第6章假设检验

1、第六章第六章 假设检验假设检验假设检验假设检验n假设检验的概念与原理假设检验的概念与原理nt检验检验n假设检验与区间估计的关系假设检验与区间估计的关系n假设检验的功效假设检验的功效n假设检验应注意的问题假设检验应注意的问题假设检验的概念与原理假设检验的概念与原理统计描述统计描述统计推断统计推断指标描述指标描述图表描述图表描述参数估计参数估计假设检验假设检验统计分析统计分析定量资料分析的 t 检验n英国统计学W.S.Gosset (1909)导出了样本均数的确切分布，即 t分布。nt分布的发现使小样本的统计推断成为可能，因而它被认为是统计学发展史上的里程碑之一。n以t分布为基础的检验称为t检验。

2、例例6.1 测得测得25例某病女性患者的血红蛋白例某病女性患者的血红蛋白(Hb)，其均数为，其均数为150(g/L)，标准差为，标准差为16.5(g/L)。而该地正常成年女性的。而该地正常成年女性的Hb均数为均数为132(g/L)。问该病女性患者的。问该病女性患者的Hb含量是否与正常女性含量是否与正常女性Hb含量不含量不同？同？ 0 =132(g/L）)/(5 .16)/(150LgSLgXn=25已知总体已知总体未知总体未知总体= ？n目的：推断病人的平均血红蛋白目的：推断病人的平均血红蛋白(未知总体均未知总体均数数 )与正常女性的平均血红蛋白与正常女性的平均血红蛋白(已知总体均已知总体均数

3、数 0)间有无差别间有无差别 =0 ？n手头样本对应的未知总体均数等于已知总体均数0，差别仅仅是由于抽样误差所致；n除抽样误差外，病人与正常人存在本质上的差异 181321500X建立假设 (在假设的前提下有规律可循在假设的前提下有规律可循) n零假设(null hypothesis)，记为H0 qH0：132，病人与正常人的平均血红蛋白含量相等；n备择假设(alternative hypothesis)，记为H1qH1：132，病人与正常人的平均血红蛋白含量不等。n其中H0假设比较单纯、明确，在H0 下若能弄清抽样误差的分布规律，便有规律可循。而H1假设包含的情况比较复杂。因此，我们着重考察

4、样本信息是否支持样本信息是否支持H0假设假设（因为单凭一份样本资料不可能去证明哪个假设是正确的，哪一个不正确）。 确定检验水准 (确定最大允许误差确定最大允许误差) n设定检验水准的目的就是确定拒绝假设H0时的最大允许误差。医学研究中一般取=0.05 。n检验水准实际上确定了小概率事件的判断标准。选定检验方法计算检验统计量(计算样本与总体的偏离计算样本与总体的偏离)n统计量t表示，在标准误的尺度下，样本均数与总体均数0的偏离。这种偏离称为标准t离差。nsXt0n根据抽样误差理论，在H0假设前提下，统计量t服从自由度为n-1的t分布，即t值在0的附近的可能性大，远离0的可能性小，离0越远可能性越

5、小。n t t值越小，越利于值越小，越利于H0假设假设 t t值越大，越不利于值越大，越不利于H0假设假设4545. 5255 .161321500nsXt计算概率P(与统计量与统计量t值对应的概率值对应的概率) n在H0成立的前提下，获得现有这么大的标准t离差以及更大离差 的可能性。P=P(|t|5.4545) ？ 按 =25-1=24查附表2t界值表 结论(根据小概率原理作出推断根据小概率原理作出推断) n在H0成立的前提下出现现有差别或更大差别的可能性P(| t | 5.4545)小于0.05，是小概率事件，即现有样本信息不支持H0。n抉择的标准为： q当P 时，拒绝H0，接受H1 q当

6、P 时，不拒绝H0 n本例P0.05，按 =0.05的水准，拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义。认为该病女性患者的Hb含量高于正常女性的Hb含量。 假设检验的意义n得到关于总体的结论n如本例假设检验的意义在于分辨手头样本所代表的未知总体和已知总体是否为同一总体，换句话说，即分辨手头样本是否为已知总体的一个随机样本。假设检验的基本思想n“反证法”的思想n先根据研究目的建立假设，从H0假设出发，先假设它是正确的，再分析样本提供的信息是否与H0有较大矛盾，即是否支持H0，若样本信息不支持H0，便拒绝之并接受H1,否则不拒绝H0 。 假设检验的基本步骤n建立假设建立假设n确定检验水准确定检验水准n计

7、算检验统计量计算检验统计量n计算概率计算概率Pn结论结论q当当P 时，拒绝时，拒绝H0，接受，接受H1，差别有统计学意义。，差别有统计学意义。q当当P 时，不拒绝时，不拒绝H0，差别尚无统计学意义。，差别尚无统计学意义。不论，拒绝拒绝不论，拒绝拒绝H0，还是还是不拒绝不拒绝H0都可能范错误。都可能范错误。t t 检检 验验样本均数与总体均数的比较 n目的:推断该样本是否来自某已知总体； 样本均数代表的总体均数与0是否相等。n总体均数0一般为理论值、标准值或经大量观察所得并为人们接受的公认值、习惯值。 n解决思路：q区间估计n判断样本信息估计的总体均数之可信区间是否覆盖已知的总体均数0 ？若不覆

8、盖，则可推断该样本并非来自已知均数的总体。 q假设检验n先假设 等于0，再判断样本提供的信息是否支持这种假设，若不支持，则可推断该样本并非来自已知均数的总体。 H0： 132，病人与正常人的平均血红蛋白含量相等；，病人与正常人的平均血红蛋白含量相等；H1： 132，病人与正常人的平均血红蛋白含量不等。，病人与正常人的平均血红蛋白含量不等。 =0.05=0.05 t t t t0.05,240.05,24=2.064 =2.064 P P 0.05 t t0.05,90.05,9=2.262 =2.262 P P 0.050.05 按按 =0.05=0.05的水准，拒绝的水准，拒绝H H0 0，

9、接受，接受H H1 1，差别有统计学意义。认为，差别有统计学意义。认为矽矽肺患者的血红蛋白与健康人不同肺患者的血红蛋白与健康人不同。 7743. 21063. 102.1459.120nsXtH0： d0，缺乏维生素缺乏维生素E对肝中维生素对肝中维生素A含量无影响含量无影响 ；H1： d0，缺乏维生素缺乏维生素E对肝中维生素对肝中维生素A含量有影响含量有影响 。双侧双侧 =0.05。 按按 = n-1=8-1=7查查t值表，得值表，得t0.05,7=2.365，tt0.05,7，则，则P 0.05，差别有统计学意义，可以认为缺乏维生素，差别有统计学意义，可以认为缺乏维生素E有降低有降低肝中肝中

10、维生素维生素A含量的作用含量的作用 。 2084. 48/165. 0245. 0nsdtd练习6.2H0 ： 1 2，新药与常规药物的疗效相同新药与常规药物的疗效相同 ；H1 ： 1 2 ，新药与常规药物的疗效不同新药与常规药物的疗效不同 。双侧双侧 =0.05。 = =n n1 1n n2 22=102=1010102=182=18 按自由度按自由度1818查附表查附表2 2，t t界值表得界值表得t t0.20,180.20,18=1.330=1.330，t t 0.200.20，差，差别无统计学意义，尚且不能认为新药与常规药物的疗效有所不同别无统计学意义，尚且不能认为新药与常规药物的疗

11、效有所不同 。 练习6.30195. 1)101101(21010)23. 4923. 79(9 .206 .2322t分析思路：n服药前两组比较，以分析可比性；n各组服药前后差值分别比较，确定 各自的疗效；n各组服药前后差值相互比较，分析两组的效果是否相同？练习6.4 疗前疗前 疗后疗后 差值差值安 眠 药 组安 眠 药 组 3 . 4 63 . 4 6 0 . 6 7 3 10 . 6 7 3 1 5 . 0 0 5 . 0 0 0 . 9 2 4 70 . 9 2 4 7 1.541.54 0.56390.5639 安慰剂组安慰剂组 3.263.26 0.69140.6914 4.92 4.92 0.82280.8228 1.661.66 0.50300.5030 疗前两组比较 ：t=0.4635，P=0.6554 可以认为两组具有可比性 2121XXsXXt=n1n22=8t0.05,8=2.306安眠药组服药前后比较：安眠药组服药前后比较： t=6.1065，P=0.0036 可以认为服药安眠药后睡眠时间延长。nsdtd=n-1=4t0.05,4=2.776安慰剂组服药前后比较：安慰剂组服药前后比较： t=7