信息光学复习笔记

1、矩形函形x x0 recta1,0,12其他函数以x0为中心，宽度为a ( a>0)高度为1的矩形，当x0=0, a =1时，矩形函数形式变成rect (x),它是 以x=0为对称轴的，高度和宽度均为1的矩形。当x0=0, a =1时，矩形函数形式变成rect (x)，它是以x=0为对称轴的，咼度和宽度均为1的矩形，二维矩形函数可表为一维矩形函数的乘积rect - y- ,a，abab>0 sine函数x x0 sin x x0 /a sine -ax x0 /ana n 1,2.对于x0=0， a =1，函数图像a >0，函数在x=x0处有最大值1。零点位于x x0三角函数

2、1 x,|x|aa0,其它a >0,函数以原点为中心，底边长为2a，高度为1的等腰三角形符号函数1, x 0sgn x 0, x01, x0阶跃函数1, x 0step x0, x 0圆柱函数'<x22y1,x22y acirca0,其它r1，racirc a0, ra在直角坐标系内圆柱函数定义式极坐标内的定义式为卷积的定义函数f x和函数h x的一维卷积，有含参变量的无穷积分定义，即g xf x h xdf x * h x定义f x和h x的二维卷积:g x,yf ,h x ,yd df x, y * h x, y卷积的基本性质 线性性质 交换律平移不变性fx xi *h

3、 xX2fx1 h xX2 dg xX1X2结合律坐标缩放性质f ax * h ax1-g ax a函数f x, y与函数的卷积f x, y *x,yf,x,yd df x, y即任意函数f x, y与 函数的卷积，得出函数f x, y本身，而f x,y * x x0, yy0f x x0, y y0互相关 两个函数f x, y和g x, y的无相关定义为含参变量的无穷积分，即*人Rfg x, y f x, yg , d d f x, y g x, y或Rfg x, y f * x, y g x ,y d d f x, y g x, y互相关卷积表达式：fx, y g x, y f * x,

4、y * g x, y性质：（1）Rgf x,y Rfg x, y，即互相关不具有交换性，而有Rgf x, yRfg*x, y2（2） Rfg x,yRf 0,0 Rgg 0,0自相关 当f x, y g x,y时，即得到函数f的自相关定义式Rff x,y f * x, y f , d d f x, y f x, y和Rff x,y f * x, y * f x, y性质：（1）自相关函数具有厄密对称性Rff x,yR；x, y当f x, y是实函数时，Rf x,y是偶函数Rff x,yRff 0,0复共轭函数的傅里叶变换设匚f x,yF ,，则f x, y，讦 f* x, y若f x, y为实

5、数，显然有F傅里叶变换基本定理此时称F具有厄米对称性卷积定理设/ f x,y Fx, y则有x, y和丁x,y g x, y F相关定理(维纳一 -(1)互相关定理辛钦定理)设f x,yx, yG ,，则有I f x, y g x, y谱密度为函数f x, y和gx,y的互谱量密度或简称互(2)自相关定理f x,y，则有x, y gx,yx, y的能谱密度巴塞伐定理设:丁 fx,y，且积分设x,ydxdy与F ,2d d都存在，则有傅里叶变换基本性质线性性质 F ,f x,y ,G , 丁 g x, y ,a,b为常数，则丁 af x, y bg x, y aF , gG ,对称性设F ,f

6、x,y ,则丁 F , f ,迭次傅里叶变换以两次连续傅里叶为例，贝U有：'：? f x,y = f x, y对二元函数连续作二维傅里叶变换，即得其倒立像坐标缩放性质1a,b为不等于零的实常数，若穿f x, y F ,，则护f ax,by-一 F ,|ab|a b函数f x, y的图像变窄，其傅里叶变换F ,的图像将变宽变矮；f x, y的图像变宽，则F ,的将变窄变高平移性 设f x, y F ,，且 Xo,y°为实常数，则有f x x°,y y°exp j2 x°y° F ,F x, y d d体积对应关系设: f x, y F ,

7、，则有F 0,0 f x, y dxdy， f 0,02f x, y dxdy* *f x, y g x, y dxdy F , G , d d导数定理设；f x,ym,nF , fx, ym n f x,ymnx yF m,nj厂jm n 卜,则有mfm,n x,yj2m j2 nF ,m n x y f x, ym.nJJ f m,n2 2积分定理设丁 fx,Fx则有叮 fi dF 0j-F22矩定理xmyn f x, y dxdy, m,n 0,1,2 零阶矩定理此时 m=n=0，即有f x, y dxdy F 0,0线性系统：一个系统同时具有叠加性和均匀性时一个系统对输入人和f2的输出

8、响应分别为g!和g2 ，即有gi冷步fi x1,y1，2 rg2 X2, y2f2 xi, yi叠加性：L Ifi(xi,yjf2xyi八fimy+心f?xi,yi= gi y g?x?,y?均匀性：afixi,yia” fixi,yi=agix2, y2线性平移不变系统：系统既具有线性又具有空间平移不变性用表达式可以表示为:g x, y输出函数h x ,yf x, y * h x, y输入函数单位脉冲响应线性平移不变系统的传递函数：H 说明：原点脉冲响应的频谱密度可以表征系统对输入函数中不同频率的基元成分的传递能力传递函数H , 般是复函数，其模的作用在于改变输入函数各种频率基元成分的模，其

9、辐角的作用在于 改变这些基元成分的初相位本征函数：函数f x, y满足条件X f x,y af x, y式中a为一复常数，则称f x, y为算符/ 所表征 的系统的本征函数系统的本征函数是一个特定的输入函数，相应的输出函数与输入函数之比是一个复常数平面波的空间频率：空间呈正弦或余弦变化的物理量在其某一方向上单位距离所包含的空间周期数coscoscos平面波的复振幅表达式：U x, y,z a exp jk xcos ycos cosa exo j2 x y z分别沿x,y,z方向的空间频率:2空间角频率：k 一i丄表示平面波沿传播方向的空间频率复振幅分布：g x, yexp j2 x y d

10、d称G ,为复振幅分布g x, y的空间频谱平面波的角谱：Gcoscosg x, y exp j2 co x co dxdy基尔霍夫衍射公式：Ua°ejkrorocos n, rcos n,r°2ejkr-ds r菲涅耳衍射：U x, yexp jkzj zUoxo, yoexpx jk 2Xo2y yo.dxodyo2z菲涅耳衍射的充分条件夫琅禾费衍射：满足z1x82 2xoyo max2X。2 2y 0 max规定的z值范围的衍射透镜对光波的相位变换作用：是由透镜本身的性质决定的，与入射光波复振幅6 x, y的具体形式无关角谱理论是在频域讨论光的传播，是把孔径平面光场分

11、布看做许多不同方向传播的平面波的线性组合泰伯效应：当用单色平面波垂直照明一个具有周期性透过率函数的图片时，发现在该透明片后的某些距离上出现该周期函数的像，这种不用透镜就可以对周期物体成像的现象称为泰伯效应或自成像，是一种衍射成像 点扩散函数：当该面元的光振动为单位脉冲即函数时，这个像场分布函数叫做点扩散函数或脉冲响应透镜的脉冲响应就等于透镜孔径的夫琅禾费衍射图样，其中心位于理想像点o,o处透镜的点扩散函数表达式为:hXjxo, yiyoM P dj, dj exp j2 xi o Yi Yo y dxdy相干传递函数：在频域中用hXj,yj的频谱函数H ,来描述系统的成像特性，H ,称为衍射受

12、限系统的相干传递函数（CTF）光学传递函数：乘,称为非相干成像系统的光学传递函数（OTF），它描述非相干成像系统在频域的效 应分辨率是评判系统成像质量的一个重要指标。非相干成像系统所使用的是瑞利分辨判据，用它来表示理想光 学系统的分辨限。对于衍射受限的圆形光瞳情况，点光源在像面上产生的衍射斑的强度分布称为 艾里斑。根 据瑞利判据，对两个强度相等的非相干点源，若一个点源产生的艾里斑中心恰与第二个点源产生的艾里斑的 第一个零点重合，则认为这两个点源刚好能够分辨干涉条纹可见度：V Imax Imin相干长度：I c c c1 max 1 min相干时间：由c 1/所决定的时间相干面积：Ax, y 2

13、d xd y全息图的基本类型：从物光与参考光的位置是否同轴考虑，可以分为同轴全息和离轴全息；从记录时物体与 全息图片的相对位置分类，可以分为菲涅耳全息图、像面全息图和傅里叶变换全息图；从记录介质的厚度考 虑，可以分为平面全息图和体积全息图计算全息的制作步骤：1）抽样。得到物体或波面在离散样点上的值 2）计算。计算物光波在全息平面上的 光场分布3）编码。把全息平面上光波的复振幅分布编码成全息图的透过率变化4）成图。在计算机控制下，将全息图的透过率变化在成图设备上成图。如果成图设备分辨率不够，再经光学缩版得到实用的全息图5）再现。这一步骤在本质上与光学全息图的再现没有区别计算全息的分类 ：第一种分

14、类法： 根据物体（指物体的坐标位置） 和记录平面 （指计算全息平面的坐标位置） 的相对位置不同， 分为计算傅里叶变换全息、计算像全息和计算菲涅耳全息第二种分类法：根据全息透过率函数的性质，可分为振幅型和相位型第三种分类法： 根据全息图制作时所采用的编码技术， 也就是待记录的光波复振幅分布到全息图透过率函数 的转换方式， 大致可分为迂回相位型计算全息图、 修正型离轴参考光计算全息、 相息图和计 算全息干涉图等空间滤波器 ：位于空间频率平面上的一种模片， 它改变输入信息的空间频率， 从而实现对输入信息的某种变 换空间滤波器可分为 ：1、二元振幅滤波器 2、振幅滤波器 3、相位滤波器 4、复数滤波器相干光学处理方法分类 ：1、图像相减 2、匹配滤波与图像识别 3、非线性处理