经典电动力学

1、1材料中的静电场与静磁场介质中的静电、磁场导体中的静电、磁场静电、磁场与带电物质的互作用静电、磁场的边界条件2材料在静电场作用下的分类 以绕核运动的电子及核所构成的原子为基本单元组成了物质材料 如果在外电场作用下，电子只是改变绕核轨道而不被电离成为自由电子，那么对应的物质为介质，否则为（电）导体（许多金属原子的电子在常态一旦组成固体就会被电离，甚至无需加电场，这种金属固体当然也是导体）3介质中的静电场 在外电场下，介质中每个原子中电子绕核轨道的改变将形成电偶极子，其体密度被定义为极化强度： 从而：00limlimiiiViVVVpelPVV0limippSSVViVeP dsl dsdVPV

2、4介质中的静电场 于是在外电场作用下，介质中的原子因极化而产生束缚电荷，这些束缚电荷与自由电荷一样激发静电场（即产生电场散度），于是有介质时的Gauss定理应被修正为： 其中：000()PEEPEPD00000(1)rDEPEEEEE 5（电）导体中的静电场 导体中电离了的电子是自由的，就像“看不到“禁锢它们的由离子实（即核 + 未电离电子）构成的固体框架一样，在外场驱动下，这些自由电子逆外场而行，直达导体边界，而在联通导体的另一边留下了带正电的离子实 于是，导体一边的电子和另一边的离子实在导体内将构成一个新的电场，这一电场正好逆着外场，从而在导体内部将外场抵消 只要导体内部的电场没有抵消干净

3、，自由电子的迁移过程就不会停止，直到导体内部的总电场彻底为零6（电）导体中的静电场 结论 在静态情况下，导体内部的电场为零 所以，在静态情况下，导体内部的电势处处相等 如果外场是时变的呢？ 如果强外场垂直作用于一片超薄导体片，以至于导体内自由电子被耗尽也不能抵消外场呢？ 如果导体有着复杂的联通拓扑呢？7材料在静磁场作用下的分类 在组成物质材料的基元中如果电子的轨道是完全对称的，则平均而言无法形成有确定方向的电流环，于是其固有磁矩为零；在外磁场下，电子轨道改变会而导致其对称性被破坏，从而感生出一个与外磁场方向相反的磁矩，所以形成抗磁材料 在组成物质材料的基元中如果电子的轨道本身缺乏对称性，则这种

4、材料在微观上就具有永久磁矩，但在常态下因微观磁矩的取向不一而宏观平均磁矩为零；在外磁场下，这些微观磁矩会产生宏观上一致的取向，形成顺磁材料 某些材料具有在小范围内微观磁矩取向一致（或成对相反）的磁畴，于是在很弱的外磁场下就能获得整体一致（或相反）的磁矩取向，从而形成铁磁（或反铁磁）材料8材料在静磁场下的磁化 类似于外电场下极化强度的引入，我们定义磁矩的体密度为磁化强度： 从而：00limlimieiiViVVVmIaMVV0limeiiVMMLLSVIaM dldlJdsMJV 9材料在静磁场下的磁化 于是在外磁场作用下，材料因磁化而产生磁化电流，这些磁化电流与传导电流一样激发静磁场（即产生磁

5、场旋度），于是有介质时的Ampere定理应被修正为： 其中：000()/( /)MBJJBJMBMJHJ 0000/(1)MMrHBMBHBHHH 10（电）导体中的静磁场 导体内部具有“恒稳电流密度”截面上的磁场: 在对称圆柱上若电流开始是均匀分布的，内部切向的环绕磁场由中心开始沿径向线性增强，自边界开始沿径向反线性减弱 但恒稳电流的均匀分布会在圆柱截面上产生一个固定的等效电荷分布，从而导致了一个沿径向的内部电场；在这一径向内部电场的推动下，电荷不仅要在外电场的驱动下沿圆柱轴流动而形成恒稳电流，还要沿径向流动从而导致电荷在圆柱界面处堆积而在圆柱中心被“排空”；因此，在圆柱内部因不存在可移动电

6、荷而实际上没有电流，于是磁场为零 所以，不像导体中原则上不能存在静电场那样，导体中原则上是可以存在静磁场的；然而，由于导体中的电流总是趋于“空心”分布，所以导体内部磁场在一般情况下总是因没有电流存在而为零 超导体内部的磁化强度与磁场强度正好抵消，磁场（磁感应强度）为零11静电、磁场与带电物质的互作用描述 前面描述了带电物质对静电、磁场的激发 静电、磁场对带电物质的作用一般由Lorentz力描述：作用于带电体的力密度fEJB作用于单个带电粒子的力()()drFZe EZeBdt12静电、磁场与带电物质的互作用描述 但在大多数实际问题中，静电、磁场对带电物质的作用却由各种针对不同带电物质系统所确立

7、的“唯象”模型来描述 原因？- 对多体问题的统计太困难 几个实际的“唯象”模型例子 在真空中（Newton定律）： 在导体中（Ohm定律）： 在半导体中（扩散 漂移模型）：22d rFmdtJE()2TETJDVT13静电、磁场的边界条件 静电、磁场方程自身已经包含了边界条件 切向场： 法向场： 标势与矢势：与规范有关，特别地，在Coulomb规范下2121()0()nneEEeHHa2121()()0nneDDeBB界面上的传导电流线密度a界面上的自由电荷面密度121212nn介质-介质：介质-导体：0或：n21AA材料均匀、无色散14边界条件的应用实例利用边界条件中切向与法向差异的实例：形

8、致双折射15形致双折射原理tExEykzhl()/(1) xhxlxhlxDEtEtffE /()/ / /(1)/ yyhylhlyEDtDtffD (1)hlff/(1)hllhff 1617X-polloss:0.633 dBCrosstalk35.424dBY-polloss:0.66 dBCrosstalk36.029dB18边界处理要注意的问题 边界必须光滑 即至少一阶导数连续 否则在一阶导数不连续的间断点上场发散1E?EEEE 19材料中的静电、磁场归纳 I （物场） 场描述：势描述：静电场静磁场0)()()(rErrDJrHrB)(0)()()()(rrr)()()(1rJrAr)()()(rErrD)()()(rHrrB)()(rrE)()(rArB1212,nnttDDEEaH