地理信息系统ppt第四章.

1、第四章第四章 地理空间数据处理地理空间数据处理本章内容本章内容 4.1 地理空间数据处理的几点说明地理空间数据处理的几点说明 4.2 地理坐标变换及有关问题地理坐标变换及有关问题 4.3 地理空间数据插值地理空间数据插值 4.4 数字高程模型及其应用数字高程模型及其应用 4.5 本章小结本章小结本章目标本章目标了解地理空间数据处理的内容和基本概念了解地理空间数据处理的内容和基本概念掌握地理坐标系的概念、地图投影的基本概念、掌握地理坐标系的概念、地图投影的基本概念、高斯投影的过程及坐标转换高斯投影的过程及坐标转换掌握空间插值的几种算法掌握空间插值的几种算法掌握数字地面模型的建立过程和相关概念掌握

2、数字地面模型的建立过程和相关概念重点重点 : 地图投影、空间数据插值方法、数字高程模地图投影、空间数据插值方法、数字高程模型的概念和应用型的概念和应用 4.1 地理空间数据处理的总体说明地理空间数据处理的总体说明一、地理空间数据处理一、地理空间数据处理数据源数据源文字报告、文字报告、遥感图象遥感图象等等现实世界现实世界如何采集如何采集? ?数字化仪数字化仪扫描仪扫描仪解析测图仪解析测图仪键盘键盘 等等编辑、接边、分层、图形与编辑、接边、分层、图形与属性连接、加注记等属性连接、加注记等如何处如何处理数据？理数据？数据处理（特定的数据处理功能）：数据采集、数据处理（特定的数据处理功能）：数据采集、

3、检验、编辑、格式化、转换、概括、存储、组检验、编辑、格式化、转换、概括、存储、组织、分析和显示织、分析和显示数据处理的目的：保证数据质量、提供可用数数据处理的目的：保证数据质量、提供可用数据、获得所需数据据、获得所需数据地理空间数据处理的概念框架（地理空间数据处理的概念框架（P130)一、地理空间数据处理一、地理空间数据处理 普通数据处理普通数据处理 GIS中的一般图形处理中的一般图形处理几何计算及查询几何计算及查询一般图形编辑一般图形编辑图形窗口裁减与合并图形窗口裁减与合并图形的几何接边图形的几何接边图层叠加图层叠加坐标变换和格式转换坐标变换和格式转换三维处理三维处理 GIS中的图像处理（图

4、像增强、图像分类、图中的图像处理（图像增强、图像分类、图像校正等）像校正等）二、非二、非GISGIS特色的空间数据处理特色的空间数据处理三、三、GIS特色的数据处理特色的数据处理1 .GIS数据编辑数据编辑属性数据与图形数据的交互编辑属性数据与图形数据的交互编辑 拓扑编辑拓扑编辑制图概括：制图概括：对地图图形和内容的化简与合并对地图图形和内容的化简与合并,选取选取和强调主要内容和强调主要内容,舍去和压缩次要内容的方式舍去和压缩次要内容的方式 综合算子综合算子l选取选取 化简化简 概括概括 位移位移三、三、GIS特色的数据处理特色的数据处理 2.空间数据质量与精度控制空间数据质量与精度控制空间数

5、据质量：空间数据质量：空间数据在表达位置、属性和时态空间数据在表达位置、属性和时态特征时，所能达到的准确性、一致性和完整性以及特征时，所能达到的准确性、一致性和完整性以及他们之间统一性的一种程度。（陈述彭）他们之间统一性的一种程度。（陈述彭）几个相关概念：几个相关概念： 误差（误差（ERROR)：数据与真实值之间的差异（衡数据与真实值之间的差异（衡量准确度）量准确度） 准确度：准确度：数据与真值的接近程度数据与真值的接近程度 精密度：精密度：数据本身的离散程度（中误差、方差）数据本身的离散程度（中误差、方差） 精度：精度：准确度和精密度合称准确度和精密度合称 不确定性：不确定性：空间过程和特征

6、不能被准确确定的程空间过程和特征不能被准确确定的程 度。（以真值为中心的一个范围）度。（以真值为中心的一个范围）三、三、GIS特色的数据处理特色的数据处理 空间数据质量标准空间数据质量标准 数据情况说明、位置精度、属性精度、时间数据情况说明、位置精度、属性精度、时间精度、逻辑一致性、数据完整性、表达形式的精度、逻辑一致性、数据完整性、表达形式的合理性合理性空间数据误差来源空间数据误差来源自身的不稳定性自身的不稳定性测量和表达时导致的误差测量和表达时导致的误差数据处理中的误差：投影变换、扫描矢量化、格式转换、数据处理中的误差：投影变换、扫描矢量化、格式转换、制图概括、构建拓扑关系等过程中产生的误

7、差。制图概括、构建拓扑关系等过程中产生的误差。使用中的误差使用中的误差 三、三、GIS特色的数据处理特色的数据处理空间数据源的误差分析空间数据源的误差分析 地图数据的质量地图数据的质量 遥感数据的质量遥感数据的质量 测量数据的质量测量数据的质量三、三、GIS特色的数据处理特色的数据处理3.其他其他GIS特色的数据处理特色的数据处理l地理坐标转换和地图投影地理坐标转换和地图投影l空间数据插值空间数据插值l三维立体处理三维立体处理4.2 地理空间坐标变换及有关问题地理空间坐标变换及有关问题一、地球表面形状和地理坐标一、地球表面形状和地理坐标地理空间：地理空间：指物质、能量、信息的指物质、能量、信息

8、的存在形式存在形式在形在形态、结构过程、功能关系上的态、结构过程、功能关系上的分布方式分布方式和和格局格局及及其其在时间上的延续在时间上的延续，具体包括地球上，具体包括地球上大气圈、水大气圈、水圈、生物圈、岩石圈圈、生物圈、岩石圈和和土壤圈土壤圈交互作用的区域。交互作用的区域。地理空间具体被描述为：地理空间具体被描述为： 1）绝对空间）绝对空间，具有属性描述的空间位置的集合，具有属性描述的空间位置的集合，一系列坐标值一系列坐标值组成。组成。2）相对空间）相对空间，是具有空间属性特征的实体的集合，是具有空间属性特征的实体的集合，由不同实体之间的由不同实体之间的空间关系空间关系组成。组成。一、地球

9、表面形状和地理坐标一、地球表面形状和地理坐标最自然的面：最自然的面：包括海洋底部、高山、高原包括海洋底部、高山、高原在内的固体地球表面，起伏不定，难以用在内的固体地球表面，起伏不定，难以用一个简洁的数学式描述。一个简洁的数学式描述。大地水准面：相对抽象的面大地水准面：相对抽象的面 平均海面及其在陆地下的延伸所构成的一平均海面及其在陆地下的延伸所构成的一个闭合的环形水准曲面个闭合的环形水准曲面地球椭球体：地球椭球体：选择与大地水准面符合最理选择与大地水准面符合最理想的旋转椭球体表达大地水准面的形状想的旋转椭球体表达大地水准面的形状 正球体：正球体：地球球体的三级近似地球球体的三级近似一、地球表面

10、形状和地理坐标一、地球表面形状和地理坐标地球表面地球表面72%被海水覆盖，假设一个当海水处被海水覆盖，假设一个当海水处于完全静止的平衡状态时从海平面延伸到所有大于完全静止的平衡状态时从海平面延伸到所有大陆下部，而与地球重力方向处处正交的一个连续、陆下部，而与地球重力方向处处正交的一个连续、闭合的水准面。闭合的水准面。可用水准仪完成地球自然表面上任一点的高程测可用水准仪完成地球自然表面上任一点的高程测量。但地球的重力方向处处不同，处处与重力方量。但地球的重力方向处处不同，处处与重力方向垂直的大地水准面显然不可能是一个十分规则向垂直的大地水准面显然不可能是一个十分规则的表面，且不能用简单的数学公式

11、来表达，因此，的表面，且不能用简单的数学公式来表达，因此，大地水准面不能作为测量成果的计算面。大地水准面不能作为测量成果的计算面。为了测量成果计算的需要，选用一个同大地体相为了测量成果计算的需要，选用一个同大地体相近的、可以用数学方法来表达的旋转椭球来代替近的、可以用数学方法来表达的旋转椭球来代替地球地球-三轴椭球体。三轴椭球体。水准原点水准原点1985国家高国家高程基准，程基准，72.2604米米黄海海面黄海海面1952-1979年平年平均海水面为均海水面为0米米水准面水准面地球表面地球表面大地水准面大地水准面铅垂线铅垂线地球椭球体地球椭球体一、地球表面形状和地理坐标一、地球表面形状和地理坐

12、标 ab c一、地球表面形状和地理坐标一、地球表面形状和地理坐标 两种椭球体两种椭球体参考椭球体：局部定位的地球椭球体参考椭球体：局部定位的地球椭球体（克拉索夫斯基椭球，（克拉索夫斯基椭球，80坐标系）坐标系）平均椭球体平均椭球体（总地球椭球）全球范围内与总地球椭球）全球范围内与大地水准面最接近的椭球大地水准面最接近的椭球为什么要采用参考椭球体？为什么要采用参考椭球体？一、地球表面形状和地理坐标一、地球表面形状和地理坐标三种地理坐标三种地理坐标地心坐标：平均椭球下的地理坐标地心坐标：平均椭球下的地理坐标大地坐标：参考椭球下的地理坐标大地坐标：参考椭球下的地理坐标经纬度坐标：大地水准面下地理坐标

13、经纬度坐标：大地水准面下地理坐标地理坐标系是以地理极地理坐标系是以地理极( (北极、南极北极、南极) )为极点。为极点。通过通过A A点作椭球面的垂线，点作椭球面的垂线，称之为过称之为过A A点的法线。点的法线。 法线与赤道面的交角，法线与赤道面的交角，叫做叫做A A点的纬度点的纬度。 过过A A点的子午面与通过英点的子午面与通过英国格林尼治天文台的子国格林尼治天文台的子午面所夹的二面角，叫午面所夹的二面角，叫做做A A点的经度点的经度。 NSQ 赤道纬线本初子午线EA地理空间坐标系地理空间坐标系直接建立在球体上的直接建立在球体上的地理坐标，地理坐标，用经度和纬度表达地理对象位置用经度和纬度表

14、达地理对象位置建立在平面上建立在平面上的直角坐标系统，的直角坐标系统，用（用（x，y）表达地理对象位置）表达地理对象位置二、地图投影二、地图投影二、地图投影二、地图投影椭球体模型地图投影二、地图投影二、地图投影 地图投影：将地球椭球面上的点映射到平面地图投影：将地球椭球面上的点映射到平面上的方法上的方法 地理坐标为球面坐标，不方便进行距离、方地理坐标为球面坐标，不方便进行距离、方位、面积等参数的量算位、面积等参数的量算 地球椭球体为不可展曲面地球椭球体为不可展曲面 地图为平面，符合视觉心理，并易于进行距地图为平面，符合视觉心理，并易于进行距离、方位、面积等量算和各种空间分析离、方位、面积等量算

15、和各种空间分析地图投影的实质地图投影的实质 建立地球椭球面上经纬线网和平面上相应经纬线建立地球椭球面上经纬线网和平面上相应经纬线网的数学基础，也就是建立地球椭球面上的点的地网的数学基础，也就是建立地球椭球面上的点的地理坐标（理坐标（，）与平面上对应点的平面坐标（）与平面上对应点的平面坐标（x，y）之间的函数关系：之间的函数关系： 当给定不同的具体条件时，将得到不同类型的当给定不同的具体条件时，将得到不同类型的投影方式。投影方式。 地图投影的实质地图投影的实质 将不可展的地球椭球面展开成平面，并且将不可展的地球椭球面展开成平面，并且不能有断裂，则图形必将在某些地方被拉不能有断裂，则图形必将在某些

16、地方被拉伸，某些地方被压缩，故投影变形是不可伸，某些地方被压缩，故投影变形是不可避免的。避免的。l长度变形长度变形l面积变形面积变形l角度变形角度变形投影变形投影变形变形分类：变形分类： 等角投影：投影前后角度不变等角投影：投影前后角度不变 等面积投影：投影前后面积不变；等面积投影：投影前后面积不变； 任意投影：角度、面积、长度均变形任意投影：角度、面积、长度均变形投影面：投影面： 横圆柱投影：投影面为横圆柱横圆柱投影：投影面为横圆柱 圆锥投影：投影面为圆锥圆锥投影：投影面为圆锥 方位投影：投影面为平面方位投影：投影面为平面投影面位置：投影面位置： 正轴投影：投影面中心轴与地轴相互重合正轴投影

17、：投影面中心轴与地轴相互重合 斜轴投影：投影面中心轴与地轴斜向相交斜轴投影：投影面中心轴与地轴斜向相交 横轴投影：投影面中心轴与地轴相互垂直横轴投影：投影面中心轴与地轴相互垂直 相切投影：投影面与椭球体相切相切投影：投影面与椭球体相切 相割投影：投影面与椭球体相割相割投影：投影面与椭球体相割地图投影的分类地图投影的分类1:100万：兰勃投影（正轴等面积割圆锥投影）万：兰勃投影（正轴等面积割圆锥投影）大部分分省图、大多数同级比例尺也采用兰勃投大部分分省图、大多数同级比例尺也采用兰勃投影影海上海上GIS采用墨卡托投影（横轴切圆柱等角投影）采用墨卡托投影（横轴切圆柱等角投影）1:50万、万、1:25

18、万、万、1:10万、万、1:5万、万、1:2.5万、万、1:1万、万、1:5000采用高斯采用高斯克吕格投影。克吕格投影。我国常用的地图投影我国常用的地图投影高斯克吕格投影投影高斯克吕格投影投影高斯首先提出，克吕格将其推广高斯首先提出，克吕格将其推广横轴椭圆柱等角投影横轴椭圆柱等角投影 将一椭圆柱面横套在地球椭球体外面，将一椭圆柱面横套在地球椭球体外面，并与某一子午线相切（中央子午线或轴子并与某一子午线相切（中央子午线或轴子午线），然后按照一定的投影方法将中央午线），然后按照一定的投影方法将中央子午线两侧各一定经差范围内的地区投影子午线两侧各一定经差范围内的地区投影到椭球柱面上，将其展开成投影

19、面。到椭球柱面上，将其展开成投影面。高斯克吕格投影高斯克吕格投影高斯克吕格投影分带高斯克吕格投影分带高斯克吕格投影高斯克吕格投影高斯投影带自子午线起每隔经差自西向东高斯投影带自子午线起每隔经差自西向东分带，依次编号分带，依次编号1,2,3,。带号用。带号用n表示，表示，中央子午线的经度用中央子午线的经度用L表示表示,关系是关系是L=6n-3高斯投影带是在带的基础上分成的，它的高斯投影带是在带的基础上分成的，它的中央子午线一部分同带中央子午线重合，中央子午线一部分同带中央子午线重合，一部分同带分界子午线重合，带号用一部分同带分界子午线重合，带号用n表表示，带中央子午线用示，带中央子午线用L表示，

20、关系是：表示，关系是：L=3n高斯克吕格投影高斯克吕格投影 应用：适合制作较大比例尺地图的理想应用：适合制作较大比例尺地图的理想投影方案。投影方案。l1：50万至万至1：2.5万采用万采用6度分带投影；度分带投影；l1：1万及更大采用万及更大采用3度分带投影度分带投影在投影面上，以中央子午线和赤道的交点在投影面上，以中央子午线和赤道的交点O作为坐标原点，以中央子午线的投影为作为坐标原点，以中央子午线的投影为纵坐标轴，以赤道的投影为横坐标轴，这纵坐标轴，以赤道的投影为横坐标轴，这样便形成了高斯平面直角坐标系样便形成了高斯平面直角坐标系 高斯克吕格投影高斯克吕格投影在我国在我国X坐标均为正，坐标均

21、为正，Y坐标的最大值坐标的最大值（在赤道上）约为（在赤道上）约为330KM。为避免出现。为避免出现负的横坐标，可在横坐标上加负的横坐标，可在横坐标上加500KM。此外为避免各带之间的混淆，还应在坐标此外为避免各带之间的混淆，还应在坐标前面冠以带号，这种坐标称为国家统一坐前面冠以带号，这种坐标称为国家统一坐标。标。如某点如某点Y=19123456.789m，该点位，该点位于于19带内，其相对于中央子午线而言的带内，其相对于中央子午线而言的横坐标是：首先去掉带号，再减去横坐标是：首先去掉带号，再减去500KM，最后得，最后得y=-376543.211m。高斯克吕格投影高斯克吕格投影由于高斯投影是正

22、形投影，故保证了投影由于高斯投影是正形投影，故保证了投影的角度不变性、图形的相似性以及在某点的角度不变性、图形的相似性以及在某点各方向上长度比的同一性；由于采用了同各方向上长度比的同一性；由于采用了同样法则的分带投影，既限制了长度变形，样法则的分带投影，既限制了长度变形，又保证了在不同投影带中采用相同的简单又保证了在不同投影带中采用相同的简单公式和数表进行由于变形引起的各项改正公式和数表进行由于变形引起的各项改正的计算，且带与带间的互相换算也能用相的计算，且带与带间的互相换算也能用相同的公式和方法进行。高斯投影这些优点同的公式和方法进行。高斯投影这些优点使用权它得到广泛的推广和具有国际性。使用

23、权它得到广泛的推广和具有国际性。三、坐标校正 1、解析变换法、解析变换法1）反解变换法）反解变换法(又称间接变换法又称间接变换法) 假定原图点的坐标为假定原图点的坐标为x,y(称为旧坐称为旧坐标标)，新图点的坐标为，新图点的坐标为X，Y(称为新称为新坐标坐标)，则由旧坐标变换为新坐标的，则由旧坐标变换为新坐标的基本方程式为基本方程式为：2）正解变换法）正解变换法(又称直接变换法又称直接变换法)2、数值变换法、数值变换法 利用若干同名数字化点（对同一点利用若干同名数字化点（对同一点在两种投影中均已知其坐标的点），在两种投影中均已知其坐标的点），采用插值法、有限差分法或多项式逼采用插值法、有限差分

24、法或多项式逼近的方法，即用数值变换法来建立两近的方法，即用数值变换法来建立两投影间的变换关系式。投影间的变换关系式。 例如，采用二元三次多项式进行变换例如，采用二元三次多项式进行变换: 通过选择通过选择10个以上的两种投影之间的共同点，并组成个以上的两种投影之间的共同点，并组成最小二乘法的条件式，进行解算系数。最小二乘法的条件式，进行解算系数。三、坐标校正三、坐标校正3、数值解析变换法、数值解析变换法 当已知新投影的公式，但不知原投影的公式时，当已知新投影的公式，但不知原投影的公式时，可先通过数值变换求出原投影点的地理坐标可先通过数值变换求出原投影点的地理坐标，然后代入新投影公式中，求出新投影

25、点的坐标。然后代入新投影公式中，求出新投影点的坐标。即：即：三、坐标校正三、坐标校正4.3 地理空间数据插值地理空间数据插值4.3.1 空间数据插值的基本概念空间数据插值的基本概念一、空间数据插值的概念和必要性一、空间数据插值的概念和必要性概念：概念：通过已知点和分区数据，推求出任意通过已知点和分区数据，推求出任意点或分区数据的数据处理过程及其方法。点或分区数据的数据处理过程及其方法。过程：过程：基于已知的基于已知的Z(Xi,Yi)（i=1,2.,n),求取求取Z=F(X,Y)(函数表达式）函数表达式） 推求推求 区域内其他点的区域内其他点的Z值。值。实质：实质：用数学表达式模拟用数学表达式模

26、拟Z的分布规律。的分布规律。分布关系不可能完美的模拟和表达分布关系不可能完美的模拟和表达Z的真实的真实规律，存在精度损失。规律，存在精度损失。 为什么要进行插值？为什么要进行插值？ 原始数据难以采集，部分数据缺失，获原始数据难以采集，部分数据缺失，获取缺失数据时取缺失数据时 数据分布不均，需要进行数据加密时数据分布不均，需要进行数据加密时 在采样过程中，需要按规律进行采样时，在采样过程中，需要按规律进行采样时，需要确定空间数据分布规律需要确定空间数据分布规律 数据格式转换及坐标校正时数据格式转换及坐标校正时插值的分类（按插值对象不同）插值的分类（按插值对象不同） 数据内插：数据内插：在已存在观

27、测点的在已存在观测点的区域范围区域范围之内之内估计未观测点的特征值的过程称内插估计未观测点的特征值的过程称内插数据外推数据外推：在已存在观测点的：在已存在观测点的区域范围之区域范围之外外估计未观测点的特征值的过程称外推。估计未观测点的特征值的过程称外推。 内插内插外推外推二、空间变量分布与不同空间分布的数据源二、空间变量分布与不同空间分布的数据源变量的分布：变量的分布：连续变化（缓变和剧变）和连续变化（缓变和剧变）和 跃变跃变 采样方式采样方式 数据源类型：数据源类型：栅格数据：栅格数据：密集的规则分布的数据密集的规则分布的数据（连续分布、规整）（连续分布、规整）较均匀的采样数据：较均匀的采样

28、数据：虽不像栅格规则，但是虽不像栅格规则，但是均匀的采样。均匀的采样。不均匀的数据：不均匀的数据：随机分布（如等高线数据）随机分布（如等高线数据） 数据的自适应性数据的自适应性 常见的插值处理：常见的插值处理：TIN转转GRID；内插等值；内插等值线线随机采样随机采样系统采样系统采样系统随机采样系统随机采样可变系统采样可变系统采样蔟聚采样蔟聚采样断面采样断面采样等高线采样等高线采样空间数据的采样分布空间数据的采样分布 三、插值的类型（基本思想及理论假设）三、插值的类型（基本思想及理论假设） 基于专业知识基础：基于专业知识基础：专业经验方程（变专业经验方程（变换函数）换函数）数学关系模拟分布：数

29、学关系模拟分布：对变量求解对变量求解Z(x,y)逼近空间变量的分布及其变化（趋势面及逼近空间变量的分布及其变化（趋势面及局部函数逼近法）局部函数逼近法）邻近样点数值决定法：邻近样点数值决定法：某点数值由他附近某点数值由他附近的样点进行插值（局部内插法）的样点进行插值（局部内插法）边界插值法：边界插值法：同类或同质的区域按边界划同类或同质的区域按边界划分，确定边界上的变化值为空间变量值分，确定边界上的变化值为空间变量值（泰森多边形）（泰森多边形） 插值分类（按插值范围）插值分类（按插值范围） 整体插值法整体插值法 所有采样点进行全区的特征拟合所有采样点进行全区的特征拟合 描述总体变化的趋势（局部

30、变化备去除）描述总体变化的趋势（局部变化备去除） 上述上述1，2，4类插值方法类插值方法 局部插值法局部插值法 用邻近数值点估计未知点的值用邻近数值点估计未知点的值 处理局部的细微变化，弥补整体法的不处理局部的细微变化，弥补整体法的不足足上述上述2，3类插值方法类插值方法4.3.2 整体插值法整体插值法一、变换函数插值一、变换函数插值 概念概念: 根据待插值变量与一个或多个变量的经验根据待插值变量与一个或多个变量的经验关系确定转换函数。关系确定转换函数。 例：例：重金属含量与重金属含量与“高程高程”和和“距离距离”成一定线性关系。成一定线性关系。 转换函数：转换函数：Z(x,y)与与A(x,y

31、)和和B(x,y)的线性关系。的线性关系。 具有一定经验模型和变量间线性关系的具有一定经验模型和变量间线性关系的插值方法。插值方法。二、趋势面分析和其他数学模拟二、趋势面分析和其他数学模拟 概念概念:假定所处理空间变量假定所处理空间变量Z是一个随是一个随(x,y)连续连续变化的二元函数，即变化的二元函数，即ZF(x,y） 基于已知数据，寻求基于已知数据，寻求“数学模型数学模型”模拟空间变量模拟空间变量的分布。的分布。一种一种多项式回归分析多项式回归分析技术。多项式回归的基本思技术。多项式回归的基本思想是用多项式表示线或面，按最小二乘法原理对想是用多项式表示线或面，按最小二乘法原理对数据点进行拟

32、合，拟合时假定数据点的空间坐标数据点进行拟合，拟合时假定数据点的空间坐标X、Y为为独立变量独立变量，而表示特征值的，而表示特征值的Z坐标为坐标为因变因变量。量。二、趋势面分析和其他数学模拟二、趋势面分析和其他数学模拟 为什么称为趋势面？为什么称为趋势面？ 从二元函数角度：从二元函数角度：连续变化的变量连续变化的变量Z可看可看作是平滑的曲面作是平滑的曲面 寻求一种回归关系：寻求一种回归关系：平均穿过所有样点的平均穿过所有样点的反映样点趋势的回归曲面反映样点趋势的回归曲面二、趋势面分析和其他数学模拟二、趋势面分析和其他数学模拟1 1、当数据为一维时，、当数据为一维时，1 1）线性回归）线性回归:

33、:2 2）二次或高次多项式：）二次或高次多项式：2 2、当数据是二维时、当数据是二维时二元二次或高次多项式二元二次或高次多项式二、趋势面分析和其他数学模拟二、趋势面分析和其他数学模拟三次趋势面的数学模型三次趋势面的数学模型161521431312112103928272262353433322331),(axaxaxayaxyayxayxayaxyayxayxayaxyayxayxayxfzjinnjiyxaz一般地，用大于必要数目的样点求解方程：一般地，用大于必要数目的样点求解方程：确定方程式中的各系数，即回归系数，求出确定方程式中的各系数，即回归系数，求出表达式即为求得趋势面，则可获得其他

34、点的表达式即为求得趋势面，则可获得其他点的Z值。值。二、趋势面分析和其他数学模拟二、趋势面分析和其他数学模拟 其他数学关系其他数学关系 利用其他数学关系如傅立叶级数和小波利用其他数学关系如傅立叶级数和小波变换来模拟已知样点的空间分布。变换来模拟已知样点的空间分布。 此方法多用于遥感图像处理。此方法多用于遥感图像处理。三、边界插值方法三、边界插值方法概念：概念：将研究区域分为将研究区域分为若干区域单元若干区域单元，假设重，假设重要要变化发生在边界变化发生在边界上，每个单元内部取相同的上，每个单元内部取相同的空间变量值空间变量值 泰森多边形或泰森多边形或V图是一种特殊意义的、实用的图是一种特殊意义

35、的、实用的边界插值方法。边界插值方法。三、边界插值方法三、边界插值方法 特点：特点：任意两个数据点连线的垂直平分线构成，任意两个数据点连线的垂直平分线构成，每个多边形中只包含一个样点。每个多边形中只包含一个样点。 定义了样点和区域的属性值定义了样点和区域的属性值变化发生在边界上变化发生在边界上区域值同于样点值区域值同于样点值多边形内任意点到中心（样点）的距离是该点到多边形内任意点到中心（样点）的距离是该点到其他多边形样点中心距离的最小值，即实质是其他多边形样点中心距离的最小值，即实质是一一种取最近数据样点之值作为插值的边界插值方法。种取最近数据样点之值作为插值的边界插值方法。边界上呈非连续的跳

36、跃变化，典型的边界插值。边界上呈非连续的跳跃变化，典型的边界插值。4.3.3 局部插值法局部插值法一、基本方法和技术路线一、基本方法和技术路线 概念：概念：用邻近的样点数据估计未知点的用邻近的样点数据估计未知点的值。值。方法：方法：选定一系列分布于整个插值区域的、选定一系列分布于整个插值区域的、有规律排列的点作为欲进行插值的待插点，有规律排列的点作为欲进行插值的待插点，基于每个待插点周围一个邻域内的已知点基于每个待插点周围一个邻域内的已知点数据依次确定每个待插点的值。数据依次确定每个待插点的值。 移动窗口：移动窗口：邻域范围随待插点移动邻域范围随待插点移动一、基本方法和技术路线一、基本方法和技

37、术路线过程：过程：定义窗口：定义邻域大小定义窗口：定义邻域大小选择进行插值运算的数学关系（待插点和选择进行插值运算的数学关系（待插点和样点的数学关系）样点的数学关系） 搜索落在窗口内的样点（方形和圆形）搜索落在窗口内的样点（方形和圆形）进行插值计算，求待插点的值进行插值计算，求待插点的值 代表：代表：TIN转为转为GRID二、局部内插二、局部内插 利用局部范围内的已知采样点的数据内插出利用局部范围内的已知采样点的数据内插出未知点的数据。未知点的数据。1 1、线性内插、线性内插将内插点周围的将内插点周围的3 3个数据点的数据值带入多项式，即可解算出系数个数据点的数据值带入多项式，即可解算出系数a

38、 a0 0、a a1 1、a a2 2 。2 2、双线性多项式内插、双线性多项式内插 将内插点周围的将内插点周围的4 4个数据点的数据值带入多项式，即可解算出系数个数据点的数据值带入多项式，即可解算出系数a a0 0、a a1 1、a a2 2、a a3 3 。3 3、双三次多项式（样条函数）内插、双三次多项式（样条函数）内插 是一种分段函数是一种分段函数, ,每次只用少量的数据点，故内插速度很快；样每次只用少量的数据点，故内插速度很快；样条函数通过所有的数据点，故可用于精确的内插；可用于平滑处理。条函数通过所有的数据点，故可用于精确的内插；可用于平滑处理。 双三次多项式内插的多项式函数为双三

39、次多项式内插的多项式函数为： 将内插点周围的将内插点周围的1616个点的数据带入多项式，可计算出所有的系数个点的数据带入多项式，可计算出所有的系数。 1616个点个点二、局部内插二、局部内插 三、移动平均法三、移动平均法 在局部范围（或称窗口）内计算个数据点的平均值在局部范围（或称窗口）内计算个数据点的平均值. .二维平面的移动平均法也可用相同的公式，但位置二维平面的移动平均法也可用相同的公式，但位置X Xi i应被应被坐标矢量坐标矢量X Xi i代替。代替。窗口的大小对内插的结果有决定性的影响。窗口的大小对内插的结果有决定性的影响。小窗口将增强近距离数据的影响；大窗口将增强远距离数小窗口将增

40、强近距离数据的影响；大窗口将增强远距离数据的影响，减小近距离数据的影响。据的影响，减小近距离数据的影响。当观测点的相互位置越近，其数据的相似性越强；当观测当观测点的相互位置越近，其数据的相似性越强；当观测点的相互位置越远，其数据的相似性越低。点的相互位置越远，其数据的相似性越低。三、移动平均法三、移动平均法 加权移动平均法加权移动平均法:i是采样点是采样点i对应的权值对应的权值 加权平均内插的结果随使用的函数及其参数、采样加权平均内插的结果随使用的函数及其参数、采样点的分布、窗口的大小等的不同而变化。通常使用点的分布、窗口的大小等的不同而变化。通常使用的采样点数为的采样点数为68点。对于不规则

41、分布的采样点点。对于不规则分布的采样点需要不断地改变窗口的大小、形状和方向，以获取需要不断地改变窗口的大小、形状和方向，以获取一定数量的采样点一定数量的采样点 类似遥感图像处理中的低频滤波，平滑尖锐变化类似遥感图像处理中的低频滤波，平滑尖锐变化4.4 DEM基本理论和应用基本理论和应用4.4.1 空间数据三维处理的基本概念空间数据三维处理的基本概念一、空间数据三维处理的两种基本思路一、空间数据三维处理的两种基本思路为什么要进行三维地形表达和分析？为什么要进行三维地形表达和分析？n 基础理论科学的重要研究领域基础理论科学的重要研究领域n 在实际应用上有很大的价值在实际应用上有很大的价值 二维平面

42、表达是对实际地理情况的抽象，二维平面表达是对实际地理情况的抽象，二维二维GIS技术已经达到成熟，在此基础上三技术已经达到成熟，在此基础上三维可视化和三维分析是空间三维数据处理提维可视化和三维分析是空间三维数据处理提到重要研究领域的主要原因。到重要研究领域的主要原因。一、空间数据三维处理的两种基本思路一、空间数据三维处理的两种基本思路真三维数据和真三维数据和2.5维数据维数据n真三维：将三位空间坐标（真三维：将三位空间坐标（x,y,z)看作自变量，其看作自变量，其他空间变量为第四维因变量的模型才是他空间变量为第四维因变量的模型才是“真三维真三维”。 H=f(X,Y,Z)n 2.5维：目前所说的维

43、：目前所说的“三维三维”空间数据空间数据“都是假三都是假三维，即维，即2.5维。以二维数据（维。以二维数据（X,Y)为自变量，其他为自变量，其他变量为第三维因变量的表达。变量为第三维因变量的表达。Z=f(X,Y)Z(高程、地价、土地利用、土壤类型、污染指数等）高程、地价、土地利用、土壤类型、污染指数等）二、三维地形表达的传统方式二、三维地形表达的传统方式数学模拟的方法：用数学方程或某种数学数学模拟的方法：用数学方程或某种数学函数来模拟高程变量的空间分布函数来模拟高程变量的空间分布图形图像法：等高线基础上分层设色法。图形图像法：等高线基础上分层设色法。n等高线图：按地面上高程相等的各相邻点等高线

44、图：按地面上高程相等的各相邻点连接而成的闭合曲线，垂直投影到平面上连接而成的闭合曲线，垂直投影到平面上形成的图形。形成的图形。n分层设色法：将等高线划分一些层级，每分层设色法：将等高线划分一些层级，每一层级区间内普染不同的颜色，以色相、一层级区间内普染不同的颜色，以色相、色调差异表现地势高低。色调差异表现地势高低。等高线与地面形态的关系等高线与地面形态的关系 分层设色法分层设色法二、三维地形表达的传统方式二、三维地形表达的传统方式晕渲法晕渲法（阴影法）：用反映一定光照下之阴影法）：用反映一定光照下之各地明暗不同的色调，来表现地形的起伏各地明暗不同的色调，来表现地形的起伏状态。状态。n用光照模型

45、表达立体效果。用光照模型表达立体效果。n不仅透视计算每个网格的立体透视位置，不仅透视计算每个网格的立体透视位置，还要计算每个像元在一定光照下的明暗、还要计算每个像元在一定光照下的明暗、色调，形成高度仿真的色调，形成高度仿真的”晕渲图晕渲图“地貌晕渲图地貌晕渲图二、三维地形表达的传统方式二、三维地形表达的传统方式其他方法其他方法特征线法：山脊线、山谷线等地形特征发特征线法：山脊线、山谷线等地形特征发生变化的线生变化的线点模式法：用高程点表示高程点模式法：用高程点表示高程三、三、GIS三维处理的四方面工作三维处理的四方面工作建立建立DEM按布设样点规律不同：按布设样点规律不同：GRID TIN用离

46、散点布用离散点布满整个区域满整个区域采取数学表达采取数学表达式模拟不现实式模拟不现实对区域进行对区域进行曲面描述曲面描述三、三、GIS三维处理的四方面工作三维处理的四方面工作计算派生地形数据或地形分析计算派生地形数据或地形分析派生数据：派生数据：每个地表单元的坡度、坡向、可视域等地每个地表单元的坡度、坡向、可视域等地形因子的计算。形因子的计算。山脊线、山谷线等地形特征线的提取山脊线、山谷线等地形特征线的提取 地形分析：获取派生数据的过程地形分析：获取派生数据的过程三、三、GIS三维处理的四方面工作三维处理的四方面工作三维可视化的不同层次表达三维可视化的不同层次表达三维处理层次的表达三维处理层次

47、的表达多分辨率、多尺度的表达多分辨率、多尺度的表达 其他空间变量的三维可视化表达其他空间变量的三维可视化表达四、三维地形表达的五个层次四、三维地形表达的五个层次数字高程模型：定义以（数字高程模型：定义以（x,y)为自变量的高程为自变量的高程数据的有序集合，包括格网和数据的有序集合，包括格网和TIN。四、三维地形表达的五个层次四、三维地形表达的五个层次2.数字地形模型：具有照片效果的可视化地数字地形模型：具有照片效果的可视化地形，利用光源条件表达地形起伏。形，利用光源条件表达地形起伏。四、三维地形表达的五个层次四、三维地形表达的五个层次3.数字地面模型：在数字地面模型上叠加真实仿数字地面模型：在

48、数字地面模型上叠加真实仿真的地表或地物。真的地表或地物。四、三维地形表达的五个层次四、三维地形表达的五个层次4.虚拟现实的数字地面模型：沉浸其中、身临其虚拟现实的数字地面模型：沉浸其中、身临其境，具有视觉、听觉、触觉等效果的可交互式的境，具有视觉、听觉、触觉等效果的可交互式的动态世界。动态世界。四、三维地形表达的五个层次四、三维地形表达的五个层次5.虚拟现实虚拟现实/GIS的数字地面模型：不仅身临其的数字地面模型：不仅身临其境进行三维漫游，还能随时查询地理信息，具有境进行三维漫游，还能随时查询地理信息，具有GIS功能。功能。五、地形三维图绘制五、地形三维图绘制 DEMDEM高程点高程点建立几建

49、立几何模型何模型透视透视变换变换隐藏线、隐藏线、面的消除面的消除光照光照模型模型计算计算贴贴纹纹理理图形图形输出输出开放式图形标准库（开放式图形标准库（OpenGLOpenGL）。）。4.4.2 DEM及其生成及其生成引言引言 数字化三维地形模型数字化三维地形模型 数字地面模型数字地面模型 地形简化地形简化 地形的多分辨率模型地形的多分辨率模型 纹理和视相关模型纹理和视相关模型 对地表形态的表达在古诗中有云：对地表形态的表达在古诗中有云：“横看成岭侧成峰，远近高低各不同横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，在地学中，表现为我们大家熟知的在地学中，表现为我们大家熟知的”地形图地形图“用等高线的相互关

50、系和等高距用等高线的相互关系和等高距的不同反应地物高度和高低起伏的信息。计算机图形技术和算法技术发展到三维的不同反应地物高度和高低起伏的信息。计算机图形技术和算法技术发展到三维空间的范畴，出现了用数字地面模型对地形地貌进行描述的三维数字表达的形式空间的范畴，出现了用数字地面模型对地形地貌进行描述的三维数字表达的形式。 地理信息系统中的数据主要有四种最基本的形式，即数字线划图（地理信息系统中的数据主要有四种最基本的形式，即数字线划图（DLG)，数字影像图数字影像图(DOG)，数字栅格图，数字栅格图(DRG)和数字高程模型和数字高程模型(DEM)。由于其本身的数。由于其本身的数据特点和应用价值，它

51、是据特点和应用价值，它是GIS地理数据库中最重要的空间信息资料和进行各项地地理数据库中最重要的空间信息资料和进行各项地形分析的核心数据。形分析的核心数据。一一 DTM的的提出和发展提出和发展1956年年 美国麻省理工学院美国麻省理工学院 高速公路的自动设计高速公路的自动设计 用立体测图仪建立光学模型，量取代选公路两侧用立体测图仪建立光学模型，量取代选公路两侧的规则分布的样点的三维直角坐标，输入计算机中进的规则分布的样点的三维直角坐标，输入计算机中进行土方估算、选线分析。行土方估算、选线分析。发展发展 50年代年代 概念提出阶段概念提出阶段 60-70年代年代 内插问题和采样方法进行研究内插问题

52、和采样方法进行研究 80年以来年以来 DTM理论日趋成熟的阶段理论日趋成熟的阶段 （地形精度、地形分类、数（地形精度、地形分类、数 据采集、质量控制、数据压缩、模型应用、不规则三角据采集、质量控制、数据压缩、模型应用、不规则三角 网模型的建立和应用）网模型的建立和应用） 现今现今 三维地形可视化技术的实现（多分辨率，高精度的三维地形可视化技术的实现（多分辨率，高精度的DEM 模型理论和模型理论和DEM空间数据的不确定性模型等）空间数据的不确定性模型等） 二、二、 DTM与与DEM的定义的定义 DTM的概念的概念 与地形地貌有关的各种信息在计算机中的反映与地形地貌有关的各种信息在计算机中的反映

53、数学模型数学模型描述地球表面形态的多种空间分布的有序数值描述地球表面形态的多种空间分布的有序数值 阵列阵列。Kpfk(up,vp) (kl，2，3,m; p1，2，3，n) ( 式中：式中： Kp 为第为第P号地面点的第号地面点的第K类地面特征信息的取值；类地面特征信息的取值； up,vp 为该点的二维坐标，即平面坐标、经纬度、矩阵行列号为该点的二维坐标，即平面坐标、经纬度、矩阵行列号； m 地面特征信息类型的数目（土壤厚度、降雨量、大气污染地面特征信息类型的数目（土壤厚度、降雨量、大气污染 高度等）高度等） n 地面点的个数（连续坐标达到连续的表面）地面点的个数（连续坐标达到连续的表面） 在

54、二维地理空间上叠加一维或多维在二维地理空间上叠加一维或多维地面特性向量地面特性向量 m=1时，表示为高程信息就是我们所说的时，表示为高程信息就是我们所说的DEM,描述地面的描述地面的 高程信息。高程信息。 DEM的概念的概念三维地形数据表达形式，最重要的地三维地形数据表达形式，最重要的地理空间数据格式理空间数据格式DTM的子集，对地面高低起伏形态的的子集，对地面高低起伏形态的数学表达数学表达定义：区域上的三维向量的有限序列，定义：区域上的三维向量的有限序列，函数表达为：函数表达为： Vi(xi,yi,zi) (il，2，3，n) （式中：（式中：xi、yi 平面坐标平面坐标； zi (xi，y

55、i)对应的高程值）对应的高程值） 特点：多种形式显示地形信息特点：多种形式显示地形信息 精度不会损失精度不会损失 实时化和自动化实时化和自动化DEM的表示方法的表示方法三三 DEM的构建方式的构建方式 三种主要的构建方式三种主要的构建方式： 基于高程矩阵的格网模型基于高程矩阵的格网模型(GRID) 基于离散点高程数据的不规则三角网模型基于离散点高程数据的不规则三角网模型(TIN) 基于高程数据集的等高线建模基于高程数据集的等高线建模 GRID TIN 等高线等高线1 GRID模型模型 数学表示：数学表示：DEM Hij （i=1，2， m-l，m； j1，2， n-1,n ）nmnmmmnnn

56、hhhhhhhhhhhhn,1,10 , 11, 11 , 10 , 1, 01 , 00 , 0.1,0 优点优点 便于数据的检索便于数据的检索 易于计算机处理易于计算机处理 缺点缺点 大量的冗余数据大量的冗余数据 不能准确表达地形的结构和细部不能准确表达地形的结构和细部2 TIN模型模型 TIN的建模方法是按照优化组合的原则将所有采样点取得的离散数据的建模方法是按照优化组合的原则将所有采样点取得的离散数据(各三角形的各三角形的顶点顶点)连接成相互连续的三角面，连接成相互连续的三角面，TIN的数据存储方式比格网的数据存储方式比格网DEM复杂，它不仅要存储复杂，它不仅要存储每个点的高程，还要存储其平面坐标、节点连接的拓扑关系，三角形及邻接三角形等关每个点的高程，还要存储其平面坐标、节点连接的拓扑关系，三角形及邻接三角形等关系。对于每一个三角形、边和节点都对应一个记录，三角形的记录包括三个指向它三个系。对于每一个三角形、边和节点都对应一个记录，三角形的记录包括三个指向它三个边的记录的指针；边的记录有四个指针字段，包括两个指向相邻三角形