第六周数学思想在小学教材教学中的体现

1、小学数学教学要重视小学数学教学要重视 数学思想与方法数学思想与方法习惯上，人们常用数学思想来指称某些有重要意义、内容比较丰富、体系相当完整的数学成果。比如坐标思想、极限思想、概率统计思想等等。一个数学成果，当用它解决别的问题时，就称之为方法。 小学数学教材中蕴含着哪些数学思想小学数学教材中蕴含着哪些数学思想 转 化 思 想 又称为化归原则，是指数学家们把待解决或未解决的问题，通过某种转化过程，归结到一类已经解决或者比较容易解决的问题中去，最终求得原问题之解。转化是解决问题的一种最基本的思想方法，通过转化达到化难为易、化新为旧、化繁为简、化整为零、化未知为已知，以已知的知识为基础，探索解决未知的

2、目的。 整数、小数、分数、百分数可以相互转化，加与减、乘与除可以相互转化，几何形体也可以互相转化。一位老师在讲授人教版五年级上册的小数乘整数时，教学的基准点就是让学生通过“把小数乘整数”转化为“整数乘整数”，不仅使学生理解了算理感受了算法，同时也感受了“转化”的策略对于解决新问题的作用。再比如，分数除法的教学，让学生知道分数除法应转化为分数乘法进行计算；按比例分配应用题转化为分数应用题解答；在三角形的面积计算公式推导时，转化为与它等底等高的平行四边形。符号化思想方法 英国著名数学家罗素说过：“什么是数学?数学就是符号加逻辑。”怀特海曾说：“只要细细分析，即可发现符号化给数学理论的表述和论证带来

3、的极大方便，甚至是必不可少的。” 用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学的内容，这就是符号化思想方法。 一年级：用“口”或“()”代替变量X，让学生在其中填数。例如：l+2=口，6+()=8，7=口+D+口+口+口+口+口再如：学校有7个球，又买来4个。现在有多少个?要学生填口O口=口(个)。10一口=6， 12=口+8等。到小学四年级，在教学“加、减法各部分间的关系”这部分内容时，出现用字母X表示数的思想。如:求X+15=40中的未知数X。小学教材中大致出现如下几类符号：1.个体符号：表示数的符号，如：1、2、3、4a、b、c以及表示小数、分数、百分数的符号。2.数

4、的运算符号：+、等。3.关系符号：=，等。4.结合符号：（），等。 此外还有表示角度的计量单位符号和表示竖式运算的分隔符号等。可以这样说：只要是在学习数学，就要接触符号。符号化思想在数学学习中是无处不在的。 分类思想方法 数学中有许多概念，要正确认识这些概念，就需要进行分类，就是把一个类划分为若干小类。这就是数学的分类思想方法。要实现正确的分类，一要有分类标准，二要既不遗漏又不重复。概念的划分可以有多个层次，但必须遵守一个原则：每一划分层次必须依据同一个划分标准。问题：有人把三角形分为锐角三角形、等边三角形、不等边三角形和直角三角形，合适吗？一般我们分类时要求满足互斥、无遗漏、满足互斥、无遗漏

5、、最简便的原最简便的原则。人教版教材中，一年级上册教材就对学生进行了分类思想方法的渗透：让学生对学习用品、生活用品、动物、人物、瓜果等“生活化”的物品根据一定的标准进行分类，进而提升到对图形的分类。四年级下册教材对三角形的分类，既可按角分，也可按边分，根据不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念。 函数思想方法函数思想，是指用函数的观点建立变量之间的关系，进而运用函数的性质去分析问题、转化问题和解决问题。低年级一一对应的思想如一年级上册（人教版）教材中比一比中的谁比谁多几？ 集合思想方法所谓集合思想，就是运用集合的概念、逻辑语言、运算、图形等来解决数学问题或非纯数学问题的思想方法。

6、 一年级上册教材中的一幅图（图4）在这里把6个小朋友看成一个整体，也就是一个集合，然后把每个小朋友抽象成一个小点，6个小朋友就有6个点，也就是说一样的点有6个，即意味着集合的元素有6个。这里就渗透了集合的思想。 三年级下册教材中的数学广角，通过集合图非常清晰地表示出有3个人是重复的（图7），在列算式时要把他们减去，体现着交集思想的渗透。近代数学中，函数的定义建立在集合基础上，它把变量与变量之间的函数关系，归纳为两集合中元素间的对应。无限思想古代数学家刘徽的“割圆术”就是利用无限思想来求得圆的周长的。在人教版四年级上册教材中，对自然数的描述“表示物体个数的1、2、3、4、5、6都是自然数”；最小

7、的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。第一次出现了“无限”这个词。在同一册教材中，对直线、射线的教学，向学生强调了“只有一个端点或没有端点可以向一端或两端无限延长”。再如四年级下册教材中“小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一分别写作0.1、0.01、0.001”，“大于0.1而小于0.2的小数有无数个数形结合思想数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义，又揭示其几何直观，使数量关系的精确刻划与空间形式的直观形象巧妙、和谐地结合在一起，充分利用这种结合，寻找解题思路，使问题化难为易、化繁为简，从而得到解决。在一年级上册教材中，学生刚刚接触加减法

8、，让学生充分利用“形”把一定的数量关系形象地表示出来。又如一年级下册教材中，解决“谁比谁多几”的实际问题（图8）。 统计思想方法小学数学中统计思想体现在：简单的数据整理和求平均数、简单的统计表和统计图。学生在会整理、制表、做图的同时要能从数据、图表中发现一些相关的问题，得出一些结论。 在低年级让学生领悟朴素的统计思想后，中年级学习数据整理的方法，到高年级进一步学习按数据的大小分组统计、整理方法和复式条形统计图以及折线统计图。 在小学数学中统计思想的渗透只能是初步的，仅仅涉及到整理样本数据的一些最简单的方法。至于总体推测，只是引导学生作些初步的想象和估算，以逐步接受统计思想的熏陶，为今后的进一步

9、学习打下基础。有序的思想方法思维要有序，即要按照一定的顺序，有条理地，全面地观察和思考问题。如果思维无序，观察或思考时杂乱无章，就容易造成思维的重复或遗漏。 二年级上册教材中的数学广角，为了让学生树立组合、排列的意识，第一层次让学生用数字卡片1、2摆两位数；第二层次用数字卡片1、2、3摆两位数；第三层次让学生用数字卡片1、2、3、4摆两位数；第四层次学生讨论交流，怎样摆才能不重复、不遗漏。通过以上学习活动，学生深深认识到有序思考的重要性。三年级教材中搭配的学问进一步学习了这部分内容。 二年级上册教材中角的初步认识，在认识了角的特征后，让学生数一数一共有几个角（图9）也是对有序思考方法的应用。

10、小学数学教学中要注重数学思想的渗透三年级上册（人教版）数学广角搭配的学问 教材分析搭配中的学问是对排列组合知识进行初步渗透的一节实践活动课。本节课通过多种实践活动，使学生学会按一定的顺序搭配的方法，激发学生学习数学的兴趣，培养学生有序思考的能力和用数学方法解决实际问题的能力。 学情分析 三年级的学生已经具备一定的知识储备和生活经验，能够把物体进行简单的组合，但他们的认知水平还停留在感性层面，无法做到有序搭配。基于以上认识，确定本课的三维目标：知识目标：初步学会解决生活中最简单、最基本的组合问题，掌握有序搭配方法。能力目标：训练学生有序、全面思考问题的能力，提高学生知识迁移类推能力。情感目标：培

11、养学生学数学的兴趣和用数学的意识，鼓励学生解题方法的多样化。结合具体情景，能够进行有序的思考，掌握搭配的方法，做到既不重复也不遗漏是教学重点，探究出搭配问题的规律，并能意识到在生活中进行应用是教学难点。一、教学过程与设计意图 (一)创设问题情境，寻求解题策略师:今天老师想在你们班男生中任意选一个同学担任老师的小助手，有多少种可能?(25种)如果在女生中选呢?(16种)师:如果老师想选一个男生和一个女生组成一对，那么会有多少种不同的结果呢?请同学们大胆地猜测一下。学生的答案很多:41种、16种、25种、9种师:看来这是个新问题，同学们还没有遇到过。希望老师告诉你们答案呢，还是自己想办法解决呢？“

12、自己想办法!”学生的情绪很高。师:那好，先在小组内商量一下，准备用什么方法来解决呢?讨论了一会儿，似乎没有好的办法。有一个学生说到:人数太多了，不好解答。师:是啊，全班的男生和女生太多了，不好探究。如果小组内人数比较少，能否先解决呢?比如第2小组，有4个男生和2个女生，如果一个男生和一个女生搭配，会有多少种不同的结果呢?请小组同学合作解决本组的情况，并用直观的图示或符号、文字来表示你们的解答方法，最好能让其他同学一眼就看清楚。(二)合作探究，发现规律小组合作，教师巡视，每个小组都能得到正确的结果，只是表示的方法有差异。选择三个小组进行汇报:小组1:我们组有5个男生和1个女生，这1个女生可以分别

13、同5个男生中的一个搭配，这样有5种不同的结果(图1)。小组2:我们小组有4个男生和2个女生，如图2，每个女生都可以和4个男生中的一个搭配，这样有2个4，可以用“4x2=8”来计算。小组3:我们小组有3个男生和3个女生，每个男生都可以和3个女生中的一个搭配，这样有3个3，可以用“3x3=9”来计算。师:仔细观察表中的数据与计算方法，你们有什么发现?生:男生人数乘女生人数就是不同搭配的种数。师:这个发现一定正确吗?假如男生有4人，女生有3人，那是多少种不同的搭配呢?(12种，很多学生说出了答案。)请说明你们的答案是正确的。 生甲:如图3，每个男生要和3个女生中的一个搭配，共有12种不同的搭配结果，

14、就是4x3=12(种)。生乙:只要画一个就可以知道(图4)，每个男生可以与3个女生中的一个搭配，这样有4个3，所以共有4x3=12(种)。师:指着学生乙的图，如果再增加1个男生，有多少种不同搭配呢?生:5个3，共15种不同搭配。 (三)解决问题，提炼学法师:看来，同学们的发现是正确的。那么你们能解决开始遇到的难题了吗?全班25个男生和16个女生，任选一个男生和一个女生搭配，有多少种不同的结果呢?请用算式来表示。生:25xl6。因为每个女生都可以和25个男生中的一个搭配，1个女生就有1个25，2个女生就有2个25，现在有16个女生，就是有16个25，所以要用“25xl6”来计算。师:同学们很了不

15、起，通过合作探究，解决了一个比较复杂的问题，请为自己的学习成功鼓鼓掌。回想一下，你们是怎样解决的?生:我们是通过先解决小组内的问题，然后再来解决全班的问题。生:我们是通过画图、列表，探究其中的规律，最后利用发现的规律来解决这个问题的。 师:同学们说得都很有价值。当我们遇到问题、复杂问题时，我们要想办法转化为旧题、简单问题，探究其中的奥秘，然后再应方法来解决，这是学习数学的好方法。而画、列表又是非常有效的手段，希望每个同在今后的学习中，能经常使用今天所学到方法。(四)应用练习，拓展提升 以小明同学星期天所发生的事情为主题，逐步呈现情境图和文字:1、小明早晨起来，发现柜子里有自己喜欢的3件上衣和2

16、条裤子，那么他有多少种不同穿着方式呢?2、来到餐厅，发现妈妈为他准备了很多吃的东西(3种饮料和3种点心)，如果只能选1种饮料和1种点心，那么有多少种不同的早餐?3.早饭后，小明准备去少年宫。小明的到学校有3条不同的路，从学校到少年宫又2条不同的路，那么小明从家出发，经过学校，再到少年宫，一共有多少条不同的路线可选择?学生独立解答，并利用直观图说明自己的理由。 师:同学们学得很扎实，都能独立解答这问题，真是好样的。不过老师还有一个疑问，为什么这些情境都不一样，却都用乘法来解答呢?学生陷人沉思，慢慢地有学生举手回答。生：这里每个东西都可以和其他的几个进行搭配，可以说成有几个几。生2：如果画成前面一

17、样的连线图，都是差不多的，都有几个几。师:是啊，这些不同的生活现象中隐藏着样的数学秘密，都是搭配问题，都表示有几个几，可以用同样的方法来解决。这种现象在生活中还有很多很多。小明又遇到了问题:小明在少年宫参加活动后又去了新华书店，买了几本书，现在他要回家了。如果从新华书店到少年宫2条路，那么小明从书店到少年宫、再到学校、最后回到家，可以选择多少条不同的路线?多数学生知道答案是12条，很多学生还写出了连乘的算式，并能正确说明理由。著名日本数学教育家米山国藏教授说过：学生们在学校里学到的数学知识，在进人社会后，几乎没有机会应用，因而这种作为知识的数学，通常在走出校门后不到一两年就忘掉了，然而不管他们从事什么业务工作，那种铭刻于头脑中的数学精神和数学思想方法，却长期地在他们的生活和工作中发挥着重要的作用。 数学教学过程，是学生在教师的指导下通过数学思维活动，学习数学家思维活动的成果，并发展数学思维能力的过程。因此，在数