电路7-1动态电路方程.

1、动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件7.1一阶电路的阶跃响应一阶电路的阶跃响应7.7一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应7.2一阶电路的冲激响应一阶电路的冲激响应7.8一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应7.3一阶电路的全响应一阶电路的全响应7.4第第7章章 一阶电路一阶电路的时域分析的时域分析2. 一阶电路的零输入响应、零状态响应和全响应的一阶电路的零输入响应、零状态响应和全响应的概念及求解；概念及求解；l 重点重点3. 一阶电路的阶跃响应和冲击响应的概念及求解。一阶电路的阶跃响应和冲击响应的概念及求解。1.动态电路方程的建立及初始条件的确定；动态电路方程的建立及初始

2、条件的确定；含有动态元件电容和电感的电路称动态电路。含有动态元件电容和电感的电路称动态电路。1. 动态电路动态电路 当动态电路状态发生改变时，需要经历一个变化当动态电路状态发生改变时，需要经历一个变化过程才能达到新的稳定状态。这个变化过程称为电路过程才能达到新的稳定状态。这个变化过程称为电路的过渡过程。的过渡过程。特点特点0ti2/RUiS)(21RRUiS过渡期为零过渡期为零电阻电路电阻电路+-usR1R2（t = 0）ii = 0 , uC= Usi = 0, uC = 0 S接通电源后很长时间接通电源后很长时间，电容充电完毕，电路达到新，电容充电完毕，电路达到新的稳定状态：的稳定状态：S

3、未动作前未动作前，电路处于稳定状态：，电路处于稳定状态：电容电路电容电路S+uCUsRCi (t = 0)+- - (t )+uCUsRCi+- -前一个稳定状态前一个稳定状态过渡状态过渡状态新的稳定状态新的稳定状态t1USuct0?RUS有一过渡期有一过渡期i = 0, uL = 0 S接通电源后很长时间接通电源后很长时间，电路达到新的稳定状态，电路达到新的稳定状态，电感视为短路：电感视为短路：电感电路电感电路S+uLUsRi (t = 0)+- -L (t )+uLUsRi+- -uL= 0, i=Us /RS未动作前未动作前，电路处于稳定状态：，电路处于稳定状态：前一个稳定状态前一个稳定

4、状态过渡状态过渡状态新的稳定状态新的稳定状态t1US/Rit0?SU有一过渡期有一过渡期 (t )+uLUsRi+- -S未动作前未动作前，电路处于稳定状态：，电路处于稳定状态：uL= 0, i=Us /RS断开瞬间断开瞬间:i = 0 , uL = 工程实际中在切断电容或电感电路时会出现过工程实际中在切断电容或电感电路时会出现过电压和过电流现象。电压和过电流现象。注意注意S (t )+uLUsRi+- -过渡过程产生的原因过渡过程产生的原因 电路内部含有储能元件电路内部含有储能元件 L、C，电路在换路时能量发生，电路在换路时能量发生变化，而能量的储存和释放都需要一定的时间来完成。变化，而能量

5、的储存和释放都需要一定的时间来完成。twp电路结构、状态发生变化电路结构、状态发生变化换路换路支路接入或断开支路接入或断开电路参数变化电路参数变化p0 t)(ddtuutuRCSCC应用应用KVL和电容的和电容的VCR得：得：若以电流为变量：若以电流为变量：)(d1tutiCRiSttuCitiRd)(dddS2. 动态电路的方程动态电路的方程 (t 0)+uCUsRCi+- -)(tuuRiSCtuCiCddRC电路的电路方程电路的电路方程)(tuuRiSL)(ddtutiLRiS应用应用KVL和电感的和电感的VCR得得：tiLuLdd若以电感电压为变量：若以电感电压为变量：)(dtuutu

6、LRSLLttutuuLRSLLd)(ddd (t 0)+uLUsRi+- -RL电路的电路方程电路的电路方程有源有源 电阻电阻 电路电路 一个动一个动态元件态元件一阶电路一阶电路结论结论 含有一个动态元件电容或电感的线性电路，其电路方程含有一个动态元件电容或电感的线性电路，其电路方程为一阶线性常微分方程，称一阶电路。为一阶线性常微分方程，称一阶电路。)(ddddSCC2C2tuutuRCtuLC)(SCtuuuRiL二阶电路二阶电路tuCiddC2C2ddddtuLCtiLuL (t 0)+uLUsRi+- -CuCRLC电路的电路方程电路的电路方程应用应用KVL和元件的和元件的VCR得得：

7、 含有二个动态元件的线性电路，其电路方程为二阶线含有二个动态元件的线性电路，其电路方程为二阶线性常微分方程，称二阶电路。性常微分方程，称二阶电路。一阶电路一阶电路一阶电路中只有一个动态元件一阶电路中只有一个动态元件, ,描述电路的描述电路的方程是一阶线性微分方程。方程是一阶线性微分方程。描述动态电路的电路方程为微分方程；描述动态电路的电路方程为微分方程；动态电路方程的阶数通常等于电路中动态元件动态电路方程的阶数通常等于电路中动态元件的个数。的个数。0)(dd01ttexatxa结论结论高阶电路高阶电路电路中有多个动态元件，描述电路电路中有多个动态元件，描述电路的方程是高阶微分方程。的方程是高阶

8、微分方程。0)(dddddd01111ttexatxatxatxannnnnn0)(dddd01222ttexatxatxa二阶电路二阶电路二阶电路中有二个动态元件二阶电路中有二个动态元件, ,描述电路的描述电路的方程是二阶线性微分方程。方程是二阶线性微分方程。复频域分析法复频域分析法时域分析法时域分析法求解微分方程求解微分方程经典法经典法状态变量法状态变量法数值法数值法卷积积分卷积积分拉普拉斯变换法拉普拉斯变换法状态变量法状态变量法付氏变换付氏变换本章本章采用采用 工程中高阶微分方程应用计算机辅助分析求解。工程中高阶微分方程应用计算机辅助分析求解。动态电路的分析方法动态电路的分析方法根据根据

9、KVL、KCL和和VCR建立微分方程；建立微分方程； t = 0与与t = 0的概念的概念认为换路在认为换路在t=0时刻进行时刻进行0 换路前最后瞬间换路前最后瞬间 0 换路后最初瞬间换路后最初瞬间3.3.电路的初始条件电路的初始条件)(lim)0(00tfftt)(lim)0(00tfftt初始条件为初始条件为 t = 0时时u ，i 及其各阶导数的值。及其各阶导数的值。注意注意0f(t)0()0( ff00)0()0( fft 图示为电容放电电路，电容原有电压图示为电容放电电路，电容原有电压Uo，求开关闭合求开关闭合后电容电压随时间的变化。后电容电压随时间的变化。0ddccutuRC)0(

10、 0tuRic特征根方程：特征根方程：01RCpRCp1通解：通解：oUk RCtptckeketu)(代入初始条件得：代入初始条件得：RCtceUtuo)( 在动态电路分析中，初始条件是得到确定解答的必需条件。在动态电路分析中，初始条件是得到确定解答的必需条件。明确明确R+CiuC(t=0)d)(1)(tCiCtud)(1d)(100tiCiCd)(1)0(0tCiCuiucC+-电容的初始条件电容的初始条件q (0+) = q (0)uC (0+) = uC (0) 换路瞬间，若电容电流保持为有限值，则电容电压换路瞬间，若电容电流保持为有限值，则电容电压（电荷）换路前后保持不变。（电荷）换

11、路前后保持不变。q =C uC电荷守恒电荷守恒结论结论t = 0+ 时刻时刻d)(1)0()0(00iCuuCC0当当i()为有限值时为有限值时d)(1)(tLuLtid) )(1d)(100tuLuL电感的初始条件电感的初始条件d)(1)0(0tLuLiiLuL+- - L (0)= L (0)iL(0)= iL(0)LLi磁链守恒磁链守恒 换路瞬间，若电感电压保持为有限值，则电感电流换路瞬间，若电感电压保持为有限值，则电感电流（磁链）换路前后保持不变。（磁链）换路前后保持不变。结论结论d)(1)0()0(00uLiiLLt = 0+时刻时刻0当当u为有限值时为有限值时 L (0+)= L

12、(0 )iL(0+)= iL(0)qc (0+) = qc (0)uC (0+) = uC (0)换路定律换路定律电容电流和电感电压为有限值是换路定律成立电容电流和电感电压为有限值是换路定律成立的条件。的条件。 换路瞬间，若电感电压保持为有换路瞬间，若电感电压保持为有限值，则电感电流（磁链）换路前后限值，则电感电流（磁链）换路前后保持不变。保持不变。 换路瞬间，若电容电流保持为有换路瞬间，若电容电流保持为有限值，则电容电压（电荷）换路前后限值，则电容电压（电荷）换路前后保持不变。保持不变。换路定律反映了能量不能跃变。换路定律反映了能量不能跃变。注意注意独立初始条件和非独立初始条件1 1、uC(

13、0+) 和和 iL(0+)称为独立初始条件称为独立初始条件。由换路定律求得由换路定律求得 2 2、iC(0+) 和和 uL(0+)以及电阻的电压电流以及电阻的电压电流在在0+时刻的值时刻的值 称为非独立初始条件称为非独立初始条件。由由0+等效电路来求。等效电路来求。 0+等效电路电源方向与原假定的电容电压、电感电流电源方向与原假定的电容电压、电感电流方向相同。方向相同。 换路后的电路，换路后的电路， 电容用大小为电容用大小为 的电压源替代，电感用大小为的电压源替代，电感用大小为 的电流源替代。的电流源替代。(0 )Cu(0 )Li由由0+电路求非独立初始条件。电路求非独立初始条件。求初始值的步

14、骤求初始值的步骤: :1.1.由换路前电路（稳定状态）求由换路前电路（稳定状态）求uC(0) )和和iL(0)；2.2.由换路定律得由换路定律得 uC(0+) 和和 iL(0+)。3.3.画画0+等效电路。等效电路。4.4.由由0+电路求所需各变量的电路求所需各变量的0+值。值。b. b. 电容（电感）用电压源（电流源）替代。电容（电感）用电压源（电流源）替代。a. a. 换路后的电路换路后的电路（取（取0+时刻值，方向与原假定的电容电压、电感电流方时刻值，方向与原假定的电容电压、电感电流方向相同）。向相同）。小结小结电路初始值的确定电路初始值的确定(2)由换路定律由换路定律 uC (0+)

15、= uC (0)=8VmA2 . 010810)0(Ci(1) 由由0电路求电路求 uC(0)uC(0)=8V(3) 由由0+等效电路求等效电路求 iC(0+)iC(0)=0 iC(0+)例例1求求 iC(0+)电电容容开开路路+- -10ViiC+uC- -S10k40k+- -10V+uC- -10k40k+8V- -0+等效电路等效电路+- -10ViiC10k电容用电容用电压源电压源替代替代注意注意)0()0(LLuuiL(0+)= iL(0) =2AV842)0(Lu例例 2t = 0时闭合开关时闭合开关S , ,求求 uL(0+)先求先求A24110)0(Li应用换路定律应用换路定

16、律: :电电感感用用电电流流源源替替代代)0(Li解解电电感感短短路路iL+uL- -L10VS1 4 +- -iL10V1 4 +- -由由0+等效电路求等效电路求 uL(0+)2A+uL- -10V1 4 +- -注意注意iL(0+) = iL(0) = iSuC(0+) = uC(0) = RiSuL(0+)= - - RiS求求 iC(0+) , uL(0+)0)0(RRiiiSsC例例3解解由由0 0电路得电路得：由由0 0+ +电路得电路得：S(t=0)+ +uLiLC+ +uCLRiSiCRiS0电路电路uL+iCRiSRiS+V24122)0()0(CCuuA124/48)0()0(LLii例例4求求S闭合瞬间各支路电流和电感电压闭合瞬间各支路电流和电感电压解解A83/ )2448()0(CiA20812)0(iV2412248)0(Lu