每月一练——复习物体的平衡及在几个力作用下的运动

1、一. 本周教学内容： 每月一练复习物体的平衡及在几个力作用下的运动 本课包括第五章、第六章的内容。 二. 重点、难点： 请参考前两课的内容。 每月一练是为了帮助同学们主动的复习前面的学习内容而设计的，复习的重点应注意以下几个方面。第一，概念的正确理解，明确概念的内涵和外延，适用条件；特别注意我们在学习物理概念前已有的认识和经验与物理概念的真正意义的不同点，因为我们已有的一些经验和认识，有的和物理概念的意义一样或接近；但有的区别很大，个别甚至于完全相反，用这样的“想当然”去做题自然就会出错。第二，整理知识点。学习是一个渐进的过程，知识是一点一滴的获得，过一段时间就有必要把这些新获得知识

2、归类、总结，做好“包装”便于记忆。第三做好典型习题的收集、整理工作，也要多复习典型习题，各有自己的“典型习题集”是非常有必要的。 【典型例题】 例1. 在斜面上有一物体A恰好处于匀速下滑状态（如图），若在A上再加一个重物，则（ ） A. 物体A将加速下滑B. 物体A仍匀速下滑 C. A所受摩擦力不变D. A所受合外力不变 答：B、D 分析：A匀速下滑，重力的下滑分量一定等于滑动摩擦力，即 即此时角为“摩擦角”。若在A上再加一个重物B，将A、B视为一系统，重力的下滑分量仍等于滑动摩擦力，即 A将继续匀速下滑，A错，B对。A所受摩擦力增大，C错。A所受合力仍为零，D对。  例2

3、. 图甲中，小船被绳索牵引，设水中阻力不变，小船匀速靠岸，则（ ） A. 绳子张力不断增大B. 绳子张力不变 C. 船的浮力减小D. 船的重力减小 答：A、C 分析：如图乙，船受四力作用而平衡：重力mg、拉力T、浮力F、阻力f。由竖直方向平衡条件得： 由水平方向上平衡条件得： 小船前进靠岸，角增大，由<2>式可知拉力T增大，再由<1>式可知，浮力F减小。所以A、C正确，B错误。船重力不变，故D错。  例3. 如图甲，方桌在水平力F的作用下匀速运动。已知桌重G=100牛，前、后腿与地面的滑动摩擦系数均为= 0.2，桌的宽与高相等。求：拉力F、地面对前、后腿的支持

4、力和摩擦力。 解答：方桌受力如图乙所示：重力G、拉力F、地面对前后腿的支持力N1、N2、摩擦力f1、f2。设桌高h，由平衡条件 综合<1>、<2>、<3>、<4>式可得：   例4. 在离地面50米高的窗口处，有一气球正以8米/秒的速度匀速上升。此时，一人在地面用气枪竖直射出一颗子弹，经2.5秒与气球达到同一高度。设空气阻力是子弹重力的0.2倍（g取10米/秒2）。求：（1）子弹出口速度；（2）子弹落回地面时的速度。 解答：（1）经t=2.5秒，气球高度 子弹上升时加速度（方向向下） 设子弹出口速度为v0，则 （2）设子弹上升的最大高度

5、 子弹落回的加速度 子弹落地速度   例5. 如图甲，质量m=10千克的物体A受一拉力F=70牛的作用，沿斜面以10米/秒的速度向上作匀速运动。求：（1）物体受到的滑动摩擦力；（2）撤去外力F后第1秒末的物体的速度（g取10米/秒2）。 解答：物体向上匀速运动时受四力作用：重力mg、拉力F、斜面支持力N、滑动摩擦力f（如图乙）。将F、mg正交分解，由平衡条件得： 由<1>式得： 由<2>式得： （2）撤去外力后，物体加速度方向向下，设为a，由牛顿第二定律分量式 此时摩擦力为 第一秒末速度为   例6. 质量m=4千克的质点，静止在光滑水平面上的直角坐

6、标系的原点O，先用F1=8牛的力沿x轴作用3秒钟，然后撤去F1；再用y方向的力F2=12牛，作用2秒钟。问最后质点的速度的大小、方向及质点所在的位置。 解答：如图，质点在起初3秒内，将沿x轴作匀加速直线运动，其加速度为 从A点起，质点将在F2的作用下做类似平抛运动，其轨道为抛物线。设再经2秒后到达B点。在这2秒内，质点的加速度沿y方向，大小为 质点在B点的速度为 位置坐标是（21，6）。  例7. A、B两物体质量之比为2：1，以绳相连（绳质量不计），并在向上的恒力F作用下运动（如图甲）。若将A、B位置对调后，仍用原来力使它们运动（图乙）。（1）A在前后两次运动中的加速度之比是多少？

7、（2）前后两次运动中，绳中张力之比是多少？ 解答：（1）把A、B视为一系统。则甲、乙两种情况下加速度均为 即前、后两种情况下加速度之比为1：1。 （2）在甲情况下，以B为对象有 在乙情况下，以A为对象有 因此， 即前后两次运动中绳之张力之比为1：2。  例8. 质量为m的物体A放在小车B上，小车B沿光滑斜面下滑，斜面倾角为。由于摩擦，A、B之间无相对滑动，如图甲所示。求物体A和小车B之间的相互作用力。 解答：先把A、B视为一系统，其加速度 再以A为对象，其受力如图乙所示：重力mg、静摩擦力f、支持力N。将加速度a分解为水平和竖直两分量ax、ay。 由牛顿第二定律分量式 即物体A、B之

8、间的压力为mg·cos2，A、B之间的静摩擦力为mg·sin·cos。  例9. 质量分别为mA和mB的物体A、B与斜面间的滑动摩擦系数分别为A和B，它们以杆相连，共同沿倾角为的斜面下滑，下述三情况中杆中是否存在弹力？（1）A>B；（2）A=B；（3）A<B。若存在弹力，试求出弹力的大小和方向（如图）。 解答：先设想A、B间杆不存在，则A、B各自独立下滑的加速度为 （1）当A>B时，aA < aB，杆将被挤压，说明实际上存在弹力压力，对A而言，方向沿斜面向下，对B则反之。设其大小为F，以A为对象，列牛顿第二定律方程 以A、B整体为

9、对象，列牛顿第二定律方程 联立<1>、<2>两式，得 （2）当A=B时，aA=aB，说明杆无形变，因而不存在弹力。 （3）当A<B时，aA>aB，杆被拉伸，产生拉力，对A而言，方向沿斜面向上，对B而言则反之。设其大小为F，同（1）题计算，可得  【模拟试题】 1. A、B、C三球大小相同，A为实心木球，B为实心铁球，C是质量与A一样的空心铁球，三球同时从同一高度由静止落下，若受到的阻力相同，则（ ） A. A球下落的加速度最大 B. B球下落的加速度最大 C. C球下落的加速度最大 D. B球落地时间最短，A、C球同时落地 2. 站在升降机中的人出

10、现失重现象，则升降机可能（ ） A. 作加速上升B. 作减速下降 C. 作加速下降D. 作减速上升 3. 竖直上抛物体受到的空气阻力f大小恒定，物体上升到最高点时间为，从最高点再落回抛出点需时，上升时加速度大小为，下降时加速度大小为，则（ ） A. B. C. D. 4. 一人站在磅秤上不动时称得重为G。当此人突然下蹲时，在整个下蹲过程中，磅秤的读数为（ ） A. 大于GB. 小于G C. 先大于G，后小于GD. 先小于G，后大于G 5. 如图，天平两托盘上有两只盛水的杯子，B杯中有一木块，用线系着，天平处于平衡状态。若将线剪断，木块由于浮力作用而加速上升，在加速上浮过程中（ ） A. 天平仍

11、旧平衡B. A端升起 C. B端升起D. 无法判断天平的平衡情况 6. 光滑的圆球放在光滑斜面和光滑的竖直挡板之间，如图甲。当斜面倾角由零逐渐增大时（保持挡板竖直），斜面和挡板对圆球的弹力大小的变化是（ ） A. 斜面的弹力由零逐渐变大 B. 斜面的弹力由mg逐渐变大 C. 挡板的弹力由零逐渐变大 D. 挡板的弹力由mg逐渐变大 7. 一物体静止在斜面上，如图所示。重力G可分解为（F1方向平行于斜面向下、F2垂直于斜面），当斜面倾角缓缓增大时，物体仍相对斜面静止。在此过程中（ ） A. 物体对斜面正压力减小，所以静摩擦力也减小 B. F1逐渐减小，F2逐渐增大 C. 作用于物体上的静摩擦力始终

12、跟F1平衡 D. F2和斜面对物体的支持力始终是一对作用力和反作用力 8. 重30牛的均匀球放在斜面上，球面上C点以绳系住，绳与地面平行（图甲）。求绳的拉力、斜面对球的支持力和摩擦力（sin37°= 0.6；cos37°= 0.8）。 9. 在前进的车厢的竖直后壁上放一个物体，物体与壁间的静摩擦系数为，要使物体不致下滑，车厢至少应以多大的加速度前进（图甲）？ 10. 从竖直圆的最高点引许多弦，试证明质点从任何弦的最高点沿各弦自由滑下抵达终点所用的时间相同。 11. 如图，木箱A、B叠放在斜面上，斜面与地面固定，=30°，木箱A的质量千克，B的质量为千克，木箱A、B

13、间的摩擦系数，木箱B与斜面间的摩擦系数为。当沿斜面向上施加F=500牛的推力时，求木箱A与B的加速度（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。 12. （选作）光滑圆柱体放在V型槽中，截面如图甲。它的左边接触处为A，<45°。用一细绳拴住V型槽，另一端通过定滑轮垂下一重物m，设圆柱体质量为m，槽质量为M，不计各种摩擦和滑轮质量。当质量m足够大时，在运动中圆柱体可以从槽中滚出。欲使圆柱体在运动中不离开V形槽，则重物质量m应满足什么条件？ 13. （选作）细棒AB在A端用铰链与天花板相连，下端用铰链与另一细棒BC相连（图甲）。两棒长度相等，限于在图示的竖直面内运动，不计铰链处摩擦。在C端加

14、一适当外力（在纸面内），可使棒在如图示位置平衡，即两棒夹角90°，且C端在A点正下方。 （1）不管两棒质量如何，此外力只可能在什么方向范围内？ （2）若AB棒质量千克，BC棒质量千克，求此外力大小和方向。【试题答案】 1. 答：B、D 分析：设球质量为m，阻力为f，则下落加速度为 故B正确，A、C错。 设下落时间为t，由 ，得 因此B下落时间最短，A、C则相同。 2. 答：C、D 分析：出现失重现象，意味着人对升降机的压力小于人受的重力。根据牛顿第三定律，底板对人的支持力小于人的重力，即人受的合力向下，具有向下的加速度。这种情况只可能出现在加速下降和减速上升两种状态中。 3. 答：A

15、 分析：在上升阶段加速度大小为 ， 在下降阶段加速度大小为 上升的位移为 上升过程末速度为零，即 将<2>式代入<1>式，得： 下降过程中位移为： 由<3>、<4>式得： 说明：若让上升过程时间“倒流”（即时间反演），则是一个初速为零，加速度为的匀加速运动。由知，它比下降过程通过同样位移需时少，即。 4. 答：D 分析：人在下蹲的过程中，其过程大致是，先加速、后减速。人受两个外力作用：重力mg、秤支持力N。 开始 ； 后来 。 根据牛顿第三定律，人对秤的压力（表现为秤的示数）与秤对人的支持力N相等，所以磅秤读数是先小于重力，后大于重力。 5. 答

16、：C 分析：木块加速上升时，将有一块同体积的水填充木块原来的位置，而同体积的水质量大于木块质量，则B杯整体的质心加速下降，相当于失重状态，因而在木块加速上浮过程中，杯对盘的压力将小于本身重力，即天平的B端将升起。 6. 答：B、C 分析：圆球受力如图乙所示。G、N1、N2三力构成封闭矢量三角形（图丙）。随着角变化，N1、N2的大小随之变化。从图中可以看出，当角由零逐渐增大时，N1的变化是由mg逐渐增大，N2的变化是由零逐渐增大。 7. 答：C 分析：，随着的增大，F1增大，F2减小，所以B错。静摩擦力未达到最大值时与正压力并无直接关系，在物体平衡时始终等于F1，故增大，静摩擦力逐渐增大，A错，

17、C对。与斜面对物体的支持力作用于同一物体上，是一对平衡力，故D错。 8. 解答：球受四力作用而平衡（如图乙）：重力G、绳拉力T、斜面支持力N、摩擦力f。以B为轴，由力矩平衡条件： 得 再以A为转轴，由力矩平衡条件： 最后以O为轴，同理可得 9. 解答：如图乙，物体m受三力作用：重力mg、静摩擦力f、车厢后壁的推力N。 即要使物体不下滑，车厢至少要以的加速度前进。 10. 证明：如图，设质点质量为m，沿任意弦AB滑下，圆直径为d，弦AB与竖直方向夹角为a，则AB=d·cos，质点下滑加速度为 设下滑时间为t，则 ，得。 t与无关，所以原命题正确。 11. 解答：先假设A、B处于相对静止

18、状态，求出它们之间静摩擦力的大小，如其值超过最大静摩擦，则实际上A、B间有相对滑动，A、B具有不同加速度；若未超过，则A、B具有共同加速度。 以A、B整体为对象，设它们共同运动，f为斜面对B的摩擦力，N为斜面对B的支持力，则 且 综合<1>、<2>、<3>式得： 设B对A的静摩擦力为，以A为对象，牛顿第二定律方程为 可得 而B对A的最大静摩擦力为 相对静止，具有共同加速度 12. 解答：设在时，整个装置的运动处于临界态，此时圆柱体即将以A为轴翻转而尚未翻转，B处对圆柱体支持力为零。令此时加速度为，以组成的系统为对象，可求出加速度为 再以圆柱为对象，其受力如图乙所示：重力mg