土力学清华版第2章土体中的应力计算

1、例题例题 第一层土为细砂第一层土为细砂 1 1=19kN/m=19kN/m3 3, , s s=25.9kN/m=25.9kN/m3 3, , w w=18%; =18%; 第第二层土为粘土二层土为粘土, , 2 2=16.8kN/m=16.8kN/m3 3, , s s=26.8kN/m=26.8kN/m3 3, , w w=50%(24%),=50%(24%), w wL L=48%,=48%, w wP P=25%,=25%,并有地下水位存在。计算土中自重应力。并有地下水位存在。计算土中自重应力。 一一. . 水平地基中的自重应力水平地基中的自重应力2.12.1土体自重应力的计算土体自重

2、应力的计算2 2 土体中的应力计算土体中的应力计算第二层为粘土层，其液性指数第二层为粘土层，其液性指数3()(25.99.81) 1910/(1)25.9 (1 0.18)swskN mw 50251.0914825PLLPwwIww3(26.89.81) 16.87.1/26.8 (10.50)kN m 解解 第一层土为细砂，地下水位以下考虑浮力作用第一层土为细砂，地下水位以下考虑浮力作用故受水的浮力作用，浮重度为故受水的浮力作用，浮重度为一一. . 水平地基中的自重应力水平地基中的自重应力2.12.1土体自重应力的计算土体自重应力的计算2 2 土体中的应力计算土体中的应力计算a a点：点：

3、z z=0=0， szsz= = z z=0=0；b b点：点：z z=2m=2m， szsz=19=19 2=38kPa2=38kPa；c c点：点：z z=5m=5m， szsz=19=19 2+102+10 3=68kPa3=68kPa；d d点：点：z z=9m=9m， szsz=19=19 2+102+10 3+7.13+7.1 4=96.4kPa4=96.4kPa分布如图分布如图: : 一一. . 水平地基中的自重应力水平地基中的自重应力2.12.1土体自重应力的计算土体自重应力的计算2 2 土体中的应力计算土体中的应力计算表表 z z=3m=3m处水平面上竖应力计算处水平面上竖应

4、力计算 例题例题 土体表面作用一集中力土体表面作用一集中力F F=200kN=200kN，计算地面深度，计算地面深度z z=3m=3m处水平面上的竖向法向应力处水平面上的竖向法向应力 z z分布，以及距分布，以及距F F作用点作用点r r=1m=1m处竖直面上的竖向法向应力处竖直面上的竖向法向应力 z z分布。分布。r r(m)(m)0 01 12 23 34 45 5r r/ /z z0 00.330.330.670.671 11.331.331.671.67 0.4780.4780.3690.3690.1890.1890.0840.0840.0380.0380.0170.017 z z(k

5、Pa)(kPa)10.610.68.28.24.24.21.91.90.80.80.40.4 解解 列表计算见表列表计算见表4-24-2和和4-34-3。2.32.3地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算2 2 土体中的应力计算土体中的应力计算表表 r r=1m=1m处竖直面上竖应力处竖直面上竖应力 z z的计算的计算z z(m)(m)0 01 12 23 34 45 56 6r r/ /z z 1 10.50.50.330.330.250.250.200.200.170.17 0 00.0840.0840.2730.2730.3690.3690.410.410 00.4330.4330.4

6、440.444 z z(kPa)(kPa)0 016.816.813.713.78.28.25.15.13.53.52.52.52.32.3地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算2 2 土体中的应力计算土体中的应力计算 土中应力分布图土中应力分布图 规律分析：规律分析：（1 1）集中力作用线上最大）集中力作用线上最大. .（2 2）随着）随着r r的增加而逐渐减小。的增加而逐渐减小。（3 3）集中力作用点处为奇异点。）集中力作用点处为奇异点。（4 4）作用有多个集中力时，可叠加。）作用有多个集中力时，可叠加。2.32.3地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算2 2 土体中的应力计算土体中的

7、应力计算例题例题2-32-3 解解 （1 1）M M点竖向应力点竖向应力例题例题2-32-3图图 将面积将面积abcdabcd通过中心通过中心O O划成划成4 4个相等小矩形个相等小矩形 按角点法进行计算按角点法进行计算: : 考虑矩形面积考虑矩形面积afOeafOe, ,已知已知l l1 1/b/b1 1 =3/2=1.5=3/2=1.5，z/bz/b1 1=8/=8/2 2= =4 4由表由表4-44-4查得应力系数查得应力系数 a a=0.038=0.038得：得： z z=4=4 z z( (afOeafOe) )=4=4 0.0380.038 100=15.2kPa100=15.2k

8、Pa2.32.3地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算2 2 土体中的应力计算土体中的应力计算三三. . 矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算2) 2) N N点的竖向应力点的竖向应力 叠加公式：叠加公式： z z= = z z( (ajkiajki) )+ + z z( (iksdiksd) )- - z z( (bjkrbjkr) )- - z z( (rkscrksc) ) 各面积附加应力计算结果列于表各面积附加应力计算结果列于表2-52-5 z z =100=100 (0.131+0.051-0.084-0.035)(0.131+0.051

9、-0.084-0.035) =100 =100 0.063=6.3kPa0.063=6.3kPa 例题例题2-4 2-4 矩形面积基础长矩形面积基础长l l=5m=5m，宽，宽b b=3m=3m，三角形分布荷载，三角形分布荷载作用在地表面，荷载最大值作用在地表面，荷载最大值p p=100kPa=100kPa。试计算在矩形面积。试计算在矩形面积内内O O点下深度点下深度z z=3m=3m处处M M点的竖向应力值。点的竖向应力值。竖向应力多大竖向应力多大？2.32.3地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算四四. . 矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力

10、计算2 2 土体中的应力计算土体中的应力计算 解解 1) 1)荷载作用面积叠加荷载作用面积叠加通过通过O O点将矩形面积划为点将矩形面积划为4 4块，假定其上作用均布荷载块，假定其上作用均布荷载p p1 1 p p1 1=100/3=33.3kPa=100/3=33.3kPa用角点法，即用角点法，即 z1z1= = z1(aeOh)z1(aeOh)+ + z1(ebfO)z1(ebfO)+ + z1(Ofcg)z1(Ofcg)+ + z1(hOgd)z1(hOgd)应力系数可由表应力系数可由表2-42-4查得，结果列于表查得，结果列于表2-72-7 2.32.3地基中附加应力的计算地基中附加应

11、力的计算四四. . 矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算2 2 土体中的应力计算土体中的应力计算 z1z1=33.3=33.3 (0.045+0.093+0.156+0.073) =12.2kPa (0.045+0.093+0.156+0.073) =12.2kPa 2)2)荷载分布图形的叠加荷载分布图形的叠加 ABCABC= =DABEDABE AFDAFD+ +CFECFE2.32.3地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算四四. . 矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算2 2 土体中的应力计算

12、土体中的应力计算 三角形分布荷载三角形分布荷载AFDAFD作用在作用在aeOhaeOh和和ebfOebfO上：上： z2z2= = z2(aeOh)z2(aeOh)+ + z2(ebfO) z2(ebfO)= =p p1 1( ( t1t1+ + t2t2) ) z2z2=33.3=33.3 (0.021+0.045)=2.2kPa(0.021+0.045)=2.2kPa 2.32.3地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算四四. . 矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算2 2 土体中的应力计算土体中的应力计算三角形分布荷载三角形分布荷载CFEC

13、FE作用在作用在OfcgOfcg和和hOgdhOgd上：上： z3z3= = z3(Ofcg) z3(Ofcg)+ + z3(hOgd) z3(hOgd)=(=(p p p p1 1)()( t3t3+ + t4t4)=6.7kPa)=6.7kPa于是于是 z z=12.2=12.2 2.2+6.7=16.7kPa 2.2+6.7=16.7kPa 2.32.3地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算四四. . 矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算2 2 土体中的应力计算土体中的应力计算n【例】某厂房柱下单独方形基础，已知基础底面积尺寸某厂房柱下单

14、独方形基础，已知基础底面积尺寸为为4m4m，埋深埋深d1.0m，地基为粉质粘土，地下水位地基为粉质粘土，地下水位距天然地面距天然地面3.4m。上部荷重传至基础顶面上部荷重传至基础顶面F1440kN, ,土土的天然重度的天然重度 16.0kN/m, ,饱和重度饱和重度 sat17.2kN/m，有有关计算资料如下图。试分别用分层总和法和规范法计算关计算资料如下图。试分别用分层总和法和规范法计算基础最终沉降（已知基础最终沉降（已知fk= =94kPa）3.4md= =1mb= =4mF=1440kN501002003000.900.920.940.96e3 3土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基

15、沉降计算3.3 3.3 地基的最终沉降量计算地基的最终沉降量计算 四、例题分析四、例题分析n【解答】解答】nA.A.分层总和法计算分层总和法计算1.1.计算分层厚度计算分层厚度每层厚度每层厚度hi 0.4b=1.6m，地地下水位以上分两层，各下水位以上分两层，各1.2m，地下水位以下按地下水位以下按1.6m分层分层2.2.计算地基土的自重应力计算地基土的自重应力自重应力从天然地面起算，自重应力从天然地面起算，z的取值从基底面起算的取值从基底面起算z(m)c(kPa)01.22.44.05.67.21635.2 54.4 65.9 77.4 89.03.3.计算基底压力计算基底压力kNAdGG3

16、20kPaAGFp1104.4.计算基底附加压力计算基底附加压力kPadpp9403.4md= =1mF=1440kNb= =4m自重应力曲线自重应力曲线附加应力曲线附加应力曲线3 3土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算3.3 3.3 地基的最终沉降量计算地基的最终沉降量计算 四、例题分析四、例题分析5.5.计算基础中点下地基中附加应力计算基础中点下地基中附加应力用角点法计算，过基底中点将荷载面四等分，计算边长用角点法计算，过基底中点将荷载面四等分，计算边长l=b=2m， z=4Kcp0, ,Kc由表确定由表确定z(m)z/bKcz z(kPa)c c(kPa)z /czn (m)

17、01.22.44.05.67.200.61.22.02.83.60.25000.22290.15160.08400.05020.032694.083.857.031.618.912.31635.254.465.977.489.00.240.147.26.6.确定沉降计算深度确定沉降计算深度zn根据根据z = 0.2c的确定原则，由计算结果，取的确定原则，由计算结果，取zn=7.2m7.7.最终沉降计算最终沉降计算根据根据e-曲线曲线，计算各层的沉降量，计算各层的沉降量3 3土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算3.3 3.3 地基的最终沉降量计算地基的最终沉降量计算 四、例题分析四、

18、例题分析z(m)z(kPa)01.22.44.05.67.294.083.857.031.618.912.31635.254.465.977.489.0c(kPa)h(mm)12001200160016001600c(kPa)25.644.860.271.783.2z(kPa)88.970.444.325.315.6z+ c(kPa)114.5115.2104.597.098.8e10.9700.9600.9540.9480.944e20.9370.9360.9400.9420.940e1i- e2i1+ e1i0.06180.01220.00720.00310.0021si(mm)20.21

19、4.611.55.03.4按分层总和法求得基础最终沉降量为按分层总和法求得基础最终沉降量为s=si =54.7mmnB.B.规范法计算规范法计算1. 1. c 、z分布及分布及p0计算值见分层总和法计算过程计算值见分层总和法计算过程2. 2. 确定沉降计算深度确定沉降计算深度zn=b(2.50.4lnb)=7.8m3. 3. 确定各层确定各层Esi)(112211iiiiisippeeeE4. 4. 根据计算尺寸，查表得根据计算尺寸，查表得到平均附加应力系数到平均附加应力系数3 3土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算3.3 3.3 地基的最终沉降量计算地基的最终沉降量计算 四、例题

20、分析四、例题分析5.5.列表计算各层沉降量列表计算各层沉降量siz(m)01.22.44.05.67.200.61.22.02.83.6152925771615381617429e20.9370.9360.9400.9420.94054.77.8l/bz/b3.9z(m)0.25000.24230.21490.17460.14330.12050.113600.29080.51580.69840.80250.867608861izi- i-1zi-1(m)0.29080.22500.18260.10410.06510.0185Esi(kPa)7448s(mm)20.714.711.24.83.3

21、0.9s(mm)55.6根据计算表所示根据计算表所示z=0.6m, , sn =0.9mm 0.025 si =0.025*55.6mm=满足规范要求满足规范要求 6.6.沉降修正系数沉降修正系数j s 根据根据Es =6.0MPa， fk=p0 ，查表得到查表得到ys =1.17.7.基础最终沉降量基础最终沉降量 s= ys s =61.2mm3 3土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算3.3 3.3 地基的最终沉降量计算地基的最终沉降量计算 四、例题分析四、例题分析三、例题分析三、例题分析【例】厚度厚度H= =10m粘土层，上覆透水层，下卧不透水层，粘土层，上覆透水层，下卧不透水

22、层，其压缩应力如下图所示。粘土层的初始孔隙比其压缩应力如下图所示。粘土层的初始孔隙比e1= =0.8，压压缩系数缩系数a= =0.00025kPa-1，渗透系数渗透系数k= =0.02m/ /年。试求：年。试求： 加荷一年后的沉降量加荷一年后的沉降量St 地基固结度达地基固结度达Uz= =0.75时所需要的历时时所需要的历时t 若将此粘土层下部改为透水层，则若将此粘土层下部改为透水层，则Uz= =0.75时所需历时时所需历时t157kPa235kPaHp粘土层粘土层不透水层不透水层3 3土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算3.4 3.4 饱和土体渗流固结理论饱和土体渗流固结理论n【

23、解答】解答】n1.当当t=1年的沉降量年的沉降量 mmHeaSz27311地基最终沉降量地基最终沉降量年年/4 .14)1 (21maekcwv固结系数固结系数时间因素时间因素144.02tHcTvv5 .1157235查图表得到查图表得到Ut= =0.45加荷一年的沉降量加荷一年的沉降量mmSUSzt123n2.当当Uz=0.75所需的历时所需的历时t 由由Uz=0.75，1.5查图得查图得到到Tv0.47年年26.32vvcHTtn3.双面排水时，双面排水时，Uz=0.75所需历时所需历时 由由Uz=0.75, ,1, ,H5m查查图得到图得到Tv0.49年年85.02vvcHTt3 3土

24、的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算3.4 3.4 饱和土体渗流固结理论饱和土体渗流固结理论三、例题分析三、例题分析五、例题分析五、例题分析n【例】地基中某一单元土体上的大主应力为地基中某一单元土体上的大主应力为430kPa430kPa，小，小主应力为主应力为200kPa200kPa。通过试验测得土的抗剪强度指标。通过试验测得土的抗剪强度指标c c =15 =15 kPakPa，j j =20=20o o。试问。试问该单元土体处于何种状态？该单元土体处于何种状态？单元单元土体最大剪应力出现在哪个面上，是否会沿剪应力最大土体最大剪应力出现在哪个面上，是否会沿剪应力最大的面发生剪破？的面发生剪破？【解答】解答】已知已知 1=430kPa=430kPa， 3=200kPa=200kPa，c=15kPa=15kPa，j j =20=20o o 1.1.计算法计算法kPacoof8 .450245tan2245tan231jj计算结果表明：计算结果表明： 1f大于该单元土体实际大主应力大于该单元土体实际大主应力