高中数学平面向量测试题

1、平面向量板块测试第I卷(选择题共60分)、选择题(12X 5= 60)a2 b2;(a b)2 a2 2a b b2;1以下五个命题：|a|2=a2; 驴 (a b)2 a a假设a b=0,那么a=0或b=0.其中正确命题的序号是()A.BC.D2. 假设 AB =3e, CD =-5e 且 | AD |=| BC，那么四边形 ABCD是()A.平行四边形B.菱形C等腰梯形D.非等腰梯形3. 将函数y=sinx按向量a = (1,-1)平移后，所得函数的解析式是()A.y =sin(x -1)-1B.y =sin(x +1)-1Cy =sin(x +1)+1D.y =sin(x -1)+1M

2、1M2的比入=-2，那么点M的坐4. 假设有点M1(4, 3)和M2(2, -1)，点M分有向线段标为 ()57A.(0, )B.(6, 7)C.(-2, -；)D.(0, -5)3 35. 假设| a+b|=| a-b|，那么向量a与b的关系是 ()A.a=0 或 b=0B.| a|=| b|C.ab=0D.以上都不对6假设|a|=1b|=2a+b|= 7，贝y a与b的夹角B的余弦值为()A.-1B.丄C.-D.以上都不对2237. a=3e1 -4 e2 ,b=(1-n)e1+3ne2,假设 a / b 那么 n 的值为 ()4 4A.-B.C.4D.25 58. 平面上三个非零向量a、

3、b、c两两夹角相等，| a|=1 , | b|=3,| c|=7,那么| a+b+c|等于)2 .y 2sin x的图象，那么函A.11B.2 .7C.4D.11 或 2 .79.等边 ABC中,边长为2,那么 AB BC的值为( )A.4B.-4C.2D.-210. ABC 中，a4b4 c42 2 22c (a b ),那么/ C等于( )A.30B.60C.45 或135 D.12011. 将函数y=f (x)cosx的图象按向量a=( ,1)平移，得到函数4数f (x)可以是A.cosx B.2cosxC.sinxD.2s inx12. 平面直角坐标系中，O为坐标原点，两点A(3,1)

4、,B(-1,3),假设点C 满足 OC = a OA +3 OB ,其中a、B R,且a + 3 =1,那么点C的轨迹方程为A.3x+2y-11=02 2B.(x 1)2 (y 2)25C.2x-y=0D.x+2y-5=0第U卷(非选择题共90分)二、填空题(4 X 4 = 16)13. | a|=3,| b|=5, a b=12,那么a在b上的投影为 .2 114. 设 a=(-4,3),b=(5,2),那么 2| a| - ab =.115. a=(6,2),b=(-4,1),直线I过点A(3,-1)，且与向量a+2b垂直，那么直线l的一般式方程是.16. 把函数y 2x2 4x 5的图象

5、按向量a平移后，得到 y 2x2的图象，且 a丄b,c=(1,-1),b c=4,那么 b=.三、解答题(5X 12 +14= 74 )17. 假设向量a的始点为A(-2 , 4),终点为B(2, 1).求：(1) 向量a的模.(2) 与a平行的单位向量的坐标.(3) 与a垂直的单位向量的坐标.18. 设两向量e1、e2满足|e1|=2 , | e2 |=1, e1、e2的夹角为60,假设向量2t9+7e2与 向量e1 +t e2的夹角为钝角，求实数 t的取值范围.19. 向量 a=(cos3x,sin x),b=( cos , sin ),且 x-一，-22223 41求 a b 及| a+

6、b|;2假设f (x)=a b-| a+b|,求f (x)的最大值和最小值.20. 设 a=(-1-x)i,b=(1-x)i+yj(x、y R,i、j 分别是 x、y 轴正方向上的单位向量 )，且 | a|=| b|. 求点M (x,y)的轨迹C的方程；过点(4,0)作直线I交曲线C于A、B两点，设OP=OA+OB，求证：四边形 OAPB为矩形.21. ABC 的顶点为 A(0，0)，B(4，8)，C(6，-4).M 点在线段 AB上，且 AM =3 MB，P点在线段AC上, APM的面积是厶ABC的面积的一半，求点 M、P的坐标.22. 如下列图，有两条相交成 60角的直路XX和YY，交点是

7、 O,甲、乙分别在 OX、 OY上，起初甲离 O点3 km,乙离O点1 km，后来两人同时用 4 km/h的速度，甲沿XX方 向，乙沿Y Y的方向步行.(1) 起初，两人的距离是多少 ？(2) 用包含t的式子表示t h后两人的距离.什么时候两人的距离最短 ？第22题图参考答案1. B由向量的数量积的定义即知2. C / AB/ CD,且 AD=BCABM CD应选 C.3. A 点(x,y)按向量a = 1, -1丨平移后的点(x ,y),XX1 xx1二即yy1 yy1/ y +1 = sin(x -1)，即 y =sin(x -1)-1.x3 2(1)1 24. D 设点 M(x,y),.

8、y点M的坐标为(0,-5).5. C 设 aX!,%), b=(X2,y2)，由 | a+b|=| a-b| ,2222得(X1 X2) (y1y2)(X1X2) 肘，即人 x? + % y? = 0.又 a b= X1 X2 + y1 y2 , ab= 0.2 , ,26.B | a+b| | =|a|b|2 2|a| |b| cos11 7=1+4-4cosa即cos a =- , a与b的夹角B的余弦值为一2247. A / a=(3,-4),b=(1-n,3n), 9n=-4(1-n), n=-，应选 A.58. D 假设两两夹角为 0 ,那么 | a+b+c|=| a|+| b|+|

9、 c|=11;假设两两夹角为120 ，那么2 2 2 2|a+b+c| =|a| +|b| +| c| +2| a| b|cos120 +2|b| c|cos120 +2|a| c|cos1201=1+9+49+2X (-)X (1 X 3+3 X 7+1 X 7)=28,| a+b+c|=2 7 .29.DAB BC = 22 cos120 =-2.应选D.10.C由a4b44222c 2c (a b ),得(a $b22 2 c )2 22a b , a2b2c2 =- 2 ab=2abccosC,.cosC=2,245 或 135 211.D由平移公式，应有 2sin (x)1f (x)

10、 cosx.4即 cos(2x -) si n2x f(x)cosx,.f(x)=2si nx.12.D 设 C(x,y),v OC = a OA+B OB, .(X,y)= a (3,1)+ B (-1,3)=(3 a , a )+(- B ,3 B )=(3 a - B , a +3 B ).x3又.a + B =1,. x+2y-5=0.y3“ 1213.512/ a b=| a| | b| cos0 , a 在 b 上的投影为514.572 112| a| - a b=2(16 + 9)- (-20+6)=50+7=57.2215.2x-3y-9=0 设I的一个方向向量为 (m,n).

11、a+2b=(-2,3)，直线l与向量 a+2b垂直，即-2m+3n=0,直线l的斜率k= 2 ,直线I的方程为y+仁-(x-3),即2x-3y-9=0.m 332 216. (3,-1)y 2x 4x 5y 3 2(x 1),.a=(-1,-3),Xo 3y0 X。3设 b=(xo,y。),那么，厂X。yo4yo1J 2217. 解(1)a= AB = 2, 1-2, 4=4, - 3，. | a| = V4( 3)5.与a平行的单位向量是土 = - (4, -3)=( , -3)或(-,-).|a|55555设与a垂直的单位向量是 e=(m,n),贝U a e= 4m-3n= 0,. -.

12、n 4223434又.|e| = 1,. m n 1.解得 m=_ ,n=_ 或 m=-_ ,n=-.55552 218.解e =4,e2 =1, e! e2 =2x 1 x cos60 =1,2222.(2te! +7e2) (e,+te2)=2te1+(2t +7)吕 e2 +7te2 =2t +15t+7.2 1.2t +15t+70,. -7t-.2t2t2=7t=-,7 t22设 2t e1 +7e2 =入(e +te2)(入 0,. | a b|=2cosx.2(2)f (x)=cos2x-2cosx=2 cos x 2 cos x 1 2(cos x1)21/ x - ,A w

13、cosx 1.3421 3a当cosx=时，f (x)取得最小值-一；当cosx=1时,2 2f (x)取最大值-1.20.(1)解由 | a|=| b|，即 ( 1 x)2. (1 x)2整理得y2 4x当I不与x轴垂直时，设I的斜率为k,的方程为 y=k(x-4)(kz 0),将代入得k2x2 x(8k24) 16k2a x1x284产x*6.y y2 =k2(X14)(X24) k216 4(84戶1616.(2)证明由只需证 OA丄OB即可，即证 OA OB=0.设 A (xyJB 区小),当 I 丄 x 轴时，A (4,4),B (4,-4), a x + y! y? =0，即 OA

14、 丄 OB.二 Xt x2 + y y2 =0,. OA 丄 OB .故得证.21. 解 如图，M分AB的比入=3,贝U M的坐标为yMS AMP 由S ABCAM AP si nA1，得221AB AC sin A2又.AMAB空-，即PC 10 2 6 Xp1 20 2 ( yp1 2.AP 2AC 3P分AC所成的比入=4)2.)为所求8 那么 M(3, 6), P(4,-A、B,322. 解(1)设甲、乙两人起初的位置是1 那么由余弦定理 AB2 OA2 OB2 2OA OB cos60 = 32 12 -2X 3x 1 X = 7.2所以甲、乙两人的距离是 AB= 7 km.设甲、乙两人t h后的位置分别是