把握课标的新变化深化课堂教学改革

1、 把握数学课标的新变化把握数学课标的新变化 深化数学课堂教学改革深化数学课堂教学改革赵恒菊赵恒菊 课程标准与课堂教学的关系课程标准与课堂教学的关系 课程标准作为课程的顶层课程标准作为课程的顶层设计，它与一线的课堂教学有什设计，它与一线的课堂教学有什么样的关系呢？么样的关系呢？Chongqing Normal University 课程标准的价值取向、基本课程标准的价值取向、基本理念、目标要求及内容标准应该对理念、目标要求及内容标准应该对教师的教学产生重要影响，并成为教师的教学产生重要影响，并成为教师课堂教学的基本依据。教师课堂教学的基本依据。n搞好课堂教学应该 深入学习、研究数学课程标准数学课

2、程标准有哪些新变化？数学课程标准有哪些新变化？ 课堂教学改革如何跟进？课堂教学改革如何跟进？ 数学课标修订的主要方面数学课标修订的主要方面: :n一、关于数学观n二、增加课程性质n三、关于基本理念n四、关于设计思路n五、关于课程目标n关于课程内容n5.关于课程实施一、关于一、关于数学观数学观 如何认识数学如何认识数学n原课标：原课标：n数学是人们对客观世界定性把握和定量刻数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的进行广泛应用的过程过程n新课标：新课标：n数学是研究数量关系和空间形式的数学是研究数量关系和空间形式的科

3、学科学新课标：新课标：揭示了作为一门科学的数学所揭示了作为一门科学的数学所 表现出的表现出的文化文化特征及应有价值特征及应有价值n数学是研究数量关系和空间形式的数学是研究数量关系和空间形式的科学科学。 n数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学成的科学语言语言与与工具工具 n数学是数学是人类文化人类文化的重要组成部分，的重要组成部分，数学素数学素养养是现代社会每一个公民应该具备的基本是现代社会每一个公民应该具备的基本素养素养 n要发挥数学在培养人的要发挥数学在培养人的（理性）思维能力（理性）思维能力和和创新能力创新能力方面的不可替代的作用方面的不可替代的

4、作用 一种观点：两种表述结合起来更好一种观点：两种表述结合起来更好n通过静态表述，通过静态表述，揭示数学的学科内涵揭示数学的学科内涵是一种是一种传统规范，也与高中课标协调传统规范，也与高中课标协调n将数学视为一种活动、一种过程将数学视为一种活动、一种过程，今天来看，今天来看也是很主流的数学哲学观，动态表述能很好也是很主流的数学哲学观，动态表述能很好支撑注重活动过程的数学新课堂支撑注重活动过程的数学新课堂n静态与动态结合，静态与动态结合，有利于辩证看待数学的本有利于辩证看待数学的本质，树立正确的数学观和数学教学观质，树立正确的数学观和数学教学观二、增加了对数学课程性质的表述二、增加了对数学课程性

5、质的表述n前言前言数学课程的性质数学课程的性质表述为，表述为，“义务教义务教育阶段的数学课程育阶段的数学课程是培养公民素质的基础是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。课程，具有基础性、普及性和发展性。义义务教育阶段的数学课程能为学生未来生活、务教育阶段的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。数学课程能工作和学习奠定重要的基础。数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能；使学生掌握必备的基础知识和基本技能；培养学生的抽象思维和推理能力；培养学培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和实践能力；促进学生在情生的创新意识和实践能力；促进学生在情感、态度与价值观

6、等方面得到发展。感、态度与价值观等方面得到发展。”义务教育阶段数学课程本质属性义务教育阶段数学课程本质属性n事实上，义务教育阶段数学课程这些本应被事实上，义务教育阶段数学课程这些本应被“突出体现突出体现”的属性有被弱化（或的属性有被弱化（或“异化异化”）的倾向。在相当大范围，义务教育阶段的数学的倾向。在相当大范围，义务教育阶段的数学课程从一开始就被导入应试升学的轨道，课程从一开始就被导入应试升学的轨道，“突突出体现出体现”的就是竞争性、区分性和筛选性，的就是竞争性、区分性和筛选性，这这给学生发展带来诸多不利影响。因此，给学生发展带来诸多不利影响。因此，标准标准对义务教育阶段数学课程本质属性的强

7、调颇有对义务教育阶段数学课程本质属性的强调颇有“正本清源正本清源”之意。之意。 三、关于基本理念的修改关于基本理念的修改n结构上由原来的结构上由原来的6条改为条改为5条条n原课标：原课标： 数学课程数学课程 数学数学 数学学习数学学习 数学教学数学教学 评价评价 信息技术信息技术n修改后：修改后： 数学课程数学课程 课程内容课程内容 教学活动教学活动 学习评价学习评价 信息技术信息技术核心理念由核心理念由3句变为句变为2句句:n人人学有价值的数人人学有价值的数学学n人人都能获得必需人人都能获得必需的数学的数学n不同的人在数学上不同的人在数学上得到不同的发展得到不同的发展n人人都能获得良好人人都

8、能获得良好的数学教育的数学教育n不同的人在数学上不同的人在数学上得到不同的发展得到不同的发展 1.树立正确的课程观树立正确的课程观 关于关于“人人都能获得良好的数学教育人人都能获得良好的数学教育”n与过去的提法相比：与过去的提法相比： 出发点不变（出发点不变（人人、不同的人人人、不同的人）；）； 有更深的意义和更广的内涵；有更深的意义和更广的内涵； 明确了数学教育的落脚点是数学教育而明确了数学教育的落脚点是数学教育而不是数学内容；不是数学内容； 体现了更强的时代精神和要求（公体现了更强的时代精神和要求（公 平的、优质的、均衡的、和谐的、平的、优质的、均衡的、和谐的、可持可持 续发展的续发展的教

9、育）。教育）。 良好的数学教育需要良好的数学教育需要 在各个维度上体现在各个维度上体现n提出提出“良好的数学教育良好的数学教育”需要我们需要我们重新审视数学课程的目标、内容，重新审视数学课程的目标、内容，也需要我们在课堂教学实施中寻找也需要我们在课堂教学实施中寻找切入点！切入点！n课程内容的组织 要重视过程过程，处理好过程与结果的关系； 要重视直观直观，处理好直观与抽象的关系； 要重视直接经验直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。 2.课程内容课程内容“三重视三重视”、”三关系三关系“ 我们需要什么样的数学教学？我们需要什么样的数学教学？数学教学活动的本质是什么？数学教学活动的本质是什么？

10、教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，教的统一，学生是学习的主体，教师是学习学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。的组织者、引导者与合作者。3.树立正确的数学教学观树立正确的数学教学观什么是数学课堂教什么是数学课堂教 学中最需要做的事？学中最需要做的事？n数学教学活动，特别是课堂教学应激发数学教学活动，特别是课堂教学应激发学学生兴趣生兴趣，调动学生积极性，引发学生的，调动学生积极性，引发学生的数数学思考学思考，鼓励学生的，鼓励学生的创造性思维创造性思维

11、；要注重；要注重培养学生良好的培养学生良好的数学学习习惯数学学习习惯，使学生掌，使学生掌握恰当的握恰当的数学学习方法数学学习方法。 改变人才培养模式改变人才培养模式 要从这些方面入手！要从这些方面入手！原课标：原课标：“有效的数学学习活动不能单纯有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。与合作交流是学生学习数学的重要方式。” n学生学习应当是一个生动活泼的、主学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。动的和富有个性的过程。认真听讲、认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合积极思考、动手实践

12、、自主探索、合作交流作交流等都是学习数学的重要方式。等都是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。等活动过程。原课标：原课标：教学活动必须建立在学生的认知发展水平教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知

13、识与技能、数学思想和方法，和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。获得广泛的数学活动经验。 n教师教学应该以学生的认知发展水平和已有教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，的经验为基础，面向全体学生，注重启发式注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动

14、经验。法，获得基本的数学活动经验。原课标：原课标：“对数学学习的评价对数学学习的评价要要关注学生学习的结关注学生学习的结果，果，更要更要关注他们学习的过程；关注他们学习的过程；要要关注学生数学学关注学生数学学习的水平。习的水平。更要更要关注他们在数学活动中所表现出来关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。” n应建立目标多元、方法多样的评价体系。评应建立目标多元、方法多样的评价体系。评价价既要既要关注学生学习的结果，关注学生学习的结果，也要也要重视学习重视学习的过程；的过程；既要既要关注学生数学学习的水平，关注学生数学学

15、习的水平，也也要要重视学生在数学活动中所表现出来的情感重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。与态度，帮助学生认识自我、建立信心。4.树立正确的评价观树立正确的评价观 5.如何看待信息技术的运用？n数学课程的设计与实施应数学课程的设计与实施应根据实际情况根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。技术与课程内容的整合，注重实效。要要充分考虑信息技术对数学学习内容和方充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生

16、学习习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，数学和解决问题的有力工具，有效地改有效地改进教与学的方式进教与学的方式 四、关于设计思路的修改四、关于设计思路的修改n学段划分保持不变学段划分保持不变n对课程目标动词及水平要求的设计基本对课程目标动词及水平要求的设计基本保持不变，增加了目标动词的同义词保持不变，增加了目标动词的同义词n对四个学习领域的名称作适当调整对四个学习领域的名称作适当调整n对课程内容中的若干核心概念作适当调对课程内容中的若干核心概念作适当调整，对其意义作更明确的阐释整，对其意义作更明确的阐释1.1.课程目标的行为动词及水平：n标准标准使用使用“了解、理解、掌

17、握、运用了解、理解、掌握、运用”等术语表述学习活动等术语表述学习活动结果目标结果目标的不同水平，的不同水平，使用使用“经历、体验、探索经历、体验、探索”等术语表述学习等术语表述学习活动活动过程目标过程目标的不同程度。这些词的基本含的不同程度。这些词的基本含义如下。义如下。n了解：了解：从具体事例中知道或举例说明对象的从具体事例中知道或举例说明对象的有关特征；根据对象的特征，从具体情境中有关特征；根据对象的特征，从具体情境中辨认或者举例说明对象。辨认或者举例说明对象。n理解：理解：描述对象的特征和由来，阐述此对象描述对象的特征和由来，阐述此对象与相关对象之间的区别和联系。与相关对象之间的区别和联

18、系。n掌握：掌握：在理解的基础上，把对象用于新的情在理解的基础上，把对象用于新的情境。境。n运用：运用：综合使用已掌握的对象，选择或创造综合使用已掌握的对象，选择或创造适当的方法解决问题。适当的方法解决问题。n经历：经历：在特定的数学活动中，获得一些在特定的数学活动中，获得一些感性感性认识。认识。n体验：体验：参与特定的数学活动，主动认识或验参与特定的数学活动，主动认识或验证对象的特征，获得一些经验。证对象的特征，获得一些经验。n探索：探索：独立或与他人独立或与他人合作参与特定的数学活合作参与特定的数学活动，动，理解或提出问题，寻求解决问题的思路理解或提出问题，寻求解决问题的思路，发现对象的特

19、征及其与相关对象的区别和联发现对象的特征及其与相关对象的区别和联系，获得一定的理性认识。系，获得一定的理性认识。 在标准中，使用了一些词，表述与上述在标准中，使用了一些词，表述与上述术语同等水平的要求程度。这些词与上述术术语同等水平的要求程度。这些词与上述术语之间的关系如下：语之间的关系如下：n（1）了解，了解，同类词：知道，初步认识；同类词：知道，初步认识；n（2）理解，理解，同类词：认识，会；同类词：认识，会；n（3）掌握，掌握，同类词：能。同类词：能。n（4）运用，运用，同类词：证明。同类词：证明。n（5）经历，经历，同类词：感受、尝试。同类词：感受、尝试。n（6）体验，体验，同类词：体

20、会。同类词：体会。2.对四个学习领域名称的修改：对四个学习领域名称的修改：n原课标：原课标：数与代数数与代数 空间与图形空间与图形 统计与概率统计与概率 实践与综合应用实践与综合应用n修改后：修改后：数与代数数与代数 图形与图形与几何几何 统计与概率统计与概率 综合与实践综合与实践3.核心概念由核心概念由6个拓展为个拓展为10个个 原课标称为原课标称为“关键词关键词”n原课标：原课标：数感数感 符号感符号感 空间观念空间观念 （6个）个） 统计观念统计观念 应用意识应用意识 推理能力推理能力n修改后：修改后：数感数感 符号意识符号意识 运算能力运算能力 （10个）个） 模型思想模型思想 空间观

21、念空间观念 几何直观几何直观 推理能力推理能力 数据分析观念数据分析观念 应用意识应用意识 创新意识创新意识核心概念有何意义？核心概念有何意义？ 核心概念往往是一类课程内容的核心或主线。核心概念往往是一类课程内容的核心或主线。 核心概念是学生在义务教育阶段数学课程中核心概念是学生在义务教育阶段数学课程中最应最应培养的数学素养，培养的数学素养，是促进学生发展的重要方面。是促进学生发展的重要方面。 核心概念都是数学课程的目标点，核心概念都是数学课程的目标点，是搭建是搭建 “基基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”的的桥。桥。n所以，把握好这些核心概念无

22、论对于教师教学和学所以，把握好这些核心概念无论对于教师教学和学生学习都是极为重要的。生学习都是极为重要的。n 深入一步讲，很多核心概念都体现着数学深入一步讲，很多核心概念都体现着数学的基本思想的基本思想 。数学基本思想集中反映为数学基本思想集中反映为数学数学抽象、数学推理和数学模型思想。抽象、数学推理和数学模型思想。n比如，与比如，与“数与代数数与代数”部分内容直接关联的部分内容直接关联的数感、符号意识、运算能力、推理能力和模数感、符号意识、运算能力、推理能力和模型思想等核心概念就不同程度的直接体现了型思想等核心概念就不同程度的直接体现了抽象、推理和模型的基本思想要求。这启示抽象、推理和模型的

23、基本思想要求。这启示我们，核心概念的教学要更关注其数学思想我们，核心概念的教学要更关注其数学思想本质。本质。核心概念之一：数感核心概念之一：数感 存在数感吗？存在数感吗？（1）两个实例给人的启示：）两个实例给人的启示： 实例一：实例一：2010年年2月月25日，国家统计局公布日，国家统计局公布的的2009年国民经济和社会发展统计公报年国民经济和社会发展统计公报显示：我国显示：我国70个大中城市房屋销售价格同比个大中城市房屋销售价格同比上涨上涨1.5%，其中新建住宅价格上涨，其中新建住宅价格上涨1.3%。此报告一出立刻引起全国一片哗然。公众普此报告一出立刻引起全国一片哗然。公众普遍反映此数据与实

24、际状况严重不符。遍反映此数据与实际状况严重不符。 面对公众质疑，有关部门召开专门会议，讨面对公众质疑，有关部门召开专门会议，讨论统计数据来源是否真实可靠？统计方法是论统计数据来源是否真实可靠？统计方法是否科学？舆论提出的一个问题是：不论统计否科学？舆论提出的一个问题是：不论统计部门统计方式是否科学，部门统计方式是否科学，为何公众对房价的为何公众对房价的感觉与统计结果是大相径庭的呢？感觉与统计结果是大相径庭的呢？n此例说明数感的确是存在的，此例说明数感的确是存在的，它与公众的社它与公众的社会生活息息相关，会生活息息相关，并已成为现代社会公民所并已成为现代社会公民所具有的基本数学素养的一部分具有的

25、基本数学素养的一部分n实例二：实例二：一老师在教学指数幂的意义时，抛出一个一老师在教学指数幂的意义时，抛出一个现实情境问题：将一张纸对折现实情境问题：将一张纸对折32次，它的厚度有多次，它的厚度有多大呢？老师给出的结论使学生在感到惊讶之余，更大呢？老师给出的结论使学生在感到惊讶之余，更表示出强烈的质疑。该问题的结论是：其厚度可以表示出强烈的质疑。该问题的结论是：其厚度可以超过世界最高峰珠穆朗玛峰的高度。超过世界最高峰珠穆朗玛峰的高度。n此例就其实质看，教师在这里利用的是，学生基于此例就其实质看，教师在这里利用的是，学生基于实际操作（将纸对折若干次）所建立起来的实际操作（将纸对折若干次）所建立起

26、来的 2 的的直观感觉与数学科学计算得出的结果之间的巨大反直观感觉与数学科学计算得出的结果之间的巨大反差，由此创设出一个生动的极富吸引力的学习环境差，由此创设出一个生动的极富吸引力的学习环境n这一实例说明，学生在学习数学概念时，其固有的这一实例说明，学生在学习数学概念时，其固有的数感不仅在起作用，而且老师若能适时地利用学生数感不仅在起作用，而且老师若能适时地利用学生原有数感的特点，使其形成课堂教学中的认知冲突，原有数感的特点，使其形成课堂教学中的认知冲突，则能大大提高课堂教学的效率。则能大大提高课堂教学的效率。32（2）何为数感？）何为数感？n关于关于数感数感（Number SenseNumb

27、er Sense ），在原标准中），在原标准中未作内涵解释，只从外延上指出它所包括未作内涵解释，只从外延上指出它所包括的内容。经过这么多年的课改实践，研究的内容。经过这么多年的课改实践，研究者对数感在理论上有了一些探讨，第一线者对数感在理论上有了一些探讨，第一线教师在课堂教学实践中也对培养学生的数教师在课堂教学实践中也对培养学生的数感做了许多有益的尝试。感做了许多有益的尝试。此次修订，认真此次修订，认真听取了各方意见，吸纳了前期实验研究的听取了各方意见，吸纳了前期实验研究的一些成果，重新对数感的内涵及功能作了一些成果，重新对数感的内涵及功能作了表述。表述。 修订后修订后标准标准关于数感的提法关

28、于数感的提法n标准标准的提法是的提法是：“数感主要是指关于数数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。系。”将数感表述为将数感表述为“感悟感悟”n原来，对数感内涵的认识较多强调其直觉、原来，对数感内涵的认识较多强调其直觉、感知、潜意识、经验等方面，在教学中常常感知、潜意识、经验等方面，在教学中常常感到感到“虚虚” ，找不到教学支点，找不到教学支点。 n将数感表述为将数感表述为“感悟感悟”不

29、仅使这一概念有了不仅使这一概念有了较为明晰的界定，也使得这一概念有了更实较为明晰的界定，也使得这一概念有了更实在的意义，有利于一线教师的理解和把握。在的意义，有利于一线教师的理解和把握。n它揭示了这一概念的两重属性：它揭示了这一概念的两重属性：既有既有“感感”，如感知，又有如感知，又有“悟悟”，如悟性、领悟。感悟，如悟性、领悟。感悟是既通过肢体又通过大脑，因此，是既通过肢体又通过大脑，因此，既有感知既有感知的成分又有思维的成分的成分又有思维的成分n标准标准将这种对数的感悟归纳为三个方面：将这种对数的感悟归纳为三个方面：数与数量、数量关系、运算结果估计，数与数量、数量关系、运算结果估计，这主这主

30、要是基于义务教育阶段数学课程内容的范围要是基于义务教育阶段数学课程内容的范围并根据学生的实际所作出的要求，这有利于并根据学生的实际所作出的要求，这有利于教师在教学中更好地把握数感培养的几条主教师在教学中更好地把握数感培养的几条主线。线。应结合每一学段的具体教学内容，应结合每一学段的具体教学内容， 逐步提升和发展学生的数感。逐步提升和发展学生的数感。n在在第三学段第三学段，随着对数的认识领域的扩大，随着对数的认识领域的扩大以及数的认识经验的积累，可以引导学生以及数的认识经验的积累，可以引导学生在较复杂的数量关系和运算问题中提升数在较复杂的数量关系和运算问题中提升数感，发展更为良好的数感品质。感，

31、发展更为良好的数感品质。紧密结合现实生活紧密结合现实生活 情境和实例，培养学生的数感情境和实例，培养学生的数感n现实生活情境和实例，与学生的实际生活经现实生活情境和实例，与学生的实际生活经验密切相连，不仅能够为学生提供真实自然验密切相连，不仅能够为学生提供真实自然的数的感悟环境，也能让学生在数的认知上的数的感悟环境，也能让学生在数的认知上经历由具体到抽象的过程，逐步发展学生关经历由具体到抽象的过程，逐步发展学生关于数的思维。反之，学生数感的提升也使得于数的思维。反之，学生数感的提升也使得他们能用数字的眼光看周围世界，正如他们能用数字的眼光看周围世界，正如标标准准所说：所说：“建立数感有助于学生

32、理解现实建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。数量关系。”让学生多经历有关数的让学生多经历有关数的 活动过程，逐步积累数感经验活动过程，逐步积累数感经验 n在具体的数学活动中，学生能动脑、动手、在具体的数学活动中，学生能动脑、动手、动口，多种感官协调活动，加之能相互交动口，多种感官协调活动，加之能相互交流，这对强化感知和思维，积累数感经验流，这对强化感知和思维，积累数感经验非常有益非常有益n比如有关数学的社会调查活动、及一些综比如有关数学的社会调查活动、及一些综合实践活动合实践活动n比如：交通流量的调查统计比如：交通流量

33、的调查统计 n比如，还可组织学生针对一周出版的某种比如，还可组织学生针对一周出版的某种报纸讨论中间出现了哪些与数、数量、运报纸讨论中间出现了哪些与数、数量、运算有关的数学问题，分别表述这些问题中算有关的数学问题，分别表述这些问题中关于数的意义作用，如何用数来解决这些关于数的意义作用，如何用数来解决这些具体问题等等。具体问题等等。n这样的数学活动有利于学生在相互交流中这样的数学活动有利于学生在相互交流中从多角度去感悟数，丰富自己的数感经验。从多角度去感悟数，丰富自己的数感经验。核心概念之二：核心概念之二：符号意识符号意识 （1）何为符号意识？）何为符号意识？n所谓符号所谓符号就是针对具体事物对象

34、而抽象概括就是针对具体事物对象而抽象概括出来的一种简略的记号或代号。数字、字母、出来的一种简略的记号或代号。数字、字母、图形、关系式等等构成了数学的符号系统图形、关系式等等构成了数学的符号系统n符号意识符号意识（Symbol sense）是学习者在感）是学习者在感知、认识、运用数学符号方面所作出的一种知、认识、运用数学符号方面所作出的一种主动性反应，它也是一种积极的心理倾向。主动性反应，它也是一种积极的心理倾向。符号感符号感（Symbol SenseSymbol Sense） 为何改为符号意识？为何改为符号意识？n英文单词一样，但改动后中文意义有所英文单词一样，但改动后中文意义有所不同不同n符

35、号感主要的不是潜意识、直觉符号感主要的不是潜意识、直觉n符号感最重要的内涵是运用符号进行数符号感最重要的内涵是运用符号进行数学思考和表达，进行数学活动，这是一学思考和表达，进行数学活动，这是一个个“意识意识”问题，而不是问题，而不是“感感”的问题的问题（2）符号意识的含义）符号意识的含义n标准标准对符号意识的表述有这样几层意思对符号意识的表述有这样几层意思值得我们体会：值得我们体会：其一，能够理解并且运用符其一，能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律。号表示数、数量关系和变化规律。即对数学即对数学符号不仅要符号不仅要“懂懂”，还要会，还要会“用用”符号符号“操作操作”n其二，知道使用符

36、号可以进行运算和推理，其二，知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。得到的结论具有一般性。这一要求的核心是这一要求的核心是基于运算和推理的符号基于运算和推理的符号“操作操作”意识。这涉意识。这涉及到的类型较多，如对具体问题的及到的类型较多，如对具体问题的符号表示、符号表示、变量替换、关系转换、等价推演、模型抽象变量替换、关系转换、等价推演、模型抽象及模型解决及模型解决等等等等符号表达符号表达与与符号思考符号思考n其三，使学生理解符号的使用是数学表达和其三，使学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。进行数学思考的重要形式。这又引出了两个这又引出了两个除符号理解和操作之

37、外的要求，即符号的表除符号理解和操作之外的要求，即符号的表达与思考。达与思考。n概括起来，符号意识的要求就具体体现于概括起来，符号意识的要求就具体体现于符符号理解、符号操作、符号表达、符号思考号理解、符号操作、符号表达、符号思考四四个维度。个维度。n例：例：在下列横线上填上合适的数字，字母或在下列横线上填上合适的数字，字母或图形，并说明理由。图形，并说明理由。 1,1,2 1,1,2；1,1,21,1,2； ， ， ； A,A,B A,A,B；A,A,BA,A,B； ， ， ； ， ， ；，；， ； ， ， ；n通过观察规律，使一学段学生能够感悟到：通过观察规律，使一学段学生能够感悟到：对于有

38、规律的事物，无论是用数字还是字母对于有规律的事物，无论是用数字还是字母或图形都可以反映相同的规律，只是表达形或图形都可以反映相同的规律，只是表达形式不同而已。式不同而已。符号表达的多样性符号表达的多样性 发展符号意识最重要的是运用符号进发展符号意识最重要的是运用符号进行数学思考，我们不妨把这种思考称为行数学思考，我们不妨把这种思考称为“符号思考符号思考”n例：例：“房间里有房间里有4 4条腿的椅子和三条腿的凳子共条腿的椅子和三条腿的凳子共1616个，如果椅子腿数和凳子腿数加起来共有个，如果椅子腿数和凳子腿数加起来共有6060个，个，那么有几个椅子和几个凳子？那么有几个椅子和几个凳子？” 如果学

39、生没有经过专门的如果学生没有经过专门的“鸡兔同笼鸡兔同笼”解题解题模式的思维训练，他完全可以使用恰当的符号进模式的思维训练，他完全可以使用恰当的符号进行数学思考，找到解题思路。如可以用行数学思考，找到解题思路。如可以用表格表格分析分析椅子数的变化引起凳子数和腿总数的变化规律，椅子数的变化引起凳子数和腿总数的变化规律，直接得到答案；也可采用直接得到答案；也可采用一元一次方程一元一次方程或或二元一二元一次方程组次方程组的、关于字母的思考方式来加以解决。的、关于字母的思考方式来加以解决。核心概念之三：核心概念之三：空间观念空间观念（1）空间观念的含义）空间观念的含义n空间观念空间观念是指对物体及其几

40、何图形的形状、是指对物体及其几何图形的形状、大小、位置关系及其变化建立起来的一种大小、位置关系及其变化建立起来的一种感知和认识，空间想象是建立空间观念的感知和认识，空间想象是建立空间观念的重要途径重要途径n空间观念也是创新精神所需的基本要素，空间观念也是创新精神所需的基本要素，没有空间观念和空间想象力，几乎很难谈没有空间观念和空间想象力，几乎很难谈发明与创造发明与创造（2） 标准标准中空间中空间 观念所提出的要求观念所提出的要求n标准标准从从四个方面四个方面提出了要求：提出了要求：n根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；形想象出所

41、描述的实际物体；n想象出物体的方位和相互之间的位置关系；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；n描述图形的运动和变化；描述图形的运动和变化；n依据语言的描述画出图形等。依据语言的描述画出图形等。核心概念之四：核心概念之四：几何直观几何直观 此次新增的核心概念此次新增的核心概念（1 1）对几何直观的认识）对几何直观的认识n顾名思义，几何直观所指有两点：顾名思义，几何直观所指有两点：一是几何一是几何，在这里几何是指图形；在这里几何是指图形；一是直观一是直观，这里的直，这里的直观不仅仅是指直接看到的东西（直接看到的观不仅仅是指直接看到的东西（直接看到的是一个层次），更重要的是依托现在看到的是一个层次

42、），更重要的是依托现在看到的东西、以前看到的东西进行思考、想象，综东西、以前看到的东西进行思考、想象，综合起来合起来几何直观就是依托、利用图形进行数几何直观就是依托、利用图形进行数学的思考、想象学的思考、想象。它在本质上是一种通过图。它在本质上是一种通过图形所展开的想象能力。形所展开的想象能力。n希尔伯特希尔伯特（Hilbert）在其名著在其名著直观几何直观几何一书中指出，图形可以帮助我们发现、描述一书中指出，图形可以帮助我们发现、描述研究的问题；可以帮助我们寻求解决问题的研究的问题；可以帮助我们寻求解决问题的思路；可以帮助我们理解和记忆得到的结果。思路；可以帮助我们理解和记忆得到的结果。几何

43、直观在研究、学习数学中的价值由此可几何直观在研究、学习数学中的价值由此可见一般。见一般。（2 2）标准标准中中几何直观几何直观的含义的含义n标准标准指出：指出：“几何直观是指利用图形描述几何直观是指利用图形描述和分析问题。和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。重要作用。”它表明：今后数学课程中有两件事需它表明：今后数学

44、课程中有两件事需要刻意去做，即针对较抽象的数学对要刻意去做，即针对较抽象的数学对象的象的“图形表示图形表示”和和“图形分析图形分析”。n前者前者指教学中要培养学生通过画图来表达指教学中要培养学生通过画图来表达数学问题的习惯，能画图时尽量画；数学问题的习惯，能画图时尽量画；后者后者指引导学生借助图形将相对抽象的、复杂指引导学生借助图形将相对抽象的、复杂的数学关系直观、清晰地展示出来，通过的数学关系直观、清晰地展示出来，通过对图形的分析思考进而寻求解决问题的思对图形的分析思考进而寻求解决问题的思路。路。 （3 3）几何直观的培养）几何直观的培养 使学生养成画图习惯使学生养成画图习惯, ,鼓励用图形

45、表达问题鼓励用图形表达问题n可以通过多种途径和方式使学生真正体会到可以通过多种途径和方式使学生真正体会到画图对理解概念、寻求解题思路上带来的便画图对理解概念、寻求解题思路上带来的便利。在教学中应有这样的导向：利。在教学中应有这样的导向：能画图时尽能画图时尽量画，其实质是将相对抽象的思考对象量画，其实质是将相对抽象的思考对象“图图形化形化”，尽量把问题、计算、证明等数学的尽量把问题、计算、证明等数学的过程变得直观过程变得直观重视变换重视变换让图形动起来让图形动起来 几何变换或图形的运动既是学习的对象，也是几何变换或图形的运动既是学习的对象，也是认识数学的思想和方法。在数学中，我们接触的最认识数学

46、的思想和方法。在数学中，我们接触的最基本的图形都是对称图形，例如圆、正多边形、长基本的图形都是对称图形，例如圆、正多边形、长方体、长方形、菱形、平行四边形等；另一方面，方体、长方形、菱形、平行四边形等；另一方面，在认识、学习、研究非对称图形时，又往往是运用在认识、学习、研究非对称图形时，又往往是运用这些对称图形为工具的。这些对称图形为工具的。变换又可以看作运动，让变换又可以看作运动，让图形动起来是指再认识这些图形时，在头脑中让图图形动起来是指再认识这些图形时，在头脑中让图形动起来，形动起来，例如，平行四边形是一个中心对称图形，例如，平行四边形是一个中心对称图形，可以把它看作一个刚体，通过围绕中

47、心（两条对角可以把它看作一个刚体，通过围绕中心（两条对角线的交点）旋转线的交点）旋转180180度，去认识、理解、记忆平行度，去认识、理解、记忆平行四边形的其他性质。充分地利用变换去认识、理解四边形的其他性质。充分地利用变换去认识、理解几何图形是建立几何直观的好办法。几何图形是建立几何直观的好办法。 学会从学会从“数数”与与“形形”两个角度认识两个角度认识数学数学 数形结合首先是对知识、技能的贯通数形结合首先是对知识、技能的贯通式认识和理解。以后逐渐发展成一种对数与式认识和理解。以后逐渐发展成一种对数与形之间的化归与转化的意识，这种对数学的形之间的化归与转化的意识，这种对数学的认识和运用的能力

48、，应该是形成正确的数学认识和运用的能力，应该是形成正确的数学态度所必需要求的。态度所必需要求的。 例如，例如，若每两人握一次手，则若每两人握一次手，则3个人共握几次个人共握几次手，手，4个人共握几次手个人共握几次手， n个人共握几次个人共握几次手？手？ 用归纳的方法探索规律，如下表用归纳的方法探索规律，如下表: 人数人数 握手次数握手次数 规律规律 2 1 1 3 3 1+2 4 6 1+2+3 n 1+2+3+(n-1)A1A2A3ANn对于七、八年级的学生来说，要发现对于七、八年级的学生来说，要发现“1+2+3+(1+2+3+(n n-1)”-1)”这个规律并不容易，计算这个规律并不容易，

49、计算1+2+3+(1+2+3+(n n-1)-1)得到得到 1/2 1/2 n n（n n -1 -1） 也有困难。也有困难。n但是，如果把但是，如果把“人人”抽象成抽象成“点点”，“两人握两人握1 1次次手手”抽象成抽象成“两点之间连接一条线段两点之间连接一条线段”，那么借助，那么借助图形的直观就能简明地解决问题。如图，对于图形的直观就能简明地解决问题。如图，对于n n点点中的任何一个点，它与其它的（中的任何一个点，它与其它的（n-1n-1）个点共可连）个点共可连接（接（n n -1 -1）条线段，因而）条线段，因而n n个点共可连接个点共可连接n n（n n -1 -1）条线段。因为两点之

50、间有且只有一条线段（线段条线段。因为两点之间有且只有一条线段（线段ABAB与线段与线段BABA是同一条线段），所以共可连接是同一条线段），所以共可连接 1/2 1/2 n n（n n -1 -1）条线段。）条线段。用用“图形法图形法” 解决问题解决问题 掌握、运用一些基本图形解决问题掌握、运用一些基本图形解决问题 把让学生掌握一些重要的图形作为教学任务，把让学生掌握一些重要的图形作为教学任务，贯穿在义务教育阶段数学教学、学习的始终。例贯穿在义务教育阶段数学教学、学习的始终。例如，除了前面指出的图形，还有数轴，方格纸，如，除了前面指出的图形，还有数轴，方格纸， 直角坐标系等等。直角坐标系等等。在

51、教学中要有意识地强化对基在教学中要有意识地强化对基本图形的运用，不断地运用这些基本图形去发现、本图形的运用，不断地运用这些基本图形去发现、描述问题，理解、记忆结果描述问题，理解、记忆结果，这应该成为教学中，这应该成为教学中关注的目标。关注的目标。核心概念之五：核心概念之五：数据分析观念数据分析观念 由统计观念改为数据分析观念由统计观念改为数据分析观念 原课标中的原课标中的“统计观念统计观念”，强调的是从，强调的是从统计的角度思考问题，认识统计对决策的作统计的角度思考问题，认识统计对决策的作用，能对数据处理的结果进行合理的质疑等用，能对数据处理的结果进行合理的质疑等要求。此次将其改为要求。此次将

52、其改为“数据分析观念数据分析观念”，就，就是希望改变过去这一概念含义较是希望改变过去这一概念含义较“泛泛”，体，体现统计与概率的本质意义不够鲜明的弱点，现统计与概率的本质意义不够鲜明的弱点，而将该部分内容聚焦于而将该部分内容聚焦于“数据分析数据分析”。 （1 1）数据分析数据分析观念的含义观念的含义 数据分析观念数据分析观念是学生在有关数据的活是学生在有关数据的活动过程中建立起来的对数据的某种动过程中建立起来的对数据的某种“领悟领悟”、由数据去作出推测的意识、以及对于其独特由数据去作出推测的意识、以及对于其独特的思维方法和应用价值的体会和认识。的思维方法和应用价值的体会和认识。n一是一是过程性

53、（或活动性）要求过程性（或活动性）要求：让学生经历调：让学生经历调查研究，收集、处理数据的过程，通过数据分查研究，收集、处理数据的过程，通过数据分析作出判断，并体会数据中蕴涵着信息析作出判断，并体会数据中蕴涵着信息n二是二是方法性要求方法性要求：了解对于同样的数据可以有：了解对于同样的数据可以有多种分析方法，需要根据问题背景选择合适的多种分析方法，需要根据问题背景选择合适的数据分析方法数据分析方法n三是三是体验性要求体验性要求：通过数据分析体验随机性：通过数据分析体验随机性（2）数据分析观念数据分析观念的要求：的要求：例例. . 利用树叶的特征对树木分类利用树叶的特征对树木分类 （1）收集三种

54、不同树的树叶，每种树叶的数量）收集三种不同树的树叶，每种树叶的数量相同，比如每种树选相同，比如每种树选10片树叶。片树叶。 （2）分类测量每种树叶子的长和宽，列表记录）分类测量每种树叶子的长和宽，列表记录所得到的数据。所得到的数据。 （3）分别计算出树叶子的长宽比，估计每种树）分别计算出树叶子的长宽比，估计每种树树叶的长宽比。树叶的长宽比。 （4）验证估计的结果。）验证估计的结果。 说明说明 我们可以抓住树的某些特征对树进行分类，我们可以抓住树的某些特征对树进行分类，本例是利用树叶的数据特征来对树进行分类。本例是利用树叶的数据特征来对树进行分类。 这一学习活动有利于培养学生的数据分这一学习活动

55、有利于培养学生的数据分析意识，体会有许多事情，通过数据分析可析意识，体会有许多事情，通过数据分析可以抓住本质。知道数据不仅仅是别人提供的，以抓住本质。知道数据不仅仅是别人提供的，还可以自己收集；对于同一种树，叶子长与还可以自己收集；对于同一种树，叶子长与宽的比也可能是不一样的，进一步感受数据宽的比也可能是不一样的，进一步感受数据的随机性；体会只要有足够的数据，就能够的随机性；体会只要有足够的数据，就能够分析出一些规律性的结论。分析出一些规律性的结论。教学中可以作如下设计：教学中可以作如下设计：n（1 1）建议采用小组活动的形式，学生通过合作交流）建议采用小组活动的形式，学生通过合作交流可以获得

56、较多的数据和信息。可以获得较多的数据和信息。n（2 2）为了使分析的结果更加明显，最好选择树叶区）为了使分析的结果更加明显，最好选择树叶区别较大的三种（或者更多）树、而每种树选择的树别较大的三种（或者更多）树、而每种树选择的树叶的大小要接近，即区别要小一些。叶的大小要接近，即区别要小一些。n（3 3）“估计每种树树叶的长宽比估计每种树树叶的长宽比”的方法可以是多的方法可以是多样的，比如，对于每种树的样的，比如，对于每种树的1010片树叶都测量了长和片树叶都测量了长和宽以后，可以用宽以后，可以用1010个比值的众数，也可以用个比值的众数，也可以用1010个比个比值的中位数；还可以把长和宽各自相加

57、后，取和的值的中位数；还可以把长和宽各自相加后，取和的比值，这是比值，这是1010个比值的平均数（教师可以思考：为个比值的平均数（教师可以思考：为什么不用通常求平均数的方法计算比值的平均数）。什么不用通常求平均数的方法计算比值的平均数）。针对这个问题，用平均数是比较合适的针对这个问题，用平均数是比较合适的。n（4 4）取一片新的树叶，通过这片树叶的长宽之比、）取一片新的树叶，通过这片树叶的长宽之比、参照（参照（3 3）的估计结果，来判断这片树叶属于哪种树。）的估计结果，来判断这片树叶属于哪种树。学生会发现，即使是同一棵树，叶子长与宽的比值学生会发现，即使是同一棵树，叶子长与宽的比值恰好等于估计

58、值的可能性也很小，这表现了数据的恰好等于估计值的可能性也很小，这表现了数据的随机性。可以进一步启发学生考虑一个合理的方案：随机性。可以进一步启发学生考虑一个合理的方案：只要比值大概等于估计值，就可以认为是同一种树，只要比值大概等于估计值，就可以认为是同一种树，也就是说，需要构造一个以估计值为中心的数值区也就是说，需要构造一个以估计值为中心的数值区间，当新取的树叶的长宽比值属于这个区间时就认间，当新取的树叶的长宽比值属于这个区间时就认为属于这个树种。如何合理地构造这个数值区间是为属于这个树种。如何合理地构造这个数值区间是重要的，区间太短则可能拒绝同类树种，区间太长重要的，区间太短则可能拒绝同类树

59、种，区间太长则判断的精度就要差。（可引导学生探索方法）则判断的精度就要差。（可引导学生探索方法）n这个问题可以举一反三。这个问题可以举一反三。核心概念之六：核心概念之六：运算能力运算能力 此次增加的核心概念此次增加的核心概念 运算是数学的重要内容，在义务教育阶运算是数学的重要内容，在义务教育阶段的数学课程的各个学段中，运算都占有很段的数学课程的各个学段中，运算都占有很大的比重。学生在学习数学的过程中，要花大的比重。学生在学习数学的过程中，要花费较多的时间和精力，学习和掌握关于各种费较多的时间和精力，学习和掌握关于各种运算的知识及技能，并发展运算能力。运算的知识及技能，并发展运算能力。 （1）标

60、准对运算能力的要求）标准对运算能力的要求n标准标准指出：指出：运算能力运算能力主要是指能够主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题问题。（2）对运算能力的认识）对运算能力的认识n运算的运算的正确、有据、合理、简洁正确、有据、合理、简洁是运算能是运算能力的主要特征。力的主要特征。n运算能力并非一种单一的、孤立的数学能运算能力并非一种单一的、孤立的数学能力，而是运算技能与逻辑思维等的有机整力，而是运算技能与逻辑思维等的有