固态相变的计算机模拟

1、固态相变的计算机固态相变的计算机 模拟模拟固态相变的计算机模拟固态相变的计算机模拟 相变指的是当外界约束（温度或者压强）作连续变化时，在特定条件下，物相发生突变。体现为：1）从一种结构变化为另一种结构，如液固转变、固固晶体结构之间的转变等；2）化学成分的不连续变化，如固溶体的分解，奥氏体/铁素体之间的转变等；3）某种物理性质的跃变，如正常导体转变为超导体等。 用蒙特卡罗(Monte Carlo)法进行组织模拟 用元胞自动机(Cellular Automaton)方法进行组织模拟 基础研究部分 金属在固态下发生转变主要有下金属在固态下发生转变主要有下列三种基本变化：列三种基本变化：1）晶体结构的

2、变化；）晶体结构的变化；2）化学成分的变化；）化学成分的变化；3）固溶体有序）固溶体有序化程度的变化。化程度的变化。 固态相变是材料热加工基础。如固态相变是材料热加工基础。如马氏体相变可以是钢淬火强化，过饱马氏体相变可以是钢淬火强化，过饱和固溶体分解使合金时效强化等。和固溶体分解使合金时效强化等。 金属的固态相变与凝固过程一样：金属的固态相变与凝固过程一样：1）新相与母相的自由能差作为相变的）新相与母相的自由能差作为相变的驱动力；驱动力；2）成核与长大两个基本过程。）成核与长大两个基本过程。固态相变的特点 1）相界面，共格、半共格、非共格；）相界面，共格、半共格、非共格；2）位向关系，为降低界

3、面能，新相与母相）位向关系，为降低界面能，新相与母相 存在一定的位向关系；存在一定的位向关系；3）惯习面；）惯习面；4）应变能）应变能5）晶体缺陷；）晶体缺陷；6）原子扩散；）原子扩散；7）过渡相的形成）过渡相的形成固态相变的特点 1）热力学分类）热力学分类 根据相变前后热力学函数的变化，相变分根据相变前后热力学函数的变化，相变分为一级相变和二级相变。为一级相变和二级相变。 一级相变新旧两相的化学位相等，但化学一级相变新旧两相的化学位相等，但化学位的一次偏导不等。一级相变熵与体积呈不位的一次偏导不等。一级相变熵与体积呈不连续变化，及相变进行时有相变潜热和体积连续变化，及相变进行时有相变潜热和体

4、积突变。突变。2）按原子迁移情况，固态相变分为扩散型）按原子迁移情况，固态相变分为扩散型和非扩散型。和非扩散型。固态相变的分类 当外界条件的变化使系统中某一相处于当外界条件的变化使系统中某一相处于亚稳态，它便出现了转变为一个或几个较为亚稳态，它便出现了转变为一个或几个较为稳定的新相的倾向，只要相变的驱动力足够稳定的新相的倾向，只要相变的驱动力足够大，这种转变就将借助于吉布斯的第一类涨大，这种转变就将借助于吉布斯的第一类涨落，亦即小范围内程度甚大的涨落而开始。落，亦即小范围内程度甚大的涨落而开始。这种小范围的区域即为新相的胚芽。由于一这种小范围的区域即为新相的胚芽。由于一系列有利的涨落，某一胚芽

5、的尺寸大于某一系列有利的涨落，某一胚芽的尺寸大于某一临界值的胚芽称为新相的核心或者晶核。系临界值的胚芽称为新相的核心或者晶核。系统自由能的下降是相变的驱动力。统自由能的下降是相变的驱动力。固态相变的形核 新相的核心一旦形成，随之便通过相界新相的核心一旦形成，随之便通过相界面的移动逐步消耗母相而长大。长大的速度面的移动逐步消耗母相而长大。长大的速度取决于相变的驱动力和热激活的原子迁移过取决于相变的驱动力和热激活的原子迁移过程，后者和相界面的形态有密切关系。如果程，后者和相界面的形态有密切关系。如果母相与新相成分相同，则长大速度受原子由母相与新相成分相同，则长大速度受原子由母相穿过界面到达新相这一

6、短程的热激活扩母相穿过界面到达新相这一短程的热激活扩散控制。如成分不同，新相长大还依赖于母散控制。如成分不同，新相长大还依赖于母相中不同组分原子的长程扩散。相中不同组分原子的长程扩散。固态相变的扩散型长大固态相变的成核模型)(exp()(22211vGkTKkTDKI式中式中 为一与形核位置有关的常数，为一与形核位置有关的常数， 为一与奥氏为一与奥氏体铁素体相界面能有关的常数，体铁素体相界面能有关的常数， 为碳原子在奥氏为碳原子在奥氏体相中的扩散系数，体相中的扩散系数， 和和 分别为玻耳兹曼常数和分别为玻耳兹曼常数和绝对温度，绝对温度， 为铁素体形核的最大驱动力。为铁素体形核的最大驱动力。 1

7、K2KDkTVGFeFeCFeCGCGXXXXRTG)()()()(lnTTTTGFeln174.71046304. 035.46606.208532)()(ln)()(ln)1(1XXRTGXXXRTGXVGCCGCFeFeFeV根据相界面的热激活长大理论，奥氏体铁素体晶体点阵结构根据相界面的热激活长大理论，奥氏体铁素体晶体点阵结构转变速度，即奥氏体铁素体相界移动速度转变速度，即奥氏体铁素体相界移动速度 可由下式计算：可由下式计算： 固态相变的生长模型vMFv 其中其中 为等效相界迁移率，为等效相界迁移率， 为相界面移动驱动力。等效相为相界面移动驱动力。等效相界迁移率界迁移率 为考虑包括相界

8、面的共格性、杂质原子钉扎、溶质为考虑包括相界面的共格性、杂质原子钉扎、溶质拖曳等综合作用的等效值。等效相界面迁移率与温度的关系可表拖曳等综合作用的等效值。等效相界面迁移率与温度的关系可表示为：示为：MFM式中式中 为界面可动性系数，为界面可动性系数， 为相界扩散激活能，为相界扩散激活能， 为普适为普适气体恒量，气体恒量， 为绝对温度。为绝对温度。相界扩散激活能取其在纯铁中的值相界扩散激活能取其在纯铁中的值 KJ/ mol，界面可动性系数，界面可动性系数 既可通过实验直接测量，也既可通过实验直接测量，也可使用拟合法使计算结果与实验结果一致得到。可使用拟合法使计算结果与实验结果一致得到。 至于相界

9、面迁移驱动力至于相界面迁移驱动力 ，其计算方法较为复杂。，其计算方法较为复杂。Hillert等认为奥氏体铁素体相变的驱动力（吉布斯自由能差）等认为奥氏体铁素体相变的驱动力（吉布斯自由能差）被两个过程所消耗，即碳扩散消耗的自由能被两个过程所消耗，即碳扩散消耗的自由能 和相界移动消耗和相界移动消耗的自由能的自由能 )exp(0RTQMM0MQRT140Q0MF1G2G图中图中 为新形成的铁素体相中的碳浓度，为新形成的铁素体相中的碳浓度， 为奥氏体相的名义为奥氏体相的名义碳浓度，碳浓度， 为奥氏体铁素体相界面处奥氏体相一侧的碳浓度，为奥氏体铁素体相界面处奥氏体相一侧的碳浓度， 为奥氏体相的平衡碳浓度

10、。为奥氏体相的平衡碳浓度。CC,C.,eqC奥氏体铁素体相界面移动的驱动力可表示为：奥氏体铁素体相界面移动的驱动力可表示为： 式中式中 和和 分别是铁原子和碳原子在奥氏体铁分别是铁原子和碳原子在奥氏体铁素体界面处奥氏体相一侧中的化学势，素体界面处奥氏体相一侧中的化学势， 和和 分分别是铁原子和碳原子在奥氏体铁素体界面处铁素体相一侧中的别是铁原子和碳原子在奥氏体铁素体界面处铁素体相一侧中的化学势。化学势。 )()()1 ()()()1 (,2CCCCCCCCGFCFeCFe)(,CFe)(,CC)(CFe)(CC / / / / / / / / / / / / / / 用元胞自动机方法进行组织模

11、拟用元胞自动机方法进行组织模拟元胞自动机模型中所用正六边形网格示意图元胞自动机元胞自动机Cellular automaton (CA) Von Neumann创立 定义：在空间，时间以及系统状态都是离散化的动力学系统。空间被一定形式的网格分割为许多单元，在这规则的空间格子中的每个单元，称为元胞（Cell)，它所具有的物理状态是系统有限数目状态中的一种状态。元胞自动机的特点 在网格中，元胞的状态演化依据一个局域原则进行，即在一给定时间步的元胞状态由其自身及其近邻元胞上一时间步的状态决定。1）空间是离散的；2）时间是离散的；3）状态取值是离散的；4）演化的运算规则是局域的。元胞自动机的特点1）边界

12、条件 周期性边界条件；对称性边界条件；固 定支边界条件2）初始条件3）近邻的定义元胞自动机的网格1）边界条件；2）初始条件；3）近邻的定义；4）元胞的状态；5）成核规则；6）生长规则；7）时间步长。1.奥氏体铁素体等温相变模拟结果奥氏体在750 的等温分解动力学曲线 CSiMnPS0.250.210.460.0180.014 等温反应过程中的碳浓度分布的演变过程 (a) t=6.0s, (b) t=15s, (c) t=40.0s and (d) t=120.0s (0.20.2 mm2)abcd 模拟的等温反应过程中的组织演变过程 (a) t=6.0s, (b) t=15.0s and (c

13、) t=120.0s (0.20.2 mm2) abc2.连续冷却相变模拟结果 模拟的低碳钢中铁素体转变动力学结果和实验结果 CSiMnCuNiCrAlPSN0.170.0120.740.0160.0100.0190.0400.0090.0080.0047 模拟的冷却速率为1.0 /s 时奥氏体向铁素体转变过程中的组织演化 (a) 745, (b)716, (c)686 (0.20.2 mm2) abc模拟的冷却速率为1.0 /s 时奥氏体向铁素体转变过程中的碳浓度分布(a)745, (b)716,(c)686 abc 模拟的不同冷却速率条件下铁素体反应结束时的铁素体和残余奥氏体组织 (a)1

14、.0/s, (b)19.0/s and (c)58/s (0.20.2 mm2). abc奥氏体铁素体相变模拟奥氏体铁素体相变模拟难点难点 奥氏体奥氏体- -铁素体相变过程中，一方面由于铁素体相变过程中，一方面由于 碳原子在铁素体相的溶解度远低于其在奥氏碳原子在铁素体相的溶解度远低于其在奥氏 体相的溶解度，另一方面铁素体的晶体结构体相的溶解度，另一方面铁素体的晶体结构BCCBCC不同于奥氏体相的晶体结构不同于奥氏体相的晶体结构FCC FCC ，因此，因此， 相变过程中必定存在碳原子从铁素体向奥氏相变过程中必定存在碳原子从铁素体向奥氏 体的扩散和晶体结构转变两个过程，体的扩散和晶体结构转变两个过

15、程，将这两将这两 个过程耦合求解是本部分工作个过程耦合求解是本部分工作( (相变模拟相变模拟) )的的难点。难点。模拟的模拟的( (Fe-0.25%C-0.21%Si-0.46%MnFe-0.25%C-0.21%Si-0.46%Mn) )在在750750时的等温相变过程时的等温相变过程奥氏体铁素体等温相变模拟奥氏体铁素体等温相变模拟750 750 等温相变开始后不同时刻的碳浓度分布等温相变开始后不同时刻的碳浓度分布 奥氏体铁素体等温相变模拟奥氏体铁素体等温相变模拟(a)6.0s (b)15.0s(c)40.0s (d)120.0s模拟的模拟的( (Fe-0.17%C-Fe-0.17%C-0.0

16、12%Si-0.74%Mn0.012%Si-0.74%Mn) )不同冷不同冷速下的相变动力学曲线速下的相变动力学曲线奥氏体铁素体连续冷却相变模拟奥氏体铁素体连续冷却相变模拟不同冷速对铁素体晶粒尺寸的影响不同冷速对铁素体晶粒尺寸的影响冷速为冷速为1.0 /s1.0 /s的连续冷却相变过程中的连续冷却相变过程中, , 不同温度时的组织和对应的碳浓度场不同温度时的组织和对应的碳浓度场 (a)745 (b)716 (c)686奥氏体铁素体连续冷却相变模拟奥氏体铁素体连续冷却相变模拟冷速冷速1.0 /s1.0 /s的连续冷却相变过程中的连续冷却相变过程中, , 温度温度为为716 716 时的相变组织和

17、碳浓度沿直线分布时的相变组织和碳浓度沿直线分布奥氏体铁素体连续冷却相变模拟奥氏体铁素体连续冷却相变模拟界面碳浓度不界面碳浓度不等且介于初始等且介于初始浓度和该温度浓度和该温度下的平衡浓度下的平衡浓度之间，之间，/界面界面为非平衡界面。为非平衡界面。716 相变组织相变组织碳浓度分布碳浓度分布变形态奥氏体铁素体相变模拟变形态奥氏体铁素体相变模拟变形态奥氏体的特点变形态奥氏体的特点 变形储能使奥氏体相能量增加变形储能使奥氏体相能量增加表现表现为奥氏体相中空位和位错密度大为增加，为奥氏体相中空位和位错密度大为增加，奥氏体晶粒内部产生变形带奥氏体晶粒内部产生变形带 变形使奥氏体晶粒被压扁或拉长，奥变形

18、使奥氏体晶粒被压扁或拉长，奥氏体晶界面积增加氏体晶界面积增加 本工作首先讨论不同形核位置对再结晶演变本工作首先讨论不同形核位置对再结晶演变的影响。分别模拟了均匀形核、晶界形核、混的影响。分别模拟了均匀形核、晶界形核、混合形核模型三种情况。合形核模型三种情况。 1.1.均匀连续形核均匀连续形核 形核不考虑具体位置，再结晶晶核在体系形核不考虑具体位置，再结晶晶核在体系中均匀分布而且连续形核。形核率采用下式计中均匀分布而且连续形核。形核率采用下式计算：算：其中，其中， 为形变储能，用为形变储能，用 为形核发生的临界储能，用为形核发生的临界储能，用)/exp()(0kTQEECNNCDDDECDE22

19、1bED221bEcCD 再结晶晶核的长大过程被视为热激活的过程，再结晶晶核的长大过程被视为热激活的过程，驱动力来自变形区域和再结晶区域之间的自由驱动力来自变形区域和再结晶区域之间的自由能差，生长过程中，晶粒的生长情况由位移来能差，生长过程中，晶粒的生长情况由位移来表示：表示： 再结晶晶粒界面迁移速率用下式表示：再结晶晶粒界面迁移速率用下式表示： 其中：其中： M M界面迁移率界面迁移率 P P驱动力驱动力tVxMPV 其中其中M M用下式来表示用下式来表示: : 而界面迁移的驱动力来自变形产生的位错密度，而界面迁移的驱动力来自变形产生的位错密度，用下式来表示：用下式来表示： 其中：其中： 位

20、错密度位错密度 剪切模量剪切模量 柏氏矢量的大小柏氏矢量的大小)/exp(0RTQMM221bPb在不同热变形条件下，在不同热变形条件下，Fe-0.19%C-0.445%Si-Fe-0.19%C-0.445%Si-1.46%Mn1.46%Mn钢真应力钢真应力- -真应变曲线真应变曲线变形态奥氏体铁素体相变模拟变形态奥氏体铁素体相变模拟变形结束时，变形结束时，三种变形条三种变形条件下奥氏体件下奥氏体相中的变形相中的变形储能分别为：储能分别为： 11.9, 9.8, 11.9, 9.8, 6.6 6.6 J/molJ/mol。三个试样分三个试样分别在别在850850以以10/s10/s的应变的应变

21、速率速率,900,900以以10/s10/s的应的应变速变速率率,900,900以以1/s1/s的应变速的应变速率变形到真率变形到真应变应变0.60.6停止停止变形变形, ,变形结变形结束后立刻以束后立刻以15/s15/s的冷的冷速冷却，直速冷却，直到相变结束。到相变结束。经历不同热变形后的奥氏经历不同热变形后的奥氏体在体在冷速为冷速为15.015.0/s/s时的时的连续冷却相变动力学曲线连续冷却相变动力学曲线奥氏体中的变形存储能对相奥氏体中的变形存储能对相变后铁素体晶粒尺寸的影响变后铁素体晶粒尺寸的影响变形态奥氏体铁素体相变模拟变形态奥氏体铁素体相变模拟 (a)6.6J/mol (b)9.8

22、J/mol (c)11.9J/mol具有不同变形储能的奥氏体在连续冷却（具有不同变形储能的奥氏体在连续冷却（15.015.0/s/s）铁素体相变结束时的相变组织及对应的碳浓度场铁素体相变结束时的相变组织及对应的碳浓度场变形态奥氏体铁素体相变模拟变形态奥氏体铁素体相变模拟(a) 未变形未变形 (b)20%(c)50%(d)60%压缩变形引起的奥氏体晶粒拓扑结构的变化压缩变形引起的奥氏体晶粒拓扑结构的变化( (压扁拉长，压扁拉长，晶界面积增加晶界面积增加) )变形态奥氏体铁素体相变模拟变形态奥氏体铁素体相变模拟模拟的不同冷速下的最终铁素体平均晶粒尺寸和实验结果的比较3.塑性变形 不同塑性变形条件下奥氏体晶粒结构 (a)压下量0%,(b) 压下量20%,(c) 压下量50%,(d) 压下量60% abcd4.变形态奥氏体分解为铁素体相变模拟结果变形储能对形变驱动力的影响 abcd模拟的变形态奥氏体连续冷却过程中不同温度时的组织(a)705,(b)690,(c)6