第十三章 变化的电磁场

1、电磁感应电磁感应感应电流感应电流 1831年法拉第年法拉第闭合回路闭合回路变化变化m 实验实验产生产生电电 流流磁磁 场场产产 生生?问题的提出问题的提出法拉第简介法拉第简介迈克尔迈克尔法拉第法拉第(Michael Faraday,17911867)是英国是英国(实验实验)物物理学家和化学家他于理学家和化学家他于1791年年9月月22日生于伦敦附近一个铁匠日生于伦敦附近一个铁匠家庭由于家境贫寒，他只在家庭由于家境贫寒，他只在7岁到岁到9岁读过两年小学岁读过两年小学12岁当岁当报童，报童，13岁在一家书店当了装订书的学徒他喜欢读书，利用岁在一家书店当了装订书的学徒他喜欢读书，利用在书店的条件，读

2、了许多科学书籍，并动手做了一些简单的化在书店的条件，读了许多科学书籍，并动手做了一些简单的化学实验学实验1812年年,一位叫丹斯的顾客送给他一章伦敦皇家学会一位叫丹斯的顾客送给他一章伦敦皇家学会讲座的免费票讲座的免费票,听完化学家戴维的讲座后，法拉第向这位伟人邮听完化学家戴维的讲座后，法拉第向这位伟人邮寄了装订精美的讲座笔录寄了装订精美的讲座笔录,并询问学会是否还有空缺并询问学会是否还有空缺(戴维当时戴维当时是会长是会长).戴维收到这封信后不久戴维收到这封信后不久,一场化学爆炸使他的助手暂时一场化学爆炸使他的助手暂时失明失明,所以请法拉第做他的兼职助手所以请法拉第做他的兼职助手(1813年年)

3、.不久不久,戴维的主要戴维的主要助手因卷入一场斗殴被解雇助手因卷入一场斗殴被解雇,法拉第于是获得了这份全职工作。法拉第于是获得了这份全职工作。1813年年10月，法拉第跟随戴维到欧洲大陆进行学术考察月，法拉第跟随戴维到欧洲大陆进行学术考察18个个月在这期间他有机会参观了各国科学家的实验室，结交了安月在这期间他有机会参观了各国科学家的实验室，结交了安培、伏打、盖培、伏打、盖吕萨克等著名科学家，了解了他们的科学研究方吕萨克等著名科学家，了解了他们的科学研究方法回到英国后，法拉第就开始了独立的研究工作，并于法回到英国后，法拉第就开始了独立的研究工作，并于1816年发表了第一篇化学论文，以后又接连发表

4、了几篇年发表了第一篇化学论文，以后又接连发表了几篇 在戴维指导下，法拉第迅速成长。在戴维指导下，法拉第迅速成长。1821年担任了皇家研究院实年担任了皇家研究院实验室主任，同年，发现了电磁旋转现象（载流导线能绕磁铁旋验室主任，同年，发现了电磁旋转现象（载流导线能绕磁铁旋转转 ），使电能转变成动能。），使电能转变成动能。1824年当选为皇家学会会员，年当选为皇家学会会员，1825年被聘为皇家研究院教授，年被聘为皇家研究院教授，1831年发现电磁感应现象，年发现电磁感应现象，1852年年引进力线思想，强调电磁场是物理存在，在理论上做出了重要贡引进力线思想，强调电磁场是物理存在，在理论上做出了重要贡献

5、。献。 法拉第所研究的课题广泛多样，按编年顺序排列法拉第所研究的课题广泛多样，按编年顺序排列,有如下各有如下各方面：铁合金研究（方面：铁合金研究（18181824）；氯和碳的化合物（）；氯和碳的化合物（1820）；）；电磁转动（电磁转动（1821）；气体液化（）；气体液化（1823，1845）；光学玻璃）；光学玻璃（18251831）；苯的发明（）；苯的发明（1825）；电磁感应现象（）；电磁感应现象（1831）；）；不同来源的电的同一性（不同来源的电的同一性（1832）；电化学分解（）；电化学分解（1832年起）；年起）；静电学，电介质（静电学，电介质（1835年起）；气体放电（年起）；气体

6、放电（1835年）；光、电年）；光、电和磁（和磁（1845年起）；抗磁性（年起）；抗磁性（1845年起）；年起）；射线振动思想射线振动思想（1846年起）；重力和电（年起）；重力和电（1849年起）；时间和磁性（年起）；时间和磁性（1857年年起）。起）。 法拉第在其他方面的主要成就：法拉第在其他方面的主要成就： 1833年发现电解年发现电解定律；定律；1837年发现电介质对电容的影响，引入了电容年发现电介质对电容的影响，引入了电容率的概念；率的概念；1845年发现磁光效应（即磁场能使通过重年发现磁光效应（即磁场能使通过重玻璃的光的偏振面发生旋转）；以后又发现物质可分玻璃的光的偏振面发生旋转）

7、；以后又发现物质可分为抗磁质和顺磁质等。为抗磁质和顺磁质等。 在十九世纪五十年代，他力图找出重力和电之在十九世纪五十年代，他力图找出重力和电之间的相互作用，结果是否定的。但这探索从法拉第爱间的相互作用，结果是否定的。但这探索从法拉第爱因斯坦，一直到现在，仍在继续进行。因斯坦，一直到现在，仍在继续进行。1862年法拉第年法拉第做了最后一次实验，试图发现磁场对放在磁场内的光做了最后一次实验，试图发现磁场对放在磁场内的光源发出的光线的影响，但结果是否定的，因为他用的源发出的光线的影响，但结果是否定的，因为他用的仪器还不够灵敏，不能探测到这种微细的效应。三十仪器还不够灵敏，不能探测到这种微细的效应。三

8、十年后，当时还是青年的塞曼，从阅读法拉第的实验计年后，当时还是青年的塞曼，从阅读法拉第的实验计划受到启发，他用更精密的仪器重新做实验，发现划受到启发，他用更精密的仪器重新做实验，发现了塞曼效应，它是新原子物理学的先兆之一。了塞曼效应，它是新原子物理学的先兆之一。 法拉第被公认为最伟大的法拉第被公认为最伟大的自然哲学家自然哲学家之一。之一。法拉第的伟大成功也许部分地正是由于他所生活的法拉第的伟大成功也许部分地正是由于他所生活的时代。丰富的想象力加上足智多谋的实验才能，工时代。丰富的想象力加上足智多谋的实验才能，工作热情和相应的耐性，使他能够迅速地分辨假象，作热情和相应的耐性，使他能够迅速地分辨假

9、象，统观一切。统观一切。他具有哲学思想，他在几何学和空间上他具有哲学思想，他在几何学和空间上的洞察力，以及善于持久思考的能力，正好补偿了的洞察力，以及善于持久思考的能力，正好补偿了他数学上的不足。他数学上的不足。 1 13 3-1 -1 电磁感应定律电磁感应定律GNS一一. .法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律 ab abvSN R12Gm 当回路当回路 1中电流发生变化时，中电流发生变化时，在回路在回路2中出现感应电流。中出现感应电流。 ababi viIi RiIiI电动势电动势形成形成产生产生 当通过回路的磁通量变化时，回路中就会当通过回路的磁通量变化时，回路中就会产生感应电动势。产生

10、感应电动势。2.线圈内磁场变化线圈内磁场变化 SSdB 1.导线或线圈在磁场中运动导线或线圈在磁场中运动电磁感应现象的发现电磁感应现象的发现 1820年奥斯特发现电流的磁效应，受到科学界年奥斯特发现电流的磁效应，受到科学界的关注，促进了科学的发展的关注，促进了科学的发展1821年英国年英国哲学年哲学年鉴鉴的主编邀请戴维撰写一篇文章，评述奥斯特发的主编邀请戴维撰写一篇文章，评述奥斯特发现以来电磁学实验和理论发展概况戴维把这一工现以来电磁学实验和理论发展概况戴维把这一工作交给了法拉第法拉第在收集资料的过程中，对作交给了法拉第法拉第在收集资料的过程中，对电磁现象的研究产生了极大的热情，重复做了这些电

11、磁现象的研究产生了极大的热情，重复做了这些论文中的大多数实验。论文中的大多数实验。1821-10-1，这篇论文以，这篇论文以电电磁学发展概况磁学发展概况为题，发表在为题，发表在哲学年鉴哲学年鉴上，这上，这是法拉第发表的第一篇电磁学论文，也是他由化学是法拉第发表的第一篇电磁学论文，也是他由化学转向电磁学研究的开始。转向电磁学研究的开始。 1821年，法拉第发现电磁旋转年，法拉第发现电磁旋转，该实验装置是第，该实验装置是第一个将电能转换为机械能的装置，是电动机的雏形。一个将电能转换为机械能的装置，是电动机的雏形。 1823年，法拉第通过一系列的电磁旋转实验想到：年，法拉第通过一系列的电磁旋转实验想

12、到：既然电流对磁有作用，则一定有磁对电的反作用；既既然电流对磁有作用，则一定有磁对电的反作用；既然电能产生磁，则磁也一定能产生电（对称原理）。然电能产生磁，则磁也一定能产生电（对称原理）。为实现磁产生电，自为实现磁产生电，自1824年起，法拉第做了大量实验，年起，法拉第做了大量实验，但一个一个接连失败。但一个一个接连失败。历经历经8年失败后，年失败后，1831年年8月月29日，法拉第终于成功了日，法拉第终于成功了。 他在软铁环的他在软铁环的A A边绕了三个边绕了三个线圈，可串联使用线圈，可串联使用, ,也可单独使也可单独使用用. .在在B B边绕了两个同样方向的边绕了两个同样方向的线圈，把线圈

13、，把B B边的线圈接上检流边的线圈接上检流计计,A,A边的线圈接上电池。当电边的线圈接上电池。当电路接通时路接通时, ,检流计明显偏转，断检流计明显偏转，断开时检流计反向偏转开时检流计反向偏转, ,接着他又接着他又做了大量实验做了大量实验.10.10月底到月底到1111月初，月初，法拉第做了著名的圆盘法拉第做了著名的圆盘实验实验.扁平铜盘在两磁极间旋转，从铜盘中扁平铜盘在两磁极间旋转，从铜盘中心和边缘各引一导线接在检流计上，心和边缘各引一导线接在检流计上，指针持续偏转，产生了持续电流指针持续偏转，产生了持续电流, ,这就这就是原始发电机是原始发电机. . 18311831年年1010月月242

14、4日日, ,法拉第在提交给法拉第在提交给皇家学会的论文中皇家学会的论文中, ,他把他把产生感应电流的情况概括成五类：变化产生感应电流的情况概括成五类：变化着的电流；变化着的磁场；运动的恒定电流；运动的磁场；在着的电流；变化着的磁场；运动的恒定电流；运动的磁场；在磁场中运动的导体磁场中运动的导体他将这一现象与导体上的静电感应类比，他将这一现象与导体上的静电感应类比，把它取名为把它取名为“电磁感应电磁感应” 同一时期同一时期, ,其他物理学家发现了其他物理学家发现了自感、互感现象自感、互感现象”。 18321832年，俄国物理学家楞次（年，俄国物理学家楞次（1804-18651804-1865）通

15、过实验发现了）通过实验发现了楞次定律楞次定律：感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因。或表：感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因。或表述为：闭合回路中感应电流的方向，总是使得它所激发的磁场来述为：闭合回路中感应电流的方向，总是使得它所激发的磁场来阻止或补偿引起感应电流的磁通量的变化。阻止或补偿引起感应电流的磁通量的变化。 法拉第指出：感应电流与原电流的变化有关，而不是与原法拉第指出：感应电流与原电流的变化有关，而不是与原电流本身有关为了解释电磁感应现象，他曾提出过电流本身有关为了解释电磁感应现象，他曾提出过“电张力电张力”的概念后来在考虑了电磁感应的各种情况后，认为可以把感的概念后来在考

16、虑了电磁感应的各种情况后，认为可以把感应电流的产生归因于导体应电流的产生归因于导体“切割磁力线切割磁力线”.在电磁感应现象发现在电磁感应现象发现二十年后，直到二十年后，直到1851年才得出了电磁感应定律年才得出了电磁感应定律 18521852年年1 1月月1111日，法拉第发表日，法拉第发表关于磁力的物理线关于磁力的物理线，强调强调力线是一种物理存在，提出了场的概念力线是一种物理存在，提出了场的概念认为引力、电力、磁认为引力、电力、磁力都不能视为超距作用，而应该是力都不能视为超距作用，而应该是“通过媒介传播的近距作用通过媒介传播的近距作用力力”，这种传播需要时间，但他认为这种媒介是，这种传播需

17、要时间，但他认为这种媒介是“以太以太”，即，即便如此，他提出的力线和场的概念对电磁学乃至整个物理学的便如此，他提出的力线和场的概念对电磁学乃至整个物理学的发展都有重大而深远的影响。发展都有重大而深远的影响。 “自然界统一自然界统一”的哲学思想，指导和影响了法拉第的科学的哲学思想，指导和影响了法拉第的科学研究，他深信电和磁的统一，即它们能相互作用和转化。这研究，他深信电和磁的统一，即它们能相互作用和转化。这种思想至今还支配着物理学的发展，人们还在努力寻求大统种思想至今还支配着物理学的发展，人们还在努力寻求大统一理论、超大统一理论。一理论、超大统一理论。 1845年，德国物理学家纽曼第一次从理论上

18、导出年，德国物理学家纽曼第一次从理论上导出了电磁感应定律的定量表达式：导体回路中产生的感了电磁感应定律的定量表达式：导体回路中产生的感应电动势的大小，与穿过导体回路的磁通量对时间的应电动势的大小，与穿过导体回路的磁通量对时间的变化率成正比。变化率成正比。2 2、电磁感应定律、电磁感应定律的的方向方向：由：由楞次定律决定；楞次定律决定； 大小大小：dtdi idtdki “负号”表示感应电动势的方向，是楞次定律的数学表述。dtdi SI制中制中 k =1 1851年，法拉第用实验验证了从理论上导出的电磁感应年，法拉第用实验验证了从理论上导出的电磁感应定律的定量表达式。定律的定量表达式。在在t1到

19、到t2时间间隔内通过导线任一截面的时间间隔内通过导线任一截面的感应电量感应电量 21ttidtIqdtdtdRtt 211 211 dR)(211 R)(dtIdqi 对对N匝线圈匝线圈dtdNi dtNd)( mN 磁通链磁通链感应电流感应电流dtdRNRIii 感应电动势由磁通量的变化率决定，感应电量与时间无关，与磁通量的变化量成正比。二、楞次定律二、楞次定律 ( (判断感应电流方向判断感应电流方向) )感应电流的感应电流的效果效果反抗引起感应电流的反抗引起感应电流的原因原因导线运动导线运动感应电流感应电流阻碍阻碍产生产生磁通量变化磁通量变化感应电流感应电流产生产生阻碍阻碍 abvf闭合回

20、路中感应电流的方向，总是使得它所激发的闭合回路中感应电流的方向，总是使得它所激发的磁场来阻止或补偿引起感应电流的磁通量的变化。磁场来阻止或补偿引起感应电流的磁通量的变化。判断感应电流的方向：判断感应电流的方向： 感感BNSBiI感感BBiINS1、判明穿过闭合回路内原磁场、判明穿过闭合回路内原磁场 的方向；的方向；2、根据原磁通量的变化、根据原磁通量的变化 , 按照楞次定律的要求确定感按照楞次定律的要求确定感 应电流的磁场的方向；应电流的磁场的方向；3、按右手法则由感应电流磁场的、按右手法则由感应电流磁场的 方向来确定感应电流的方向。方向来确定感应电流的方向。反向反向与与感感BBm 同向同向与

21、与感感BBm miabcd1l2lhxdx例例:无限长直导线无限长直导线tsinii 0 共面矩形线圈共面矩形线圈abcd求求: i 已知已知:1l2lh解解: 2102lhhdxlxi tsinhlhlnli 21002 dtdmi tcoshlhlnli 21002 SdBm I VVV)(a)(b)(c)(d在无限长直载流导线旁有相同大小的四个在无限长直载流导线旁有相同大小的四个矩形线圈，分别作如图所示的运动。矩形线圈，分别作如图所示的运动。判断回路中是否有感应电流。判断回路中是否有感应电流。0 0 0 0 思思 考考线圈内磁场变化线圈内磁场变化两类实验现象两类实验现象感生电动势感生电动

22、势动生电动势动生电动势产生原因、产生原因、规律不相同规律不相同都遵从电磁感应定律都遵从电磁感应定律导线或线圈在磁场中运动导线或线圈在磁场中运动感应电动势感应电动势非静电力非静电力动生电动势动生电动势Glvi a b ?一、动生电动势一、动生电动势 动生电动势是由于导体或导体回路在恒定磁场动生电动势是由于导体或导体回路在恒定磁场中运动而产生的电动势。中运动而产生的电动势。产生产生13-2 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势+Bvab+动生电动势的成因动生电动势的成因导线内每个自由电子导线内每个自由电子受到的洛仑兹力为受到的洛仑兹力为)(Bvef f由于由于该力的作用使该力的作用使电子沿

23、导线电子沿导线由由a向向b移动移动，b 端出现过剩负端出现过剩负电荷，电荷， a 端出现过剩正电荷端出现过剩正电荷 。非静电力非静电力 此处，非静电场的场强与非静电力反向，非静此处，非静电场的场强与非静电力反向，非静电力作功系统的电势能增加，即电力作功系统的电势能增加，即正电荷在非静电力正电荷在非静电力作用下由低电势向高电势移动。作用下由低电势向高电势移动。电子受的静电力电子受的静电力 EeFe 平衡时平衡时fFe 此时电荷积累停止，此时电荷积累停止，ab两端形成稳定的电势差。两端形成稳定的电势差。洛仑兹力洛仑兹力是产生动生电动势的根本原因是产生动生电动势的根本原因.方向方向ab在导线内部产生

24、静电场在导线内部产生静电场E+Bvab+feF由电动势定义由电动势定义 l dEki 运动导线运动导线ab产生的动生电动势为产生的动生电动势为 abkil d)Bv(l dE 动生电动势的公式动生电动势的公式)(Bvef 非静电力非静电力BvefEk kE定义定义 为非静电场强为非静电场强 一般情况一般情况dl上的动生电动势上的动生电动势l dBvdi )( 整个导线整个导线L上的动生电动势上的动生电动势 Liil d)Bv(d 导线是导线是曲线曲线 , 磁场为磁场为非均匀场非均匀场。导线上各长度元导线上各长度元 上的速度上的速度 、 各不相同各不相同dlvBidvB的方向与的方向相同dtdi

25、m bail dBv)( 均匀磁场均匀磁场非均匀磁场非均匀磁场计算动生电动势计算动生电动势分分 类类方方 法法平动平动转动转动例例 已知已知:L,B,v 求求: l d)Bv(d )cos(dlsinvB 009090dlsinBv dlsinBv sinBvL +L Bvl dBv 均匀磁场均匀磁场 平动平动解：解：+L Bv sinBvL 典型结论典型结论特例特例+Bv+Bv+0 BvL 均匀磁场均匀磁场 闭合线圈平动闭合线圈平动 v0 dtdi 例例 有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁 力线运动。力线运动。已知：已知：求：动生电动势。求：动生电动

26、势。+RvB.R,B,vab0 i 作辅助线，形成闭合回路作辅助线，形成闭合回路RBvab2 半半圆圆方向方向：ba 解：解：方法一方法一+Bv l d)Bv(d cosdlsinvB090 22dcosvBRRvB2 Rddl例例 有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁 力线运动。力线运动。已知：已知：求：动生电动势。求：动生电动势。.R,B,v解：解：方法二方法二+RvBabl d d方向方向：ba 均匀磁场均匀磁场 转动转动例例 如图，长为如图，长为L的铜棒在磁感应强度为的铜棒在磁感应强度为B的均匀磁场中，以角速度的均匀磁场中，以角速度 绕绕O轴转动

27、。轴转动。求：棒中感应电动势的大小求：棒中感应电动势的大小 和方向。和方向。 AO B AO Bv解：解：方法一方法一取微元取微元ldll d)Bv(d dlBlBvdl LiidlBld0 221LB 方向方向OAv方法二方法二作辅助线，形成闭合回路作辅助线，形成闭合回路OACO SmSdB SBdSOACOBS 221LB C dtdi dtdBL 221 221LB 负号负号表示方向沿表示方向沿AOCA OC、CA段没有动生电动势段没有动生电动势 AO B问问题题把铜棒换成金属圆盘，把铜棒换成金属圆盘，中心和边缘之间的电动势是多少？中心和边缘之间的电动势是多少？v例例 一直导线一直导线C

28、D在一无限长直电流磁场中作在一无限长直电流磁场中作 切割磁力线运动。求：动生电动势。切割磁力线运动。求：动生电动势。abIl dlBv l d)Bv(d 000180902cosdlsinlIv dllvI 20 baaldlvI 20abalnvI 20CD解：解：方法一方法一方向方向CD 非均匀磁场非均匀磁场abICD)O(EFXv方法二方法二 SSdB 作辅助线，形成闭合回路作辅助线，形成闭合回路CDEFabaIx ln20 dtdi dtdxabaI)ln2(0 abalnIv 20方向方向CD baaxdrrI 20rdr方法三方法三SdBd xdrrI 20 abICD)O(EFX

29、vrdrdtd dtxdrrI 20 与前面的结果不一致与前面的结果不一致？dtdi rIxvi20二、感生电动势和感生电场二、感生电动势和感生电场1、感生电动势、感生电动势由于磁场发生变化而由于磁场发生变化而激发的电动势激发的电动势电磁感应电磁感应非静电力非静电力洛仑兹力洛仑兹力感生电动势感生电动势动生电动势动生电动势非静电力非静电力?GNS2、 麦克斯韦假设麦克斯韦假设：变化的磁场变化的磁场在其周围空间会激发一种涡旋状的电场，在其周围空间会激发一种涡旋状的电场，称为称为涡旋电场涡旋电场或或感生电场感生电场。记作。记作 或或感感E涡涡E非静电力非静电力感生电动势感生电动势感生（涡旋）电场力感

30、生（涡旋）电场力 Lil dE涡涡 由电动势的定义由电动势的定义由法拉第电磁感应定律由法拉第电磁感应定律middt )(SmLSddtddtdl dE涡 SSdtB 因为面元和夹角均与时间无关，故上式的求导和积分可以交换次序。讨论讨论 2） S 是以是以 L 为边界的任一曲面。为边界的任一曲面。SLSS 的法线方向应选得与曲线的法线方向应选得与曲线 L的积分方向成右手螺旋关系的积分方向成右手螺旋关系是曲面上的任一面元上磁感应强度的变化率是曲面上的任一面元上磁感应强度的变化率tB SLSdtBl dE涡涡1） 此式反映变化磁场和感生电场的相互关系，此式反映变化磁场和感生电场的相互关系， 即感生电

31、场是由变化的磁场产生的。即感生电场是由变化的磁场产生的。 不是积分回路线元上的磁感应强度的变化率不是积分回路线元上的磁感应强度的变化率tB 涡涡E（3）上式中）上式中“负号负号”表示感生电动势表示感生电动势和涡旋电场的方向，由楞次定律判定。和涡旋电场的方向，由楞次定律判定。 Maxwell关于关于“变化的磁场激发变化电场变化的磁场激发变化电场”的的假说，不管空间有无导体，不管是在真空还是在电假说，不管空间有无导体，不管是在真空还是在电介质中，都是适用的。即只要有变化的磁场存在则介质中，都是适用的。即只要有变化的磁场存在则必有涡旋电场和感生电动势存在。有导体存在时，必有涡旋电场和感生电动势存在。

32、有导体存在时，在导体中形成涡电流，无导体时，涡旋电场与感生在导体中形成涡电流，无导体时，涡旋电场与感生电动势同样存在，只是没有涡电流形成而已。电动势同样存在，只是没有涡电流形成而已。(4)(4)涡旋电场无内、外电路之分，回路涡旋电场无内、外电路之分，回路L L上的任意一点均存在上的任意一点均存在非静电场强，整个回路相当于无数个干电池的串联。非静电场强，整个回路相当于无数个干电池的串联。 SLSdtBl dE涡涡 B tdBd感生电场电力线感生电场电力线 涡涡E涡涡E由静止电荷产生由静止电荷产生由变化磁场产生由变化磁场产生线是线是“有头有尾有头有尾”的，的，库库E是一组闭合曲线是一组闭合曲线起于

33、正电荷而终于负电荷起于正电荷而终于负电荷感感E线是线是“无头无尾无头无尾”的的感生电场（涡旋电场）静电场（库仑场）具有电能、对电荷有作用力具有电能、对电荷有作用力具有电能、对电荷有作用力具有电能、对电荷有作用力0 SSdE涡涡 iSqSdE01 库库 SLSdtBl dE涡涡0 l dEL库库动生电动势动生电动势感生电动势感生电动势特特点点磁场不变，闭合电路磁场不变，闭合电路的整体或局部在磁场的整体或局部在磁场中运动导致回路中磁中运动导致回路中磁通量的变化通量的变化闭合回路的任何部分闭合回路的任何部分都不动，空间磁场发都不动，空间磁场发生变化导致回路中磁生变化导致回路中磁通量变化通量变化原原因

34、因由于由于S的变化引起的变化引起回路中回路中 m变化变化非静非静电力电力来源来源感生电场力感生电场力 l dBvi SiSdtBl dE涡涡 洛仑兹力洛仑兹力由于由于 的变化引起的变化引起回路中回路中 m变化变化BBtB R 3、感生电场的计算、感生电场的计算例例1 局限于半径局限于半径 R 的圆柱形空间内分布有均匀磁场，的圆柱形空间内分布有均匀磁场， 方向如图。磁场的变化率方向如图。磁场的变化率0 tB求：求： 圆柱内、外的圆柱内、外的 分布。分布。涡涡Er lSSdtBldE涡涡 lScosdStBcosdlE0000涡涡22rtddBrE 涡涡tddBrE2 涡涡Rr 解解：L方向方向：

35、逆时针方向逆时针方向 SLSdtBl dE涡涡设为顺时针讨论讨论 B)(10 tddB则则0 涡涡E涡涡E与与 L 积分方向切向同向积分方向切向同向tddBrE2 涡涡 B)(20 tddB则则0 涡涡E与与 L 积分方向切向相反积分方向切向相反涡涡EBtB R rL负号负号表示表示涡涡E与原设方向（环与原设方向（环环路环绕方向）相反环路环绕方向）相反在圆柱体外，由于在圆柱体外，由于B=0 Ll dE0涡涡上上于是于是L 0 感感E LSSdtBl dE涡涡虽然虽然tB L 上每点为上每点为0，在在但在但在S 上则并非如此。上则并非如此。由图可知，这个圆面积包括柱体截面的面积，由图可知，这个圆

36、面积包括柱体截面的面积，而柱体内而柱体内 tB L r0 tBRr L 0 tB上上故故?SS RB22RtddBrE 涡涡tddBrRE22 涡涡 SSdtB2RtddB Ll dE涡故2RtddB 方向方向：逆时针方向：逆时针方向 tB L rSS RBtddBr2 Rr tddBrR22 Rr 涡涡E涡涡EORr例例2 有一匀强磁场分布在一圆柱形区域内，有一匀强磁场分布在一圆柱形区域内，已知：已知：方向如图方向如图.问：问：CD上是否有感应电动势？上是否有感应电动势？若有，则请计算若有，则请计算 。CD 0 tBLh、 tB BhL CDodtdBrE2 涡涡ldEd 涡涡 cosdld

37、tdBr2 dldtdBh2 dtdBhLdldtdBhLCD 212 hcosr tB BhL CDrdll o Lil dE涡涡 解解:涡涡E电动势的方向由电动势的方向由C指向指向D tB BhL CDo用法拉第电磁感应定理求解用法拉第电磁感应定理求解: 构造回路构造回路OCDOCODC所围面积为：所围面积为：hLS21 磁通量磁通量SBmhLB21ODDCCOOCDOil dEl dEl dEl dE涡涡涡涡SdtBSCD00tddBhLdtdmi21 BtB CDohCD导体存在时，导体存在时，电动势的方向由电动势的方向由C指向指向D 矛盾？矛盾？ CD12dtdBSdtdBhLOCD

38、 211123加圆弧加圆弧2连成闭合回路连成闭合回路C2D1C由楞次定理知：感生电流的由楞次定理知：感生电流的方向是逆时针方向方向是逆时针方向21 dtdBSDOC 22扇扇 构造回路构造回路OC2DO23 构造回路构造回路OC3DOC3D上是否有感应电动势？若有，请计算其大小。 tB B CDo441 通过通过 1、 2、 3、 4 的计算和比较可以看出的计算和比较可以看出感生电场不是保守场，其作功与路径有关。感生电场不是保守场，其作功与路径有关。dtdBSOCD 14 的方向逆时针的方向逆时针D 4C1dtdBSCOD 44扇扇 构造回路构造回路CD4C练习练习求杆两端的感应电动势的大小和

39、方向求杆两端的感应电动势的大小和方向 0 tBB oabcRRRddtdBSoabdo obdoaboabdoSSS 62123212 RRR dtdB)RR(221243 ca 方方向向*三、感应电动势的相对性三、感应电动势的相对性Eyxz动动 vB系系Slyxz动动 vB系系Sl磁场运动与否？磁场运动与否？导线运动与否？导线运动与否？取决于参考系的选取取决于参考系的选取选择不同参考系进行坐标变换时，动生电动势和选择不同参考系进行坐标变换时，动生电动势和感生电动势可相互转换。感生电动势可相互转换。 )(BvEE BvE i vvkBBE , 0vBllBvlE )( 方向为方向为y正方向正方

40、向Eyxz动动 vB系系Slyxz动动 vB系系Sl1、 电子感应加速器电子感应加速器利用涡旋电场对电子进行加速利用涡旋电场对电子进行加速四、四、感生电场的应用感生电场的应用 涡涡F涡涡Ef电子束电子束电子枪电子枪靶靶2、 涡电流（涡流）涡电流（涡流） 大块的金属在磁场中运动，或处在变化的磁大块的金属在磁场中运动，或处在变化的磁场中，金属内部也要产生感应电流，这种电流在场中，金属内部也要产生感应电流，这种电流在金属内部自成闭合回路，称为金属内部自成闭合回路，称为涡电流或涡流涡电流或涡流。铁芯铁芯交交流流电电源源涡流线涡流线 趋肤效应趋肤效应涡电流或涡流这种交变电流集中涡电流或涡流这种交变电流集

41、中于导体表面的效应。于导体表面的效应。涡电流的热效应涡电流的热效应利用涡电流进行加热利用涡电流进行加热利利1、冶炼难熔金属及特种合金、冶炼难熔金属及特种合金2、家用、家用 如：电磁灶如：电磁灶3、电磁阻尼、电磁阻尼铁芯铁芯交交流流电电源源涡流线涡流线弊弊热效应过强、温度过高，热效应过强、温度过高，易破坏绝缘，损耗电能，还可能造成事故易破坏绝缘，损耗电能，还可能造成事故减少涡流：减少涡流：1、选择高阻值材料选择高阻值材料2、多片铁芯组合、多片铁芯组合L自感系数，单位：亨利（自感系数，单位：亨利（H） 一、自感自感 回路自身电流回路自身电流、回路的形状回路的形状、或、或回路周围的磁回路周围的磁介质

42、发生变化介质发生变化时，穿过该回路自身的磁通量随之改时，穿过该回路自身的磁通量随之改变，从而在回路中产生感应电动势的现象。变，从而在回路中产生感应电动势的现象。,BIBI 而1. .自感现象自感现象 ILI 即：磁通链数磁通链数13-3 自感自感 互感互感1) L的意义：的意义：LI 自感系数与自感电动势自感系数与自感电动势 自感系数在数值上等于回路中通过单位电流自感系数在数值上等于回路中通过单位电流时，通过自身回路所包围面积的磁通链数。时，通过自身回路所包围面积的磁通链数。若若 I = 1 A，则，则 LL的计算的计算 IL 2)自感电动势自感电动势若回路几何形状、尺若回路几何形状、尺寸不变

43、，周围介质的寸不变，周围介质的磁导率不变磁导率不变dtdL dt)LI(d dtdLIdtdIL 0 dtdLLdILdt上式上式“负号”表示自感电动势的方向，由楞次定律表示自感电动势的方向，由楞次定律判定判定讨论讨论: 2. L的存在总是阻碍电流的变化，所以自感电的存在总是阻碍电流的变化，所以自感电动势是反抗电流的变化动势是反抗电流的变化,而不是反抗电流本身。而不是反抗电流本身。方向相同方向相同与与则则若若IdtdI:LL , 0:0. 1方向相反方向相反与与则则若若IdtdI:LL , 0:0dtdILL 自感的计算步骤：自感的计算步骤：Sl例例1 、 试计算长直螺线管的自感。试计算长直螺

44、线管的自感。 已知：匝数已知：匝数N,横截面积横截面积S,长度长度l ,磁导率磁导率 Il dHL HB SSdBNN LI HB LSlIlNnIH IlNHB SlNIBSSdBS SlINN2 VnlSlNIL222 HB L单位长度的自感为：单位长度的自感为：例例2 求一无限长同轴传输线单位长度的自感求一无限长同轴传输线单位长度的自感. 已知：已知：R1 、R2rIBrIH 22 drrIlSdBd 2 212RRrdrIl )RRln(Il122 )RRln(lLLo122 II2R1Rdrlr)RRln(lL122 例例3 求一环形螺线管的自感。已知：求一环形螺线管的自感。已知：

45、R1 、R2 、h、N lNIldHNIrH 2rNIH 2rNIB 2hdrrNISdBd 2 Ih2R1RrdrhdrrNISdBd 2 212RRrdrNIhd )RRln(NIh122 )ln(1222RRIhNN )RRln(hNIL1222 L 与与 I 无关，只与回路几何形状、大无关，只与回路几何形状、大小、匝数及周围介质的磁导率有关。小、匝数及周围介质的磁导率有关。二二. 互感应互感应2、互感系数与互感电动势、互感系数与互感电动势1) 互感系数互感系数(M) 因两个载流线圈中电流变因两个载流线圈中电流变化而在对方线圈中激起感应电化而在对方线圈中激起感应电动势的现象称为互感应现象

46、。动势的现象称为互感应现象。1、互感现象、互感现象 若两回路几何形状、尺寸及相对位置不变，若两回路几何形状、尺寸及相对位置不变，周围无铁磁性物质。实验指出：周围无铁磁性物质。实验指出：12 21 2I1I21212IM 12121IM :I1(I2)的磁场穿过2(1)的磁链，M21（M12):1(2)对2(1)的互感系数；1212（）实验和理论都可以证明：实验和理论都可以证明：MMM 21122）互感电动势：互感电动势：dtdIMdtd21212 dtdIMdtd12121 互感系数和两回路的几何形状、尺寸，它们互感系数和两回路的几何形状、尺寸，它们 的相对位置，以及周围介质的磁导率有关。的相

47、对位置，以及周围介质的磁导率有关。互感系数的大小反映了两个线圈磁场的相互互感系数的大小反映了两个线圈磁场的相互 影响程度。影响程度。12 21 2I1I 互感系数在数值上等于当第二个回路电流变化互感系数在数值上等于当第二个回路电流变化率为一安培每秒时，在第一个回路所产生的互感电率为一安培每秒时，在第一个回路所产生的互感电动势的大小。动势的大小。互感系数的物理意义互感系数的物理意义中中在在 212dtdIM 1 2 dtdI若若M 12 则有则有adbc1L2LI（a）顺接）顺接adbc1L2LI（b）逆接）逆接自感线圈的串联自感线圈的串联MLLL221 MLLL221 121122IL IMI

48、L IMIL等效自感121122IL IMIL IMIL等效自感例例1 有两个长直同轴螺线管，已知：有两个长直同轴螺线管，已知： 0、N1 、N2 、l 、S （l S的半径的半径） 求：互感系数求：互感系数1222 BH22222IlNInH 220202IlNHB 212202NB dSB SI SllSINNN221012112 lSlNNIM2210212 2N1NS0 l 耦合系数的大小反映了两个回路磁场耦合松紧耦合系数的大小反映了两个回路磁场耦合松紧的程度。由于在一般情况下都有漏磁通，所以耦合的程度。由于在一般情况下都有漏磁通，所以耦合系数小于一。系数小于一。 在此例中，线圈在此例

49、中，线圈1的磁通全部通过线圈的磁通全部通过线圈2，称为无，称为无漏磁漏磁（或完全耦合）（或完全耦合）。VnnM210 VnLVnL22022101 21LLM 在一般情况下在一般情况下21LLKM 称称K 为耦合系数为耦合系数10 K例例2. 如图所示如图所示,在磁导率为在磁导率为 的均匀无限大磁介质中的均匀无限大磁介质中,一无限长直载流导线与矩形线圈一边相距为一无限长直载流导线与矩形线圈一边相距为a,线圈共线圈共N匝匝,其尺寸见图示其尺寸见图示,求它们的互感系数求它们的互感系数.abl解解:设直导线中通有自下而上的电流设直导线中通有自下而上的电流I,它通过矩形线圈的它通过矩形线圈的磁通链数为

50、磁通链数为 sSdBN abalnNIlldrrINbaa 22abaNlIM ln2 互感为互感为互感系数仅取决于两回路的形状互感系数仅取决于两回路的形状,相对位置相对位置,磁介质的磁导率磁介质的磁导率Idr 考察在开关考察在开关电路电路1后的后的一段时间内，电路中的电流一段时间内，电路中的电流滋长过程：滋长过程：由全电路欧姆定律由全电路欧姆定律13-4 磁场能量磁场能量iRdtdiL 一、自感磁能一、自感磁能 000tIiRidtidtdtdiLdti 02221RdtiLI电源所作电源所作的功的功电源克服自感电动势做功而储存在线圈中的能量 自感磁能电阻上的热电阻上的热损耗损耗212mWL

51、ILR 电池电池BATTERY12K将电键将电键K 拨至拨至2，线圈放电，此时有：，线圈放电，此时有：diLiRdt 初始条件：初始条件：t = 0, i = I, 解上述微分方程可得回路解上述微分方程可得回路2中电流中电流 i 与时间与时间 t 的关系：的关系：RtLiIe上述微分方程两边乘上述微分方程两边乘 idt ,再积分可得：再积分可得：022012mIi RdtLidiLIW电阻上的热电阻上的热损耗损耗由上式可以看出，放电过程中由上式可以看出，放电过程中R上产上产生的焦耳热确实来源于自感磁能。生的焦耳热确实来源于自感磁能。计算自感系数可归纳为三种方法计算自感系数可归纳为三种方法1.静

52、态法静态法:LI dtdILL 221LIW 2.动态法动态法:3.能量法能量法:二、磁场能量二、磁场能量12M21M2I1I1L2L将两相邻线圈分别与电源将两相邻线圈分别与电源相连，在通电过程中相连，在通电过程中电源所做功电源所做功线圈中产线圈中产生焦耳热生焦耳热反抗自感反抗自感电动势做功电动势做功反抗互感反抗互感电动势做功电动势做功互感磁能互感磁能自感磁能自感磁能互感磁能互感磁能1、互感磁能、互感磁能212222112121IMIILILW 两线圈的磁能为：两线圈的磁能为：12M21M2I1I1L2L例例1：用磁场能量的方法证明：用磁场能量的方法证明两个线圈的互感系数相等，即两个线圈的互感

53、系数相等，即M12=M21证明：如图，设线圈证明：如图，设线圈1，2最初最初都是断开的。先接通都是断开的。先接通1，其电流，其电流由由0I10，则，则1的自感磁能为的自感磁能为 ,再接通再接通2，其电流，其电流由由0I20，则，则2的自感磁能为的自感磁能为 ，2中电流增大过中电流增大过程中，程中，在在1中会产生互感电动势中会产生互感电动势12，为保持，为保持1的电流不的电流不变，变，必须有附加的能量来克服必须有附加的能量来克服 12 。21 102L I22202L I12的量值为：的量值为：212dIMdt则则附加的能量为附加的能量为：20212 10112 102021012 102000

54、ttIdII dtMI dtMM I IIdIdt这时系统的磁能为：这时系统的磁能为：221 1022012 10201122mWL IL IM I I1221MMM 该系统在两种情况下达到相同的状态，必然具有该系统在两种情况下达到相同的状态，必然具有相同的能量相同的能量同理，若先接通同理，若先接通2，再接通，再接通1，两线圈的电流仍由，两线圈的电流仍由0到到I10 , I20 , 则有：则有：20102122022101*2121IIMILILWm2、磁场的能量、磁场的能量磁场能量密度：磁场能量密度：单位体积中储存的磁场能量单位体积中储存的磁场能量 wm（1）螺线管特例：）螺线管特例：nIB

55、nIHVnL 2221LIW BHVVB)nB(Vn212121222 BHHBVWw21212122 VVBHdVwdVW21（2）任意磁场）任意磁场BHdVwdVdW21 该式由匀强磁场得该式由匀强磁场得出，但可以证明它出，但可以证明它适用于任何磁场。适用于任何磁场。例例 如图如图.求同轴传输线之磁能及自感系数求同轴传输线之磁能及自感系数rIBrIH 22: 解解rldrdV 2 VVdVHwdVW221 rldr)rI(RR 2221221 )RRln(lI1224 WLI 221)RRln(lI1224 可得同轴电缆可得同轴电缆的自感系数为的自感系数为)RRln(lL122 2R1Rl

56、rdr1820年奥斯特年奥斯特电电磁磁1831年法拉第年法拉第磁磁电电产生产生产生产生变化的电场变化的电场磁场磁场变化的磁场变化的磁场电场电场激发激发?13-5 麦克斯韦电磁场理论麦克斯韦电磁场理论麦克斯韦麦克斯韦 (1831-1879) 简介简介 麦克斯韦出生于英国爱丁堡一个机械设计师家庭，麦克斯韦出生于英国爱丁堡一个机械设计师家庭，自小聪敏好学，自小聪敏好学，10岁进入爱丁堡中学，显示出了数学和岁进入爱丁堡中学，显示出了数学和物理学方面的才能，物理学方面的才能，15岁在中学时期就在岁在中学时期就在爱丁堡皇家爱丁堡皇家学会学报学会学报上发表了第一篇科学论文上发表了第一篇科学论文论卵形曲线的机

57、论卵形曲线的机械画法械画法。16岁进入爱丁堡大学学习物理，岁进入爱丁堡大学学习物理，1850年转学年转学到剑桥大学三一学院，得到著名数学家霍普金斯和斯托到剑桥大学三一学院，得到著名数学家霍普金斯和斯托克斯的指点，克斯的指点，掌握了当时先进的数学理论，掌握了当时先进的数学理论， 1854年在剑年在剑桥大学数学竞赛中获第二名，为他尔后把数学分析和实桥大学数学竞赛中获第二名，为他尔后把数学分析和实验研究紧密结合创造了条件。验研究紧密结合创造了条件。1854年剑桥大学毕业，年剑桥大学毕业，18561868年先后担任亚伯丁马里夏尔学院、伦敦皇家年先后担任亚伯丁马里夏尔学院、伦敦皇家学院和剑桥大学物理学教

58、授。学院和剑桥大学物理学教授。1871年麦克斯韦被推选为年麦克斯韦被推选为卡文迪什讲座教授。他设计了卡文迪什实验室，而且亲卡文迪什讲座教授。他设计了卡文迪什实验室，而且亲自监督施工。自监督施工。 麦克斯韦是继法拉第之后，集电磁学大成的伟大麦克斯韦是继法拉第之后，集电磁学大成的伟大科学家。他依据库仑、高斯、欧姆、安培、毕奥、萨科学家。他依据库仑、高斯、欧姆、安培、毕奥、萨伐尔、法拉第等前人的一系列发现和实验成果，建立伐尔、法拉第等前人的一系列发现和实验成果，建立了第一个完整的电磁理论体系，不仅科学地预言了电了第一个完整的电磁理论体系，不仅科学地预言了电磁波的存在，而且揭示了光、电、磁现象的本质的

59、统磁波的存在，而且揭示了光、电、磁现象的本质的统一性，完成了物理学的又一次大综合。这一理论自然一性，完成了物理学的又一次大综合。这一理论自然科学的成果，奠定了现代的电力工业、电子工业和无科学的成果，奠定了现代的电力工业、电子工业和无线电工业的基础。线电工业的基础。 麦克斯韦被大多数近代物理学家看作是麦克斯韦被大多数近代物理学家看作是19世纪的世纪的科学家，但他对科学家，但他对20世纪的物理学影响很大，他与牛顿世纪的物理学影响很大，他与牛顿和爱因斯坦齐名。和爱因斯坦齐名。1931年爱因斯坦在麦克斯韦生辰百年爱因斯坦在麦克斯韦生辰百年纪念会上曾指出：麦克斯韦的工作年纪念会上曾指出：麦克斯韦的工作“

60、是牛顿以来，是牛顿以来，物理学最深刻和最富有成果的工作物理学最深刻和最富有成果的工作”，从而使物理现，从而使物理现实的概念得到了改变。实的概念得到了改变。 麦克斯韦的主要科学贡献在电磁学方面，同时在天体物麦克斯韦的主要科学贡献在电磁学方面，同时在天体物理学、气体分子运动论、热力学、统计物理学等方面，都作理学、气体分子运动论、热力学、统计物理学等方面，都作出了卓越的成绩出了卓越的成绩。正如量子论的创立者普朗克（正如量子论的创立者普朗克（Max Plank l8581947）指出的：）指出的：“麦克斯韦的光辉名字将永远镌刻在麦克斯韦的光辉名字将永远镌刻在经典物理学家的门扉上，永放光芒。经典物理学家