浙江省四校2012届高三下学期2月联考数学（理）试题

1、浙江省四校2012届高三下学期2月联考数学（理）试题一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1) 计算 得 ( )A B. C. D. (2) 从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则直线不经过第三象限的概率为 ( )A B. C. D. (3) 某程序的框图如图所示，则运行该程序后输出的的值是( )A B C D (4) 在圆内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为 ( ) A B C D(5) 已知函数有两个零点、，则有 ( ) (6) 若均为锐角，且，则的大小关系为( )

2、A B C D不确定（7）在长方体ABCDA1B1C1D1中，过长方体的顶点A与长方体12条棱所成的角都相等的平面有 ( )A1个 B2个 C3个 D4个（8）已知函数 则“”是“在上单调递减”的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件(9) 设双曲线的左、右焦点分别是、，过点的直线交双曲线右支于不同的两点、若为正三角形，则该双曲线的离心率为()A B C D(10) 设是定义在上的奇函数，且当时，. 若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是 ( )A B. C. D. 二填空题：本大题共7小题，每小题4分，满分28分.(11) 二项式的展开式

3、中的系数为，则实数等于_ (12) 一空间几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为_ (13) 已知实数满足约束条件则的最大值等于_ 你能HO LD住吗(14)在中，角所对的边分别是，若，则的面积等于 _ (15) 将“你能HOLD住吗”8个汉字及英文字母填入54的方格内，其中“你”字填入左上角，“吗”字填入右下角，将其余6个汉字及英文字母依次填入方格，要求只能横读或竖读成一句原话，如图所示为一种填法，则共有_ 种不同的填法。（用数字作答）(16) 设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，则称为上的“调函数”如果定义域是的函数为上的“调函数”，那么实数的取值范围是_ (17) 设定义

4、域为R的函数, 若关于x的函数有8个不同的零点，则实数b的取值范围是_ 三解答题：本大题共5小题，满分72分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤(18)(本题满分14分) 已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点. （）求的值；（）若函数，求函数在区间上的取值范围 (19)(本题满分14分) 已知数列的首项，（1）若，求证是等比数列并求出的通项公式； （2）若对一切都成立，求的取值范围。(20)(本小题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD/BC，ADC=90，平面PAD底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=AD=1

5、，CD=（1）求证：平面PQB平面PAD； （2）若二面角M-BQ-C为30，设PM=tMC，试确定t的值 (21)(本题满分15分) 已知抛物线的顶点是椭圆的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合.(1)求抛物线的方程;(2)已知动直线过点,交抛物线于、两点.若直线的斜率为1,求的长;是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出的方程；如果不存在，说明理由. (22) (本小题满分15分）设，函数， （1）当时，比较与的大小； （2）若存在实数，使函数的图象总在函数的图象的上方，求的取值集合数学（理）参考答案一选择题： 二填空题： 112 12. 132 148 1535

6、 16 17三解答题：19（本小题满分14分）（1） 由题意知， ， 4分所以数列是首项为，公比为的等比数列；5分 ， 8分（2）由（1）知， 10分由知，故得 11分即 得，又，则14分20.（本小题满分14分）（1）AD / BC，BC=AD，Q为AD的中点，四边形BCDQ为平行四边形，CD / BQ ADC=90 AQB=90 即QBAD又平面PAD平面ABCD 且平面PAD平面ABCD=AD， BQ平面PAD BQ平面PQB，平面PQB平面PAD 7分另证：AD / BC，BC=AD，Q为AD的中点， 四边形BCDQ为平行四边形，CD / BQ ADC=90 AQB=90 PA=PD， PQAD PQBQ=Q， AD平面PBQ AD平面PAD，平面PQB平面PAD7分（2）PA=PD，Q为AD的中点， PQAD平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCD=AD， PQ平面ABCD 如图，以Q为原点建立空间直角坐标系则平面BQC的法向量为；， 设，则， ， 12分在平面MBQ中， 平面MBQ法向量为 二面角M-BQ-C为30， ， 14分注：此小题若用几何法做也相应给分。21. 解：解:(1)由题意,可设抛物线方程为. 1分由,得. 2分抛物线的焦点为,. 3分抛物线D的方程为. 4分(2)设,. 5分直线的方程为：, 6分联立,整理得: 7分=.9分