直线 CD 经过经过点点 P，且与直线，且与直线 AB 平行平行.练习PBADC读下列语句，并画出图形读下列语句，并画出图形.（2）直线）直线 AB 与与 CD 相交，点相交，点 P 是直线是直线 AB、CD 外一点，直线外一点，直线 EF 经过点经过点 P 且与直线且与直线 AB 平行，平行，与直线与直线 CD 相交于点相交于点 E .PBADCFE下列说法中，正确的是（下列说法中，正确的是（ ）A. 两条不相交的直线叫做平行线两条不相交的直线叫做平行线B. 经过一点，有且只有一条直

60、线与已知直线平行经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行C. 在同一平面内，不相交的两条线段互相平行在同一平面内，不相交的两条线段互相平行D. 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线错 解正 解A 或或 B 或或 CD错因分析 A 中忽视了中忽视了“同一平面内同一平面内”的前提条的前提条件，故件，故 A 错误；错误；B 中若该点在已知直线上，画不中若该点在已知直线上，画不出与已知直线平行的直线，应改为出与已知直线平行的直线，应改为“过直线外一过直线外一点点”，故，故 B 错误；错误；C 中因为线段有两个端点，不中因为线段有两个端点，不相交的两条线段所在