初一期末复习几何部分(上课用).

1、图形初步立体图形立体图形三视图三视图平面图形平面图形立体图立体图形的展形的展开图开图平行平行直线直线射线射线线段线段线段线段中点中点两条两条射线射线角角两条两条直线直线相交相交平行公理平行公理对顶角、邻补角对顶角、邻补角三条三条直线直线相交相交三线八角三线八角平行线的判定平行线的判定平行线的性质平行线的性质立体图形立体图形 平面图形平面图形 问题问题转化转化1.三视图三视图2.立体图形的立体图形的 展开图展开图一、立体图形与平面图形一、立体图形与平面图形从正面看从正面看主视图（正视图）主视图（正视图） 例例1：课本：课本P117 探究探究从上面看从上面看俯视图俯视图 例例2：课本：课本P118

2、从左面看从左面看左视图左视图 例例3：课本：课本P1214 1 1、三视图、三视图立体图形主要研究柱、锥立体图形主要研究柱、锥 圆柱圆柱 圆锥圆锥 柱柱 锥锥 棱柱棱柱 棱锥棱锥常见棱柱：常见棱柱：正方体、长方体、三棱柱正方体、长方体、三棱柱常见棱锥：常见棱锥：三棱锥、四棱锥三棱锥、四棱锥 2.2.立体图形的展开图立体图形的展开图课本课本P118探究探究课本课本P118练习练习2 P119练习练习3 P1226、7 P12310、11、13练习练习（1）表示法：直线）表示法：直线a或直线或直线AB.（2）特征：无端点，向两方无限延伸）特征：无端点，向两方无限延伸.（3）基本事实：）基本事实：两

3、点确定一条直线两点确定一条直线.1. 1. 一条直线一条直线线段线段（1）表示法：线段）表示法：线段AB或线段或线段a（2）特征：有两个端点，可以向两方延长）特征：有两个端点，可以向两方延长.（3）基本事实：）基本事实：两点之间，线段最短两点之间，线段最短.2 2、射线、线段都是直线的一部分、射线、线段都是直线的一部分推理格式：推理格式：（1）点点C为线段为线段AB的中点（已知）的中点（已知） AC=CB= AB或或AC=CB 或或AB=2AC=2CB（线段中点定义线段中点定义）（2）AC=BC（已知）（已知） 点点C为线段为线段AB的中点（的中点（线段中点定义线段中点定义）213.3.线段的

4、中点线段的中点见课本见课本P1282、3线段的三等分点线段的三等分点 线段的四等分点线段的四等分点AC=CD=DB= AB, AC=CD=DE=EB= ABAD=BC= AB, AE=BC= AB143413234.4.推广：线段的三等分点、四等推广：线段的三等分点、四等分点等分点等（1）表示法：射线）表示法：射线OA（2）特征：有一个端点，向一方无限延伸）特征：有一个端点，向一方无限延伸（3 ）进一步研究：）进一步研究： 一条射线一条射线 两条射线两条射线 角角 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. 5 5、射线、射线（1）表示法：）表示法：AOB 1

5、或或O（2）角的度量：度、分、秒是常用的角的度）角的度量：度、分、秒是常用的角的度量单位量单位1=60，1=60，1=36001周角周角=360，1平角平角=180，1直角直角=90（二）基本图形（二）基本图形角角1 1、角、角（1）（类比线段）比较两个角的大小的方法）（类比线段）比较两个角的大小的方法 度量法；重叠法度量法；重叠法（2）角的运算）角的运算加、减、乘、除加、减、乘、除2.2.角的比较和运算角的比较和运算角平分线角平分线推理格式：推理格式：（1）射线射线OC是是AOB的平分线（已知）的平分线（已知） 1=2= AOB 或或1=2 或或AOB=21=22（角平分线定义角平分线定义）

6、（2）1=2（已知）（已知） OC平分平分AOB （角平分线定义角平分线定义）213.3.射线与角的特殊关系射线与角的特殊关系OC、OD是是AOB的三等分线的三等分线4.4.推广：角的三等分线推广：角的三等分线一条射线一条射线 两条射线两条射线 角角 两个角两个角 （具有特殊数量关系的两个角）（具有特殊数量关系的两个角） 互余互余 互补互补注意：（注意：（1）互余、互补是对两个角而言；）互余、互补是对两个角而言； （2）它们是）它们是由数量关系决定的两个角，由数量关系决定的两个角，与位置无关与位置无关.5.5.进一步研究进一步研究互余：两个角的和等于互余：两个角的和等于90（或直角）（或直角）

7、.互补：两个角的和等于互补：两个角的和等于180（或平角）（或平角）.性质：同角（等角）的补角相等；性质：同角（等角）的补角相等； 同角（等角）的余角相等同角（等角）的余角相等.推理格式：推理格式：（1）1+2=90，1+3=90（已知）（已知） 2=3（同角的余角相等同角的余角相等）（2）1+2=90，3+4=90， 1=3（已知）（已知） 2=4（等角的余角相等等角的余角相等）6.6.互余与互补互余与互补有公共端点的两条射线组成的图形有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。叫做角。将两条射线反向延长，得到两条直线相交。将两条射线反向延长，得到两条直线相交。7 7、进一步研究、进一步研究（三）

8、基本图形（三）基本图形两条直线两条直线 平行平行在同一平面内，在同一平面内，两条直线的位置关系两条直线的位置关系 相交相交两条直线相交形成四个角，六对角两条直线相交形成四个角，六对角 对顶角对顶角由由位置关系位置关系划分划分 邻补角邻补角共同点共同点：有公共顶点；：有公共顶点；其中有一边互为反向延长线其中有一边互为反向延长线数量关系数量关系性质：性质：对顶角相等，邻补角互补对顶角相等，邻补角互补.推理格式：推理格式：(1)ABCD，垂足为，垂足为O（已知）（已知）AOC=BOC=BOD=AOD=90 （垂直定义垂直定义）(2)AOC=90（已知）（已知） ABCD（垂直定义垂直定义）1 1、两

9、条直线相交的特殊位置、两条直线相交的特殊位置 垂直垂直垂线的性质垂线的性质1 1：过一点过一点有且仅有一条直线与已有且仅有一条直线与已知直线垂直知直线垂直.这点可以再直这点可以再直线上，也可以线上，也可以在直线外在直线外. .2 2、垂线的性质、垂线的性质垂线的性质垂线的性质2 2：连接直线外一与直线上各点的：连接直线外一与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。所有线段中，垂线段最短。点到直线的距离点到直线的距离：直线外一点到这条直线的：直线外一点到这条直线的，叫做点到直线的距离。，叫做点到直线的距离。两点间的距离两点间的距离：连接两点间的：连接两点间的，叫，叫做这两点的距离。做这两点的距离。2

10、 2、垂线的性质、垂线的性质（四）基本图形（四）基本图形三条直线三条直线1 1、三条直线相交、三条直线相交同位角、同位角、内错角、内错角、同旁内角同旁内角无公共顶无公共顶点的角点的角对顶角、邻补角对顶角、邻补角1 1、特殊位置：两条平行线被第、特殊位置：两条平行线被第三条直线所截三条直线所截. .1.1.平行定义：平行定义：在同一平面内，在同一平面内，不相交的两条不相交的两条直线叫做平行线直线叫做平行线. .2.2.平行公理（作图的依据）：平行公理（作图的依据）：过直线外过直线外一点，一点，有且只有一条有且只有一条 直线与已知直线平行直线与已知直线平行. . 2 2、两条直线平行、两条直线平行

11、1. 平行定义：在同一平面内，不相交的两条平行定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线直线叫做平行线.2.平行公理的推论：平行于同一条直线的两平行公理的推论：平行于同一条直线的两条直线平行条直线平行.ab，bc（已知）（已知）ac（平行于同一直线的两条直线平行平行于同一直线的两条直线平行）3 3、平行线的判定、平行线的判定3.同位角同位角相等相等，两直线平行，两直线平行. 1=5（已知）（已知） ab（同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行）4.内错角内错角相等相等，两直线平行，两直线平行. 3=5（已知）（已知） ab（内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行）5.同旁内角同

12、旁内角互补互补，两直线平行，两直线平行. 3+6=180（已知）（已知） ab（同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行）3 3、平行线的判定、平行线的判定6.在同一平面内在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，垂直于同一直线的两条直线平行.ac，bc（已知）（已知）ab（在同一平面内在同一平面内，垂直于同一直线的两条直垂直于同一直线的两条直线平行）线平行）3 3、平行线的判定、平行线的判定1.平行定义：在同一平面内，不相交的两条直平行定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线线叫做平行线.2.两直线平行，同位角两直线平行，同位角相等相等. ab （已知）（已知） 1=5（两直

13、线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等）4 4、平行线性质、平行线性质3.两直线平行，内错角两直线平行，内错角相等相等. ab （已知）（已知） 3=5（两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等）4.两直线平行，同旁内角两直线平行，同旁内角互补互补. ab （已知）（已知） 3+6=180（两直线平行，同旁内两直线平行，同旁内角互补角互补）4 4、平行线性质、平行线性质1.无图多解，分类讨论无图多解，分类讨论.2.方程思想，将几何问题转化为方程解决方程思想，将几何问题转化为方程解决.3.一题多解一题多解.5 5、线段、角的计算与证明、线段、角的计算与证明例例1. （1）点）点A，B，C在

14、同一条直线上，在同一条直线上，AB=3cm，BC=1cm. 求求AC的长的长.（2）已知线段）已知线段AB=10cm ，C是直线是直线AB上一点，上一点，BC=4cm,且且 M，N 分别是分别是 AB、BC 的中点，则的中点，则线段线段MN的长为的长为 AC=3+1=4cm或或AC=3-1=2cm MN=5-2=3cmMN=5+2=7cm6 6、无图多解，分类讨论、无图多解，分类讨论3cm或或7cm例例2. 已知直线已知直线AB与与CD相交于相交于O，OE平分平分AOC，射线，射线 OFCD于于O，且，且BOF=32，求，求COE的度数的度数.6 6、无图多解，分类讨论、无图多解，分类讨论CO

15、A=180-（90-32） =122COE=61COA=180-（90+32） =58COE=296 6、无图多解，分类讨论、无图多解，分类讨论例例3. (1)如图，直线如图，直线BC、DE相交于点相交于点O，OA、OF为射线，为射线，AOOB，OF平分平分COE，COF+BOD=51，求，求AOD的度数的度数.7 7、方程思想、方程思想由由COF+BOD=51得得+2=51 =17AOD=90+2=12427 7、方程思想、方程思想(2)已知已知和和互为补角，并且互为补角，并且的一半比的一半比小小30， 求求，.+=180 = - 3012=80=1007 7、方程思想、方程思想(3) 如图

16、，两直线如图，两直线AB、CD相交于相交于O点，点，OECD，且，且BOE= BOC，求，求AOC的度数的度数.137 7、方程思想、方程思想2=90=45AOC=180-3=45或或AOC=BOD=90-=4527 7、方程思想、方程思想例例5. 如图，某煤气公司安装煤气管道，他们从点如图，某煤气公司安装煤气管道，他们从点A出发铺设到点出发铺设到点B处时，由于有一个人工湖挡住了处时，由于有一个人工湖挡住了去路，需要改变方向，经过点去路，需要改变方向，经过点C，再拐到点，再拐到点D，然，然后沿后沿DE的方向继续铺设，如果的方向继续铺设，如果ABC=135，BCD=65， EDC=110，那么，

17、那么DE与与AB平平行吗？为什么？行吗？为什么？8 8、一题多解、一题多解例例5. 如图，某煤气公司安装煤气管道，他们从点如图，某煤气公司安装煤气管道，他们从点A出发铺设到点出发铺设到点B处时，由于有一个人工湖挡住了处时，由于有一个人工湖挡住了去路，需要改变方向，经过点去路，需要改变方向，经过点C，再拐到点，再拐到点D，然，然后沿后沿DE的方向继续铺设，如果的方向继续铺设，如果ABC=135，BCD=65， EDC=110，那么，那么DE与与AB平平行吗？为什么？行吗？为什么？1356570110F方法方法1：过点：过点C作作CEDE（作平行线）（作平行线）8 8、一题多解、一题多解例例5.

18、如图，某煤气公司安装煤气管道，他们从点如图，某煤气公司安装煤气管道，他们从点A出发铺设到点出发铺设到点B处时，由于有一个人工湖挡住了处时，由于有一个人工湖挡住了去路，需要改变方向，经过点去路，需要改变方向，经过点C，再拐到点，再拐到点D，然，然后沿后沿DE的方向继续铺设，如果的方向继续铺设，如果ABC=135，BCD=65， EDC=110，那么，那么DE与与AB平平行吗？为什么？行吗？为什么？方法方法2：反向延长：反向延长DE交交BC于于F（构造三角（构造三角形）形）.70F13513545651108 8、一题多解、一题多解三、给推理证明注理由三、给推理证明注理由（1） C为线段为线段AB

19、的中点（已知）的中点（已知） AC=BC AC=CB= AB （线段中点定义线段中点定义） AB=2AC=2CB12(2)(2) OCOC是是AOBAOB的平分线的平分线 （已知）（已知） 1=21=2 1=2= 1/2 AOB 1=2= 1/2 AOB （角平分线定义角平分线定义） AOB=21=22AOB=21=22三、给推理证明注理由三、给推理证明注理由(3)(3) O O为直线为直线ABAB上一点上一点 （已知）（已知） AOBAOB=180=180 （平角定义平角定义） AOCAOC+ +BOCBOC=180=180（补角定义补角定义） O O为直线为直线ABAB上一点上一点 （已知

20、）（已知） AOCAOC+ +BOBOC=180C=180 （邻补角定义邻补角定义）三、给推理证明注理由三、给推理证明注理由(4) (4) ABABCDCD于点于点O O（已知）（已知） AOC=AOC=BOC=BOC=BOD=BOD=AOD=90AOD=90（垂直定义垂直定义） AOC=90AOC=90（已知）（已知） ABABCDCD（垂直定义垂直定义）三、给推理证明注理由三、给推理证明注理由（5 5） OAOAOC OC （已知）（已知） AOC=90AOC=90（垂直定义垂直定义） 1+1+2=902=90（余角定义余角定义） OBOBODOD（已知）（已知） BOD=90BOD=90

21、（垂直定义垂直定义） 2+2+3=903=90（余角定义余角定义） 1=1=3 3（同角的余角相等同角的余角相等）三、给推理证明注理由三、给推理证明注理由（6 6） 1+1+2=902=90（180180） 3+3+4=904=90（180180） 1=1=2 2（已知）（已知） 3=3=4 4（等角的余角相等等角的余角相等） （等角的补角相等）（等角的补角相等）三、给推理证明注理由三、给推理证明注理由(7)(7)直线直线ABAB、CDCD相交于点相交于点O O（已知）（已知） 2=2=4 4，1=1=3 3（对顶角相等对顶角相等） 1+1+4=1804=180 1+1+2=1802=180

22、2+2+3=1803=180 （邻补角互补邻补角互补） 3+3+4=1804=180三、给推理证明注理由三、给推理证明注理由（8 8）1=1=5 5（已知）（已知） a ab b（同位角相等，同位角相等， 两直线平行两直线平行） 3=3=5 5（已知）（已知） a ab b（内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行） 3+3+6=1806=180（已知）（已知） a ab b（同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行）三、给推理证明注理由三、给推理证明注理由（9 9） a ab b，b bc c（已知）（已知） a ac c（平行于同一直线的两条直线平行平行于同一直线的两条直线平行

23、）三、给推理证明注理由三、给推理证明注理由（1010） a ac c，b bc c（已知）（已知） a ab b（在同一平面内，垂直于同一直线的两在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行条直线平行）三、给推理证明注理由三、给推理证明注理由（1111） a ab b （已知）（已知） 1=1=5 5（两直线平行，两直线平行， 同位角相等同位角相等） a ab b （已知）（已知） 3=3=5 5（两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等） a ab b （已知）（已知） 3+3+6=1806=180（两直线平行，同旁内两直线平行，同旁内角互补角互补）三、给推理证明注理由三、给推理证明注理由

24、（1212） a ab b （已知）（已知）1=1=2 2（两直线平行，同位角两直线平行，同位角相等相等）a ac c （已知）（已知）1=901=90（垂直定义垂直定义）2=902=90（等量代换等量代换）b bc c （垂直定义垂直定义）三、给推理证明注理由三、给推理证明注理由四、作图也要有依据四、作图也要有依据 作图作图（1 1）作直线）作直线ABAB（2 2）过一点作已知直线）过一点作已知直线的垂线的垂线 依据依据 两点确定一条直线两点确定一条直线 过一点有且只有一条过一点有且只有一条直线与已知直线垂直直线与已知直线垂直 作图作图（3 3）过直线外一点作已）过直线外一点作已知直线的平行

25、线知直线的平行线 依据依据过直线外过直线外一点，有且只一点，有且只有一条直线与已知直有一条直线与已知直线平行线平行. . 四、作图也要有依据四、作图也要有依据（4 4）学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这）学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线平行的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的条直线平行的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图（如图1-41-4）：从图中可知，小敏画平行线的依据有）：从图中可知，小敏画平行线的依据有（1 1）两直线平行，同位角相等；）两直线平行，同位角相等；（2 2）两直线平行，内错角相等；）两直线平行，内错角相等；（3 3）同位角相等，

26、两直线平行；）同位角相等，两直线平行；（4 4）内错角相等，两直线平行；（）内错角相等，两直线平行；（ ）A.A.(1)(2) B . (2) (3) C . (3)(4) D . (1)(4)(1)(2) B . (2) (3) C . (3)(4) D . (1)(4)四、作图也要有依据四、作图也要有依据C 作图作图 （5 5）最短路）最短路 A B A B （6 6）生活实例）生活实例 依据依据 两点之间，线段最短两点之间，线段最短 垂线段最短垂线段最短 四、作图也要有依据四、作图也要有依据六、轴对称六、轴对称例例1 1 将一张正方形纸片将一张正方形纸片ABCDABCD沿沿AMAM、AN

27、AN折叠，折叠，使使B B、D D都落在对角线都落在对角线ACAC上的点上的点P P处，展开后处，展开后的图形如图所示，则图中与的图形如图所示，则图中与BAMBAM互余的角互余的角是是AMB、AMP、AND、ANM、BAN、DAM （只需填写三个角）（只需填写三个角）. . 例例2 2 课本第课本第149149页页12 12 如图，长方形纸片如图，长方形纸片ABCDABCD，点，点E E，F F分别在边分别在边ABAB，CDCD上，连接上，连接EF. EF. 将将BEFBEF对折，点对折，点B B落在直线落在直线EFEF上的点上的点BB处处，得折痕，得折痕EMEM；将；将AEFAEF对折，点对

28、折，点A A落在直线落在直线EFEF上的点上的点AA处，得折痕处，得折痕ENEN，求，求NEMNEM的度的度数数. .答案：答案：9090六、轴对称六、轴对称问题问题1：已知一平角、两条角平分线、垂直，：已知一平角、两条角平分线、垂直，四个条件，知三得一；四个条件，知三得一；问题问题2：求图中互余的角，如：求图中互余的角，如图中与图中与AEN互互余的角有余的角有 . 六、轴对称六、轴对称问题问题3：求图中互补的角，如图中与：求图中互补的角，如图中与AEN互互补的角有补的角有 . 问题问题4：求图中相等的角，如图中与：求图中相等的角，如图中与AEN相相等的角有等的角有 . 六、轴对称六、轴对称七

29、、旋转七、旋转 E D C B A例例3 3 将一副三角板如图摆放，若将一副三角板如图摆放，若BACBAC=31 =31 ，则，则EAD EAD 的度数是的度数是 31 .理由：同角的余角相等理由：同角的余角相等或等量减等量差相等或等量减等量差相等. .例例4 4 如图，将一套直角三角尺的直角顶点如图，将一套直角三角尺的直角顶点C C叠放在一起叠放在一起（1 1）若）若CE CE 恰好是恰好是ACD ACD 的角平分线，如图的角平分线，如图25-125-1，请你猜，请你猜想此时想此时CDCD是否是是否是ECBECB的角平分线？说明理由；的角平分线？说明理由；（2 2）若）若ECDECD3030

30、，如图，如图25252 2，请你猜想，请你猜想ACEACE与与DCBDCB是否相等，说明理由；是否相等，说明理由； E D B C A图251 A C B D E图252图253 A C B D E七、旋转七、旋转（3 3）若）若ECDECD，CD CD 在在BCE BCE 的内部，如图的内部，如图25253 3所示，你在（所示，你在（2 2）中猜想的结论还成立吗？说）中猜想的结论还成立吗？说明理由；图明理由；图25251 1图图25252 2图图25253 3（4 4）在（）在（3 3）的条件下，请问）的条件下，请问ECDECD与与ACBACB的和是的和是定值吗？若是，请求出这个值；若不是，请说明定值吗？若是，请求出这个值；若不