大学物理电磁学例题讲解.

1、qqq q a0q例题例题 求放在正方形中心的点求放在正方形中心的点电荷电荷q0所受的库仑力。所受的库仑力。基本原理基本原理+叠加原理叠加原理解解0F 45cos40FF20041aqqF erqqF42021 思考：若将下边的两个负电荷换成等量思考：若将下边的两个负电荷换成等量 的正电荷，结果如何？的正电荷，结果如何？200022aqqF 方向竖直向下方向竖直向下 课堂练习：课堂练习：已知已知 q ,L,aq ,L,a求均匀带电细杆延长线上一点的场强求均匀带电细杆延长线上一点的场强aPLXOxdxEdrrdqEd2041204)xaL(dqdE L)xaL(dxE0204 )aL(aq)aL

2、(aLqL)aLa( 00044114 均匀带电球面，电量均匀带电球面，电量Q，半径，半径R 。电场强度分布。电场强度分布。R解解SESEddSE d24 rE由高斯定理由高斯定理0EQq内204 rQE+例例1 1求求24 rE0内q P点在点在球外球外 ( r R ) P点在点在球内球内 ( r R )r2303rRE 球内球内 ( r 00表示电动势沿表示电动势沿dl方向。方向。 例例在半径为在半径为R 的圆形截面区域内有匀强磁场的圆形截面区域内有匀强磁场 B ，一直导线，一直导线垂直于磁场方向以速度垂直于磁场方向以速度 v 扫过磁场区。扫过磁场区。求求 当导线距区域中心轴当导线距区域中

3、心轴垂直距离为垂直距离为 r 时的动生电动势时的动生电动势vBrRab解解 方法一方法一 ：动生电动势动生电动势bailBd)(vldbalBdvabBv222rRB vO方法二方法二 ：法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律在在 dt 时间内导体棒切割磁场线时间内导体棒切割磁场线rBrRrBabd2d d22trrRBtidd2dd22222rRBv（4 4）导体棒在均匀磁场中转动）导体棒在均匀磁场中转动 AOB例例2 如图，长为如图，长为L的铜棒在磁感应强度为的铜棒在磁感应强度为B的均匀磁场中，以角速度的均匀磁场中，以角速度绕绕O轴转动。轴转动。求求：棒中感应电动势的：棒中感应电动势的大小和

4、方向。大小和方向。 AOB由动生电动势公式求解。由动生电动势公式求解。解：解：取线元如图，取线元如图，rdBd)(drBLirrB0d221LBiLiR )内部内部 ( r R )r电力线是一系列以电力线是一系列以O 为圆心的圆。为圆心的圆。VdLElldVEV 2Er例例设一半径为设一半径为R 的长直载流螺线管，内部磁场的长直载流螺线管，内部磁场 B 均匀增加。均匀增加。长为长为L的导体棒置于螺线管内部。的导体棒置于螺线管内部。oVd2 drBEt解解 方法一方法一LDCCDltBh0ddd2dltBhlrhtBrddd2ddd2RldVE内部内部 ( r R )VVddcos dElElh

5、rd2 dhL BtCDld上的感生电动势上的感生电动势导体棒的感生电动势导体棒的感生电动势求求 棒上的感生电动势？棒上的感生电动势？o解解tBhLdd2方法二方法二补逆时针回路补逆时针回路 OCDOtBLhd)2/(dDOCDOCOCDORhCDOCDOCD t ddmE推广：推广： 分析分析C、E 两点的电势差两点的电势差VVddDECECDElEl补回路补回路 OCEOtBSSOCDdd(）扇形OCEOCEldVEVdd0El例例设一半径为设一半径为R 的长直载流螺线管，内部磁场的长直载流螺线管，内部磁场 B 均匀增加。均匀增加。长为长为l 的导体棒置于螺线管内部。的导体棒置于螺线管内部

6、。求求 棒上的感生电动势？棒上的感生电动势？已知：匝数已知：匝数N,横截面积横截面积S,长度长度l ,磁导率磁导率Sl 例例1 试计算长直细螺线管的自感系数。试计算长直细螺线管的自感系数。分析分析：由题目知，可以忽略边缘效应，认：由题目知，可以忽略边缘效应，认为是无限长螺线管的一部分。通电后，内为是无限长螺线管的一部分。通电后，内部磁场处处均匀相等。部磁场处处均匀相等。SlBSmmN IL nIB00 IlN0 SlNI0SlIN20SlN20Vn20lSlN220例例 如图所示如图所示,在磁导率为在磁导率为 的均匀无限大磁介质中的均匀无限大磁介质中,一无限长一无限长直载流导线与矩形线圈一边相距为直载流导线与矩形线圈一边相距为a,线圈共线圈共N匝匝,其尺寸见图其尺寸见图示示,求它们的互感系数求它们的互感系数.abl设直导线中通有自下而上的电流设直导线中通有自下而上的电流I,它通过矩形它通过矩形线圈的磁通链数为线圈的磁通链数为解解: smSdBNN baaldrrIN 2IM 由互感系数定义可得互感为由互感系数定义可得互感为:IdrabaNIl ln2 abaNl ln2 22222IlNInB SdB12 12112 N 212IM lNN 例例 有