可靠性工程2014.1.

1、可可 靠靠 性性 工工 程程Reliability Engineering主讲：王若菌E-mail: 电话：89723834安全工程教研室307参考书目参考书目刘品刘品.可靠性工程基础（第三版）可靠性工程基础（第三版）.中国计量出版社中国计量出版社.2009梁开武梁开武.可靠性工程可靠性工程.国防工业出版社国防工业出版社.2014曾声奎曾声奎.可靠性设计与分析可靠性设计与分析.国防工业出版社国防工业出版社.2011 赵廷弟赵廷弟.安全性设计分析与验证安全性设计分析与验证. 国防工业出版社国防工业出版社.2011 电子产品可靠性预计电子产品可靠性预计.科学出版社科学出版社.2007姜兴渭姜兴渭.

2、 陈晓彤陈晓彤.赵延弟等译赵延弟等译.可靠性实用指南可靠性实用指南.北京航空北京航空航天大学出版社航天大学出版社.2005金伟娅金伟娅.可靠性工程可靠性工程.化学工业出版社化学工业出版社.2005肖生发，郭一鸣肖生发，郭一鸣.汽车可靠性汽车可靠性.人民交通出版社人民交通出版社.2008本课程基本内容 （32学时） 1. 绪论2. 可靠性基本概念和表示3. 系统可靠性模型4. 可靠性预计5. 可靠性分配6. 可靠性试验7. 可靠性管理1.绪论1.1可靠性研究的目的什么是可靠性？为什么要搞可靠性？什么是可靠性？为什么要搞可靠性？可靠性、维修性术语（GB3187-1994）产品在产品在下和下和内完成

3、内完成的的能力能力。 如：电冰箱用几十年不发生故障；如：电冰箱用几十年不发生故障； 轿车轿车“皮实皮实”。 可靠性高？可靠性高？为什么要搞可靠性？为什么要搞可靠性？世界上没有“永动机”产品故障会造成巨大的损失产品故障会造成巨大的损失经济损失经济损失人员安全人员安全武器装备丧失战斗力武器装备丧失战斗力政治、社会问题政治、社会问题1.2 可靠性的重要意义1.2.1质量与可靠性的关系质量与可靠性的关系产品质量产品质量满足使用要求具有的所有特性质量特性质量特性性能特性性能特性可靠性可靠性经济性经济性安全性安全性维修性维修性可用性可用性1.2.1质量与可靠性的关系（续）质量与可靠性的关系（续）n可靠性是

4、产品的一个质量指标产品性能的稳定性。n可靠性是可以度量的质量指标。可靠性指标的特点：可靠性指标的特点：（1）3个规定的条件（时间、条件、功能）（2）狭义的质量：t=0; 从广义质量观看，质量涵盖可靠性： t0传统质量观念传统质量观念当代质量观念当代质量观念“符合性符合性”“适用性适用性”1.2.1质量与可靠性的关系（续）质量与可靠性的关系（续）（3）可靠性并不笼统的要求长寿命，而是强调在规定的使用时间内能否充分发挥其功能。（4）产品可靠性贯彻全寿命周期，发生故障的时间是随机变量，但一批产品的可靠性符合一定的统计规律。n可靠性是更深层次的与设计、工艺相关的根本性问题。n在用户使用过程中，均是“可

5、靠性”问题。（1）可以防止故障和事故的发生，尤其是避免灾难性的事故发生，从而保证人民生命财产安全。（2）降低产品总的费用。（3）减少停机时间，提高产品可用率。（4）提高产品可靠性，可以改善企业信誉，增强竞争力，扩大市场份额，从而提高经济效益。（5）减少产品责任赔偿案件的发生，以及其他处理产品事故费用的支出，避免不必要的经济损失。1.2.2提高产品可靠性的重要意义提高产品可靠性的重要意义用户是上帝用户是上帝一个满意的顾客会告诉一个满意的顾客会告诉8个人，个人，一个不满意的顾客会告诉一个不满意的顾客会告诉20个人，个人，高品质的产品才能带来长期效益和忠诚的顾客！高品质的产品才能带来长期效益和忠诚的

6、顾客！据统计，在欧洲，每年因产品安全问题导致的死亡人数为1.5-3万人，受伤人数在400万-500万人；在美国，伤亡人数为1.5万人，直接经济损失为7000亿美元。在我国，每年约有70万-80万人死于各种产品伤害，占死亡总数的11%，居死因顺位第五位，每年需急诊和住院治疗的伤害患者估计可能超过2000万人。1.3 可靠性和可靠性工程的范畴可靠性数学可靠性数学可靠性物理可靠性物理可靠性工程可靠性工程人人机机环环1.3.1 可靠性的研究内容和范围1.3.2可靠性工程范畴和理论基础可靠性工程范畴和理论基础1.1.可靠性工程范畴可靠性工程范畴系统/产品的可靠性要求或目标可靠性的设计分析 建模、预计、F

7、MEA、FTA 风险分析等可靠性试验与评价 环境应力筛选(ESS) 可靠性增长试验 可靠性验证试验等可靠性信息可靠性管理2.2.可靠性工程理论基础可靠性工程理论基础交叉型学科交叉型学科可靠性的理论基础可靠性的理论基础 宏观：系统学、概率论、统计学 微观：其他学科、材料学、力学等应用理论应用理论 系统工程 可靠性设计分析技术 可靠性试验技术 可靠性评估技术 可靠性信息管理 可靠性管理1.4 可靠性学科发展史（1）初期发展阶段（三十）初期发展阶段（三十四十年代）四十年代） 最早的概念来源于航空。（2）发展形成阶段（五十）发展形成阶段（五十六十年代）六十年代） 美国先行，带动其他国家。（3）国际化时

8、代（七十年代至今）国际化时代（七十年代至今） 各行各业广泛应用和研究。2. 可靠性基本概念与表示可靠性基本概念与表示2.1可靠性基本概念可靠性基本概念1.可靠性的定义可靠性、维修性术语 （GB3187-1994）指指产品产品在在下和下和内内 完成完成的的能力能力。 请注意定义中的三个三个“规定规定”！规定条件规定条件包括使用时的工作、环境条件以及储存条件；规定时间规定时间产品规定了的任务时间；规定功能规定功能产品规定了的必须具备的各项性能指标。产品产品可以单独研究、分别试验的任何部件、组件、设备或系统；2.可靠性的分类可靠性的分类1）狭义可靠性和广义可靠性）狭义可靠性和广义可靠性狭义可靠性狭义

9、可靠性维修性维修性广义可靠性或广义可靠性或有效性有效性贮存寿命贮存寿命综合全面评定可靠性综合全面评定可靠性可靠性的三大指标2）固有可靠性和使用可靠性）固有可靠性和使用可靠性固有可靠性：设计和制造过程所决定的产 品可靠性。使用可靠性：产品在使用过程，因受环境 条件、维修方式及人为因素的 影响所能达到的可靠性。3）硬件可靠性和软件可靠性）硬件可靠性和软件可靠性3. 故障及其分类故障及其分类故障故障产品或产品的产品或产品的一部分不能或将不能一部分不能或将不能完成预定功能的事件或状态。完成预定功能的事件或状态。对于对于不可修产品：失效。即产品丧失了规不可修产品：失效。即产品丧失了规定的功能。定的功能。

10、故障模式故障模式故障的表现形式。故障机理故障机理引起故障的物理、化学变化的物理、化学变化的 内在原因。按故障的规律分类：偶然故障和渐变故障按故障的后果分类：致命性故障和非致命性故障按故障的统计特性分类：独立故障和从属故障间歇故障4.寿命剖面与任务剖面寿命剖面与任务剖面 寿命剖面寿命剖面产品从交付到寿命终结或退出使用这段时间交付到寿命终结或退出使用这段时间内所经历的全部事件和环境的时序全部事件和环境的时序描述。它包含一个或多个任务剖面。通常把产品的寿命剖面分为寿命剖面分为后勤和使用后勤和使用两个阶段。寿命剖面示例事件事件（使用方法）（使用方法）生生 产产验验 收收装卸和公装卸和公路运输路运输装卸

11、和铁装卸和铁路运输路运输装卸和装卸和空运空运装卸和装卸和船运船运装卸和后勤装卸和后勤支援运输支援运输（最坏路线）（最坏路线）有遮蔽存贮，有遮蔽存贮，帐篷，圆屋帐篷，圆屋顶顶无遮蔽存无遮蔽存储储工作准工作准备阶段备阶段发射发射阶段阶段调整调整状态状态导弹处导弹处于战斗于战斗位置位置发射后第发射后第一个动作一个动作飞行阶段飞行阶段命中命中目标目标生产生产阶段阶段后后 勤勤 阶阶 段段运运 输输储存储存/ /后勤阶段后勤阶段使用阶段使用阶段准备阶段准备阶段任务阶段任务阶段发射段发射段惯性飞行段惯性飞行段下降段下降段主主动动段段某导弹的寿命剖面某导弹的寿命剖面任务剖面任务剖面 产品在完成规定任务完成规

12、定任务这段时间内所经历的事件和所经历的事件和环境的时序环境的时序描述。任务剖面一般应包括：产品的工作状态；维修方案；产品工作的时间与顺序；产品所处的环境(外加的与诱发的)的时间与顺序任务成功或致命故障的定义。任务剖面示例5.可靠性的几个概念可靠性的几个概念按生产按生产/ /用户方分类用户方分类 固有可靠性 使用可靠性按分析角度分类按分析角度分类 基本可靠性 任务可靠性固有可靠性（设计可靠性和合同可靠性）固有可靠性（设计可靠性和合同可靠性）产品在设计、制造设计、制造过程中赋予的固有属性固有属性。产品的开发者可以控制。使用可靠性使用可靠性产品在实际使用使用过程中表现出的可靠性。除固有可靠性的影响因

13、素外，还要考虑安装、操作使用、维修保障等方面因素的影响。基本可靠性基本可靠性产品在规定的条件下，规定时间内，无无故障工作的能力。故障工作的能力。任务可靠性任务可靠性产品在规定的任务剖面任务剖面内完成规定功能的能力。基本可靠性反映了产品对维修人力费用和后勤保障资源的需求。考虑所有需要维修保障的故障。系统完成任务能力的度量。只考虑引起任务失败的故障(即致命性故障)。2.2 可靠性特征量可靠性特征量2.2.1 可靠度 R(t)定义：定义：产品在规定条件和规定时间内，完成规定 功能的概率, 叫可靠度可靠度。R(t)=P(Tt) 式中，t规定的时间； T产品的寿命； R(t)产品在规定时间t内完成规定功

14、能的 概率。R(0)=1； R( )=0tR(t)可靠度估计值可靠度估计值可靠度真值由产品失效的数学模型决定，是客观存在的，但实际是未知的。可以通过有限个样本的观测数据，经过统计得到真值的估计值。)(Rt对可修复产品，指一个或多个产品的对可修复产品，指一个或多个产品的无故障工作时间达到无故障工作时间达到或超过规定时间或超过规定时间 t的次数的次数 与观测时间内无故障工作总与观测时间内无故障工作总次数次数n之比。之比。注意：最后一次无故障工作时间特殊！注意：最后一次无故障工作时间特殊！对不可修复产品，指在规定时间区间（对不可修复产品，指在规定时间区间（0,t）内，能内，能完成规完成规定功能的产品

15、数定功能的产品数 与开始工作的产品总数与开始工作的产品总数n之比。之比。)(tns)(tnsntntRs/)()(例2-1：在规定条件下对12个不可修复产品不可修复产品进行无替换试验，试验结果如图（a）所示；在某观测时间内对3个可修复产品可修复产品进行试验，试验结果如图（b）所示。图中 均为产品出现故障时的时间，t为规定时间，求以上两种情况的产品可靠度估计值)(Rtt123456789101112产品序号123ttttt观测时间产品序号(b) 3台可修复产品试验(a) 12个不可修复产品试验时间可靠度估算示例0100200123456789101112样品号样品寿命42.0125)100(R？

16、求)100(R2.2.2累积故障（失效）概率累积故障（失效）概率 F(t)定义：定义：产品在规定条件和规定时间内完不成规定功能（失效）的概率,又叫不可靠度不可靠度。F(t)= P(T t)=1- P (Tt)R(t)+F(t)=1 F(0)=0； F( )=1估计值估计值 )(tFntntRtFf/ )()(1)( )()(tnntnsf 对偶性对偶性 非减函数非减函数 非增函数非增函数 单调性单调性 00，1 1 00，1 1 取值范围取值范围 )(tR)(tF)(1tF)(1tR例例2-2 有有110只电子元器件，工作只电子元器件，工作500h时有时有10只失效，工作到只失效，工作到100

17、0h时总共有时总共有53只失效，求只失效，求该产品分别在该产品分别在500h和和1000h时的累积失效概率。时的累积失效概率。练习题：练习题：不可维修产品红外灯管不可维修产品红外灯管100只，工作只，工作到到1000h失效失效52只，工作到只，工作到2000h又失效又失效28只。只。求求t=1000h和和t=2000h时的可靠度和累积失效时的可靠度和累积失效概率。概率。2.2.3故障（失效）概率密度故障（失效）概率密度 定义：定义：是累积故障（失效）概率F(t)对时间的变化率，表示产品单位时间内故障（失效）的概率。估计值估计值dttftFtFdttdFtft 0)()()()()()(tftt

18、nntntnnttnttFttFtffff )(1/ )()()()()(ttFdttdF)()()(tfttnntntnnttnttFttFtffff )(1/ )()()()()()(tf由概率密度函数性质可知，1)(0 tf ttdttfdttftFtR)()(1)(1)(0 F(t)R(t)02.2.4 失效（故障）率失效（故障）率1.定义：定义：表示工作到某时刻尚未失效尚未失效（故障）的产品，在该时刻后该时刻后，单位时间内发生失效单位时间内发生失效（故障）的（故障）的概率概率。t时刻尚未失效的产品在 单位时间内发生失效的条件概率条件概率上式反映t时刻失效（故障）的速率，称为瞬瞬时失效

19、（故障）率。时失效（故障）率。)( t )(1lim)(0tTttTtPttt ttt 由条件概率)()()(1)()()()(lim)()(lim)()()()|(00tRtRtRdttdFttRtFttFttTPttTtPttTPttTtPtTttTtPtt)()()(1)()()()(lim)()(lim)()()()|(00tRtRtRdttdFttRtFttFttTPttTtPttTPttTtPtTttTtPtt)()()(1)()()()(lim)()(lim)()()()|(00tRtRtRdttdFttRtFttFttTPttTtPttTPttTtPtTttTtPtt人类健康曲

20、线人类健康曲线人类典型的健康曲线t为革命健康工作五十年年幼体弱年富力强年老体衰AB死死亡亡率率 工程实际中，失效率与时间关系曲线有各种不工程实际中，失效率与时间关系曲线有各种不同的形状，但同的形状，但典型的失效率曲线呈典型的失效率曲线呈浴盆状浴盆状，该曲，该曲线有线有明显的三个失效期，明显的三个失效期，如下页图所示如下页图所示 。失效率曲线 但对机械设备的失效率曲线如图但对机械设备的失效率曲线如图(d)所示所示,它它的早期、偶然和耗损三个失效期不明显。的早期、偶然和耗损三个失效期不明显。浴盆曲线浴盆曲线大多数产品的故障（失效）率随时间的变化大多数产品的故障（失效）率随时间的变化曲线形似浴盆，称

21、之为曲线形似浴盆，称之为浴盆曲线浴盆曲线。由于产品。由于产品故障机理的不同，产品的故障（失效）率随故障机理的不同，产品的故障（失效）率随时间的变化大致可以分为三个阶段时间的变化大致可以分为三个阶段。产品典型的故障率曲线t)(t使用寿命早期故障偶然故障耗损故障A AB B规定的故障率维修后故障率下降可靠性提高后浴盆曲线的变化 我国海军、装甲兵、通讯装备的一些统计资料都证明了许多产品都的结论?2.故障（失效）率估计值故障（失效）率估计值)(t ttntnttntnttntsfsff )()()()()()( 对于对于低故障率低故障率的元部件常以的元部件常以 为故障率的为故障率的单位，称之为单位，称

22、之为菲特（菲特（FitFit）h/109 失效率的常用单位有：失效率的常用单位有：%/小时小时，%/千小时千小时，菲特等菲特等。其中，菲特是失效率的基本单位，其中，菲特是失效率的基本单位，平均失效率平均失效率不论产品是否可修复， 的估计值的公式为)( t )(t fnisfifftnttnTtnt1)()()( 的产品数。整个试验期间出现失效效的产品数；整个试验期间未出现失间；个产品失效前的工作时第产品累积工作时间；有产品故障数；期内某个观测期间内所数或使用寿命规定时间内总失效产品fsfifnnitTtn)( 请思考请思考故障（失效）率是概率值么？故障（失效）率有量纲吗？故障率和故障概率密度之

23、间有何关系？（试用估计值公式表示）ttntntsf)()()(tntntff)()(ttntntsf )()()( tnnsf )100()100()100( h/%2.051001 tntntff )()(tnnff )100()100(h/%2.051001 例例2-3对对100个产品进行寿命试验，在个产品进行寿命试验，在t=100h以前以前没有失效没有失效，而在而在100105h之间有之间有1个个失效，到失效，到1000h前共有前共有51个个失效，失效，10001005h失效失效1个个，分别，分别求求t=100h和和t=1000h时时，产品，产品的失效率和失效概率密度。的失效率和失效概率

24、密度。,100)100( sn,1)100( fnht5 解解：已知 n=100, 例例2-3对对100个产品进行寿命试验，在个产品进行寿命试验，在t=100h以前没以前没有失效，而在有失效，而在100105h之间有之间有1个个失效，到失效，到1000h前前共有共有51个个失效，失效，10001005h失效失效1个个，求产品在，求产品在1000h时的失效率时的失效率 和失效概率密度和失效概率密度)1000( )1000(fttntntsf )()()( tnnsf )1000()1000()1000( h/%4.05491 tntntff )()(tnnff )1000()1000(h/%2.

25、051001 )1000(sn4951100 , 1)1000( fnt h510001005 解：解： 据题意，已知据题意，已知n=100，2.2.5 可靠性主要特征量间的函数关系可靠性主要特征量间的函数关系基本函数 _ _ _ _)( t )( t )( tf)( tF)( tR)( tR)( tF)( tf)(1tR )(1tF )()(tRtR dttft 0)(dttdR)( dttdF)()(1)(tFtF dttft 0)(1dttftft 0)(1)(dttte0)(dttte0)(1dtttet0)()(课堂练习题对对100个产品进行寿命试验，在个产品进行寿命试验，在t=10

26、0h以前以前有有2个产品失效个产品失效，而在，而在100105h之之间有间有1个个失效，到失效，到1000h前共有前共有51个个失效，失效，10001005h失效失效1个个，求求t=100h和和t=1000h时时，产品的失效率和失效概率，产品的失效率和失效概率密度。密度。2.2.6 可靠性寿命特性可靠性寿命特性产品的寿命是反映产品可靠性的时间指标。衡量产品可靠性的一种尺度。平均寿命 、可靠寿命 、特征寿命 和中位寿命 等。 rT1 eT5 . 0T1.平均寿命平均寿命 （Mean Life）定义定义：产品寿命的平均值。 设产品寿命T的故障概率密度函数为f(t), 则均值为： dtttfTE 0

27、)()( dttR 0)( 0 )(tRt0 . 1平均寿命与可靠度的关系平均寿命与可靠度的关系MTTF（Mean Time To Failure）“失效前平均时间”，指该产品从开始使用到失效前的工作时间(或工作次数)的平均值。MTBF（Mean Time Between Failures）“平均无故障工作时间”、“平均故障间隔”指一次故障发生后到下一次故障发生之前无故障工作时间的平均值。MTTF和和MTBF的理论意义和实际内容是一样的，统称为产品的平均寿命。 假设计算机的假设计算机的MTBF=10000小时，是否意小时，是否意味着该计算机每工作味着该计算机每工作10000小时才出一次故障？小

28、时才出一次故障？平均寿命的估计值平均寿命的估计值 fnT 总总失失效效数数所所有有产产品品的的总总工工作作时时间间 平均寿命指半数产品能够达到该寿命时间平均寿命指半数产品能够达到该寿命时间2.可靠寿命可靠寿命定义：给定可靠度r时的工作寿命。rTrTRr )(可靠寿命与可靠水平可靠寿命与可靠水平r的关系的关系)(tRt0 . 1rrT3.特征寿命特征寿命定义：可靠度 的可靠寿命。1 eT368. 0)(11 eTRe特征寿命与可靠度的关系特征寿命与可靠度的关系)(tRt0 . 11 e1 eT368. 01eTRr）（4.中位寿命中位寿命 定义：当可靠度 时的可靠寿命。5 .0T5 . 0）（r

29、TR5 . 0)(5 . 0 TR)(tRt0 . 15 . 05 . 0T中位寿命与可靠度的关系中位寿命与可靠度的关系中位寿命与中位寿命与R(t)及及F(t)的关系的关系我们用下图形象地描述可靠性特征量间的可靠性特征量间的关系关系（设t0）。 可靠性特征量的关系图可靠性特征量的关系图例例2-4 已知某产品的失效率为常数已知某产品的失效率为常数可靠度函数可靠度函数 ，试求可靠度，试求可靠度 的可的可靠寿命靠寿命 ，中位寿命，中位寿命 和特征寿命和特征寿命ht/1025.0)(4 tetR )(%99)( tR99.0T5 .0T1 eT解：由解：由 知知 tetR )( )(lntRt hT4

30、021025.0)99.0ln(499.0 hT9 .277251025.0)5 .0ln(45 .0 heTe400001025.0)ln(411 课堂练习题课堂练习题(用频率近似概率用频率近似概率) 取某种发报机18台做寿命试验，各台发报机发生失效的时间（单位：h）分别为： 160 290 506 680 1000 1300 1408 1632 1632 1957 1969 2315 2400 2912 4010 4315 4378 4500 试求：（1） 500小时的可靠度估计值； （2）平均寿命， MTTF ； （3）500小时的失效率 ,t取为 10小时。）（500 解：用频率来近似

31、概率。解：用频率来近似概率。 (1)可靠度可靠度=(工作到工作到t的台数的台数)/(试验的总台数试验的总台数) = =16/18=88.9% (2)平均寿命平均寿命=(各台工作时间总和各台工作时间总和)/( 试验的总台数试验的总台数) MTTF =（ 160+ 4500 ） / 18 2075.8（h） (3)失效率失效率= ( t到到t+t失效台数失效台数) /(工作到工作到t台数台数t) =1/(1610)=6.25 /h310 ntns/)()(/tnTftnnsf )500(/ )500()500( )500(R2.3 常用失效分布常用失效分布 产品的失效分布是指其失效概率密度函数或累

32、积失效概率密度函数或累积失效概率函数失效概率函数，它与可靠性特征量有着密切的关系。即使不知道具体的分布函数不知道具体的分布函数，但如果已知失效分布的类型，也可以通过对分布的参数估计求得某些可靠性特征量的估计值。如已知产品的失效分布函数已知产品的失效分布函数，则可求出可靠度函数、失效率函数和寿命特征量。2.3.1 指数分布指数分布（1）失效概率密度函数）失效概率密度函数)(tftetf )()0( t一常数。指数分布的失效率，为式中（2）累积失效概率函数）累积失效概率函数)(tF)0(1)()(00tedtedttftFtttt（3）可靠度函数）可靠度函数（4）失效率函数）失效率函数)(tR)0

33、()(1)( tetFtRt )(t 常常数数 )(t（5）平均寿命）平均寿命（6）可靠寿命）可靠寿命（7）中位寿命）中位寿命 1)(00 dtedttRtrTreTRrTr )(rTrln1 5 . 0T 693. 05 . 0ln15 . 0 T“无记忆性无记忆性”， “无后效性无后效性”产品工作产品工作到到时间后时间后，再工作，再工作 小时的可靠度与小时的可靠度与 无关，而无关，而只与时间只与时间 的长短有关。的长短有关。0t0ttt)()()()()()()(),()|()(00)(0000000000tTPtReeetRttRtTPttTPtTPtTttTPtTttTPttRtttt

34、 )()()()()()()(),()|()(00)(0000000000tTPtReeetRttRtTPttTPtTPtTttTPtTttTPttRtttt )()()()()()()(),()|()(00)(0000000000tTPtReeetRttRtTPttTPtTPtTttTPtTttTPttRtttt )()()()()()()(),()|()(00)(0000000000tTPtReeetRttRtTPttTPtTPtTttTPtTttTPttRtttt 为什么说指数分布是“永远年青”的？)()()()()()()(),()|()(00)(00000000001tTPtReee

35、tRttRtTPttTPtTPtTttTPtTttTPttRtttt 例例2-5 某产品的寿命服从指数分布某产品的寿命服从指数分布,其平均寿其平均寿命为命为5000h,试求其使用试求其使用125h的可靠度和可靠的可靠度和可靠度为度为0.8时的可靠寿命。时的可靠寿命。 解： R(t)= et 又 = 5000 h =1/5000 R(125)= e 125/5000= 0.9753 R(t)= e Tr/5000=0.8 Tr=-50000.8=1115.7 h 2.3.2 威布尔分布威布尔分布（1）失效概率密度函数）失效概率密度函数)(tf)0,;()()()(1mtetmtfmtm位位置置参

36、参数数。尺尺度度参参数数；形形状状参参数数；式式中中 m（2）累积失效概率函数）累积失效概率函数)(tF)0,;(1)()( mtetFmt（3）可靠度函数）可靠度函数（4）失效率函数）失效率函数)(tR)0,;()()( mtetRmt)(t )0,;()()(1 mttmtm3. 系统可靠性模型系统可靠性模型 系统系统 由相互作用相互依赖的若干由相互作用相互依赖的若干单元单元组合而组合而成的具有特定功能的成的具有特定功能的有机整体有机整体。 “系统系统”和和“单元单元” 相对概念 可以按产品层次划分 “系统”包含单元，其层次高于“单元” 产品产品可以是任何层次的。3.1 系统、单元系统、单

37、元产品产品 3.2 模型模型原理图原理图 反映了系统及其组成单元之间物理上物理上的连接与组合关系。功能框图、功能流程图功能框图、功能流程图 反映系统及其组成单元之间的功能关系。功能关系。系统的原理图、功能框图和功能流程图是系统的原理图、功能框图和功能流程图是建立系统建立系统可靠性模型可靠性模型的基础的基础可靠性模型可靠性模型 描述系统及其组成单元之间的故障逻辑关故障逻辑关系。系。多种可靠性建模方法 :可靠性框图网络可靠性模型故障树模型事件树模型马尔可夫模型Petri网模型GO图模型 为为预计或估算产品可靠性预计或估算产品可靠性所建立的所建立的可靠可靠性方框图性方框图和和数学模型数学模型。 方框

38、方框：产品或功能：产品或功能 逻辑关系：逻辑关系：功能布局功能布局 连线连线：系统功能流程的方向：系统功能流程的方向 无向的连线意味着是双向的无向的连线意味着是双向的 节点（可以在需要时才加以标注）节点（可以在需要时才加以标注） 输入节点输入节点：系统功能流程的起点。：系统功能流程的起点。 输出节点输出节点：系统功能流程的终点。：系统功能流程的终点。 中间节点中间节点3.3 可靠性框图和网络图可靠性框图和网络图1.1.可靠性框图可靠性框图可靠性模型示例收音机工作原理图收音机工作原理图2 2高频高频放大放大3 3混频混频6 6检波检波5 5中频中频放大放大7 7低频低频放大放大9 9电源电源4

39、4振荡振荡8 8放音放音1 1天线天线 收音机可靠性框图收音机可靠性框图2高频放大3混频6检波5中频放大7低频放大9电源4振荡8放音1天线可靠性逻辑框图按级展开可靠性逻辑框图按级展开abdce42135CLRXXDD系统级分系统级设备级组件级部件级可靠性逻辑关系可靠性逻辑关系LC 振荡电路的工程结构图振荡电路的工程结构图LC振荡电路的可靠性框图振荡电路的可靠性框图阀门A阀门B流体阀门A阀门B流体图图a 结构图结构图ABAB图图b 可靠性框图可靠性框图c1c2c3可靠性框图电容系统的原理图c1c2c31.电动机2.泵3.滤油器4.溢流阀5、6.单向阀7.蓄能器8.换向阀9.工作油缸1234567

40、89液压功能系统图可靠性框图利用网络表明各功能单元间的可靠性逻辑关系。节点（弧与弧的交点）节点（弧与弧的交点） 输入节点、输出节点、中间节点输入节点、输出节点、中间节点弧（表示功能单元，弧（表示功能单元，在弧旁边应注明功在弧旁边应注明功能单元符号能单元符号） 有向弧和无向弧（双向弧）有向弧和无向弧（双向弧）2.2.网络图网络图可靠性框图与网络图网络图可靠性框图23ACBDE124314ABCDE3.4 基本可靠性模型和任务可靠性模型基本可靠性模型和任务可靠性模型1、基本可靠性模型、基本可靠性模型用以估计产品及其组成单元发生故障所引起的维修及保障要求的可靠性模型。 p度量使用费用 p全串联模型

41、p储备单元越多，系统的基本可靠性（无故障持续时间和概率）越低。2、任务可靠性模型任务可靠性模型 用以估计产品在执行任务过程中完成规定功能的概率，描述完成任务过程中产品各单元的预定作用，用以度量工作有效性的一种可靠性模型。系统中储备单元越多，则其任务可靠性越高。系统中储备单元越多，则其任务可靠性越高。模型描述的是各单元之间的可靠性模型描述的是各单元之间的可靠性逻辑关系逻辑关系！o在进行设计时，根据要求在进行设计时，根据要求同时建立同时建立基本可靠基本可靠性及任务可靠性模型的性及任务可靠性模型的目的目的在于，需要在在于，需要在人力、人力、物力、费用和任务物力、费用和任务之间进行之间进行权衡权衡。o

42、设计者的责任设计者的责任就是要在不同的设计方案中利就是要在不同的设计方案中利用基本可靠性及任务可靠性模型进行权衡，用基本可靠性及任务可靠性模型进行权衡，在在一定的条件下得到最合理的设计方案。一定的条件下得到最合理的设计方案。o为正确地建立系统的为正确地建立系统的任务可靠性模型任务可靠性模型，必须，必须对系统的构成、原理、功能、接口等各方面有对系统的构成、原理、功能、接口等各方面有深入的理解深入的理解。图3-5 F/A-18任务可靠性框图发动机1发动机2燃油系统应急燃油系统液压泵1液压泵2液压飞控系统备用手动系统通用液压系统右发电机左发电机电力分配网应急电力系统环境控制系统塔康系统惯性导航武器控

43、制系统备用罗盘大气数据系统固定增稳机体起落架雷达超高频通信甚高频通信武器图3-4 F/A-18基本可靠性框图发动机1发动机2燃油系统应急燃油系统液压泵1液压泵2液压飞控系统备用手动系统通用液压系统右发电机左发电机电力分配网应急电力系统环境控制系统塔康系统惯性导航武器控制系统备用罗盘大气数据系统固定增稳机体起落架雷达超高频通信甚高频通信武器自检F/A-18美海军战斗机 基本可靠性框图F/A-18美海军战斗机 任务可靠性框图3.5 建立系统任务可靠性模型的程序建立系统任务可靠性模型的程序 建模步骤建模步骤1.规定产品规定产品定义定义（1）确定任务和功能）确定任务和功能功能分析功能分析（2）确定工作

44、模式）确定工作模式（3）规定性能参数及范围）规定性能参数及范围故障定义故障定义（4）确定物理界限与功能接口）确定物理界限与功能接口（5）确定故障判据）确定故障判据（6）确定寿命剖面及任务剖面）确定寿命剖面及任务剖面时间及环境条时间及环境条件分析件分析2.建立可靠建立可靠性框图性框图（7）明确建模任务并确定限制条件）明确建模任务并确定限制条件（8）建立系统可靠性框图）建立系统可靠性框图3.确定数学确定数学模型模型（9）确定未列入模型的单元）确定未列入模型的单元（10）系统可靠性数学模型）系统可靠性数学模型3.6 系统可靠性模型系统可靠性模型典型可靠性模型非储备模型串联模型工作储备模型非工作储备模

45、型并联模型表决模型桥联模型旁联模型有储备模型建立系统可靠性模型时建立系统可靠性模型时主要假设主要假设 （a）系统及其组成单元只有故障与正常两种状态，不存在第三种状态；（b）用框图中一个方框表示的单元或功能发生故障就会造成整个系统的故障（有替代工作方式的除外）；（c）就故障概率来说，用不同方框表示的不同功能或单元其故障概率是相互独立的；（d）系统的所有输入在规定极限之内，即不考虑由于输入错误而引起系统故障的情况；（e）当软件可靠性没有纳入系统可靠性模型时，应假设整个软件是完全可靠的；（f）当人员可靠性没有纳入系统可靠性模型时，应假设人员是完全可靠的，而且人员与系统之间没有相互作用问题。3.6.1

46、 串联系统的可靠性模型串联系统的可靠性模型定义：定义：组成系统的所有单元中任一单元的失效就会导致整个系统失效；或称每个单元都正常工作时，系统才能完成其规定的功能的系统称串联系统。串联系统。串联系统可靠性框图123nS系统正常xi单元i正常x1x3x2S=x1 x2x3当几个单元相互独立，系统可靠度：) t () t () t ()x()x()x()()(321321RRRPPPSPtRs根据串联系统的定义及逻辑框图，其数学模型为：式中 Rs (t)系统的可靠度； Ri (t)第i个单元的可靠度。 niistRtR1)()(若各单元的寿命分布均为指数分布，即式中 s系统的故障率； i各单元的故障

47、率。tiietR)(ttnitssniiieeetR 11)(niis1系统的平均故障间隔时间为若则式中 niisMTBF111 tsssetRtF 1)(1)(tetstss 1, 1 .0则则)()(11tFtttFniniiiss 单单元元的的不不可可靠靠度度。第第系系统统的的不不可可靠靠度度itFtFis )()(若系统中的单元不是指数分布不是指数分布，其串联系统的失效率和单元的失效率关系仍为 niistt1)()( 证明： tniititsdttnidttdttseetRe0100)(1)()()( 串联系统的特点串联系统的特点（1）min)(isRtR可靠性串联系统中，可靠性串联系

48、统中，可靠性最差的单元可靠性最差的单元对系统对系统的可靠性影响最大。的可靠性影响最大。（2）（3）若组成系统的各个单元服从指数分布，则该 系统寿命也服从指数分布。)()(ttis)(,ntRs从设计角度，提高串联系统可靠性从设计角度，提高串联系统可靠性措施：措施：（3）等效地缩短任务时间等效地缩短任务时间t。（1）提高单元可靠性，即减少失效率；提高单元可靠性，即减少失效率；（2）尽量减少串联数目；尽量减少串联数目；可靠性串联系统 例例3-1 一台电子计算机主要又下列五类元器件组装而成的串联系统，这些元器件的寿命分布皆为指数分布，其失效率及装配在计算机上的数量如表所示。若不考虑结构、装配及其他因

49、素，而只考虑这些元器件的失效与否，试求此计算机的可靠度，t=10h的可靠度、失效率及平均寿命。种类12345失效率元器件个数102710 4107105 310610 2105102 410 1/ hi in解：由指数分布串联系统仍服从指数分布，则可靠度为 tiietR )(ttntseeetRiiis002.051)( 98.0)10(10002.0 eRs151002.0 hniiis hhMTBFs500002.0/111 容斥原理容斥原理(inclusion & exclusion principle)集合相容和不相容ABABA集与B集相交的文氏图A集与B集不相交的文氏图容斥原

50、理公式设有n个任意集合A1, A2,，An,用数学归纳法得：ninjjjjjjinkjinjiniiiAAAAAAAAAAAAAAA1.11n211kji1ji1in212121.) 1(.ninjjjjjjririixxxPxxxP1.11n212121).() 1(.例3.2 求并事件 的发生概率。解：设CBA321x,x,xCBA 32132312132131311321321321)() 1(xxxPxxPxxPxxPxPxPxPxxxPxxxPrrrrrrrijjjjjjrir ABCPBCPACPABPCPBPAPCBAPrrrrrrrr并事件 的发生概率为CBA练习题： 求150

51、0中，能被3或5除尽的数的个数。解：设A1为1500中能被3除尽的数的集合 A2为1500中能被5除尽的数的集合 ) 1(212121211212121AAAAAAAAijjjji2331550055003500A )P(21A3.6.2 并联系统的可靠性模型并联系统的可靠性模型 定义：定义：组成系统的所有单元都失效时，系统才失效的系统叫并联系统，它属于工作贮备模型。其逻辑框图如图所示。 并联系统的可靠性框图S系统故障xi单元i故障x1x3x2S=x1 x2x3当几个单元相互独立，系统不可靠度：) t () t () t ()x()x()x()()(321321FFFPPPSPtFs根据并联系

52、统定义逻辑框图，其数学模型为 式中 Fs(t)系统的不可靠度； Fi(t)第i个单元的不可靠度。 式中 Rs(t)系统的可靠度； Ri(t)第i个单元的可靠度。 niistFtF1)()( niistRtR1)(11)(p当系统各单元的寿命分布为指数分布时，当系统各单元的寿命分布为指数分布时，对于最常用的对于最常用的两单元两单元并联系统，有并联系统，有212102121)(111)()()(212121212121dttRMTBFeeeeeeteeetRsttttttstttsp即使单元故障率都是常数，而并联系统的即使单元故障率都是常数，而并联系统的故障率不再是常数。故障率不再是常数。 并联模

53、型故障率曲线s（t）s（t）s（t）11221=2ttt对于指数分布，若失效率用i表示dttR0s)(MTBFnnnjijinii211111111当当n个相同单元并联时，则个相同单元并联时，则0)1 (1dtent n1211 dttR0s)(MTBFtnnjitnitsnjiieeetR).(111211.)(）（）（并联系统特点并联系统特点（1）)(,nmax)(tRRtRsis（2）)(F)(Fttis（3）)()(ttis（4）并联系统的各单元服从指数分布，该系并联系统的各单元服从指数分布，该系 统不再服从指数分布；统不再服从指数分布；（5）随着单元数的增加，系统可靠度增大，随着单元

54、数的增加，系统可靠度增大，系统的平均寿命也随之增加，但新增加单元系统的平均寿命也随之增加，但新增加单元对系统可靠性及寿命提高的对系统可靠性及寿命提高的贡献越来越小。贡献越来越小。可靠性并联系统 并联单元数与系统可靠度的关系tRs(t)1.00.80.60.40.2n=5n=4n=3n=2n=1与无贮备的单个单元相比，并联可明显提与无贮备的单个单元相比，并联可明显提高系统任务可靠性（特别是高系统任务可靠性（特别是n=2时）时）当并联过多时可靠性增加减慢当并联过多时可靠性增加减慢 从设计角度，提高并联系统可靠性从设计角度，提高并联系统可靠性措施：措施：（3）等效地缩短任务时间等效地缩短任务时间t。

55、（1）提高单元可靠性，即减少失效率；提高单元可靠性，即减少失效率；（2）尽量增加并联数目（尤其对于可靠性尽量增加并联数目（尤其对于可靠性 较低的单元采用并联系统）；较低的单元采用并联系统）；例例3-3 已知并联系统由两个服从指数分布的单元已知并联系统由两个服从指数分布的单元组成，两个单元的故障率分别为组成，两个单元的故障率分别为 ，工作时间，工作时间t=1000h,试求系试求系统的故障率、平均寿命和可靠度。统的故障率、平均寿命和可靠度。 110005.0 h 120001.0 h 解：系统的平均寿命解：系统的平均寿命h33.103330001. 00005. 010001. 010005. 0

56、11112121 9625. 0)1000()(2121 ttteeeR 15)()(212110696. 6)()1000(21212121heeeeeetttttt例3-4 某液压系统中，采用两支滤油器1和2装成结构串联系统，如图所示。滤油器的故障有两种模式，即滤网堵塞或滤网破损。现假设滤油器两种故障模式的失效率相同，且两支滤网的失效率分别为 工作时间t=1000h。），（），（152151101105hh12试求：（1）在滤网堵塞失效情况下，系统的可靠度、失效率和平均寿命。（2）在滤网破损失效情况下，系统的可靠度、失效率和平均寿命。解：由题意可知，滤网器失效率为常数，故其服从指数分布。滤

57、网的故障模式为堵塞失效时，系统的可靠性框图为串联系统。则有滤网堵塞失效可靠性框图125551106101105niish166671061194176. 0)1000(5s06. 0seeRts滤网的故障模式为破损失效时，系统的可靠性框图为并联系统。12滤网破损失效可靠性框图99925. 0)1000()(2121ttteeeR17)()(21211057. 0)()1000(21212121heeeeeetttttth3 .1033311121213.6.3 混联系统的可靠性模型混联系统的可靠性模型由串联系统和并联系统混合组成的系统。并-串联系统串-并联系统当各单元可靠度相同时，系统可靠度如

58、下：并-串联系统可靠度的数学模型为：串-并联系统可靠度的数学模型为：mnstRtR)(1 1)(m条nnn1111n11m个nnm个n)(1 (1 )(mstRtR1n混联系统可靠性的计算混联系统可靠性的计算222dccdx 22eey)2)(2(222eedccdabfRs （a） （b） ABCDCDEEFABXYF3.6.4 k/n表决系统表决系统 k/nR2R1Rnk/nGk/nF分类分类若表决器的可靠度为若表决器的可靠度为1 当当k=1时，时，1/nG即为并联系统；即为并联系统； 当当k=n时，时，n/nG即为串联系统。即为串联系统。k/n表决系统表决系统 k/nG 系统的数学模型系

59、统的数学模型nkiiniinmStRtRCRtR)(1 )()( 式中：RS(t) 系统的可靠度；R(t) 系统组成单元（各单元相同）的可靠度；Rm 表决器的可靠度。nkiinttiinmseeCRtR1)(当各单元的可靠度是时间的函数，且当各单元的可靠度是时间的函数，且寿命服从寿命服从故障率为故障率为 的指数分布的指数分布时，系统可靠度为：时，系统可靠度为：当表决器的可靠度为当表决器的可靠度为1时，系统的平均寿命为时，系统的平均寿命为：01)(nkisidttR在在k/n(G)模型中，当n必须为奇数（令为2k+1），且正常单元数必须大于n/2（不小于k+1）时系统才正常，这样的系统称为多数表

60、决模型多数表决模型。多数表决模型是k/n(G)系统的一种特例。三中取二系统是常用的多数表决模型，其可靠性框图如下图其可靠性数学模型为（表决器可靠度为1，组成单元的故障率均为常数 ），则65312123)(32MTBFeetRtts注意：注意： 系统平均寿命低于一个单元的平均寿命系统平均寿命低于一个单元的平均寿命？！例例3-5 设每个单元的可靠度设每个单元的可靠度 ，=0.001h-1，求求t=100h时，（时，（1）一个单元的系统，（）一个单元的系统，（2）二单元串联系统，）二单元串联系统，（3）二单元并联系统，（）二单元并联系统，（4）2/3G表决系统的可靠度表决系统的可靠度R1,R2,R3和和R4