第一节逻辑代数三种运算学习教案

1、会计学1第一节第一节 逻辑逻辑(lu j)代数三种运算代数三种运算第一页，共45页。概述概述( (i sh)i sh) 逻辑是指事物的因果关系，或者说条件逻辑是指事物的因果关系，或者说条件(tiojin)(tiojin)和结果的关系，这些因果关系可和结果的关系，这些因果关系可以用逻辑运算来表示，也就是用逻辑代数来描以用逻辑运算来表示，也就是用逻辑代数来描述。述。第1页/共44页第二页，共45页。逻辑代数中的变量称为逻辑变量，用大写字母表示(biosh)。逻辑变量的取值只有两种，即逻辑0和逻辑1，0 和 1 称为逻辑常量，并不表示(biosh)数量的大小，而是表示(biosh)两种对立的逻辑状态

2、。1.2.1 逻辑变量逻辑变量(binling)与逻辑函数与逻辑函数第2页/共44页第三页，共45页。逻辑函数的定义：逻辑函数的定义： 设某一逻辑电路中的输入逻辑变量为设某一逻辑电路中的输入逻辑变量为A，B，C，输出逻辑，输出逻辑变量为变量为L，如果当，如果当 A，B，C，的值确定后，的值确定后，L的值就唯一的值就唯一(wi y)地被确定下来，那么地被确定下来，那么L就称为就称为A，B，C，的逻辑函数。记为，的逻辑函数。记为L=L(A,B,C,.) 。第3页/共44页第四页，共45页。1.2.2 三种三种(sn zhn)基本逻辑关系及其基本逻辑关系及其表示法表示法1 1、与逻辑、与逻辑(lu

3、j)(lu j)（与运算）（与运算）与逻辑的定义(dngy)：仅当决定事件（Y）发生的所有条件（A，B，C，）均满足时，事件（Y）才能发生。表达式为：只有决定某一事件的只有决定某一事件的所有条件所有条件全部具备，这一事全部具备，这一事件才能发生件才能发生第4页/共44页第五页，共45页。开关开关(kigun)断开为断开为 0开关开关(kigun)闭合为闭合为 1灯亮为灯亮为 1灯不亮为灯不亮为 0假设假设(jish)：用四个式子表示：0 0 = 00 1 = 01 0 = 01 1 = 1与逻辑的表示方法：（四种）与逻辑的表示方法：（四种）真值表：真值表： 将输入变将输入变量所有的取值量所有的

4、取值下对应的输出下对应的输出值找出来，列值找出来，列成表格，即可成表格，即可得到真值表。得到真值表。ABF000010100111逻辑函数表达式逻辑函数表达式： 把输出与输入之间的逻辑关把输出与输入之间的逻辑关系写出与运算的逻辑代数式，即为系写出与运算的逻辑代数式，即为逻辑表达式。逻辑表达式。F = A BABF 220V有有0为为0全全1为为1第5页/共44页第六页，共45页。工作工作(gngzu)(gngzu)波形图波形图 把输入和输出(shch)之间的逻辑关系用波形图的方法表示，即为工作波形图。有有0 0为为0 0，全，全1 1为为1 1逻辑图（符号逻辑图（符号(fho)(fho)） 将

5、逻辑函数中各将逻辑函数中各变量之间的逻辑关系变量之间的逻辑关系用图形符号表示，即用图形符号表示，即为逻辑图。为逻辑图。 把实现与逻辑运算把实现与逻辑运算的单元电路叫做的单元电路叫做与门与门。F&ABFAB第6页/共44页第七页，共45页。或逻辑的概念或逻辑的概念(ginin)：决定某一件事的诸条件中，只：决定某一件事的诸条件中，只要有一个或一个以上的条件满足，这件事的结果就会发要有一个或一个以上的条件满足，这件事的结果就会发生，否则结果不会发生。这样的逻辑关系称为：或逻辑生，否则结果不会发生。这样的逻辑关系称为：或逻辑、逻辑或、或称为、逻辑或、或称为“或或”运算。运算。0 0 = 00

6、 1 = 11 0 = 11 1 = 1假设假设(jish)：开关开关(kigun)闭合为闭合为 1开关断开为开关断开为 0灯亮为灯亮为 1灯不亮为灯不亮为 0用四个式子表示：用并联开关电路简单说明或逻辑关系：用并联开关电路简单说明或逻辑关系：或逻辑的表示方法：或逻辑的表示方法： 220VAB2 2、或逻辑（或运算）、或逻辑（或运算）第7页/共44页第八页，共45页。A B F0 0 00 1 11 0 11 1 1真值表：真值表：工作工作(gngzu)(gngzu)波形波形图图逻辑图（符号逻辑图（符号(fho)(fho)）逻辑逻辑(lu j)(lu j)表达式：表达式：F = A + B 把

7、实现或逻辑运算的单把实现或逻辑运算的单元电路叫做或门元电路叫做或门。有有1为为1全全0为为0F11ABFAB第8页/共44页第九页，共45页。 逻辑非的概念(ginin)：条件具备了，结果不会发生。条件不具备，结果一定发生。A F0 11 0逻辑逻辑(lu j)表达式：表达式：AF 工作工作(gngzu)(gngzu)波形波形: :逻辑符号：逻辑符号：开关闭合为开关闭合为 1 开关断开为开关断开为 0灯亮为灯亮为 1灯不亮为灯不亮为 0假设：假设：把实现非逻辑运算的单元电路叫做非门。把实现非逻辑运算的单元电路叫做非门。 220VAFAF1 1AF3 3、非逻辑（非运算）、非逻辑（非运算）第9页

8、/共44页第十页，共45页。AAA0 AA逻辑运算逻辑运算逻辑逻辑(lu j)符符号号真值表真值表基本运算基本运算(yn sun)规则规则与与ABF000010100111ABF000011101111AA100 AAAA1AA11AAA0AAAF0110逻辑逻辑(lu j)表表达式达式BAFBAFAF 或或非非&ABF1ABF1AF第10页/共44页第十一页，共45页。第11页/共44页第十二页，共45页。1 1、 与非逻辑与非逻辑(lu (lu j)j) 与非逻辑是与逻辑运算和非逻辑运算的组合(zh)。它是将输入变量先进行与运算，然后再进行非运算。与非逻辑与非逻辑(lu j)表达式

9、：表达式：BAF与非门逻辑符号：与非门逻辑符号：能够实现与非逻辑运算的电路称为与非门能够实现与非逻辑运算的电路称为与非门。&AFBAFBAFB第12页/共44页第十三页，共45页。与非门真值表：与非门真值表：A B0 00 11 01 1有有0 0为为1,1,全全1 1为为0 0与非门运算与非门运算(yn sun)(yn sun)顺序是顺序是： 先与后非先与后非即：当输入即：当输入A、B中，只要有一个中，只要有一个(y )0,输出就是输出就是1,只有输入全为只有输入全为1时，输出才是时，输出才是0。BAF1110工作工作(gngzu)(gngzu)波形图波形图：ABF第13页/共44页

10、第十四页，共45页。 或非逻辑是或逻辑运算(yn sun)和非逻辑运算(yn sun)的组合。它是将输入变量先进行或运算(yn sun)，然后再进行非运算(yn sun)。能够能够(nnggu)实现或非逻辑运算的电路称为或非实现或非逻辑运算的电路称为或非门。门。或非逻辑或非逻辑(lu (lu j)j)表达式：表达式：BAF或非门逻辑符号或非门逻辑符号：或非门真值表：或非门真值表：AB00011011BAF或非门运算顺序是：或非门运算顺序是： 先或后非先或后非1000有有1为为0,全全0为为1即：当输入即：当输入A、B中，中，只要有一个只要有一个1,输出就是输出就是0,只有输入全为只有输入全为0

11、时，时，输出才是输出才是1。或非门工作波形或非门工作波形1FAB+AFBAFBABF2 2、 或非逻辑或非逻辑第14页/共44页第十五页，共45页。 与或非逻辑是与逻辑运算和或非逻辑运算的组合(zh)。它是将输入变量A,B及C,D先进行与运算，然后再进行或非运算。能够实现能够实现(shxin)与或非逻辑运算的电路称为与与或非逻辑运算的电路称为与或非门。或非门。逻辑逻辑(lu j)(lu j)符号：符号：与或非门真值表：与或非门真值表：工作工作波形图：波形图：逻辑表达式：逻辑表达式：CDABF某组全某组全1为为0。&1ABCDFFABCD3 3、 与或非逻辑与或非逻辑第15页/共44页第

12、十六页，共45页。A,B为两个为两个(lin )单刀双掷开关单刀双掷开关。 灯亮的条件是：一个开关打在上面，另一个开关打在下面(xi mian)。两个开关同时打在上面或者下面(xi mian)，则灯不亮。假设假设(jish)：开关打在上面为开关打在上面为1开关打在下面为开关打在下面为0灯亮为灯亮为1灯灭为灯灭为0真值表：真值表：A A B BF F0 0 0 00 00 0 1 11 11 1 0 01 11 1 1 10 0由真值表写出逻辑表达式：由真值表写出逻辑表达式：取取F=1F=1列与项逻辑式。列与项逻辑式。对任何一种输入变量组合，对任何一种输入变量组合，变量之间是变量之间是“与与”运

13、算。运算。如果输入变量是如果输入变量是“1 1”, ,记原记原变量。如果输入变量是变量。如果输入变量是“0 0”, ,记反变量。记反变量。各组合之间是各组合之间是“或或”逻辑关逻辑关系。系。BABABAF异或运算特点：异或运算特点：相异为相异为1 1，相同为，相同为0 0AFB220V4 4、 异或门异或门第16页/共44页第十七页，共45页。异或逻辑异或逻辑(lu j)(lu j)符号：符号：异或逻辑基本异或逻辑基本(jbn)运算规律：运算规律：0 0 = 0 1 1 = 01 0 = 0 1 = 1推论推论(tuln)：异或门工作异或门工作波形图：波形图：1 AA0 AAAA0AA1=1A

14、FBFAB第17页/共44页第十八页，共45页。假设假设(jish)：开关开关(kigun)打在打在上面为上面为1开关开关(kigun)打在打在下面为下面为0灯亮为灯亮为1灯灭为灯灭为0灯亮的条件是：灯亮的条件是：两个开关两个开关(kigun)均均打打在上面，或均在上面，或均打在下面。打在下面。 ABF001010100111ABBAF同或运算特点同或运算特点：相同为相同为1,1,相异为相异为0 0。同或同或逻辑符号：逻辑符号：同或逻辑和异同或逻辑和异或逻辑互为反或逻辑互为反函数。函数。同或逻辑真值表同或逻辑真值表同或逻辑表达式同或逻辑表达式ABABABABAB =AFBAFB220V5 5、

15、 同或门同或门 第18页/共44页第十九页，共45页。第19页/共44页第二十页，共45页。第20页/共44页第二十一页，共45页。第21页/共44页第二十二页，共45页。1 1、真值表、真值表真值表：是由变量的所有可能取值组合及其对应的函数值所构成(guchng)的表格。真值表列写方法：每一个变量均有0、1两种取值，n个变量共有2n种不同的取值，将这2n种不同的取值按顺序（一般按二进制递增规律(gul)）排列起来，同时在相应位置上填入函数的值，便可得到逻辑函数的真值表。A B CY0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 100010011例如(lr)：当

16、A=B=1、或则B=C=1时，函数Y=1；否则Y=0。便于直观的观看变量与函数之间的关系第22页/共44页第二十三页，共45页。2 2、逻辑、逻辑(lu (lu j)j)表达式表达式逻辑表达式：是由逻辑变量和与、或、非3种运算符连接起来所构成(guchng)的式子。函数(hnsh)与或表达式ABCCABBCAY3 3、逻辑图、逻辑图逻辑图：逻辑图：是由表示逻辑运算的逻辑符号所构成的图形。Y&1&ABBC第23页/共44页第二十四页，共45页。二、二、 逻辑逻辑(lu j)函数表示方法之间的函数表示方法之间的转换转换1 1、由真值表到逻辑、由真值表到逻辑(lu j)(lu j)表

17、达式的转换表达式的转换ABCCABCBACBAY 逻辑函数式逻辑函数式 挑出(tio ch)函数值为1的项每个函数值为每个函数值为1 1的输入变量取值组的输入变量取值组合写成一个合写成一个乘积项乘积项 这些乘积项作这些乘积项作逻辑加逻辑加输入变量取值为输入变量取值为1 1用用原变量原变量表表示示; ;反之，则用反之，则用反变量反变量表示表示ABCABC、ABCABC、ABC ABCABC ABC第24页/共44页第二十五页，共45页。&1ABCAACBACBAY&CBBAACABACY乘积项乘积项用用与门与门实现实现，和项和项用用或门或门实现实现2 2、由逻辑、由逻辑(lu j

18、)(lu j)表达式到逻辑表达式到逻辑(lu j)(lu j)图的转换图的转换第25页/共44页第二十六页，共45页。3 3、由逻辑、由逻辑(lu j)(lu j)图到逻辑图到逻辑(lu (lu j)j)表达式的转换表达式的转换 1 &A1CBBAACY11CBAY1BAY2CAY31Y2Y3YY)()(321CABACBAYYYY 2 CAABCBACBACBACABACBAY)()()(第26页/共44页第二十七页，共45页。CAABCBAY4 4、由逻辑、由逻辑(lu j)(lu j)表达式到真值表表达式到真值表的转换的转换第27页/共44页第二十八页，共45页。小结小结(xio

19、ji)逻辑函数可用真值表、逻辑表达式、（卡诺图）、逻辑图和（波形图）5种方式表示，它们各具特点，但本质相通，可以互相转换。对于一个具体的逻辑函数，究竟采用(ciyng)哪种表示方式应视实际需要而定。在使用时应充分利用每一种表示方式的优点。由于由真值表到逻辑图和由逻辑图到真值表的转换，直接涉及到数字电路的分析和设计问题，因此显得更为重要。第28页/共44页第二十九页，共45页。第29页/共44页第三十页，共45页。1.5.11.5.1逻辑逻辑(lu j)(lu j)代数中的基代数中的基本定律本定律与运算：111 001 010 000（1）常量）常量(chngling)之间之间的关系的关系（2）

20、基本定律）基本定律0-1 律：AAAA10 0011AA或运算：111 101 110 000非 运 算 ：10 01等幂律：AAAAAA 双 重 否 定 律 ：AA 分别令分别令A=0及及A=1代入这些代入这些公式公式(gngsh)，即可证明它，即可证明它们的正确性。们的正确性。第30页/共44页第三十一页，共45页。（3）基本）基本(jbn)定理定理交换律：ABBAABBA结合律：)()()()(CBACBACBACBA分配律：)()()(CABACBACABACBA利用真值表很容易证明这些利用真值表很容易证明这些(zhxi)公式的正确性。如证明公式的正确性。如证明AB=BAA BA.BB

21、 .A0 00 11 01 100010001第31页/共44页第三十二页，共45页。(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC分配率分配率A(B+C)=AB+ACA(B+C)=AB+AC=A+AB+AC+BC等幂率等幂率AA=AAA=A=A(1+B+C)+BC分配率分配率A(B+C)=AB+ACA(B+C)=AB+AC=A+BC0-10-1率率A+1=1A+1=1证明证明(zhngmng)分配律：分配律：A+BC=(A+B)(A+C)证明证明(zhngmng)：第32页/共44页第三十三页，共45页。还原律：ABABAABABA)()(吸收率：BABAABABAAABAAABAA)( )(

22、第33页/共44页第三十四页，共45页。例：证明(zhngmng)反演率BAABBABA, 00 1 1 1 1 01 0 0 1 1 10 0 0 1 1 11 0 0 0 0BABAABBAAB从真值表中看出(kn ch)：BABABAABBABABAAB第34页/共44页第三十五页，共45页。NoImage交换率A+B=B+AAB=BA结合率A+(B+C)=(A+B)+CA(BC)=(AB)C分配率A(B+C)=AB+ACA+(BC)=(A+B)(A+C)吸收率A+AB=AA(A+B)=A01率A+1=1,A+O=AA0=0,A1=A互补率重叠率A+A=AAA=A还原率反演率包含率1 A

23、AAA BABACAABBCCAABBAABCABACBCABA0 AA第35页/共44页第三十六页，共45页。（1 1）、代入规则）、代入规则(guz)(guz) 任何一个含变量 A 的等式中，如果(rgu)将出现 A 的地方，都代之一个逻辑函数 F ，则等式仍然成立。例1：分配率A(B+C) = AB+AC令：C = EF 代入公式(gngsh)A(B+EF)证:A(B+EF)用乘对加的分配率证明例2:BABAABCDBCDCD则：令：A = CD证：BCDBCDCDCDBCDCD)(代入规则之所以正确： 是因为任何一个逻辑函数和任何一个逻辑变量一样，只有两种可能取值 (0 ,1),所以可

24、以将逻辑函数当作一个逻辑变量对待。= AB+AEF= AB+AEF 有了代入有了代入规则，基本定规则，基本定律不受变量限律不受变量限制，扩大了基制，扩大了基本公式的应用本公式的应用范围。范围。1.5.2 逻辑代数中的逻辑代数中的 三个规则三个规则第36页/共44页第三十七页，共45页。（Morgan)推广推广(tugung)到多到多变量：变量：CBACBA CBACBA BABA 1BABA 2BAABCBABCAABC中用BC去代替等式(dngsh)中的B，则新的等式(dngsh)仍成立：第37页/共44页第三十八页，共45页。（2 2）、对偶）、对偶(du u)(du u)规则：规则： 对偶式：已知函数为 F ，将 F 中的所有 “” 换为“”，“” 换为 “” ，0 换为 1 ，1 换为 0，变量保持(boch)不变。得到的函数式就是原函数的对偶式 F。例：CBAFCBAF) 1)(CABAF0CABAFCBAFCBAF首先(shuxin)了解什么是对偶式；第38页/共44页第三十九页，共45页。对偶对偶(du u)(du u)规则：规则： 如果两个函数 F 和 G 相等(xingdng)，那么它们各自的对偶式 F 和 G也相等(xingdng)。例：F = A(B+C) 由乘对加的分配率知：F= A+BC由加对乘的分配率知: G