第8章 集中参数的过渡过程及线路-2014

1、高电压工程基础高电压工程基础施围 邱毓昌 张乔根（西安交通大学）编著 王倩（西安理工大学）制作高电压工程基础第第8章章 集中参数的过渡过程及线路集中参数的过渡过程及线路和绕组中的波过程和绕组中的波过程 8.1 线性集中参数电路的过渡过程线性集中参数电路的过渡过程 8.2 波在单根均匀无损导线上的传播波在单根均匀无损导线上的传播 8.3 行波的折射与反射行波的折射与反射 8.4 行波通过串联电感与旁过并联电容行波通过串联电感与旁过并联电容 8.5 行波的多次折、反射行波的多次折、反射 8.6 行波在无损平行多导线中的传播行波在无损平行多导线中的传播 8.7 冲击电晕对线路上波过程的影响冲击电晕对

2、线路上波过程的影响 8.8 变压器绕组中的波过程变压器绕组中的波过程 8.9 旋转电机绕组中的波过程旋转电机绕组中的波过程高电压工程基础8.1 线性集中参数电路的过渡过程线性集中参数电路的过渡过程8.1.1 直流电压作用在直流电压作用在LC串联回路上的过渡过程串联回路上的过渡过程EtudttudLCCC)()(22t=0时合闸，建立方程：解为，LC10)cos1 ()(0tEtuCtCLEdttduCtiC0sin)()(最大值2E注意：电容C上的电压与它的初始值有关。tuEEtucC0cos)0()(t=0-时，初值不为零时EuC)0(若则. 0)(,)(tiEtuC若EuC)0(则tEEt

3、uC0cos2)(最大值可3E高电压工程基础8.1.2交流电压作用在交流电压作用在RLC串联回路上的过渡过程串联回路上的过渡过程)cos()()(2)(202022tEtudttdudttudCcC回路的微分方程：解为，)sincos()(0101tAtAEetutC)cos4)1 (2022022202tE暂态分量，最后衰减稳态分量高电压工程基础=00 0= 0 不为不为0时，对应时，对应曲线如图所示曲线如图所示高电压工程基础8.2 波在单根均匀无损导线上的传播波在单根均匀无损导线上的传播 8.1.1 单根输电线路的等值电路单根输电线路的等值电路 L0，R0，C0，G0 ：表示导线单位长度上

4、的电感、电阻、对地 电容和电导。 高电压工程基础无损导线的等效电路（不计 R0、G0 ）8.2.2 波阻抗与波速波阻抗与波速 0ddCxui t根据电荷关系可知：0d/duL xit根据磁链关系可知：波阻抗00LZC波速001vL C 高电压工程基础p0r02ln2hLr 0r0p22lnChr p0r00r021ln2hLZCr 800r0r0rr113 10vL C 架空线的波阻抗一般在 300 500 范围内；对电缆线路，约在 10 100 之间。 波速与导线周围介质有关，与导线的几何尺寸及悬挂高度无关。对架空线路v3108 m/s，接近光速；对于电缆，v1.5108 m/s，为光速的一

5、半。 高电压工程基础8.2.3 波动方程及其解波动方程及其解 0d(d )duiuuxuL xxt 0d(d )diuiixiCxxt 00uiLxtiuCxt ( , )( , )u x tuui x tii 高电压工程基础8.2.4 前行波和反行波前行波和反行波 fbfbfb( , )()()( , )()()/ ()()u x tuxvtuxvti x tuxvtuxvtZi xvti xvt前行电压波反行电压波前行电流波反行电流波高电压工程基础fbfbffbb( , ) ( , ) u x tuui x tiiuZiuZi 综上所述，可得出描述行波在均匀无损单根导线上传播的基本规律的四

6、个方程。 物理意义：导线上任何一点的电压或电流，等于通过该点的前行波与反行波之和；前行波电压与电流之比等于 +Z；反行波电压与电流之比等于 -Z。 高电压工程基础 例8-1 沿高度 h 为 10m，导线半径为 10mm 的单根架空线有一幅值为 700kV 过电压波运动，试求电流波的幅值。 解：导线的波阻抗 Z 为：222 10138lg138lg45010hZr电流波幅值为：ff/700/ 4501.56IUZkA 例8-2 在上例中，如还有一幅值为 500kV 的过电压波反向运动，试求此两波叠加范围内导线的电压和电流。 高电压工程基础解：反行波电流幅值为： bb/500/4501.11IUZ

7、kA 两波叠加范围内，导线对地电压、电流为：fb7005001200UUUkVfb1.56 1.110.45IIIkA高电压工程基础8.3 行波的折射与反射行波的折射与反射 Z1Z2u1f u2f u1b 11f1buuu11f1biii22fuu22fii1f1b2fuuu1f1b2fiii22f1f1f122ZuuuZZ211b1f1f12ZZuuuZZ8.2.1 折射系数和反射系数折射系数和反射系数 线路2无限长高电压工程基础 线路末端开路时 电压反射波与入射波叠加，使末端电压上升一倍，电流为零。即波到达开路的末端时，全部磁场能量变为电场能量。 高电压工程基础 线路末端短路时 电压的反射

8、波与入射波符号相反，数值相等，故末端电压为零，电流上升一倍。即全部电场能量转变为磁场能量，使电流上升一倍。 高电压工程基础 Z1 Z2 的两导线相连 (a) Z1Z2, u1f u2f (b) Z1Z2, u1f Z2，Z3 Z2时21，23 都为正值，各次折射波都为正，逐次叠加 。若 Z2 比 Z1，Z3 小得多，略去中间线段的电感，相当于并联一个电容，波的陡度降低。 Z1 Z2，Z3 Z2时21，23 都为负值，2123 为正，折射波逐次叠加。若Z2 比 Z1，Z3 都大，略去中间线段的对地电容，相当于串联一个电感，波的陡度降低。高电压工程基础 Z1 Z2 Z3 时 21 0，2123 为

9、负。这在种条件下，u2 (t ) 的波形是振荡的。U2 的稳态值大于入射波 U0。 Z1 Z2 Z3时21 0，23 0，2123 为负。u2 (t ) 的波形也是振荡形的。但此时 U2 的稳态值应小于入射波 U0。 高电压工程基础8.6 行波在无损平行多导线系统中的传播行波在无损平行多导线系统中的传播111 11221nn221 12222nnnn1 1n22nnn uqqquqqquqqqkkkr0kkjkjr0kj21ln21ln2hrDd 111 112 21n n221 122 22n nnn1 1n2 2nn n uz iz iz iuz iz iz iuz iz iz ikkkk

10、kkkjkjjkkjkj2/60ln/60lnhzCrDzzCd高电压工程基础例8-5 有一两导线系统，其中 1 为避雷线，2 为对地绝缘的导线。假定雷击塔顶，避雷线上有电压波 u1 传播，求避雷线与导线之间绝缘上所承受的电压。111 112 2uz iz i221 122 2uz iz i解：列方程列方程：20i 边界条件边界条件：2121c12111zuuKuz导线2电压：导线间电位差：21121c12111(1)(1)zuuuuKuz Kc12 ：导线 1 对 2 的耦合系数， z21 z11，故 Kc12 1，其值约为0.2 0.3。当计及Kc12时，绝缘子串上承受的电压降低， Kc1

11、2 越大，降低越多。 Kc12是输电线路防雷中的一个重要参数。 高电压工程基础例8-6 某 220 kV 输电线路架设双避雷线，它们通过金属杆塔彼此连接。雷击塔顶时，求避雷线 1，2 对导线 3 的耦合系数。边界条件边界条件：z11 = z22，z12 = z21，z13 = z31，z23 = z32，i1 = i2，i3 = 0，u1 = u2 = u。 解：列方程列方程：111 112 213 3uz iz iz i221 122 223 3uz iz iz i331 132 233 3uz iz iz i111 1122uzizi221 1222uzizi331 1322uzizi13

12、233c1,2 31112ZZuuKuZZ132313112311c13c23c1,2 311121211c12/1/1zzzzzzKKKuzzzzK高电压工程基础例8-7 图示为一对称三相系统，求三相同时进波时的总波阻抗。 解：列方程：列方程：111 112 213 3221 122 223 3331 132 233 3uz iz iz iuz iz iz iuz iz iz i边界条件边界条件：u1 = u2 = u3 = u；若三相导线对称分布，且均匀换位，则有 z11 = z22 = z33 = zs，z12 = z23 = z31 = zm，i1 = i2 = i3 = i。 sm2

13、33ZZuZi 三相同时进波时，每相导线的等值阻抗增大为 Zs + 2Zm ，比单相导线单独存在时大，这是由于相邻导线的电流通过互波阻抗在本导线上产生感应电压，使其波阻抗相应增大。高电压工程基础8.7 冲击电晕对线路上波过程的影响冲击电晕对线路上波过程的影响 导线与大地不是理想导体，总是有电阻的。导线与大地间还有漏电导。行波在传播过程中，总要在这些电阻、电导上消耗掉一部分能量，因而使行波发生衰减与变形。 冲击电晕的产生 当导线或避雷线受到雷击或线路操作时，将产生幅值较高的冲击电压。当它超过导线的起始电晕电压时，导线周围会产生强烈的冲击电晕。 波沿导线传播过程中发生衰减和变形的决定因素是电晕，所

14、以本节只讨论冲击电晕对线路上波过程的影响。 高电压工程基础 冲击电晕的效应（1）耦合系数增大原因：冲击电晕使导线的有效半径增大，自波阻抗减小，而互波阻抗并不改变，所以线间的耦合系数增大。 cc1c0KK K线路电压等级(kV)20 3560 l10154 330500两条避雷线Kc01.l01.201.251.28一条避雷线Kc01.151.251.30电晕校正系数几何耦合系数高电压工程基础（2）波速下降，波形衰减变形原因：导线出现电晕后，导线对地电容增大，电感基本不变。一般情况下，波阻抗降低约 20 30 %，传播速度为光速的 0.75 倍左右。 在防雷计算中，对单导线，电力行业标准DL/T

15、620-1997 推荐如下经验公式，来估算电压瞬时后移的时间： dp0.008(0.5)ulsh高电压工程基础8.8 变压器绕组中的波过程变压器绕组中的波过程8.8.1 单绕组中的波过程单绕组中的波过程dx段的电感dx段的对地电容dx段的匝间电容开关可表示末端接地情况 冲击波作用于绕组在波首和波尾的等效电路不同，故可将绕组的电位分布按时间区分为三个不同的阶段。高电压工程基础 起始电压分布与入口电容0dduQkx0ddQC ux2220220dd0ddCuuuuxKx其中00CK高电压工程基础末端接地0sh ()( )shlxu xUl末端开路0ch ()( )chlxu xUl00( )eex

16、lxlu xUU高电压工程基础 愈大，大部分压降在绕组首端附近，绕组首端的电位梯度最大，其值为： 000ddxUuUlxl 绕组首端（x = 0）的电位梯度比平均值 U0 / l 大 l 倍，因此，对绕组首端的绝缘应采取保护措施！ 当分析变电所防雷保护时，因雷电冲击波作用时间很短，由实验可知，流过变压器电感中的电流很小，忽略其影响，则变压器可用归算至首端的对地电容来代替，通常叫做入口入口电容电容。 高电压工程基础0T00000001d1()dxxQuCKKUUUxU00000KKC KC lCKl额定电压(kV)35110220330500入口电容(pF)5001000100020001500

17、30002000500040005000 变压器绕组入口电容与其结构有关，不同电压等级变压器的入口电容列于下表中，对于纠结式绕组，因匝间电容增大，其入口电容比表中的数值大。 高电压工程基础 稳态电压分布 确定绕组稳态电压分布时，C0、K0 均开路，电感相当于短路，故只决定于绕组的电阻。当绕组中性点接地时，电压自首端 (x = 0) 至中性点 (x = l) 均匀下降；而中性点绝缘时，绕组上各点对地电位均与首端对地电位相同。 中性点绝缘中性点接地高电压工程基础 最大电位包络线最大电位将出现在绕组首端附近，其值可达 1.4U0 左右 绕组中最大电位将出现在中性点附近，其值可达 1.9U0 左右 高

18、电压工程基础 若不计损耗，作定性分析，可将上图中的稳态电压分布曲线与初始电压分布曲线 1 的差值曲线 4 叠加到稳态电压分布曲线 2 上，得到曲线 3，则可近似地描述绕组中各点的最大电位包络线。 高电压工程基础8.8.2 三相绕组中的振荡过程三相绕组中的振荡过程单相进波：中性点 O 的最大对地电位可达 2U0/3 ；两相、三相同时进波：由叠加法来知中性点最高电位分别可达 4U0/3 和 2U0。 中性点不接地的星形接线的三相绕组三角形接线三相来波 一相进波：与末端接地绕组相同；三相进波：变压器绕组中部对地电位高达 2U0。 高电压工程基础8.8.3 绕组间波的传递绕组间波的传递 电磁耦合分量 电磁分量与变比有关，在三相绕组中，电磁分量的数值还与绕组的接线方式、来波相数等有关。 静电耦合分量 静电耦合分量决定于高低压绕组之间的电容、低压绕组对地电容及入射波的陡度。 120201220C UUCC高电压工程基础8.8.4 变压器的内部保护变压器的内部保护 绕组首端加电容环或采用 屏蔽线匝 加大纵向