高中数学必修2综合测试题

1、高中数学必修2综合测试题文科数学一、选择题本大题共12小题，每题5分, 符合题目要求的1.假设直线x 1的倾斜角为，那么A. 0B.3C.-2共60分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项D.2.直线li经过两点1, 2、1,4，直线l2 经过两点2,1、x,6，且 lJ/J，那么 x A. 2B. 23.长方体的一个顶点上三条棱长分别是 .A. 253, 4,C. 4D. 15,且它的8个顶点都在同一球面上，那么这个球的外表积是B. 50C. 125D.2004.假设方程x2k0表示一个圆,那么k的取值范围是A. k 125.设I为直线,k 12是两个不同的平面，以下命题中正确的选项是B.

2、C.0k12A.假设l/，l/ ，那么 B.假设 l ，l/C.假设,l/ ，那么D.假设,l/6.如图ABCB A1B1CD为正方体，下面结论错误的选项是A.B.C.D.BD/平面CBDAC 丄 BDAC丄平面CBD异面直线 AD与 CB角为60°7.某三棱锥的三视图如图(7所示，那么该三棱锥的体积是A. 16B.C.8.直线x y0与圆1相交于A, B那么第7题4上任一点连线的中点轨迹方程是2与圆9点 P 4，-2 2x yB.D.2 2(x 2) (y 1)42 2(X 2) (y 1)1xA1B.3C 2311.直线xay a 2(a R)与圆2 2x y 2x为: AW2B

3、 - <C12.点Px,y在直线x 2y 30上移动，(x1 2 ()(y丄21的切线，那么此切线长为2421m3AB22.-3D. 322y 70交于M N两点，那么线段MN的长的最小值2 D . ：当2x 4y取得最小值时，过点Px,y引圆C 6D32 2、填空题本大题共4小题，每题5分，共20分把答案填在题中横线上13. 直线过点3,4，且在两坐标轴上的截距相等的直线一般式方程： ;14. 圆x2 y2 2x 4y 3 0上到直线x y 1 0的距离为 2的点共有个；15. 曲线y 14 x2与直线y kx 2 4有两个交点，那么实数k的取值范围是;16. 在 ABC中，顶点A4,

4、5,点B在直线l : 2x y 20上，点C在x轴上，那么 ABC的周长的最小值 .三、解答题解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤17. 本小题总分值10分三角形 ABC的顶点坐标为 A-1，5、B-2，-1、C4，3，1求AB边所在的直线方程；2求AB边的高所在直线方程.18. 本小题总分值12分如图，在直三棱柱ABC ABG中，A1B1 APi , D , E分别是棱BC , CQ上的点点D不同于点C，且AD DE ,F为BG的中点.求证：1平面ADE 平面BCC1B1 ；(2)直线A.F /平面ADE .19. 本小题总分值12分如图，在四棱锥 P ABC曲，底面 ABCC为平行四边形

5、，/ ADC= 45°, AD= AC= 1, O为AC的中点，PCL平面ABCD PD= 2, M为PD的中点.(1) .证明：ADL平面PAC(2) .求直线AM与平面ABCD所成角的正切值.20. 本小题总分值12分AB, AB 2, AD 2 , AA13, E 为如图，直四棱锥 ABCD A1B1C1D1 中，AB / CD , ADCD 上一点，DE 1,EC 31证明：BE 平面BB1C1C2求点B1到平面EA1C1的距离21. 本小题总分值12分如图，四边形ABCQ为菱形，G为AC与BD的交点，BE丄平面ABCD证明：平面AECL平面BED 假设/ ABC= 120&

6、#176; AELEC,三棱锥E-ACD的体积为：，求该三棱锥的侧面积.22.本小题总分值12分过点A(0,1)且斜率为k的直线I(1)求k的取值范围；假设OM- ONk 12,其中o为坐标原点，求| mn16. 1T ABC ABG是直三棱柱， CCi 平面 ABC。又:AD 平面 ABC , CC1 AD。又 T AD DE , CC“ DE 平面 BCC1B1, CCJ | DE E , AD 平面 BCC1B1。又 AD 平面ADE，平面ADE 平面BCC1B1。2t A1B1 AC1 , F 为 B1C1 的中点， AF B1C1。又- CCi平面 ABC，且 AiF平面 AiBiC

7、i , -CCiAF。又CC, BiCi平面 BCCiBi,(CGi BiCi Ci , AiF平面 A| BiCi o由i知，AD平面 BCCiBi, AF / AD。又 AD 平面ADE, A1F 平面ADE，直线A1F /平面ADE略因为D,Di分别是BC与BG的中点，所以 BiD / BD,且 BD=BD,所以四边形BiBDD为平行四边形，所以 BB / DD,且 BB=DD.又因为 AA / BB,AAi=BB,所以 AA/ DD, AA=DD,所以四边形AADD为平行四边形，所以 AD/ AD.又A D 平面AB D,AD?平面AB D,故A D /平面ABD. 方法一：在 ABC

8、中，因为 AB=AC D为BC的中点，所以 AD丄BC.因为平面ABCL平面BCCB,交线为BC, AD?平面ABC所以AD丄平面BCCB即AD是三棱锥 A-BiBC的高.在厶 ABC中，由 AB=AC=BC=# AD=2 3 .在厶 BBC中，BiB=BC=4,Z BiBC=60° ,所以 BBC的面积S bbc 3424 3.亠14所以三棱锥Bi-ABC的体积，即三棱锥 A-BiBC的体积，V 1 S，BiBc*AD 1 4 3 2 3 8.313略18.(1)连接BD MO在平行四边形 ABC曲，因为0为AC的中点，所以 0为BD的中点,又M为PD的中点，所以 PB/ M0因为PB?平面ACM MO平面ACM因为/ ADC= 45 °，且 AD= AC= 1,所以/ DAC= 90°，即 ADL AC 又 POL平面 ABCD AD?平面 ABCD 所以PCL AD而ACT PO= O 所以ADL平面PAC1取DO中点N,连接 MN AN因为 M为PD的中点，所以 MN/ P0且MN= ?P0= 1.由POL平面 ABCD得MNL